(共21张PPT)
§1 随机现象与随机事件
1.1 随机现象
1.2 样本空间
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 备课素材
◆ 备用习题
【学习目标】
1.了解确定性现象、随机现象、样本空间等基本概念.
2.理解并会求试验的样本空间和样本点．
知识点一 随机现象
1.随机现象
在一定条件下，进行试验或观察会出现______的结果，而且每次试验之前都
__________会出现哪一种结果的现象，称为随机现象.
不同
无法预言
2.确定性现象
在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象.
3.随机现象有两个特点：
（1）结果至少有_____；
（2）事先并不知道会出现哪一种结果.
2种
【诊断分析】
下列现象是随机现象的打“√”，不是的打“×”.
（1）标准大气压下水沸腾的温度是100摄氏度.( )
×
（2）一个射击运动员每次射击命中的环数.( )
√
知识点二 样本空间
1.试验
在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，
一般用 来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果.
2.列举法
把一个试验所有可能的结果__________出来的方法叫作列举法.
一一列举
3.样本空间
一般地，将试验的所有可能结果组成的______称为试验的样本空间，记作 .
样本空间 的元素，即试验的每种可能结果，称为试验的样本点，记作 .
如果样本空间 的样本点的个数是有限的，那么称样本空间 为有限样本空间.
集合
【诊断分析】
袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同,大小、形状、质地相同的球，从中任取一
个球，则该试验的样本空间有___个样本点.
4
探究点一 随机现象
例1（1） 观察下列现象：
①异性电荷相互吸引；②将实心铁块丢入水中，铁块沉底；③买一张福利彩票，
中奖；④掷一枚硬币，正面朝上.
其中是随机现象的有______.
③④
[解析] 显然①是必定发生的，是确定性现象，②是必定发生的，也是确定性现
象.显然③④在每次试验之前无法预言出现哪一种结果，是随机现象.
（2）下列现象是确定性现象的是( )
C
A.某路口单位时间内发生交通事故的次数
B.某地明年1月1日下雪
C.三角形的内角和为
D.一个射击运动员每次射击都命中
[解析] A,B,D所描述的现象不是必然出现的现象,均不是确定性现象,只有选项C
是确定性现象,故选C.
变式 下列现象中哪些是确定性现象，哪些是随机现象？
（1）三角形的两边之和大于第三边；
解：所有三角形的两边之和都大于第三边，所以该现象是确定性现象．
（2）我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；
解：我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，该现象
是随机现象．
（3）从标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签.
解：从四张标签中任意抽取一张，可能得到1，2，3，4号标签中的任意一张，
所以该现象是随机现象．
［素养小结］
判断是确定性现象还是随机现象的关键是看给定条件下的结果是否发生．若一
定发生，则为确定性现象；若不确定哪种结果发生，则为随机现象.
探究点二 样本空间
例2 根据点数取 的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间．
（1）任意抽取1张扑克牌，记录它的花色；
解：每个点数的扑克牌均有红桃，方块，黑桃，梅花四种花色，所以样本空间
为{红桃，方块，黑桃，梅花}．
（2）任意抽取1张扑克牌，记录它的点数；
解：扑克牌的点数是从1到6，所以样本空间为 ．
（3）在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张，记录它们的点数；
解：在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张，点数不会相同，则所有结
果如下表所示．
第1次所抽牌的点数 第2次所抽牌的点数
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
故样本空间为，，，，，，，， ，
，，，，，，，，，， ，
，，，，，，，，， .
（4）在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张，计算它们的点数之和．
解：在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张，它们的点数之和有3,4,5，
6，7,8,9,10,11,这9种可能结果，则样本空间为 ．
变式 写出下列试验的样本空间．
（1）从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中一次性任取2个小球，观
察取出的小球颜色；
解：样本空间为（红球，白球），（红球，黑球），（白球，黑球） ．
（2）甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布），观察两人出拳的结果．
解：样本空间为 （锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪，锤），
（剪，剪），（剪，布），（布，锤），（布，剪），（布，布） ．
［素养小结］
写试验的样本空间时，通常采用列举法，而采用列举法要做到按一定的规律列
出，要保证不重不漏.
