单元素养测评卷(六)
1.C [解析] 对于A,用简单随机抽样方法抽取样本时,样本容量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加,而且代表性较差的样本并不能真实反映总体的情况,所以A错误.对于B,简单随机抽样除了抽签法外,还有随机数法,所以B错误.对于C,通过查询获得的数据叫作二手数据,所以C正确.对于D,通过调查获取的数据不一定可以获得好的分析结果,所以D错误.故选C.
2.C [解析] 被选中的红色球号码依次为28,03,22,24,10,26,所以第四个被选中的红色球号码为24,故选C.
3.A [解析] 易知第3组的频数为7,则第3组的频率为=0.14.
4.B [解析] 由题意得n-n=-8,∴n=72.故选B.
5.D [解析] 由分层随机抽样可得青年教师抽取的人数为×5=3,记答对题目的个数分别为x1,x2,x3,则=2.老年教师抽取的人数为×5=2,记答对题目的个数分别为y1,y2,则=3.这5人答对题目个数的平均数=×2+×3==2.4,所以方差s2=×[(2.4-2)2+0.5]+×[(3-2.4)2+1]=0.94.故选D.
6.B [解析] 由频率分布直方图知,车速在[70,80]内的频率为0.02×10=0.2,故超速的汽车有200×0.2=40(辆),故选B.
7.A [解析] 因为30%×6=1.8,50%×6=3,所以甲组数据的30%分位数为30,50%分位数为,乙组数据的30%分位数为n,50%分位数为=.由已知得n=30,=,解得m=40,所以==,故选A.
8.B [解析] 设甲组数据的平均数为,方差为,乙组数据的平均数为,方差为,混合后的新的一组数据的平均数为,方差为s2,则=8,=4.对于A,若=8,则新的一组数据的平均数==8,故A中说法正确;对于B,由于不能确定乙组数据的平均数,故由公式s2=[+(-)2]+[+(-)2]=[4+(8-)2]+[4+(-)2],可知无法确定新的一组数据的方差,故B中说法错误;对于C,因为乙组数据的平均数为8,方差为4,即=8,=4,所以==8,所以s2=[+(-)2]+[+(-)2]=×(4+02)+×(4+02)=4,故C中说法正确;对于D,因为乙组数据的平均数为4,方差为8,即=4,=8,所以=×8+×4=6,所以s2=[+(-)2]+[+(-)2]=×(4+4)+×(8+4)=10,故D中说法正确.故选B.
9.ACD [解析] 由题中图①可知今年1月到4月的电子产品销售总额为85+80+60+65=290(万元),A正确;该款平板电脑3月份的销售额为60×18%=10.8(万元),4月份的销售额为65×17%=11.05(万元),则该款平板电脑4月份的销售额比3月份多了11.05-10.8=0.25(万元),B错误;该款平板电脑1月份的销售额为85×23%=19.55(万元),2月份的销售额为80×15%=12(万元),所以今年1月至4月中,该款平板电脑销售额最低的是3月,C正确;由题中图②可知该款平板电脑2月至4月的销售额占当月所有电子产品销售额的百分比与1月份相比都下降了,D正确.故选ACD.
10.BC [解析] 根据频率分布直方图的性质可知,频率分布直方图中各矩形的面积之和为1,故A不正确,B正确;在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的频率为6.25×0.02+5×0.02=0.225,所以在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为80×0.225=18,故C正确,D不正确.故选BC.
11.ABC [解析] 对于甲地,因为众数为22,所以22至少出现两次,若有一个数据小于22,则中位数不可能为24,故5个数据均不小于22,满足进入夏季的标准;对于乙地,设5个数据为a1,b1,27,c1,d1,其中a1≤b1≤27≤c1≤d1,则27+c1+d1≥81,而a1+b1+27+c1+d1=120,故a1+b1≤39,所以a1,b1中必有一个小于22,故不满足进入夏季的标准;对于丙地,设5个数据中最小的为x,则10×5-(32-26)2≥(x-26)2,且x≤26,即14≥(x-26)2,且x≤26,则23≤x≤26,满足进入夏季的标准.故选ABC.
12.29.5 [解析] 将他的速度数据从小到大排列为27,28,29,30,31,33,34,35,36,36,38,38,∵25%×12=3,∴他的速度数据的25%分位数是=29.5.
13.540 [解析] 设样本容量为n,依题意得=,解得n=540,所以这个样本的容量为540.
14.0.030 3 [解析] ∵5个矩形的面积之和为1,∴(0.005+0.010+0.020+a+0.035)×10=1,∴a=0.030.∵身高在[120,130),[130,140),[140,150]内的频率分别为0.3,0.2,0.1,∴三组学生的人数分别为30,20,10,因此从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为×18=3.
