滚动习题(九)
[范围§1~§4]
(时间:45分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.问题:①某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了了解社会购买力的某项指标,要从中抽出一个容量为100的样本;②从10名学生中抽出3人参加座谈会.方法:Ⅰ.简单随机抽样;Ⅱ.分层随机抽样.则问题与方法配对正确的是 ( )
A.①Ⅰ;②Ⅱ
B.①Ⅰ;②Ⅰ
C.①Ⅱ;②Ⅰ
D.①Ⅱ;②Ⅱ
2.某校高中三个年级人数的饼图如图所示,按年级用分层随机抽样的方法抽取一个样本,已知样本中高一年级学生有8人,则样本容量为 ( )
A.24 B.30
C.32 D.35
3.[2023·新疆喀什高一期末] 有一组样本数据:56,62,63,63,65,66,68,69,71,74,76,76,77,78,79,79,82,85,87,88,95,98.则这组数据的25%分位数与75%分位数的和为 ( )
A.144 B.148
C.151 D.156
4.某实验农场种植甲、乙两种水稻,甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如表(单位:kg):
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
乙 900 960 950 860 860 900
根据表中数据,下列说法正确的是 ( )
A.甲种水稻的年平均产量高且产量稳定
B.甲种水稻的年平均产量高,但乙种水稻的年平均产量稳定
C.乙种水稻的年平均产量高且产量稳定
D.乙种水稻的年平均产量高,但甲种水稻的年平均产量稳定
5.[2024·江西铜鼓中学高一开学考] 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以温暖人心的精品节目、亮点满满的技术创新、美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大餐.某机构随机调查了18位观众对2024年春晚节目的满意度评分情况,得到如下数据:a,60,70,70,72,73,74,74,75,76,77,79,80,83,85,87,93,100.若a恰好是这组数据的75%分位数,则a的值不可能为 ( )
A.83 B.84
C.85 D.86
6.(多选题)[2024·河南漯河高级中学高一期末] 为了了解某社区居民用水量情况,对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查,整理数据得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图,下列结论正确的是 ( )
A.该社区去年月均用水量高于9吨的居民占比估计为12.5%
B.估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间
C.若该社区有1000户居民,估计该社区去年月均用水量不足3吨的居民有100户
D.估计该社区居民去年的月均用水量的平均数大于7吨(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
7.(多选题)某班有50名学生,其中男生30名,随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩.5名男生的成绩分别为86分,94分,88分,92分,90分,5名女生的成绩分别为88分,93分,93分,88分,93分.下列说法正确的是 ( )
A.这种抽样方法是简单随机抽样
B.这5名男生成绩的中位数小于这5名女生成绩的中位数
C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表从总体中选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 .
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
9.某校选修轮滑课程的学生中,一年级有20人,二年级有30人,三年级有20人.现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在一年级的学生中抽取了4人,则这个样本中共有 人.
10.某地区为了了解中学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选取了n位中学生进行调查,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1,若第一小组的频数是10,则n= .
11.[2023·安徽淮北实验高级中学高一期末] 某校为调查高一年级某次考试的数学成绩情况,选取高一年级甲班和乙班进行调查.若甲班学生成绩的平均数为90分,方差为3,乙班学生成绩的平均数为85分,方差为5,且甲班与乙班的学生人数之比为2∶3,甲、乙班共有学生75人,则这75名学生成绩的方差为 .
三、解答题(本大题共3小题,共45分)
12.(15分)某班班主任对该班男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分,记录如下:
男:54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,58;
女:77,55,69,58,76,70,77,90,51,53,63,64,69,83,83,65,100,75.
(1)分别计算男、女学生得分的平均数;
(2)分别计算男、女学生得分的三个四分位数.
13.(15分)[2023·江苏徐州高级中学高一月考] 某市开展创建全国文明城市知识竞赛,随机抽取n名参赛者的成绩统计如下表:
成绩分组 频数 频率
[50,60) 10 0.10
[60,70) 25 a
[70,80) 35 0.35
[80,90) b 0.20
[90,100] 10 0.10
(1)求出n,a,b的值,并画出频率分布直方图;
(2)估计这n名参赛者成绩的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)估计这次知识竞赛成绩的60%分位数(保留小数点后两位).
14.(15分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男、女学生人数的比例,使用分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们此次测评的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求样本中分数小于70的频率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男、女生人数相等,试估计总体中男生和女生人数之比.滚动习题(九)
1.C [解析] ①中,由于社区中各个家庭收入水平之间存在明显差别,故采用分层随机抽样的方法;②中,从10名学生中抽出3人参加座谈会,总体容量和样本容量均不大,故采用简单随机抽样的方法.故选C.
2.C [解析] 设样本容量为x,则=25%,解得x=32.故选C.
