滚动习题(十一)
[范围 第六章~第七章]
(时间:45分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.[2023·首师大附中期末] 某学校开展学生对食堂满意度的调查活动,已知该校高一年级有学生550人,高二年级有学生500人,高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层随机抽样的方法抽取60人进行调查,则抽取的高二年级学生人数为 ( )
A.18 B.20
C.22 D.30
2.一个袋子内装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,从袋中随机抽取两个球,则取出的球的编号之和等于5的概率为 ( )
A. B.
C. D.
3.[2023·陕西西安高一期末] 总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ( )
第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A.19 B.25
C.26 D.24
4.某校甲、乙、丙三名教师每天使用1号录播教室上课的概率分别是0.6,0.6,0.8,这三名教师是否使用1号录播教室相互独立,则某天这三名教师中至少有一人使用1号录播教室上课的概率是 ( )
A.0.296 B.0.288
C.0.968 D.0.712
5.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片上的数字的概率是 ( )
A. B. C. D.
6.(多选题)在某次高中学科竞赛后,对4000名考生的参赛成绩(单位:分)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图(分组区间为[40,50),[50,60),…,[90,100]),将60分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,则下列说法中正确的是 ( )
A.成绩在[70,80)内的考生人数最多
B.不及格的考生人数为1000
C.估计考生竞赛成绩的平均数为70.5分
D.估计考生竞赛成绩的中位数为75分
7.(多选题)[2023·湖北荆州中学高一月考] 下列叙述正确的是 ( )
A.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
B.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是两个互斥而不对立的事件
C.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率为,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为
D.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么事件“至多有一件一等品”的概率为
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查的结果如下.
甲:3,4,5,6,8,8,8,10;
乙:3,3,4,7,9,10,11,12.
两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别采用了平均数、众数、中位数中的哪一个特征数,甲: ,乙: .
9.某班由4名男生,2名女生组成宣传小组,现从这6名同学中选派2人到某小区进行某项宣传活动,则这2人中至少有1名女生的概率为 .
10.[2023·福建莆田高一期末] 某部门为了加强民兵预备役建设,每年都按期开展民兵预备役军事训练,训练后期对每位民兵进行射击考核.民兵甲在考核中射击了8次,命中环数分别为6,8,a,8,7,9,10,8,若民兵甲的命中环数的平均数为8,则这组数据的75%分位数为 .
11.甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为,则甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别为 .
三、解答题(本大题共3小题,共45分)
12.(15分)[2023·甘肃庆阳一中高一期末] 甲、乙两名运动员对同一目标各射击两次,且每人每次击中目标与否互不影响.已知甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.
(1)求甲两次都没有击中目标的概率;
(2)甲、乙对同一目标各射击两次,求甲、乙恰好各击中一次目标的概率.
13.(15分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数不超过100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染(本题包含严重污染).某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天(在第2天离开).
(1)求此人到达当日空气质量为重度污染的概率;
(2)求此人在该市停留期间恰有1天空气质量为重度污染的概率;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大 (结论不要求证明)
14.(15分)某餐厅销售一款饮料,定价为4元/瓶,20天的日销量(单位:瓶)按照[15,25],(25,35],(35,45],(45,55]分组后,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该餐厅这款饮料的平均日销售额(平均日销售额=平均日销量×定价);(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)若从这20天内日销量大于35瓶的数据中任取两天的数据,求这两天的日销量都大于45瓶的概率.滚动习题(十一)
1.B [解析] 依题意,该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比为550∶500∶450=11∶10∶9,所以抽取的高二年级学生人数为×60=20.故选B.
2.B [解析] 从编号为1,2,3,4的四个球中随机抽取两个球,样本空间中的样本点为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,其中事件“编号之和等于5”包含的样本点为(1,4),(2,3),共2个,所以取出的球的编号之和等于5的概率P==.故选B.
3.B [解析] 依题意,按照要求选取的个体编号依次为23,20,26,24,25,19,所以选出来的第5个个体的编号为25.故选B.
4.C [解析] 记甲、乙、丙三名教师在这天使用1号录播教室上课分别为事件A,B,C,则P(A)=0.6,P(B)=0.6,P(C)=0.8,且A,B,C相互独立,则所求事件的概率为1-P( )=1-P()·P()·P()=1-0.4×0.4×0.2=0.968.