15.解:(1)由表可知==7,
=×[1×(4-7)2+2×(5-7)2+9×(6-7)2+15×(7-7)2+10×(8-7)2+3×(9-7)2]=1.2.
(2)由已知及(1)可知=×8+×7=7.6,=×[+(-)2]+×[+(-)2]=1.92.
16.解:(1)由已知得0.05+0.35+p+0.2+0.1=1,得p=0.3,
m=0.35×100=35,n=0.3×100=30,则=0.06,
完整的频率分布直方图如图所示:
(2)由已知,成绩在第3,4,5组的考生人数之比为30∶20∶10=3∶2∶1,现用分层随机抽样的方法抽取6名考生,
故从成绩在第3,4,5组的考生中分别抽取的考生人数为3,2,1.
17.解:(1)由题意可得甲五次测试的成绩分别为10分,13分,12分,14分,16分;乙五次测试的成绩分别为13分,14分,12分,12分,14分.
则==13(分),==13(分),=×[(10-13)2+(13-13)2+(12-
13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,=×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.
(2)由(1)知=,>,即两人成绩的平均数相同,乙的成绩方差较小,较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩在平均数附近上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩无明显提高.
18.解:(1)依题意得,内径在[25,30)内的频率为1-(0.012 5×2+0.025+0.037 5+0.05)×5=0.312 5,
所以所求产品的数量为10 000×0.312 5=3125(件).
(2)前3个小矩形的面积S=(0.012 5+0.025+0.05)×5=0.437 5,
第4个小矩形的高度为=0.062 5.
所以所求中位数为25+=26.
(3)<30.
19.解:(1)最近一周A口味的面包日销量个数按照从小到大的顺序排列为10,12,13,14,16,18,19.因为7×60%=4.2,所以A口味的面包日销量的60%分位数为16个.最近一周B口味的面包日销量个数按照从小到大的顺序排列为9,10,12,13,14,18,20,因为7×60%=4.2,所以B口味的面包日销量的60%分位数为14个.故A口味的面包日销量的60%分位数大于B口味的面包日销量的60%分位数.
(2)当n=14时,下一周A口味的面包可获利(14+12+14+10+14+14+13)×6-[(14-12)+(14-10)+(14-13)]×5=511(元);
当n=15时,下一周A口味的面包可获利(15+12+14+10+15+15+13)×6-[(15-12)+(15-14)+(15-10)+(15-13)]×5=509(元);
当n=16时,下一周A口味的面包可获利(16+12+14+10+16+16+13)×6-[(16-12)+(16-14)+(16-10)+(16-13)]×5=507(元).
因为511>509>507,所以应该选择n=14.单元素养测评卷(六)
第六章
时间:120分钟 分值:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2023·陕西宝鸡高一期末] 以下说法中正确的是 ( )
A.用简单随机抽样方法抽取样本时,样本量越大越好
B.抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法
C.通过查询获得的数据叫作二手数据
D.通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果
2.福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球号码为( )
第1行:2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1
第2行:8 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0
第3行:5 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1
A.10 B.22 C.24 D.26
3.将容量为50的样本数据按从大到小的顺序分为8个组,各组的频数如下表:
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 6 8 5 4 6 8 6
则第3组的频率是 ( )
A.0.14 B. C.0.03 D.
4.[2023·江西南昌一中高一月考] 某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,产量之比依次为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,则n=( )
A.96 B.72 C.48 D.36
5.[2023·广东肇庆高一期中] 某校有青年教师30人和老年教师20人进行党史知识答题比赛.按照分层随机抽样的方法从中抽取5名教师,相关统计情况如下:青年教师答对题目个数的平均数为2,方差为0.5;老年教师答对题目个数的平均数为3,方差为1.则这5人答对题目个数的方差为 ( )
A.0.61 B.0.675 C.0.74 D.0.94
6.某电子测速区规定:凡车速大于或等于70 km/h视为“超速”,同时司机将受到处罚.如图是该路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,各分组分别为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80],则从图中可以得出超速的汽车有 ( )
A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆
7.已知按从小到大顺序排列的两组数据如下.
甲组:27,30,37,m,40,50;乙组:24,n,33,44,48,52.
若这两组数据的30%分位数、50%分位数都分别对应相等,则等于 ( )
A. B. C. D.
8.为了提高学生锻炼身体的积极性,某班以组为单位组织学生进行了花样跳绳比赛,每组6人.现抽取了两组数据,其中甲组数据的平均数为8,方差为4,将这两组数据混合成一组,则下列说法错误的是 ( )
A.若乙组数据的平均数为8,则新的一组数据的平均数一定为8
B.若乙组数据的方差为4,则新的一组数据的方差一定为4
C.若乙组数据的平均数为8,方差为4,则新的一组数据的方差一定为4
D.若乙组数据的平均数为4,方差为8,则新的一组数据的方差一定为10
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.[2023·北京丰台区高一期末] 一家网上电子产品店,今年1月至4月每月的电子产品销售额如图①,其中某一款平板电脑的销售额占当月所有电子产品销售额的百分比如图②.