3.B [解析] 因为22×25%=5.5,所以25%分位数为第6个数据66,因为22×75%=16.5,所以75%分位数为第17个数据82,所以25%分位数与75%分位数的和为66+82=148,故选B.
4.D [解析] 由表中数据可知,=×(900+920+900+850+910+920)=900(kg),=×(900+960+950+860+860+900)=905(kg),=×[(900-900)2+(920-900)2+(900-900)2+(850-900)2+(910-900)2+(920-900)2]=,=×[(900-905)2+(960-905)2+(950-905)2+(860-905)2+(860-905)2+(900-905)2]=1525,由于<,<,所以乙种水稻的年平均产量高,但甲种水稻的年平均产量稳定.故选D.
5.D [解析] 因为18×75%=13.5,所以将这些数据按照从小到大排列后,第14个数为75%分位数,所以a应该是18个数据从小到大排列后的第14个数,显然a不是最小的数.除去a后,剩余17个数按从小到大的顺序排列得到的第13个数为83,第14个数为85,所以83≤a≤85.故选D.
6.BCD [解析] 对A,该社区去年月均用水量高于9吨的居民占比估计为(0.050+0.075)×2=25%,故A错误.对B,该社区去年月均用水量在5吨到9吨之间的居民占比估计为(0.100+0.150)×2=50%,故B正确.对C,估计该社区去年月均用水量不足3吨的居民户数为1000×0.050×2=100,故C正确.对D,估计月均用水量的平均数为(0.05×2+0.075×4+0.1×6+0.15×8+0.075×10+0.05×12)×2=7.1(吨),故D正确.故选BCD.
7.ABC [解析] 根据抽样方法,可知这种抽样方法是简单随机抽样,故A正确;易知5名男生成绩的中位数是90分,5名女生成绩的中位数是93分,故B正确;5名男生成绩的平均数为×(86+94+88+92+90)=90(分),方差为×[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,5名女生成绩的平均数为×(88+93+93+88+93)=91(分),方差为×[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]=6,故C正确;由于该班男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数不一定是样本的平均数,故D错误.故选ABC.
8.01 [解析] 从随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右选取的编号依次为08,02,14,19,01,即选出来的第5个个体的编号为01.
9.14 [解析] 设这个样本中共有n人,则=,解得n=14.
10.100 [解析] 设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的面积之和为S+(S+0.1)+(S+0.2)+(S+0.3)=4S+0.6.由题意知,4S+0.6=1,∴S=0.1.∵=0.1,∴n=100.
11.10.2 [解析] 甲班与乙班的学生人数之比为2∶3,甲、乙班共有学生75人,则甲班有30名学生,乙班有45名学生,由题意可知这75名学生成绩的平均数为=87(分),则这75名学生成绩的方差s2==10.2.
12.解:(1)男学生得分的平均数=×(54+70+57+46+90+58+63+46+85+73+55+66+38+44+56+75+35+58+94+58)=61.05,女学生得分的平均数=×(77+55+69+58+76+70+77+90+51+53+63+64+69+83+83+65+100+75)=71.
(2)分别将男、女学生的得分从小到大排列,得男:35,38,44,46,46,54,55,56,57,58,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94;女:51,53,55,58,63,64,65,69,69,70,75,76,77,77,83,83,90,100.
男、女学生得分的三个四分位数如下表:
25%分位数 50%分位数 75%分位数
男学生 50 58 71.5
女学生 63 69.5 77
13.解:(1)由[70,80)组数据可得n==100,
所以a==0.25,b=100×0.2=20.
频率分布直方图如图所示.
(2)估计这100名参赛者成绩的众数为=75(分),
平均数为55×0.1+65×0.25+75×0.35+85×0.2+95×0.1=74.5(分).
(3)因为0.10+0.25=0.35<0.6,0.10+0.25+0.35=0.7>0.6,
所以60%分位数在区间[70,80)内,
故估计这次知识竞赛成绩的60%分位数为70+10×≈77.14(分).
14.解:(1)由频率分布直方图知,样本中分数小于70的频率为1-(0.04+0.02)×10=0.4.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,故样本中分数小于40的频率为0.05,
所以样本中分数在区间[40,50)内的频率为1-(0.04+0.02+0.02+0.01)×10-0.05=0.05,
所以估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为400×0.05=20.
(3)样本中分数不小于70的频率为0.6,由于样本中分数不小于70的男、女生人数相等,
故样本中分数不小于70的男生的频率为0.3,
由样本中有一半男生的分数不小于70,可知样本中男生的频率为0.6,
则样本中男生人数为0.6×100=60,
所以样本中女生的频率为0.4,女生人数为0.4×100=40,
所以估计总体中男生和女生人数之比为3∶2.
