§3 频率与概率
【课前预习】
知识点一
1.[0,1]
诊断分析
解:频率是事件发生的次数与试验次数的比值,显然与试验次数有关.
知识点二
某个常数
诊断分析
解:不正确.抛一枚硬币(质地均匀)1次,其结果是随机的,但通过大量的试验,其结果呈现出一定的规律性,即“正面向上”“反面向上”的可能性都为.连续5次正面向上这种结果是可能的,但对下一次试验来说,其结果仍然是随机的,所以出现“正面向上”和“反面向上”的可能性都是,不会大于.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)C (2)ABD [解析] (1)必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,所以任何事件发生的概率总在[0,1]内,排除A;B,D混淆了频率与概率的概念,排除B,D.故选C.
(2)某人的投篮命中率为40%是指他每次投篮,投中的可能性是40%,投100次球相当于做了100次试验,每次试验可能投中也可能投不中,所以投100次球可能投中0次,也可能投中1次或10次或50次,故A中说法错误;将一枚质地均匀的硬币连抛30次,出现正面朝上20次,说明正面向上的频率是,而不是概率,B中说法错误;天气预报说某地明天下雪的概率,就是指此地明天下雪的可能性大小,C中说法正确;投掷一枚质地均匀的骰子10次,点数1向上出现了2次,则事件“点数1向上”的频率为=,D中说法错误.故选ABD.
探究点二
例2 解:(1)依据频率公式,可得表一中篮球优等品的频率依次为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95;表二中篮球优等品的频率依次为0.86,0.89,0.91,0.91,0.89,0.90.
(2)由(1)可知,抽取的篮球数量不同,篮球优等品的频率也不同.表一中优等品的频率在0.95附近摆动,则在甲厂随机抽取一个篮球检测时,质量检测结果为优等品的概率P甲估计为0.95.表二中优等品的频率在0.90附近摆动,则在乙厂随机抽取一个篮球检测时,质量检测结果为优等品的概率P乙估计为0.90.
(3)根据概率的定义可知,概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性的大小.因为P甲>
P乙,所以甲厂生产出来的篮球是优等品的可能性更大,所以应该选择甲厂生产的篮球.
变式 解:因为=0.8,=0.17,用频率估计概率,所以估计P(A)=0.8,P(B)=0.17.因为=A+B,而且A与B互斥,所以估计P()=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.97.
所以估计P(C)=1-P()=0.03.
拓展 解:(1)∵=0.045,=0.05,=0.05,
∴题表后三格中应依次填入0.045,0.05,0.05.
(2)由题意知,随着抽取件数的增多,次品的频率在0.05附近摆动,并趋于稳定,∴估计P(A)=0.05.
(3)设需要进x件衬衣,则(1-0.05)x≥1000,
解得x≥≈1053,∴至少需要进1053件衬衣.§3 频率与概率
1.A [解析] 事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A),即P(A)≈.故选A.
2.B [解析] 由题意知,取到的号码为奇数的频率为=0.51.故选B.
3.D [解析] 对于A,抛掷硬币10次,事件M不一定发生5次,故A错误;对于B,抛掷硬币100次,事件M可能发生50次,故B错误;对于C,抛掷硬币1000次,事件M发生的频率不一定等于0.5,故C错误;对于D,事件M发生的概率为0.5,所以随着抛掷硬币次数的增多,事件M发生的频率在0.5附近摆动,并趋于稳定,故D正确.故选D.
4.C [解析] 在A中,某医院治疗某种疾病的治愈率为20%,是说明该疾病在该医院有20%的把握能够被治愈,而不是具体有20%的人能够被治愈,故A错误;在B中,概率是说明事件发生的可能性的大小,其是否发生具有随机性,虽然乙获胜的概率为,但是“比赛5场,乙一定胜2场”的说法不符合定义,故B错误;在C中,估计会有明显疗效的可能性为×100%=75%,故C正确;在D中,频率和概率是两个不同的概念,故D错误.故选C.
5.B [解析] 由题意知,该校学生中近视的人数约为600×37.4%=224.4≈224,故选B.
6.C [解析] 在抽查的100名学生中,只能说出一种或一种也说不出的有100-73=27(人).设在该校三年级的400名学生中,对四大发明只能说出一种或一种也说不出的估计有x人,则=,解得x=108.故选C.
