2025-2026高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册
第二章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1.不等式 的解集是（ ）
2.不等式 的解集是（ ）
3.已知集合 ，，则 （ ）
4.关于 的不等式 的解集为（ ）
5.已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）
6.若关于 的不等式 的解集是 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）
二、多选题
7.下列不等式的解集为 的是（ ）
8.关于 的不等式 的解集讨论正确的是（ ）
9.已知关于 的不等式 的解集是 ，其中 ，则（ ）
三、填空题
10.不等式 的解集是______
11.若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为______.
12.已知 时，不等式 有解，则实数 的取值范围为______.
四、解答题
13.解下列不等式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
14.已知集合 ，集合
(1) 求集合 ；
(2) 若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围
15.某自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水， 小时内供水总量为 吨，其中 。
(1) 供水几小时后，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？
(2) 若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在24小时内，有几个小时出现供水紧张现象？
一、单选题
1.答案：D
解析：原不等式变形为，因式分解得。
方程的根为和，二次函数开口向上，故解集为。
2.答案：B
解析：分式不等式等价于且。
方程的根为和，结合分母不为0，解集为。
3.答案：C
解析：先求集合和：
；
。
两集合无公共元素，故。
4.答案：A
解析：比较与的大小：，故。
二次函数开口向上，故不等式的解集为。
5.答案：D
解析：由不等式的解集为，知，且方程的根为和。
由韦达定理：，，解得，。
代入不等式，得，因式分解为，解集为。
6.答案：A
解析：由题意，方程的根为和，由韦达定理：，。
则，由，得。
平方得：
解得；
解得。
综上，的取值范围为。
二、多选题
7.答案：ABD
解析：
A：，对任意成立，解集为；
B：，对任意成立，解集为；
C：的解集为，非；
D：，对任意成立，解集为。
故选ABD。
8.答案：CD
解析：不等式因式分解为：
A：当时，不等式为，解集为，非，错误；
B：当时，解集为，非，错误；
C：当时，解集为，正确；
D：无论取何值，不等式均有解（如始终满足），解集不为空，正确。
故选CD。
9.答案：ACD
解析：设不等式为，由解集为，知，且是方程的根。
A：由韦达定理，，故，正确；
B：取，方程为，根为，，，错误；
C：，因，，故，正确；
D：，因，，故，即，正确。
故选ACD。
三、填空题
10.答案：
解析：令（），不等式变为，因式分解为，解得。
即：
当时，；
当时，。
综上，解集为。
11.答案：
解析：不等式恒成立，需判别式：
，解得。
12.答案：
解析：不等式在有解，等价于在有解。
函数在单调递减，在单调递增，最小值为（时），最大值为（或时）。
故（需大于等于最大值才保证有解）。
四、解答题
13.解：
(1) 不等式，方程的根为。
二次函数开口向上，故解集为。
(2) 不等式即，平方数非负，故解集为。
(3) 不等式即，平方数加1恒大于0，故解集为。
(4) 不等式移项得，即，因式分解为。
解集为。
14.解：
(1) 集合，等价于，解得或，故。
(2) 集合，解得或。
由是的充分不必要条件，知：
，解得。
故的取值范围为。
15.解：
(1) 设小时后蓄水池存水量为吨，则（）。
令（），则，代入得。
当（即）时，最小，最小值为吨。
故供水6小时后，存水量最少，最少水量40吨。
(2) 由，得，即，解得。
即，平方得，解得。
时长为小时，故24小时内有8小时出现供水紧张。