第二章直线和圆的方程同步练习卷（含解析）-高二数学上学期人教A版2019
文档属性
| 名称 | 第二章直线和圆的方程同步练习卷（含解析）-高二数学上学期人教A版2019 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-15 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二章直线和圆的方程同步练习卷-高二数学上学期人教A版2019
一、单选题
1．已知点、，则线段的垂直平分线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线，且，则实数（ ）
A．1 B．0或1 C．0 D．
3．已知直线与不重合，则“直线与的斜率相等”是“直线与平行”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
4．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．设直线l的直线方程为，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知圆，则过点的圆的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
8．已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．圆和圆关于直线对称
B．圆和圆的公共弦长为
C．的取值范围为
D．若为直线上的动点，则的最小值为
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．是直线与直线垂直的充分不必要条件
B．是直线与直线平行的充分不必要条件
C．若一条直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为
D．经过点，且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是
10．已知直线：，：，当，满足一定的条件时，它们的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆心C的坐标为
B．点Q在圆C外
C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为
D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为
三、填空题
12．曲线与直线仅有一个交点时，实数k的取值范围是 ．
13．已知圆，点的坐标为，过点作直线交圆于两点，则的取值范围为
14．已知直线与圆，设O为坐标原点，若直线l与圆C交于两点，且直线的斜率分别为，，则= ．
四、解答题
15．若圆C经过点和，且圆心在x轴上，则：
(1)求圆C的方程．
(2)直线与圆C交于E、F两点，求线段的长度．
16．已知的顶点边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.求：
(1)顶点的坐标；
(2)边的垂直平分线方程.
17．已知的三个顶点分别为，，，直线经过点.
(1)求外接圆的方程；
(2)若直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
(3)若直线与圆相交于，两点，求面积的最大值，并求出直线的斜率.
18．已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程：
(2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程．
(3)已知点，，且P为圆C上一动点，求的最小值．
19．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上.
(1)若点的坐标为，过点作圆的割线交圆于两点，当时，求直线的方程.
(2)若过点作圆的切线，切点为，求证：经过四点的圆必过定点.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D C C D D AC ACD
题号 11
答案 BD
1．A
【分析】
利用斜率计算公式可得：，线段的中点为，即可得出线段的垂直平分线的方程．
【详解】
，线段的中点为，
线段的垂直平分线的方程是，化为：，
故选：A．
2．B
【分析】根据及线线垂直公式，即可求的值.
【详解】因为，且，
所以，即，解得：或.
故选：B
3．A
【分析】“与的平行”则有“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”两种情况，再判断即可得解.
【详解】因为两条直线与不重合，由“与的斜率相等”可得“与平行”；
由“与的平行”则可得“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”，
即“与的斜率相等”是“与的平行”的充分不必要条件.
故选：A.
4．D
【分析】联立和方程，求得交点坐标，再结合垂直关系求得斜率，即可求解
【详解】由，，联立方程可得：
又直线斜率为，
所以要求直线斜率为，故直线方程为，即.
故选：D
5．C
【分析】根据条件，分和两种情况讨论，再结合的图像，即可求出结果.
【详解】当时，直线的倾斜角为，
当时，由得到，
又易知，所以，即，
由的图像可知，，
综上，
故选：C.
6．C
【分析】首先说明点在圆外，再设点斜式方程，利用圆心到直线距离等于半径得到方程，解出即可.
【详解】将代入圆方程得，则该点在圆外，
，即，则其圆心为，半径为1，
当切线斜率不存在时，此时直线方程为，显然不合题意，故舍去，
则设切线方程为：，即，
则有，解得，此时切线方程为.
故选：C.
7．D
【分析】求出直线的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点到直线距离的最小值即可求得最小值.
【详解】两点，，则，直线方程为，
圆的圆心，半径，
点到直线的距离，
因此点到直线距离的最小值为，
所以面积的最小值是.