7.B [解析] 由题意可知,回答问题A的学生人数为1000×=400,其中回答问题A的学生中回答“是”的人数为400×=200.回答问题B的学生人数为1000×=600,其中回答问题B的学生中回答“是”的人数为270-200=70,因此,估计该校学生有在校使用手机情况的概率P=≈0.12.故选B.
8.CD [解析] 对于A,应为出现正面的频率是,故A错误;对于B,摸到白球的概率要小于摸到红球的概率或摸到黑球的概率,故B错误;对于C,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率,故C正确;对于D,任取100件产品,次品的件数是随机的,故D正确.故选CD.
9.ABC [解析] 由频率估计概率得P(A)==0.55,故A正确;P(B)==0.18,故B正确;P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.55-0.18=0.27,故C正确;P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.27=0.45,故D错误.故选ABC.
10.0.22 [解析] 由题中数据可知,标记3的面落在桌面上的频率为=0.22,故其概率的估计值为0.22.
11.0.95 1000 [解析] 根据题表中的数据可知,合格品的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,因此估计一件产品是合格品的概率为0.95.要抽到950件合格品,则大约需要抽查1000件产品.
12.1 [解析] 只有丙是正确的,每次试验中指针停在任何扇形的可能性都是均等的.
13.解:(1)由题意得摸球总次数为20×400=8000,所以摸到红球的频率为=0.75,
因为试验次数较多,当大量重复进行同一试验时,频率接近概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率为0.75.
(2)设袋中红球的个数估计为x,
根据题意得=0.75,解得x=15,
所以估计袋中红球的个数为15.
14.解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,
用频率估计概率,可估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.
(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为=,用频率估计概率,可估计已使用了200小时的产品是甲品牌的概率为.
15.50 [解析] 设估计有n套次品,则=,解得n=50,所以估计该厂所生产的2500套座椅中有50套次品.
16.解:(1)由已知得25+y+5=40,x+30=60,解得x=30,y=10.
顾客一次购物的结算时间的平均数为×(1×30+2×30+3×25+4×10+5×5)=2.3(分钟).
(2)记事件A表示“一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟”,事件A1,A2分别表示“一位顾客一次购物的结算时间为4分钟”“一位顾客一次购物的结算时间为5分钟”,
则由题意得P(A1)==,P(A2)==,
则P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1--=.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率为.§3 频率与概率
【学习目标】
1.理解频率与概率的关系.
2.会用频率估计概率.
◆ 知识点一 随机事件的频率及特点
1.频率是一个变化的量,但在大量重复试验时,它又具有稳定性,频率的值位于区间
之间.
2.随着试验次数的增加,随机事件发生的频率摆动的幅度具有越来越小的趋势.
3.随机事件发生的频率也可能出现偏离“常数”较大的情形,但是随着试验次数的增加,频率偏离“常数”的可能性会减小.
【诊断分析】 频率与试验次数有关吗
◆ 知识点二 随机事件的概率的定义
在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在 附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).显然0≤P(A)≤1.
【诊断分析】 抛一枚硬币(质地均匀),连续出现5次正面向上,有人认为下次出现反面向上的概率大于,这种理解正确吗
◆ 探究点一 频率与概率的理解
例1 (1)下列说法正确的是 ( )
A.任何事件发生的概率总是在(0,1)内
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
(2)(多选题)下列说法错误的是 ( )
A.某人的投篮命中率为40%,其含义是他每投100次球,一定能投中40次
B.某人将一枚质地均匀的硬币连抛30次,出现正面朝上20次,则事件“正面向上”的概率为
C.天气预报说某地明天下雪的概率为80%,是指明天此地下雪的可能性为80%
D.投掷一枚质地均匀的骰子10次,点数1向上出现了2次,则事件“点数1向上”的频率为
[素养小结]
(1)事件A出现的频数m与试验总次数n的比值即为事件A发生的频率,当事件A发生的频率稳定在某个常数时,这个常数即为事件A的概率.
(2)概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件发生的频率而得之.
◆ 探究点二 利用频率与概率的关系求概率
例2 表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检测情况:
表一
抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品数m 45 92 194 470 954 1902
优等品频率
表二
抽取球数n 70 130 310 700 1500 2000
优等品数m 60 116 282 637 1339 1806
优等品频率
(1)分别计算表一和表二中篮球优等品的频率(结果保留到小数点后两位).