随机现象满足的条件：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一种；
（3）每次试验总是出现这些结果中的一种，但在一次试验之前却不能确定这次
试验会出现哪一种结果.
确定样本空间的方法：
（1）必须明确试验的条件；
（2）根据题意，按一定的次序列出样本点，要特别注意每个样本点出现的机会
是均等的，并要按规律写出，这样能做到既不重复也不遗漏.
例 一个箱中装有完全相同的四个球，球上分别标记,,, ，分别写出下
面试验的样本空间.
（1）从中有放回摸出两个球；
解：从中有放回摸出两个球的样本空间为,, ,
,,,,,,,, ,
,,, ,共16个样本点.
（2）从中不放回摸出两个球.
解：从中不放回摸出两个球的样本空间为,, ,
,,,,,,,, ,共12
个样本点.第七章 概率
§1 随机现象与随机事件
1.1 随机现象
1.2 样本空间
【课前预习】
知识点一
1.不同 无法预言 3.(1)2种
诊断分析
(1)× (2)√
知识点二
2.一一列举 3.集合
诊断分析
4
【课中探究】
探究点一
例1 (1)③④ (2)C [解析] (1)显然①是必定发生的,是确定性现象,②是必定发生的,也是确定性现象.显然③④在每次试验之前无法预言出现哪一种结果,是随机现象.
(2)A,B,D所描述的现象不是必然出现的现象,均不是确定性现象,只有选项C是确定性现象,故选C.
变式 解:(1)所有三角形的两边之和都大于第三边,所以该现象是确定性现象.
(2)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,该现象是随机现象.
(3)从四张标签中任意抽取一张,可能得到1,2,3,4号标签中的任意一张,所以该现象是随机现象.
探究点二
例2 解:(1)每个点数的扑克牌均有红桃,方块,黑桃,梅花四种花色,所以样本空间为{红桃,方块,黑桃,梅花}.
(2)扑克牌的点数是从1到6,所以样本空间为{1,2,3,4,5,6}.
(3)在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张,点数不会相同,则所有结果如下表所示.
第1次所抽牌的点数 第2次所抽牌的点数
1 2 3 4 5 6
1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
故样本空间为{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}.
(4)在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张,它们的点数之和有3,4,5,6,7,8,9,10,11,这9种可能结果,则样本空间为{3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
变式 解:(1)样本空间为Ω1={(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)}.
(2)样本空间为Ω2={(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤),(剪,剪),(剪,布),(布,锤),(布,剪),(布,布)}.第七章 概率
§1 随机现象与随机事件
1.1 随机现象
1.2 样本空间
1.B [解析] 易知A,C,D都不是确定性现象.因为只有12个生肖,所以13个人中至少有2个人生肖相同,B是确定性现象.
2.D [解析] 因为ex>0,所以ex+1>1,故A为确定性现象;因为Δ=a2+4>0,所以方程一定有两个不同的实数根,故B为确定性现象;易知C为确定性现象,D为随机现象.
3.D [解析] 由题意知,样本空间为{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},故选D.
4.C [解析] 对于A,下周的周五下雨是随机现象,不一定发生,故A错误;对于B,摇出的号码为奇数是随机现象,故B错误;对于C,从中任意摸出一个球为白球是随机现象,故C正确;对于D,其点数之和可能等于2,也可能大于2,故其点数之和大于2是随机现象,D错误.故选C.
5.C [解析] 从四位同学中选2人,样本空间为Ω={甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁},共6个样本点.故选C.
6.D [解析] 在12个同类产品中有10个是正品,2个是次品,从中任意抽取3个,则确定性现象是“至少有1个是正品”,故选D.
7.B [解析] 满足题意的一次函数有y=x+1,y=x+2,y=x+3,y=2x+1,y=2x+2,y=2x+3,所以样本空间中的样本点有6个.
8.ACD [解析] 当a为整数时,a+1一定为整数,是确定性现象,其余3个均为随机现象.