故选：D
8．D
【分析】求出圆心和半径，再结合中垂线知识可判断A，利用等等这些距离公式结合勾股定理可判断B，由题意可知，当点和重合时，的值最小，当，，，四点共线时，的值最大，进而可判断C，求出关于直线对称点的坐标，再结合两点间距离公式可判断D.
【详解】对于A，和圆，
圆心和半径分别是，
则两圆心中点为，
若圆和圆关于直线对称，则直线是的中垂线，
但两圆心中点不在直线上，故A错误；
对于B，到直线的距离，
故公共弦长为，B错误；
对于C，圆心距为，当点和重合时，的值最小，
当四点共线时，的值最大为，
故的取值范围为，C错误；
对于D，如图，设关于直线对称点为，
则解得即关于直线对称点为，
连接交直线于点，此时最小，
，
即的最小值为，D正确.
故选：D.
9．AC
【分析】根据互相平行、垂直直线的性质、直线平移的性质，结合直线截距的定义逐一判断即可.
【详解】A：当时，直线与直线显然垂直，
当时，直线与直线显然垂直，因此是直线与直线垂直的充分不必要条件，因此本选项正确；
B：当时，两条直线方程为直线与直线，显然两直线重合不平行，
因此是直线与直线平行的充分不必要条件说法不正确，故本选项不正确；
C：当直线不存在斜率时，方程为，显然该直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，不回到原来的位置，
当直线存在斜率时，直线方程设为，当该直线沿轴向左平移3个单位长度，
再沿轴向上平移2个单位长度后，直线方程为，
由题意可知：，所以本选项说法正确，
D：当直线过原点时，直线方程为，显然该直线在两坐标轴上的截距互相反数，因此本选项说法不正确，
故选：AC
10．ACD
【分析】首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系，结合图形逐一判断．
【详解】直线可化为的斜率为，在轴上的截距为．
直线可化为的斜率为，在轴上的截距为．
当时，直线与平行且图象满足A所示，故A正确．
选项B中，由直线在轴上的截距可得,，而由直线的斜率为，可得，故B不正确．
选项C中，由直线的斜率为，而直线在轴上的截距．
直线在轴上的截距为，直线的斜率为，故C正确．
选项D中，由直线的斜率为，而直线在轴上的截距．
直线在轴上的截距为，直线的斜率为，故D正确．
故选：ACD．
11．BD
【分析】A.将圆的一般方程转化为标准方程求解；B.利用点与圆的位置关系判断；C.根据点在圆C上，求得m，从而得到点P的坐标，再利用斜率公式求解；D．由的取值范围为求解；
【详解】圆C：的标准方程为
所以圆心坐标为，故A错误；
因为，所以点Q在圆C外，故B正确；
若点在圆C上，则，
解得，则，所以直线PQ的斜率为，故C错误；
，，因为M是圆C上任一点，
所以的取值范围为，即，故D正确；
故选：BD
12．
【分析】化简曲线，即，画出图象分析直线与曲线只有一个交点的情况分类讨论求解即可.
【详解】曲线，即
直线过定点，
如图：，，
当直线与曲线有一个交点时，
则直线夹在了直线与直线之间，而，
所以此时k的取值范围是，
当直线与曲线相切时也只有一个交点，
则圆心到直线的距离为：
，解得，
所以实数k的取值范围是：.
13．.
【分析】取中点为，连接，，确定点的轨迹为以为直径的圆，根据得到答案.
【详解】取中点为，连接，如图所示：
则，又，，
故点的轨迹为以为直径的圆，圆心为，半径为，
因为，，
所以，即，则.
故答案为：.
14．
【分析】先确定直线过定点，再设坐标及直线l方程并与圆方程联立，利用韦达定理计算即可.
【详解】由直线得，
令，解得，
直线l恒过定点.