(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中各任取一个检测,则质量检测结果为优等品的概率分别是多少
(3)若这两个厂家的篮球价格相同,你打算从哪一个厂家购货
变式 某工厂为检测一批产品的质量,随机抽取了100件产品,检测结果如下表:
检测产品总数(件) 优秀品(件) 合格品(件)
100 80 17
注:每件产品的检测结果,要么是优秀品,要么是合格品,要么是不合格品.
现从这批产品中任取一件,记“该产品为优秀品”为事件A,“该产品为合格品”为事件B,“该产品为不合格品”为事件C,试用频率估计P(A),P(B),P(C),P()的值.
[素养小结]
(1)概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时,频率越来越趋近于概率.当试验次数足够多时,所得频率就近似地看作随机事件的概率.
(2)通过公式fn(A)==计算出频率,再由频率估算概率.
拓展 对一批衬衣进行质量抽检,检验结果如下表所示:
抽取件数 50 100 200 500 600 700 800
次品件数 0 20 12 27 27 35 40
次品频率 0 0.20 0.06 0.054
(1)将上面统计表补充完整;
(2)记事件A表示“任取一件衬衣为次品”,试估计P(A);
(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,若销售1000件衬衣,则至少需要进多少件衬衣 (计算结果保留整数)§3 频率与概率
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.[2023·江西宜春铜鼓中学高一月考] 在进行n次重复试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,与事件A发生的概率P(A)的关系是 ( )
A.P(A)≈ B.P(A)<
C.P(A)> D.P(A)=
2.[2023·四川绵阳南山中学高一月考] 盒子中存放了10张卡片,分别标记为1,2,…,10,从盒子中有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9
则取到的号码为奇数的频率是 ( )
A.0.53 B.0.51 C.0.49 D.0.47
3.抛掷一枚质地均匀的硬币,设事件M表示“出现正面向上”,则下列说法正确的是 ( )
A.抛掷硬币10次,事件M必发生5次
B.抛掷硬币100次,事件M不可能发生50次
C.抛掷硬币1000次,事件M发生的频率一定等于0.5
D.随着抛掷硬币次数的增多,事件M发生的频率在0.5附近摆动,并趋于稳定
4.下列说法正确的是 ( )
A.某医院治疗某种疾病的治愈率为20%,10名患者中有8人未被治愈,则其余2人一定被治愈
B.甲、乙两人进行乒乓球比赛,乙获胜的概率为,则比赛5场,乙一定胜2场
C.使用某种药物对400名咳嗽患者进行治疗,结果有300人有明显效果.现1名咳嗽患者服用此药,则估计会有明显疗效的可能性为75%
D.随机事件发生的频率与概率相等
5.根据某省教育研究机构的统计资料可知,该省中学生的近视率约为37.4%,若某中学学生的总人数为600,则该校学生中近视的人数约为 ( )
A.374 B.224 C.112 D.448
6.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为我国古代四大发明,这四种发明对我国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生400名,随机抽查了100名学生并提问我国古代四大发明有哪些,能说出两种及其以上的有73人,据此估计在该校三年级的400名学生中,对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有 ( )
A.69人 B.84人
C.108人 D.115人
7.[2023·广东东莞高一期末] 对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑,使他们能如实回答问题.在调查学生是否有在校使用手机的情况时,某校设计如下调查方案:调查者在没有旁人的情况下,独自从一个箱子中随机抽一个球,看过颜色后即放回,若抽到白球,则回答问题A;若抽到红球,则回答问题B,且箱子中只有白球和红球.
问题A:你的生日的月份是否为偶数
问题B:你是否有在校使用手机情况
已知该校在一次实际调查中,箱子中放有白球2个,红球3个,调查结束后共收到1000张有效答卷,其中有270张回答“是”,如果以频率估计概率,估计该校学生有在校使用手机情况的概率是(精确到0.01) ( )
A.0.09 B.0.12 C.0.20 D.0.27
8.(多选题)下列说法中正确的有 ( )
A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是
B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
9.(多选题)已知一种游戏的分值有0分、2分、3分三种,某人进行100次这种游戏,其得分情况如下表:
得2分的次数 得3分的次数
55 18
记此人在一次游戏中,“得2分”为事件A,“得3分”为事件B,“未得分”为事件C,用频率估计概率的方法得到的下述结论中,正确的是 ( )
A.P(A)=0.55
B.P(B)=0.18
C.P(C)=0.27
D.P(B+C)=0.55
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.用木块制作了一个四面体,四个面上分别标记了1,2,3,4.重复抛掷这个四面体100次,记录每个面落在桌面上的次数,所得数据如下表.
