1.3 随机事件
【课前预习】
知识点
1.子集 2.所有的 3.不包含
诊断分析
(1)× (2)√
【课中探究】
探究点一
例1 (1)② ④ ①③⑤ (2)ABD [解析] (1)②至少有一个正品,是必然事件;④三个次品,是不可能事件;①③⑤是随机事件.
(2)“将三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生,是必然事件,A正确;“当x为某一实数时,可使x2<0”不可能发生,是不可能事件,B正确,“明天要下雨”不一定发生,是随机事件,C错误;“从含有5个次品的100个灯泡中取出5个灯泡,5个灯泡都是次品”有可能发生,也有可能不发生,是随机事件,D正确.故选ABD.
探究点二
提问 解:不是.
例2 解:(1)样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)由(1)可知,这个试验包含的样本点总数为16.
(3)①“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以M={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.
②“x<3,且y>1”包含以下6个样本点:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),
所以N={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}.
③“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1),
所以T={(1,4),(2,2),(4,1)}.
变式 解:(1)由题意知,样本空间为Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)}.
(2)①事件A={(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红)}.
②事件B={(红,红,红),(白,白,白)}.
③事件C={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红)}.
拓展 解:(1)由题意知,试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)①事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.
②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.
③“取出的两个球的标号之和能被3整除”等价于“取出的两个球的标号之和为3或6”,所以事件C={(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)}.
探究点三
例3 解:从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛,
则样本空间为Ω={(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z)}.
(1)观察事件A中的样本点可知,每个样本点中的两人都来自同一年级,因此,若事件A中所含样本点出现一个,则“两人来自同一年级”发生,同时,由样本空间可知,若“两人来自同一年级”发生,则事件A中的样本点必然出现其中一个.因此事件A的含义为:从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛,这2人来自同一年级.
(2)事件B的含义为:从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛,这2人都是女同学.
(3)事件C的含义为:从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛,这2人为一男一女.
(4)事件D的含义为:从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛,这2人中有同学A.
变式 解:(1)事件C的含义为:连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,第二次出现的点数为1.
(2)事件D的含义为:连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,第二次出现的点数比第一次出现的点数大1.
(3)事件E的含义为:连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,两次出现的点数之和为5.1.3 随机事件
1.C [解析] 对于A,易知事件“都是红色卡片”是随机事件,故A中说法正确;对于B,只有2张蓝色卡片,故事件“都是蓝色卡片”是不可能事件,故B中说法正确;对于C,事件“至少有1张蓝色卡片”是随机事件,故C中说法错误;对于D,事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件,故D中说法正确.故选C.
2.B [解析] 结合对不可能事件的理解可知,只要存在实数x满足式子,就不属于不可能事件.对于A,令x=-2,则x+1=-2+1=-1<0,则选项A不是不可能事件,故A不符合题意;对于B,因为x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以不存在实数x使得x2-2x+1<0,则选项B是不可能事件,故B符合题意;对于C,令x=0,则x2-2x+3=02-2×0+3=3>0,则选项C不是不可能事件,故C不符合题意;对于D,令x=1,则1-2x=1-2×1=-1,所以x>1-2x,则选项D不是不可能事件,故D不符合题意.故选B.
3.C [解析] “点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0,横坐标不为0,因为A中有9个非零常数,所以共有9个样本点.故选C.
4.D [解析] 由题意知,事件M={(男,男),(女,女)},故选D.
5.B [解析] 由题意知,该试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点.则A={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本点.
6.C [解析] 对于选项A,B,D中的随机事件,均还存在其他的样本点,选项C中的随机事件包含的样本点符合题意,故选C.
7.A [解析] 试验的样本空间为Ω={(红1,黄1,蓝1),(红1,黄1,蓝2),(红1,黄1,蓝3),(红1,
黄2,蓝1),(红1,黄2,蓝2),(红1,黄2,蓝3),(红1,黄3,蓝1),(红1,黄3,蓝2),(红1,黄3,蓝3),
(红2,黄1,蓝1),(红2,黄1,蓝2),(红2,黄1,蓝3),(红2,黄2,蓝1),(红2,黄2,蓝2),(红2,黄2,蓝3),
(红2,黄3,蓝1),(红2,黄3,蓝2),(红2,黄3,蓝3),(红3,黄1,蓝1),(红3,黄1,蓝2),(红3,黄1,蓝3),
(红3,黄2,蓝1),(红3,黄2,蓝2),(红3,黄2,蓝3),(红3,黄3,蓝1),(红3,黄3,蓝2),(红3,黄3,蓝3)},因此事件A={(红1,黄2,蓝3),(红1,黄3,蓝2),(红2,黄1,蓝3),(红2,黄3,蓝1),(红3,黄1,蓝2),
(红3,黄2,蓝1)},则事件A包含的样本点有6个.