5.C [解析] 由题意知,样本空间中的样本点总数为25,事件“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”包含的样本点有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10个,∴抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率P==,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片上的数字的概率为1-=.
6.ABC [解析] 由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最大,考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)内的频率为0.25,则不及格的考生人数为4000×0.25=1000,故B正确;由频率分布直方图可估计,平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,在[70,80)内的频率为0.3,所以估计中位数为70+10×≈71.67(分),故D错误.故选ABC.
7.ACD [解析] 互斥事件是不可能同时发生的两个事件,但这两个事件可以同时不发生,对立事件是必有一个发生的互斥事件,A正确;由给定条件知,当取出的球一黑一红时,事件“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生,即它们不互斥,B错误;甲不输包括下成和棋与甲获胜两种情况,它们互斥,则甲不输的概率为+=,C正确;5件产品中任取2件包含10个样本点,“至多有一件一等品”的对立事件为“恰好有两件一等品”,包含3个样本点,从而所求概率为1-=,D正确.故选ACD.
8.众数 中位数 [解析] 对甲厂的数据进行分析可知,该组数据中8年出现的次数最多,故广告中采用了众数.对乙厂的数据进行分析可知,该组数据(已按从小到大排列)最中间的是7年与9年,故中位数是=8(年),故广告中采用了中位数.
9. [解析] 记4名男生分别为a,b,c,d,两名女生分别为e,f,从6名同学中选出2人,样本空间为Ω={ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef},共有15个样本点,其中至少有1名女生包含的样本点为ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,ef,共9个,所以这2人中至少有1名女生的概率为=.
10.8.5 [解析] 由题意可得=8,解得a=8,将这组数据按从小到大的顺序排列为6,7,8,8,8,8,9,10,因为8×75%=6,为整数,所以这组数据的75%分位数为=8.5.
11.,, [解析] 记事件A,B,C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品,由题意知可得P(A)=,P(B)=,P(C)=,即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别为,,.
12.解:(1)设甲第一次击中目标为事件A1,甲第二次击中目标为事件A2,则P(A1)=P(A2)=,
“甲两次都没有击中目标”为事件,可得P()=P()P()=[1-P(A1)][1-P(A2)]=.
(2)设乙第一次击中目标为事件B1,乙第二次击中目标为事件B2,则P(B1)=P(B2)=.所以事件“甲、乙对同一目标各射击两次,甲、乙恰好各击中一次目标”表示为A2B2+A1B2+A2B1+A1B1,所以所求概率P=P(A2B2+A1B2+A2B1+A1B1)=P(A2B2)+P(A1B2)+
P(A2B1)+P(A1B1)=4××××=.
13.解:(1)由题意可知,1日至13日这13天的时间内,空气质量为重度污染的是5日、8日,共2天.由古典概型的概率计算公式得,此人到达当日空气质量为重度污染的概率P=.
(2)此人在该市停留期间,2天的空气质量指数为(86,25),(25,57),(57,143),(143,220),(220,160),(160,40),(40,217),(217,160),(160,121),(121,158),(158,86),(86,79),(79,37),共13个样本点.其中“恰有1天空气质量为重度污染”包含的样本点为(143,220),(220,160),(40,217),(217,160),共4个,所以此人在该市停留期间恰有1天空气质量为重度污染的概率为.
(3)方差越大,说明三天的空气质量指数越不稳定,由图看出从5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
14.解:(1)由题图可知各组频率依次为0.3,0.4,0.2,0.1,
则平均日销量为0.3×20+0.4×30+0.2×40+0.1×50=31(瓶),所以这款饮料的平均日销售额为4×31=124(元).
(2)由题意,20天内日销量大于35瓶的天数为(0.2+0.1)×20=6,且从20天内日销量大于35瓶的数据中任取两天的数据,有4个在(35,45]内,分别设为A,B,C,D,有2个在(45,55]内,分别设为E,F,从中任意选2个,则样本空间为Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共15个样本点,
符合条件的样本点只有(E,F),故所求概率为.