圆的圆心为，半径为，直线过点，
直线l与圆C交于M，N两点，则直线l的斜率存在，
设直线l方程为，
联立，得，
设，，则，，
是定值，定值为
故答案为：
15．(1)
(2)
【分析】（1）由圆心既在线段的垂直平分线上，又在x轴上，可联立直线方程求圆心，进而得半径与圆的方程；
（2）利用几何法，先求圆心到直线的距离，再利用勾股定理求半弦长即可得.
【详解】（1）因为和，线段的中点为，且，
则的垂直平分线方程为，由圆的性质可知，圆心在该直线上，
又已知圆心在轴上，令，得，
故圆心为，半径，
则圆圆C的方程为.
（2）由圆心到直线的距离，.
故线段的长度为.
16．(1)
(2)
【分析】（1）由所在直线与所在直线垂直，求出所在直线方程，与所在的直线方程联立，求出点的坐标；
（2）设，则，分别代入所在的直线方程和所在的直线方程，求出，得点的坐标，计算的中点坐标和的斜率，可求垂直平分线方程.
【详解】（1）所在的直线方程为，则直线斜率，
由，得
边所在直线方程为，整理得.
，解得，所以点的坐标为.
（2）设，为中点，则.
，解得，
，则中点为，
，垂直平分线的斜率为，
垂直平分线的方程为，整理得.
17．(1)
(2)或
(3)，
【分析】（1）根据待定系数法可得圆的方程；
（2）根据直线方程，根据垂径定理可得圆心到直线的距离，进而可得直线方程；
（3）由，可得当时面积最大，即此时为等腰直角三角形，进而可得圆心到直线的距离，根据点到直线距离公式可得解.
【详解】（1）设圆的方程为，，
则，解得，
则圆的方程为，
即；
（2）由（1）得圆心，半径，
又，可知圆心到直线的距离，
当直线斜率不存在时，直线方程为，
此时圆心到直线的距离为，成立；
当直线斜率存在时，设直线方程为，即，
圆心到直线的距离，
解得，则直线方程为，即；
综上，直线方程为或.
（3）由在圆外，
则在中，，，
又，
则当，即时，取得最大值为，
此时为等腰直角三角形，
即圆心到直线的距离，
即，
解得.
18．(1)
(2)或
(3)24
【分析】（1）先求的垂直平分线方程为,，联立直线方程求得，利用两点距求出半径，即可求解圆的标准方程；
（2）设圆心到直线的距离为d，由几何法求弦长公式可得，易知直线的斜率不存在时符合题意，若斜率存在，设直线方程，利用点线距建立方程，解之即可求解.
（3）根据两点间距离公式再结合三角换元把原式化简为，应用三角恒等变换化简结合正弦函数的值域得出最小值即可.
【详解】（1）,的中点为
的垂直平分线方程为，即,
将联立可得,即圆的圆心坐标为.
圆的半径为，
所以圆的标准方程为.
（2）设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得，故.
若直线的斜率不存在，则，此时圆心到直线的距离为3，符合题意.
若直线的斜率存在，则设直线的方程为，即，
所以，解得，则直线的方程为.
故直线的方程为或.
（3）在圆的标准方程上，
设,
又因为点，，
所以
，
当时，取最小值为.
19．(1)或
(2)证明见解析
【分析】（1）先由圆的弦长公式求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式计算得到的斜率，从而得到直线的方程.
（2）由圆的切线的性质可得四点在以为直径的圆上，根据和的坐标表示出圆心，进而表示半径，得到圆的标准方程并整理得到，由圆过定点的分析方法得到过定点的条件并求解得到结果.
【详解】（1）依题意，直线的斜率存在，设斜率为，
则直线的方程为，即.
设圆心到直线的距离为，
，解得，
所以，解得或.
于是直线的方程为或.
（2）由条件可知四点在以为直径的圆上.
设，又，则的中点为，
所以经过四点的圆方程为，
化简得
若点在直线上运动时此圆过定点，则式是关于实数的恒等式，
所以有，解得或.