8.ABD [解析] 对于选项C,若锐角三角形中两个内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故此三角形不是锐角三角形,所以选项C中的事件为不可能事件,而选项A,B,D中的事件均为必然事件.故选ABD.
9.ACD [解析] 当x∈(0,1)时,必有x∈(0,1),x∈(0,2),所以选项A和选项B中的事件都是必然事件,A正确,B错误;当x∈(0,2)时,有x∈(0,1)或x (0,1),所以选项C中的事件是随机事件,C正确;当x∈(0,2)时,必有x (-1,0),所以选项D中的事件是不可能事件,D正确.故选ACD.
10.④ ② ①③ [解析] ①是随机事件;因为200件产品中只有8件二级品,不可能选出9件二级品,则不是一级品的件数必然小于9,所以②是不可能事件,④是必然事件;③是随机事件.
11.连续抛掷一枚骰子2次,2次掷出的点数之和为8
[解析] 观察事件A所含的样本点(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),可知每个样本点中两个点数的和均为8,因此事件A的含义为连续抛掷一枚骰子2次,2次掷出的点数之和为8.
12.5 [解析] 从“五行”中随机抽取“两行”的样本空间为Ω={(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)}.若满足“从‘五行’中随机抽取‘两行’,抽取的‘两行’不相克”,则只需去掉(金,木),(木,土),(水,土),(水,火),(金,火),这5组,故“从‘五行’中随机抽取‘两行’,抽取的两行不相克”包含的样本点个数为5.
13.解:(1)事件A表示从中不放回地依次摸取2个球,两次都摸到白球.
(2)事件B表示从中不放回地依次摸取2个球,摸到的球一黑一白.
(3)事件C表示从中不放回地依次摸取2个球,第一次摸到白球,第二次摸到黑球.
14.解:(1)设3双手套分别为a1a2,b1b2,c1c2,其中a1,b1,c1代表左手手套,a2,b2,c2代表右手手套,则所求样本空间为Ω={(a1a2),(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1b2),(b1c2),(c1a2),(c1b2),(c1c2),(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),
(b2c2)}.
(2)事件A={(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1c2),(c1a2),(c1b2),(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)},
事件B={(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)},
事件C={(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1c2),(c1b2),(c1a2)}.
15.B [解析] 由题意知X=4表示的随机试验结果是一枚是3点,另一枚是1点或两枚都是2点.故选B.
16.解:∵f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-2,1],∴f(x)min=-1,此时x=-1,
又f(-2)=0∴f(x)∈[-1,3].
(1)当A为必然事件时,f(x)≥a恒成立,∴a≤f(x)min=-1,故实数a的取值范围是(-∞,-1].
(2)当A为不可能事件时,f(x)≥a一定不成立,
∴a>f(x)max=3,故实数a的取值范围是(3,+∞).1.3 随机事件
【学习目标】
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.
2.理解随机事件与样本点的关系.
◆ 知识点 随机事件
1.随机事件
一般地,把试验E的样本空间Ω的 称为E的随机事件,简称事件,常用A,B,C等表示.在每次试验中,当一个事件发生时,这个子集中的样本点必出现一个;反之,当这个子集中的一个样本点出现时,这个事件必然发生.
2.必然事件
样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件;它包含 样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然发生,因此称Ω为必然事件.
3.不可能事件
空集 也是Ω的一个子集,可以看作一个事件.由于它 任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称 为不可能事件.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)能够人为控制随机事件的发生或不发生. ( )
(2)掷两枚硬币,均出现反面朝上为随机事件. ( )
◆ 探究点一 随机事件、必然事件与不可能事件的理解
例1 (1)从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个.给出以下事件:
①三个正品;②至少有一个正品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少有一个次品.
