单元素养测评卷(七)
1.B [解析] 由题可知,试验次数越多,频率越接近概率,估计值的误差越小,可能性越大,所以合计列对应的频率最为合适.故选B.
2.D [解析] 依题意可得,取到不是坏果的脐橙的概率为=.故选D.
3.C [解析] 对于A,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于B,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于D,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”可能同时发生,不是互斥事件;C中的两个事件不可能同时发生,是互斥事件.故选C.
4.B [解析] 设教师的优秀学习报告分别为a1,a2,学生的优秀学习报告分别为b1,b2,b3,从中随机抽取2份参展的样本空间为Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)},共10个样本点,“学生、教师各一份”包含的样本点为(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共6个,故学生、教师各一份的概率P==.故选B.
5.C [解析] 记1件正品为a,2件次品分别为A,B,从这3件产品中不放回地依次抽取2件产品,则样本空间为Ω={(a,A),(a,B),(A,a),(A,B),(B,a),(B,A)},共6个样本点,其中事件“第二次抽到的是次品”所包含的样本点有(a,A),(a,B),(A,B),(B,A),共4个,故所求概率P==.故选C.
6.C [解析] 对于A,必然事件的概率等于1,不可能事件的概率为0,故A错误;对于B,P(A)=0.999只说明事件A发生的可能性很大,但不是必然事件,故B错误;对于D,该人可能一张也不中奖,也可能有1,2,3,…,10张中奖,故D错误;易知C选项正确.故选C.
7.C [解析] 设事件A为甲、乙在相同站点下车,则P(A)=×+×+×+×=,则甲、乙在不同站点下车的概率为1-P(A)=1-=.故选C.
8.C [解析] 从这6名志愿者中选出2名,组成一个能通晓两种语言的小组,样本空间为Ω={(B1,A1),(B1,A2),(B1,C),(B2,A1),(B2,A2),(B2,C),(B3,A1),(B3,A2),(B3,C)},共9个样本点,其中“C被选中”包含的样本点有(B1,C),(B2,C),(B3,C),共3个,所以所求概率为=.
9.ABD [解析] 对于A,在大量重复试验中,概率是频率的稳定值,故A正确;对于B,从甲、乙、丙三人中任选两名代表,样本空间中的样本点为甲乙、甲丙、乙丙,共3个,“甲被选中”包含2个样本点,所以甲被选中的概率为,故B正确;对于C,甲、乙两人玩石头、剪刀、布的游戏,样本空间中的样本点个数为9,其中“玩一局甲输”包含的样本点个数为3,则玩一局甲不输的概率是1-=,故C错误;对于D,从三件正品、一件次品中随机取出两件,记三件正品分别为正1,正2,正3,次品为次,则样本空间中的样本点为正1正2,正1正3,正2正3,正1次,正2次,正3次,共6个,“取出的产品全是正品”包含3个样本点,则取出的产品全是正品的概率是=,故D正确.故选ABD.
10.BCD [解析] 易知事件甲与事件乙可以同时发生,故A选项错误;因为P(甲)=,P(乙)==,P(甲乙)==,所以P(甲)×P(乙)=P(甲乙),所以甲与乙相互独立,故C选项正确;易知丙与丁不会同时发生,故它们互斥,故B选项正确;因为P(丁)=×+×=,P(乙丁)=×=,所以P(乙)×P(丁)=P(乙丁),故乙与丁相互独立,故D选项正确.故选BCD.
11.ABC [解析] 当n=2时,若两次试验中结果为一次正面,一次反面,则事件M与N同时发生,由互斥事件的定义知,M与N不互斥,A正确;当n=2时,样本空间为Ω1={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},共4个样本点,所以P(M)==,P(N)=,P(MN)==,P(MN)≠P(M)P(N),所以M与N不相互独立,B正确;当n=3时,样本空间为Ω2={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反)},共8个样本点,所以P(M)==,P(N)==,P(MN)=,则P(MN)=P(M)P(N),所以M与N相互独立,C正确;当n=3时,若样本点(正,正,反)出现,则事件M与N同时发生,由互斥事件的定义知,M与N不互斥,D错误.故选ABC.
12.④ ② ①③ [解析] 对于①,罚球之前命中与否不确定,是随机事件;对于②,测得某天的最高气温是100 ℃,是不可能事件;对于③,掷骰子之前,向上的点数是否为2不确定,是随机事件;对于④,度量四边形的内角和,结果一定是360°,是必然事件.
13. [解析] 设事件A表示“小王购买甲书”,事件B表示“小王购买乙书”,则由题意可得解得
14.规则一和规则三 [解析] 对于规则一,每人发球的概率都是,是公平的.对于规则二,记2个红球分别为红1,红2,2个黑球分别为黑1,黑2,则随机取出2个球的样本空间为Ω1={(红1,红2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,黑1),(红2,黑2),(黑1,黑2)},共包含6个样本点,其中“2个球同色”包含的样本点有2个,所以甲发球的概率为,不公平.对于规则三,记3个红球分别为红1,红2,红3,黑球为黑,则随机取出2个球的样本空间为Ω2={(红1,红2),(红1,红3),(红1,黑),(红2,红3),(红2,黑),(红3,黑)},共包含6个样本点,其中“2个球同色”包含的样本点有3个,所以两人发球的概率均为,是公平的.因此,对甲、乙公平的规则是规则一和规则三.
15.解:(1)由题意得,事件A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},事件B={(1,3),(2,2),(3,1)},事件C={(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)},事件D={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},则C∩D={(1,5),(5,1)},A∪B={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}.