9.AC [解析] 由题意知,(x,y)与(y,x)是不同的样本点,所以样本空间为Ω={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)},样本空间中的样本点总数为6.故选AC.
10.确定性
11.5 [解析] 从含有6件次品的50件产品中任取4件,其中得到的次品的个数可能为0,1,2,3,4,故试验的样本点有5个.
12.Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} [解析] 样本空间为Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}.
13.解:(1)一年只有12个月,所以13人中至少有2人的生日在同一个月,这是确定性现象.
(2)有可能发生也有可能不发生,是随机现象.
(3)有可能发生也有可能不发生,是随机现象.
14.解:(1)样本空间为Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)}.
(2)易知这个试验的样本空间中样本点的总数是12.
15.16 [解析] x可以取1,2,3,4,同样y也可以取1,2,3,4,试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共有16个样本点.
16.解:(1)任取一个球所得样本空间为Ω1={红球,白球,黄球,黑球}.
(2)一次性取两个球,则(红球,白球)与(白球,红球)是同一个结果,所以其样本空间为Ω2={(红球,白球),(红球,黄球),(红球,黑球),(白球,黄球),(白球,黑球),(黄球,黑球)}.
(3)一先一后不放回取两个球,则(红球,白球)与(白球,红球)不是同一个结果,所以其样本空间为Ω3={(红球,白球),(红球,黄球),(红球,黑球),(白球,红球),(白球,黄球),(白球,黑球),(黄球,红球),(黄球,白球),(黄球,黑球),(黑球,红球),(黑球,白球),(黑球,黄球)}.第七章 概率
§1 随机现象与随机事件
1.1 随机现象
1.2 样本空间
【学习目标】
1.了解确定性现象、随机现象、样本空间等基本概念.
2.理解并会求试验的样本空间和样本点.
◆ 知识点一 随机现象
1.随机现象
在一定条件下,进行试验或观察会出现 的结果,而且每次试验之前都 会出现哪一种结果的现象,称为随机现象.
2.确定性现象
在一定条件下必然出现的现象,称为确定性现象.
3.随机现象有两个特点:
(1)结果至少有 ;
(2)事先并不知道会出现哪一种结果.
【诊断分析】 下列现象是随机现象的打“√”,不是的打“×”.
(1)标准大气压下水沸腾的温度是100摄氏度. ( )
(2)一个射击运动员每次射击命中的环数. ( )
◆ 知识点二 样本空间
1.试验
在概率与统计中,把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,一般用E来表示,把观察结果或实验结果称为试验结果.
2.列举法
把一个试验所有可能的结果 出来的方法叫作列举法.
3.样本空间
一般地,将试验E的所有可能结果组成的 称为试验E的样本空间,记作Ω.样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的样本点,记作ω.如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的,那么称样本空间Ω为有限样本空间.
【诊断分析】 袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同,大小、形状、质地相同的球,从中任取一个球,则该试验的样本空间有 个样本点.
◆ 探究点一 随机现象
例1 (1)观察下列现象:
①异性电荷相互吸引;②将实心铁块丢入水中,铁块沉底;③买一张福利彩票,中奖;④掷一枚硬币,正面朝上.
其中是随机现象的有 .
(2)下列现象是确定性现象的是 ( )
A.某路口单位时间内发生交通事故的次数
B.某地明年1月1日下雪
C.三角形的内角和为180°
D.一个射击运动员每次射击都命中
变式 下列现象中哪些是确定性现象,哪些是随机现象
(1)三角形的两边之和大于第三边;
(2)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭;
(3)从标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签.
[素养小结]
判断是确定性现象还是随机现象的关键是看给定条件下的结果是否发生.若一定发生,则为确定性现象;若不确定哪种结果发生,则为随机现象.
◆ 探究点二 样本空间
例2 根据点数取1~6的扑克牌共24张,写出下列试验的样本空间.