以上事件中必然事件是 ,不可能事件是 ,随机事件是 .(填序号)
(2)(多选题)下列说法中正确的有 ( )
A.“将三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
B.“当x为某一实数时,可使x2<0”是不可能事件
C.“明天要下雨”是必然事件
D.“从含有5个次品的100个灯泡中取出5个灯泡,5个灯泡都是次品”是随机事件
[素养小结]
判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件,首先一定要看条件,其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件),还是一定不发生(不可能事件).
◆ 探究点二 用样本点表示事件
[提问] 盒子里装有标号为1,2,3,4的4个相同小球,不放回地先后摸出2个小球,若先后摸到的小球的标号分别记为x,y,并且表示为(x,y),则(2,3)与(3,2)是不是该试验的同一个结果
例2 同时转动如图所示的两个转盘,记(x,y)表示转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y.
(1)写出这个试验的样本空间.
(2)求这个试验包含的样本点的总数.
(3)用集合表示下列事件:
①事件M为“x+y=5”;②事件N为“x<3,且y>1”;
③事件T为“xy=4”.
变式 试验E:袋中有红球、白球各一个,每次任取一个,有放回地摸三次,观察球的颜色.
(1)写出试验的样本空间.
(2)用样本点表示下列事件:
①事件A表示“恰有两次球的颜色相同”;
②事件B表示“三次球的颜色全相同”;
③事件C表示“摸到的红球多于白球”.
[素养小结]
对随机事件的表示,要依据以下两点:一是能用列举法正确地表示试验的样本空间;二是结合随机事件的实际含义在样本空间中找出符合随机事件要求的样本点.
拓展 试验E:在甲、乙两个盒子中均装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,观察球的标号.
(1)写出试验的样本空间.
(2)用样本点表示下列事件:
①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”;
②事件B表示“取出的两个球的标号为相邻整数”;
③事件C表示“取出的两个球的标号之和能被3整除”.
◆ 探究点三 根据样本点确定随机事件的含义
例3 某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:
一年级 二年级 三年级
男同学 A B C
女同学 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同),指出下列事件的含义:
(1)事件A={(A,X),(B,Y),(C,Z)};
(2)事件B={(X,Y),(X,Z),(Y,Z)};
(3)事件C={(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z)};
(4)事件D={(A,X),(A,Y),(A,Z),(A,B),(A,C)}.
变式 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,观察每次出现的点数,指出下列事件的含义.
(1)事件C={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)};
(2)事件D={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)};
(3)事件E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.
[素养小结]
根据样本点确定事件的含义,样本点必须满足两点:
(1)事件中的样本点有共同的特点;
(2)样本空间中具有此特点的样本点都在此事件中.1.3 随机事件
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色卡片和2张蓝色卡片,从中任取3张卡片,则下列说法错误的是 ( )
A.事件“都是红色卡片”是随机事件
B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C.事件“至少有1张蓝色卡片”是必然事件
D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件
2.[2023·贵州六盘水二中高一月考] 若x是实数,则下列事件是不可能事件的是 ( )
A.x+1<0 B.x2-2x+1<0
C.x2-2x+3>0 D.x>1-2x
3.[2023·江西靖安中学高一月考] 已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有 ( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
4.从甲、乙两个班中各选出一名学生参加某项活动,用事件M表示“选出的两名学生的性别相同”,则事件M= ( )
A.{(男,女),(男,男),(女,女)}
B.{(男,女),(女,男)}
C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}
D.{(男,男),(女,女)}
5.[2023·山西阳泉一中高一月考] 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次底面的数字为x,第二次底面的数字为y.用(x,y)表示一个样本点.若事件A表示为整数,则事件A包含的样本点的个数为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
6.试验“从标有数字1,2,3,4的4张卡片中,有放回地随机抽取两次,每次抽取1张,观察抽取的卡片上的数字”,其中随机事件A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}的含义是 ( )
A.两次抽取的卡片数字不同
B.两次抽取的卡片数字之和小于8
C.第二次抽取的卡片数字比第一次抽取的卡片数字大
D.两次抽取的卡片数字之和在[3,7]内
7.试验E:有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现从红、黄、蓝三种颜色的旗帜中各取1面.记事件A为“3面旗帜的号码均不相同”,则此事件所包含的样本点个数为 ( )
A.6 B.8
C.9 D.10
8.(多选题)下列事件中,为必然事件的是 ( )
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中,大边对大角,大角对大边
C.锐角三角形中两个内角的和小于90°
D.三角形中任意两边的和大于第三边
9.(多选题)[2023·江苏南通海安高级中学高一月考] 下列说法正确的是 ( )
A.“在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,1)内”是必然事件
B.“在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,2)内”是随机事件
C.“在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(0,1)内”是随机事件
D.“在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(-1,0)内”是不可能事件
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,有下列事件:
①“从这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;
②“从这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”;
③“从这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;
④“从这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于9”.