根据图中信息,有以下四个结论,其中正确的是 ( )
A.今年1月到4月的电子产品销售总额为290万元
B.该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
C.今年1月至4月中,该款平板电脑销售额最低的是3月
D.该款平板电脑2月至4月的销售额占当月所有电子产品销售额的百分比与1月份相比都下降了
10.[2023·甘肃定西陇西二中高一月考] 从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),[5.35,5.37),[5.37,5.39),[5.39,5.41),[5.41,5.43),[5.43,5.45),[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如图所示的频率分布直方图,则 ( )
A.频率分布直方图中各矩形的面积之和为10
B.频率分布直方图中各矩形的面积之和为1
C.在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为18
D.在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为36
11.气象意义上从春季进入夏季的标准为“连续5天日平均气温都不低于22 ℃”.已知甲、乙、丙三地连续5天日平均气温的记录数据(数据都是正整数,单位:℃)满足以下条件:
甲地:5个数据的中位数是24,众数是22;
乙地:5个数据的中位数是27,平均数是24;
丙地:5个数据中有1个是32,平均数是26,方差是10.
则下列说法正确的是 ( )
A.进入夏季的地区有2个 B.丙地区进入了夏季
C.乙地区没有进入夏季 D.甲地区没有进入夏季
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.对某自行车赛车手在相同条件下进行了12次测试,测得其速度(单位:m/s)的数据分别为27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36,则他的速度数据的25%分位数是 .
13.[2024·陕西渭南高一期末] 某市教育局想了解全市所有学生对某电影的评价,决定从全市所有学校中选取3所学校按学生人数用分层随机抽样的方法抽取一个样本,若3所学校的学生人数之比为2∶3∶4,且学生人数最少的一个学校抽出120人,则这个样本的容量为 .
14.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知,a= .若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]内的学生中用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)[2023·浙江杭州二中高一期中] 为调查高一、高二年级学生心理健康情况, 某学校采用分层随机抽样方法从高一、高二年级学生中分别抽取了60人、40人参加心理健康测试(满分10分). 经初步统计, 参加测试的高一年级学生的成绩xi(i=1,2,3,…,60)的平均数=8, 方差=2, 高二年级学生的成绩yj(j=1, 2,…,40)的统计表如下:
成绩 4 5 6 7 8 9
频数 1 2 9 15 10 3
(1)计算参加测试的高二年级学生成绩的平均数和方差;
(2)估计该学校高一、高二年级全体学生成绩的平均数和方差.
16.(15分)某学校在某次考试后随机抽取100名考生的成绩,分组统计后,得到下表.
组号 分组 频数 频率
第1组 [160,165) 5 0.05
第2组 [165,170) m 0.35
第3组 [170,175) n p
第4组 [175,180) 20 0.2
第5组 [180,185] 10 0.1
总计 100 1
(1)求表中m,n,p的值,并将如图所示的频率分布直方图补充完整;
(2)该校决定从成绩在第3,4,5组的考生中用分层随机抽样的方法抽取6名考生进行学习方法交流座谈,则从成绩在第3,4,5组的考生中分别抽取多少名考生座谈
17.(15分)甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩(单位:分)情况如图所示.
(1)分别求出两人成绩的平均数与方差;
(2)根据图中信息和(1)中算得的结果,对两人的训练成绩进行评价.
18.(17分)从一批产品中随机抽取10 000件测量其内径(单位:mm),将测得的数据进行统计整理后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这10 000件产品中,内径在[25,30)内的产品数量;
(2)试估计这批产品内径的中位数;
(3)直接比较这批产品内径的平均数与30(单位:mm)的大小关系,不必说明理由.
19.(17分)[2023·云南昆明高一期中] 某面包店记录了最近一周A,B两种口味的面包的日销售情况,如表所示:
A口味 B口味
星期 一 二 三 四 五 六 日 星期 一 二 三 四 五 六 日
销量/个 16 12 14 10 18 19 13 销量/个 13 18 10 20 12 9 14
(1)试比较最近一周A,B这两种口味的面包日销量的60%分位数的大小.
(2)该面包店店主打算在下一周每天都制作n个A口味的面包,假设下一周A口味面包的日销量和被记录的这一周的日销量保持一致(当被记录的这一周某天的销量个数大于n时,可认为下一周对应的日销量个数为n),每个面包当天售出可获利6元,当天未售出则将损失5元,从n=14,15,16中选一个,应该选择哪一个 说明你的理由.