于是经过四点的圆必过定点.
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第二章直线和圆的方程同步练习卷-高二数学上学期人教A版2019
一、单选题
1．已知点、，则线段的垂直平分线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线，且，则实数（ ）
A．1 B．0或1 C．0 D．
3．已知直线与不重合，则“直线与的斜率相等”是“直线与平行”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
4．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．设直线l的直线方程为，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知圆，则过点的圆的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
8．已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．圆和圆关于直线对称
B．圆和圆的公共弦长为
C．的取值范围为
D．若为直线上的动点，则的最小值为
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．是直线与直线垂直的充分不必要条件
B．是直线与直线平行的充分不必要条件
C．若一条直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为
D．经过点，且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是
10．已知直线：，：，当，满足一定的条件时，它们的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆心C的坐标为
B．点Q在圆C外
C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为
D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为
三、填空题
12．曲线与直线仅有一个交点时，实数k的取值范围是 ．
13．已知圆，点的坐标为，过点作直线交圆于两点，则的取值范围为
14．已知直线与圆，设O为坐标原点，若直线l与圆C交于两点，且直线的斜率分别为，，则= ．
四、解答题
15．若圆C经过点和，且圆心在x轴上，则：
(1)求圆C的方程．
(2)直线与圆C交于E、F两点，求线段的长度．
16．已知的顶点边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.求：
(1)顶点的坐标；
(2)边的垂直平分线方程.
17．已知的三个顶点分别为，，，直线经过点.
(1)求外接圆的方程；
(2)若直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
(3)若直线与圆相交于，两点，求面积的最大值，并求出直线的斜率.
18．已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程：
(2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程．
(3)已知点，，且P为圆C上一动点，求的最小值．
19．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上.
(1)若点的坐标为，过点作圆的割线交圆于两点，当时，求直线的方程.
(2)若过点作圆的切线，切点为，求证：经过四点的圆必过定点.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D C C D D AC ACD
题号 11
答案 BD
1．A
【分析】
利用斜率计算公式可得：，线段的中点为，即可得出线段的垂直平分线的方程．
【详解】
，线段的中点为，
线段的垂直平分线的方程是，化为：，
故选：A．
2．B
【分析】根据及线线垂直公式，即可求的值.
【详解】因为，且，
所以，即，解得：或.
故选：B
3．A
【分析】“与的平行”则有“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”两种情况，再判断即可得解.
【详解】因为两条直线与不重合，由“与的斜率相等”可得“与平行”；
由“与的平行”则可得“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”，
即“与的斜率相等”是“与的平行”的充分不必要条件.
故选：A.
4．D
【分析】联立和方程，求得交点坐标，再结合垂直关系求得斜率，即可求解
【详解】由，，联立方程可得：
又直线斜率为，
所以要求直线斜率为，故直线方程为，即.
故选：D
5．C
【分析】根据条件，分和两种情况讨论，再结合的图像，即可求出结果.
【详解】当时，直线的倾斜角为，
当时，由得到，
又易知，所以，即，
由的图像可知，，
综上，
故选：C.
6．C
【分析】首先说明点在圆外，再设点斜式方程，利用圆心到直线距离等于半径得到方程，解出即可.
【详解】将代入圆方程得，则该点在圆外，
，即，则其圆心为，半径为1，
当切线斜率不存在时，此时直线方程为，显然不合题意，故舍去，
则设切线方程为：，即，
则有，解得，此时切线方程为.
故选：C.
7．D
【分析】求出直线的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点到直线距离的最小值即可求得最小值.
【详解】两点，，则，直线方程为，
圆的圆心，半径，
点到直线的距离，
因此点到直线距离的最小值为，
所以面积的最小值是.