其中, 是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.(填序号)
11.试验E:连续抛掷一枚骰子2次,观察每次向上的面的点数.则事件A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}的含义是 .
12.[2023·山东青岛十七中高一月考] “五行”指金、木、水、火、土,其中金克木,木克土、土克水、水克火、火克金,则“从‘五行’中随机抽取‘两行’,抽取的‘两行’不相克”这一事件中包含的样本点有 个.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)[2023·山东济南二中高一月考] 袋中有白球3个(编号为1,2,3)、黑球2个(编号为1,2),这5个球除颜色外完全相同,从中不放回地依次摸取2个球,每次摸出1个球,观察摸出球的情况,摸到白球的结果分别记为w1,w2,w3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.指出下列随机事件的含义:
(1)事件A={w1w2,w1w3,w2w1,w2w3,w3w1,w3w2};
(2)事件B={w1b1,w1b2,w2b1,w2b2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3};
(3)事件C={w1b1,w1b2,w2b1,w2b2,w3b1,w3b2}.
14.(10分)[2024·江西奉新四中高一月考] 箱子里有3双不同的手套,从中随机拿出2只,记事件A为“拿出的手套不能配对”,事件B为“拿出的都是同一只手上的手套”,事件C为“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”.
(1)写出该试验的样本空间;
(2)用集合的形式表示事件A、事件B、事件C.
15.(5分)抛掷两枚骰子,如果将其正面向上的点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是 ( )
A.一枚是3点,另一枚是1点
B.一枚是3点,另一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
16.(15分)已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],记事件A为“f(x)≥a”.
(1)当A为必然事件时,求实数a的取值范围;
(2)当A为不可能事件时,求实数a的取值范围.(共26张PPT)
§1 随机现象与随机事件
1.3 随机事件
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 备课素材
◆ 备用习题
【学习目标】
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.
2.理解随机事件与样本点的关系．
知识点 随机事件
1.随机事件
一般地，把试验的样本空间 的______称为 的随机事件，简称事件，常用
, , 等表示.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现
一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.
子集
2.必然事件
样本空间 是其自身的子集，因此 也是一个事件；它包含________样本点，
每次试验无论哪个样本点 出现， 都必然发生，因此称 为必然事件.
所有的
3.不可能事件
空集 也是 的一个子集，可以看作一个事件.由于它________任何样本点，它
在每次试验中都不会发生，故称 为不可能事件.
不包含
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）能够人为控制随机事件的发生或不发生.( )
（2）掷两枚硬币，均出现反面朝上为随机事件.( )
√
探究点一 随机事件、必然事件与不可能事件的理解
例1（1） 从100个同类产品（其中有2个次品）中任取3个.给出以下事件：
①三个正品；②至少有一个正品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至
少有一个次品.
以上事件中必然事件是____，不可能事件是____，随机事件是________.（填序号）
②
④
①③⑤
[解析] ②至少有一个正品，是必然事件；④三个次品，是不可能事件；①③⑤
是随机事件.
（2）（多选题）下列说法中正确的有( )
ABD
A.“将三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事
件
B.“当为某一实数时，可使 ”是不可能事件
C.“明天要下雨”是必然事件
D.“从含有5个次品的100个灯泡中取出5个灯泡，5个灯泡都是次品”是随机事件
[解析] “将三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定
发生，是必然事件，A正确；
“当为某一实数时，可使 ”不可能发生，是不可能事件，B正确 ；
“明天要下雨”不一定发生，是随机事件，C错误；
“从含有5个次品的100个灯泡中取出5个灯泡，5个灯泡都是次品”有可能发生，
也有可能不发生，是随机事件，D正确.故选 .
［素养小结］
判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其
次是看在该条件下所研究的事件是一定发生（必然事件）、不一定发生
（随机事件），还是一定不发生（不可能事件）．
探究点二 用样本点表示事件
［提问］ 盒子里装有标号为1,2,3,4的4个相同小球，不放回地先后摸出2个小
球，若先后摸到的小球的标号分别记为,，并且表示为，则与
是不是该试验的同一个结果？
解：不是.