(1)任意抽取1张扑克牌,记录它的花色;
(2)任意抽取1张扑克牌,记录它的点数;
(3)在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张,记录它们的点数;
(4)在同一种花色的扑克牌中不放回地依次抽取2张,计算它们的点数之和.
变式 写出下列试验的样本空间.
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中一次性任取2个小球,观察取出的小球颜色;
(2)甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布),观察两人出拳的结果.
[素养小结]
写试验的样本空间时,通常采用列举法,而采用列举法要做到按一定的规律列出,要保证不重不漏.第七章 概率
§1 随机现象与随机事件
1.1 随机现象
1.2 样本空间
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.下列是确定性现象的是 ( )
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
B.13个人中至少有2个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
D.明天下雨
2.[2023·江西铜鼓中学高一月考] 以下现象为随机现象的是 ( )
A.ex+1>1
B.方程x2-ax-1=0一定有两个不同的实数根
C.若a为实数,则a2≥0
D.周末出门遇见多年不见的好友
3.先后抛掷两枚硬币,把有数字的一面作为正面,如果正面朝上就记为正,反面朝上就记为反,那么这个试验的样本空间是 ( )
A.Ω={(正,反),(反,正)}
B.Ω={(正,正),(正,反),(反,反)}
C.Ω={(正,正),(反,反),(反,正)}
D.Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}
4.下列说法中正确的是 ( )
A.上周的周五与这周的周五都下雨了,则下周的周五一定下雨
B.在体育彩票摇号试验中,摇出的号码为奇数是确定性现象
C.一个不透明的袋内装有大小和形状完全相同的一个白球和一个黑球,从中任意摸出一个球为白球是随机现象
D.抛掷两枚质地均匀的骰子,其点数之和大于2是确定性现象
5.[2023·山西朔州九中高一月考] 要从甲、乙、丙、丁四位同学中选2人参加一项活动,则该试验的样本空间中包含的样本点个数为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
6.从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中任意抽取3个,观察其结果,其中是确定性现象的是 ( )
A.3个都是正品
B.至少有1个是次品
C.恰有1个是次品
D.至少有1个是正品
7.已知a∈{0,1,2},b∈{1,2,3},则由一次函数y=ax+b构成的样本空间中的样本点的个数为( )
A.5 B.6
C.8 D.9
8.(多选题)在下列现象中,是随机现象的有 ( )
A.在一条公路上,交警记录某一小时通过某断面的汽车超过300辆
B.若a为整数,则a+1为整数
C.发射一颗炮弹,命中目标
D.流水线上的一件产品是合格品
9.(多选题)对于试验“从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个数字,构成有序数对(x,y),其中x为第1次取到的数字,y为第2次取到的数字”,则下列说法正确的是 ( )
A.样本空间为Ω={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)}
B.样本空间为Ω={(0,1),(0,2),(1,2)}
C.样本空间中的样本点总数为6
D.样本空间中的样本点总数为3
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.“导体通电,发热”是 现象.(填“随机”或“确定性”)
11.从含有6件次品的50件产品中任取4件,记录其中得到的次品数,这个试验的样本点有
个.
12.[2023·内蒙古赤峰四中高一月考] 从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,该试验的样本空间为 .
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)指出下列哪些是确定性现象,哪些是随机现象.
(1)13人中至少有2人的生日在同一个月;
(2)某电话机在60分钟内接到15次呼唤;
(3)明天早上学生丙在校门口会遇到他的班主任.
14.(10分)[2023·湖南常德一中高一月考] 已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验的样本空间中样本点的总数.
15.(5分)有甲、乙两个盒子,甲盒中有编号为1,2,3,4的四张红色卡片,乙盒中有编号为1,2,3,4的四张绿色卡片,现从两个盒子中各取一张卡片,记得到的红色卡片编号为x,绿色卡片编号为y,观察其结果(x,y),则试验的样本空间中的样本点个数为 .
16.(15分)袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同,大小、形状、质地相同的球,按下列要求进行试验,并分别写出下面试验的样本空间.
(1)从中任取一个球;
(2)从中一次性任取两个球;
(3)一先一后不放回取两个球.