故选：D
8．D
【分析】求出圆心和半径，再结合中垂线知识可判断A，利用等等这些距离公式结合勾股定理可判断B，由题意可知，当点和重合时，的值最小，当，，，四点共线时，的值最大，进而可判断C，求出关于直线对称点的坐标，再结合两点间距离公式可判断D.
【详解】对于A，和圆，
圆心和半径分别是，
则两圆心中点为，
若圆和圆关于直线对称，则直线是的中垂线，
但两圆心中点不在直线上，故A错误；
对于B，到直线的距离，
故公共弦长为，B错误；
对于C，圆心距为，当点和重合时，的值最小，
当四点共线时，的值最大为，
故的取值范围为，C错误；
对于D，如图，设关于直线对称点为，
则解得即关于直线对称点为，
连接交直线于点，此时最小，
，
即的最小值为，D正确.
故选：D.
9．AC
【分析】根据互相平行、垂直直线的性质、直线平移的性质，结合直线截距的定义逐一判断即可.
【详解】A：当时，直线与直线显然垂直，
当时，直线与直线显然垂直，因此是直线与直线垂直的充分不必要条件，因此本选项正确；
B：当时，两条直线方程为直线与直线，显然两直线重合不平行，
因此是直线与直线平行的充分不必要条件说法不正确，故本选项不正确；
C：当直线不存在斜率时，方程为，显然该直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，不回到原来的位置，
当直线存在斜率时，直线方程设为，当该直线沿轴向左平移3个单位长度，
再沿轴向上平移2个单位长度后，直线方程为，
由题意可知：，所以本选项说法正确，
D：当直线过原点时，直线方程为，显然该直线在两坐标轴上的截距互相反数，因此本选项说法不正确，
故选：AC
10．ACD
【分析】首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系，结合图形逐一判断．
【详解】直线可化为的斜率为，在轴上的截距为．
直线可化为的斜率为，在轴上的截距为．
当时，直线与平行且图象满足A所示，故A正确．
选项B中，由直线在轴上的截距可得,，而由直线的斜率为，可得，故B不正确．
选项C中，由直线的斜率为，而直线在轴上的截距．
直线在轴上的截距为，直线的斜率为，故C正确．
选项D中，由直线的斜率为，而直线在轴上的截距．
直线在轴上的截距为，直线的斜率为，故D正确．
故选：ACD．
11．BD
【分析】A.将圆的一般方程转化为标准方程求解；B.利用点与圆的位置关系判断；C.根据点在圆C上，求得m，从而得到点P的坐标，再利用斜率公式求解；D．由的取值范围为求解；
【详解】圆C：的标准方程为
所以圆心坐标为，故A错误；
因为，所以点Q在圆C外，故B正确；
若点在圆C上，则，
解得，则，所以直线PQ的斜率为，故C错误；
，，因为M是圆C上任一点，
所以的取值范围为，即，故D正确；
故选：BD
12．
【分析】化简曲线，即，画出图象分析直线与曲线只有一个交点的情况分类讨论求解即可.
【详解】曲线，即
直线过定点，
如图：，，
当直线与曲线有一个交点时，
则直线夹在了直线与直线之间，而，
所以此时k的取值范围是，
当直线与曲线相切时也只有一个交点，
则圆心到直线的距离为：
，解得，
所以实数k的取值范围是：.
13．.
【分析】取中点为，连接，，确定点的轨迹为以为直径的圆，根据得到答案.
【详解】取中点为，连接，如图所示：
则，又，，
故点的轨迹为以为直径的圆，圆心为，半径为，
因为，，
所以，即，则.
故答案为：.
14．
【分析】先确定直线过定点，再设坐标及直线l方程并与圆方程联立，利用韦达定理计算即可.
【详解】由直线得，
令，解得，
直线l恒过定点.