例2 同时转动如图所示的两个转盘，记表示转盘甲得到的数为 ，转盘乙
得到的数为 .
（1）写出这个试验的样本空间.
解：样本空间为，，，，，，， ，
，，，，，，， .
（2）求这个试验包含的样本点的总数.
解：由（1）可知，这个试验包含的样本点总数为16.
（3）用集合表示下列事件：
①事件为“ ”；
解：“”包含以下4个样本点：，，， ，所以
，，， .
②事件为“，且 ”；
解：“，且 ”包含以下6个样本点：
，，，，， ，
所以，，，，， .
③事件为“ ”.
解： “”包含以下3个样本点：，， ，
所以，， .
变式 试验 袋中有红球、白球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，
观察球的颜色.
（1）写出试验的样本空间.
解:由题意知，样本空间为 （红，红，红），（红，红，白），（红，白，
红），（白，红，红），（红，白，白），（白，红，白），（白，白，红），
（白，白，白）}.
（2）用样本点表示下列事件：
①事件 表示“恰有两次球的颜色相同”；
解： 事件 （红，红，白），（红，白，红），（白，红，红），
（红，白，白），（白，红，白），（白，白，红） .
②事件 表示“三次球的颜色全相同”；
解： 事件（红，红，红），（白，白，白） .
③事件 表示“摸到的红球多于白球”.
解： 事件 （红，红，红），（红，红，白），（红，白，红），
（白，红，红） .
［素养小结］
对随机事件的表示，要依据以下两点：一是能用列举法正确地表示试验的样本空
间；二是结合随机事件的实际含义在样本空间中找出符合随机事件要求的样本点.
拓展 试验 在甲、乙两个盒子中均装有标号为1，2，3，4的四个球，现从
甲、乙两个盒子中各取出1个球，观察球的标号.
（1）写出试验的样本空间.
解:由题意知，试验的样本空间为，，，， ，
，，，，，，，，，， .
（2）用样本点表示下列事件：
①事件 表示“从甲盒子中取出3号球”；
解： 事件，，， .
②事件 表示“取出的两个球的标号为相邻整数”；
解： 事件，，，，， .
③事件 表示“取出的两个球的标号之和能被3整除”.
解：“取出的两个球的标号之和能被3整除”等价于“取出的两个球的标号之和
为3或6”，所以事件，，，， .
探究点三 根据样本点确定随机事件的含义
例3 某校夏令营有3名男同学，，和3名女同学，， ，其年级情况如
下表：
一年级 二年级 三年级
男同学
女同学
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同），指
出下列事件的含义：
（1）事件，， ；
解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛，
则样本空间为,,,,，,,, ,
，,,,, .
观察事件 中的样本点可知，每个样本点中的两人都来自同一年级，
因此，若事件 中所含样本点出现一个，则“两人来自同一年级”发生，
同时，由样本空间可知，若“两人来自同一年级”发生，则事件 中的样本点必然
出现其中一个．因此事件 的含义为：从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛，
这2人来自同一年级．
（3）事件，，，，，， ，
， ；
解： 事件 的含义为：从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛，这2人为一
男一女．
（4）事件，，，， ．
解： 事件 的含义为：从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛，这2人中有
同学 .
（2）事件，， ；
解： 事件 的含义为：从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛，这2人都是
女同学．
变式 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察每次出现的点数，指出下列事
件的含义.
（1）事件,,,,, ；
解：事件 的含义为：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第二次出现的点数为1.
（2）事件,,,, ；
解：事件 的含义为：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第二次出现的点数
比第一次出现的点数大1.
（3）事件,,, .
解：事件 的含义为：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5.
［素养小结］
根据样本点确定事件的含义，样本点必须满足两点：
（1）事件中的样本点有共同的特点；
（2）样本空间中具有此特点的样本点都在此事件中．
注意区分随机现象与随机事件：随机现象可能发生也可能不发生，但是随机事
件包括必然事件以及不可能事件.
用图示法或树状图法表示样本空间.
例 一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取1
个，记下号码后放回，再取出1个，记下号码.两次取出的球上的号码按顺序记
为 ，试写出随机事件“所得2个球上的号码的和为6”所包含的样本点.
解:列出样本空间中包含的样本点，如图所示，由图可直观地
看出，随机事件“所得2个球上的号码的和为6”包含以下5个
样本点：，，，， .