四面体的面上标记的数字 1 2 3 4
落在桌面上的频数 19 23 22 36
如果再抛掷一次,则估计标记3的面落在桌面上的概率为 .
11.对某批产品进行抽样检查,所得数据如下:
抽查产品件数 50 100 200 300 500
合格品件数 47 92 192 285 475
根据上表中的数据,估计一件产品是合格品的概率为 ;如果要从该批产品中抽到950件合格品,那么大约需要抽查 件产品.
12.如图所示,质地均匀的转盘被划分成六个大小相同的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,转动转盘后,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解:
甲:如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形了;
乙:连续转动转盘六次,指针一定会有一次停在6号扇形;
丙:指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等;
丁:只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,则指针停在6号扇形的可能性就会加大.
其中正确的见解有 个.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)[2023·贵州六盘水一中月考] 某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球的个数,在不将袋中的球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组.每组中一位学生随机从袋中摸一个球,另一位学生记录摸出的球的颜色,并将球放回袋中摇匀,之后摸球与做记录的同学互换.每一组做400次试验,汇总起来后,得到摸到红球的次数为6000.
(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;
(2)请你估计袋中红球的个数.
14.(10分)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,统计结果如图所示.
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)在这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.
15.(5分)某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,则估计该厂所生产的2500套座椅中有
套次品.
16.(15分)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如表所示.
一次购物量 1至5件 6至10件 11至15件 16至20件 21件及以上
顾客人数 x 30 25 y 5
结算时间(分钟/人) 1 2 3 4 5
已知这100位顾客中一次购物量超过10件的顾客占40%.
(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均数;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率.(将频率视为概率)(共23张PPT)
§3 频率与概率
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 备课素材
◆ 备用习题
【学习目标】
1.理解频率与概率的关系.
2.会用频率估计概率．
知识点一 随机事件的频率及特点
1.频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有稳定性，频率的值位
于区间______之间.
2.随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有越来越小的趋势.
3.随机事件发生的频率也可能出现偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的
增加，频率偏离“常数”的可能性会减小.
【诊断分析】
频率与试验次数有关吗？
解：频率是事件发生的次数与试验次数的比值，显然与试验次数有关.
知识点二 随机事件的概率的定义
在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 发生的频率通常会在
__________附近摆动，即随机事件 发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数
叫作随机事件的概率，记作.显然 .
某个常数
【诊断分析】
抛一枚硬币（质地均匀），连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上
的概率大于 ，这种理解正确吗？
解：不正确.抛一枚硬币（质地均匀）1次，其结果是随机的，但通过大量的试
验，其结果呈现出一定的规律性，即“正面向上”“反面向上”的可能性都为 .
连续5次正面向上这种结果是可能的，
但对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，
所以出现“正面向上”和“反面向上”的可能性都是，不会大于 .
探究点一 频率与概率的理解
例1（1） 下列说法正确的是( )
C
A.任何事件发生的概率总是在 内
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
[解析] 必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发
生的概率总在 内，排除A；B，D混淆了频率与概率的概念，排除B,D.故选C.
（2）（多选题）下列说法错误的是( )
ABD
A.某人的投篮命中率为 ，其含义是他每投100次球，一定能投中40次
B.某人将一枚质地均匀的硬币连抛30次，出现正面朝上20次，则事件“正面向上”
的概率为
C.天气预报说某地明天下雪的概率为，是指明天此地下雪的可能性为
D.投掷一枚质地均匀的骰子10次，点数1向上出现了2次，则事件“点数1向上”的
频率为
[解析] 某人的投篮命中率为是指他每次投篮，投中的可能性是 ，投100
次球相当于做了100次试验，每次试验可能投中也可能投不中，所以投100次球
可能投中0次，也可能投中1次或10次或50次，故A中说法错误；
将一枚质地均匀的硬币连抛30次，出现正面朝上20次，说明正面向上的频率是 ，
而不是概率，B中说法错误；
天气预报说某地明天下雪的概率，就是指此地明天下雪的可能性大小，
C中说法正确；
投掷一枚质地均匀的骰子10次，点数1向上出现了2次，
则事件“点数1向上”的频率为，D中说法错误.故选 .