圆的圆心为，半径为，直线过点，
直线l与圆C交于M，N两点，则直线l的斜率存在，
设直线l方程为，
联立，得，
设，，则，，
是定值，定值为
故答案为：
15．(1)
(2)
【分析】（1）由圆心既在线段的垂直平分线上，又在x轴上，可联立直线方程求圆心，进而得半径与圆的方程；
（2）利用几何法，先求圆心到直线的距离，再利用勾股定理求半弦长即可得.
【详解】（1）因为和，线段的中点为，且，
则的垂直平分线方程为，由圆的性质可知，圆心在该直线上，
又已知圆心在轴上，令，得，
故圆心为，半径，
则圆圆C的方程为.
（2）由圆心到直线的距离，.
故线段的长度为.
16．(1)
(2)
【分析】（1）由所在直线与所在直线垂直，求出所在直线方程，与所在的直线方程联立，求出点的坐标；
（2）设，则，分别代入所在的直线方程和所在的直线方程，求出，得点的坐标，计算的中点坐标和的斜率，可求垂直平分线方程.
【详解】（1）所在的直线方程为，则直线斜率，
由，得
边所在直线方程为，整理得.
，解得，所以点的坐标为.
（2）设，为中点，则.
，解得，
，则中点为，
，垂直平分线的斜率为，
垂直平分线的方程为，整理得.
17．(1)
(2)或
(3)，
【分析】（1）根据待定系数法可得圆的方程；
（2）根据直线方程，根据垂径定理可得圆心到直线的距离，进而可得直线方程；
（3）由，可得当时面积最大，即此时为等腰直角三角形，进而可得圆心到直线的距离，根据点到直线距离公式可得解.
【详解】（1）设圆的方程为，，
则，解得，
则圆的方程为，
即；
（2）由（1）得圆心，半径，
又，可知圆心到直线的距离，
当直线斜率不存在时，直线方程为，
此时圆心到直线的距离为，成立；
当直线斜率存在时，设直线方程为，即，
圆心到直线的距离，
解得，则直线方程为，即；
综上，直线方程为或.
（3）由在圆外，
则在中，，，
又，
则当，即时，取得最大值为，
此时为等腰直角三角形，
即圆心到直线的距离，
即，
解得.
18．(1)
(2)或
(3)24
【分析】（1）先求的垂直平分线方程为,，联立直线方程求得，利用两点距求出半径，即可求解圆的标准方程；
（2）设圆心到直线的距离为d，由几何法求弦长公式可得，易知直线的斜率不存在时符合题意，若斜率存在，设直线方程，利用点线距建立方程，解之即可求解.
（3）根据两点间距离公式再结合三角换元把原式化简为，应用三角恒等变换化简结合正弦函数的值域得出最小值即可.
【详解】（1）,的中点为
的垂直平分线方程为，即,
将联立可得,即圆的圆心坐标为.
圆的半径为，
所以圆的标准方程为.
（2）设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得，故.
若直线的斜率不存在，则，此时圆心到直线的距离为3，符合题意.
若直线的斜率存在，则设直线的方程为，即，
所以，解得，则直线的方程为.
故直线的方程为或.
（3）在圆的标准方程上，
设,
又因为点，，
所以
，
当时，取最小值为.
19．(1)或
(2)证明见解析
【分析】（1）先由圆的弦长公式求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式计算得到的斜率，从而得到直线的方程.
（2）由圆的切线的性质可得四点在以为直径的圆上，根据和的坐标表示出圆心，进而表示半径，得到圆的标准方程并整理得到，由圆过定点的分析方法得到过定点的条件并求解得到结果.
【详解】（1）依题意，直线的斜率存在，设斜率为，
则直线的方程为，即.
设圆心到直线的距离为，
，解得，
所以，解得或.
于是直线的方程为或.
（2）由条件可知四点在以为直径的圆上.
设，又，则的中点为，
所以经过四点的圆方程为，
化简得
若点在直线上运动时此圆过定点，则式是关于实数的恒等式，
所以有，解得或.
于是经过四点的圆必过定点.
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