［素养小结］
（1）事件出现的频数与试验总次数的比值即为事件 发生的频率，当事件
发生的频率稳定在某个常数时，这个常数即为事件 的概率．
（2）概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件发生的
频率而得之．
探究点二 利用频率与概率的关系求概率
例2 表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检
测情况：
表一
抽取球数 50 100 200 500 1000 2000
优等品数 45 92 194 470 954 1902
优等品频率
表二
抽取球数 70 130 310 700 1500 2000
优等品数 60 116 282 637 1339 1806
优等品频率
（1）分别计算表一和表二中篮球优等品的频率（结果保留到小数点后两位）.
解：依据频率公式，可得表一中篮球优等品的频率依次为，， ，
，，；表二中篮球优等品的频率依次为，，， ，
， .
（2）若从两个厂家生产的这批篮球产品中各任取一个检测，则质量检测结果为
优等品的概率分别是多少？
解：由（1）可知，抽取的篮球数量不同，篮球优等品的频率也不同.
表一中优等品的频率在0.95附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，
质量检测结果为优等品的概率 估计为0.95.
表二中优等品的频率在0.90附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，
质量检测结果为优等品的概率 估计为0.90.
（3）若这两个厂家的篮球价格相同，你打算从哪一个厂家购货？
解：根据概率的定义可知,概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性的大
小.因为 ，所以甲厂生产出来的篮球是优等品的可能性更大，所以应该
选择甲厂生产的篮球.
变式 某工厂为检测一批产品的质量,随机抽取了100件产品,检测结果如下表:
检测产品总数（件） 优秀品（件） 合格品（件）
100 80 17
注:每件产品的检测结果,要么是优秀品,要么是合格品,要么是不合格品.
现从这批产品中任取一件，记“该产品为优秀品”为事件 ,“该产品为合格品”为事
件,“该产品为不合格品”为事件,试用频率估计,,, 的值.
解：因为,,用频率估计概率，所以估计 ,.
因为,而且与 互斥,所以估计 .
所以估计 .
［素养小结］
（1）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可
能性的大小.当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率.当试验次数足够
多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率.
（2）通过公式 计算出频率，再由频率估算概率.
拓展 对一批衬衣进行质量抽检,检验结果如下表所示:
抽取件数 50 100 200 500 600 700 800
次品件数 0 20 12 27 27 35 40
次品频率 0 0.20 0.06 0.054
（1）将上面统计表补充完整;
解：,, ,
题表后三格中应依次填入,, .
（2）记事件表示“任取一件衬衣为次品”,试估计 ;
解：由题意知，随着抽取件数的增多，次品的频率在0.05附近摆动，并趋于稳
定， 估计 .
（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换,若销售1000件衬衣,则至少需要进
多少件衬衣 （计算结果保留整数）
解：设需要进件衬衣,则 ,
解得, 至少需要进1053件衬衣.
从以下三个方面理解概率
（1）概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件 的本质属性，随
机事件发生的概率是在相同条件下，大量重复试验中事件 发生的频率的近似值.
（2）由概率的定义我们可以知道随机事件 在一次试验中发生与否是随机的，
但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.
（3）正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别和联系，对具体的问题要
从全局上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.
概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．比如，如果一个硬
币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是 ，与做多少次试验无关．
例1 掷一枚质地均匀的正方体骰子得到6点的概率是 ，是否意味着把它掷6次
必能得到1次6点？
解：将一枚骰子掷6次，未必能得到1次6点，其结果是随机的.
对于任何一个随机事件 ,其概率是客观存在的,这个值可以通过大量试验来度量,
但对于具体的某一次试验而言,即使概率较大,事件 也不一定发生,也就是说概率
是事件发生的统计规律,试验次数越多,事件 发生的频率才越来越接近概率.
例2 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表:
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 39
进球频率
（1）计算表中进球的频率.
解：表中进球的频率依次为
,,,,,, .
（2）这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少
解：由于进球频率都在0.8左右摆动，并趋于稳定，
故这位运动员投篮一次，估计进球的概率是0.8.
（3）若这位运动员进球的概率是 ，那么他投10次篮一定能投中8次吗
解：不一定，一名运动员投篮进球的概率是，表示他投篮成功的可能性为 ，
他在10次实际投篮中，可能会投中8次，也可能会投中7次，9次.