(2)由(1)知,事件B={(1,3),(2,2),(3,1)},C={(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)},因为E={(1,3),(1,5),(2,2),(2,6),(3,1),(5,1),(6,2)},所以E=B∪C.
16.解:(1)由题可知,“坚毅队”在两轮活动中猜对4个谜语,即甲、乙在两轮活动中都猜对,所以“坚毅队”在两轮活动中猜对4个谜语的概率P=×××=.
(2)由题意知,甲每轮猜错的概率为1-=,乙每轮猜错的概率为1-=.“‘坚毅队’在两轮活动中至少猜对1个谜语”的对立事件为“‘坚毅队’在两轮活动中猜对0个谜语”,即甲、乙在两轮活动中都猜错,
“坚毅队”在两轮活动中猜对0个谜语的概率为×××=,
所以“坚毅队”在两轮活动中至少猜对1个谜语的概率为1-=.
17.解:(1)由题意知,第六组的频率为=0.08,=0.016.第七组的频率为1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06,=0.012.补全频率分布直方图如图所示.
(2)第六组的人数为4,设为a,b,c,d,第八组的人数为0.008×5×50=2,设为A,B,则从中随机抽取两名男生的样本空间为Ω={ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB},共15个样本点.事件E表示“|x-y|≤5”,即随机抽取的两名男生在同一组,所以事件E包含的样本点为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB,共7个样本点,所以P(E)=.
18.解:(1)从袋中随机抽取1个球,有6个样本点,其中球的编号为质数的样本点为2,3,5,共3个,所以取出的球的编号为质数的概率为=.
(2)设第1次与第2次从袋中取出球的编号分别为m,n,对应的样本点为(m,n),则样本空间为Ω1={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),
(6,4),(6,5),(6,6)},共36个样本点,两球编号之和为6包含的样本点为(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5个,所以取出的两个球编号之和为6的概率P=.
(3)从6个球中任取3个球的样本空间为Ω2={123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456},共20个样本点,其中3个球中最大编号为4包含的样本点为124,134,234,共3个,所以取出的球最大编号为4的概率为.
19.解:记Ai表示事件“第1次和第2次这两次发球,甲共得i分”,i=0,1,2;Bj表示事件“第3次和第4次这两次发球,甲共得j分”,j=0,1,2;A表示事件“第3次发球,甲得1分”;B表示事件“开始第4次发球时,甲、乙的比分为1∶2”;C表示事件“开始第5次发球时,甲得分领先”.
(1)由题意知B=A0A+A1,P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,P(A1)=2×0.6×0.4=0.48,
则P(B)=P(A0A+A1)=P(A0A)+P(A1)=P(A0)P(A)+P(A1)P()=0.16×0.4+0.48×(1-0.4)=0.352.
(2)由题意知P(B1)=2×0.4×0.6=0.48,P(B2)=0.42=0.16,P(A2)=0.62=0.36.
C=A1B2+A2B1+A2B2,则P(C)=P(A1B2+A2B1+A2B2)=P(A1B2)+P(A2B1)+P(A2B2)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2)=0.48×0.16+0.36×0.48+0.36×0.16=0.307 2.单元素养测评卷(七)
第七章
时间:120分钟 分值:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2023·重庆荣昌中学高一月考] 某同学做立定投篮训练,共做3组,每组投篮次数和命中的次数如下表:
第一组 第二组 第三组 合计
投篮次数 100 200 300 600
命中的次数 68 124 174 366
命中的频率 0.68 0.62 0.58 0.61
根据表中的数据信息,用频率估计投篮命中的概率,则误差较小、可能性较大的估计值是 ( )
A.0.58 B.0.61 C.0.62 D.0.68
2.[2023·江西赣州中学高一月考] 一箱脐橙共有21个,其中有3个是坏果,若从中随机取一个,则取到不是坏果的脐橙的概率为 ( )
A. B. C. D.
3.将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白纸牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是 ( )
A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
4.[2023·辽宁大连高一期末] 某学校党支部评选了5份优秀学习报告(其中教师2份,学生3份),现从中随机抽选2份参展,则参展的优秀学习报告中,学生、教师各一份的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.[2023·成都外国语学校高一期中] 现有1件正品和2件次品,从中不放回地依次抽取2件产品,则事件“第二次抽到的是次品”的概率为 ( )
A. B. C. D.
6.下列结论正确的是 ( )
A.事件A发生的概率P(A)必满足0
B. 若事件A发生的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件
C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗,结果有380人有明显的疗效,现一名患有胃溃疡的病人服用此药,则估计其有明显疗效的可能性为76%
D.某奖券的中奖率为50%,某人买10张此奖券,则一定有5张中奖
7.[2023·福建福州四中高一期末] 某地铁1号线从A站到B站有5个站点(含A站与B站).甲、乙同时从A站上车,假设每一个人自第二站开始到B站在每个站点下车是等可能的,则甲、乙在不同站点下车的概率为 ( )
A. B. C. D.
8.某大学外语系有6名志愿者,其中志愿者A1,A2,C只通晓英语,志愿者B1,B2,B3只通晓俄语.现从这6名志愿者中选出2名,组成一个能通晓两种语言的小组,则C被选中的概率为 ( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.以下对概率的说法正确的是 ( )
A.在大量重复试验中,随机事件的概率是频率的稳定值
B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为
C.甲、乙两人玩石头、剪刀、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是
D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是
10.A,B两组各有2名男生、2名女生,从A,B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛.事件甲表示“从A组中选出的是男生小明”,事件乙表示“从B组中选出的是1名男生”,事件丙表示“从A,B两组中选出的是2名男生”,事件丁表示“从A,B两组中选出的是1名男生和1名女生”,则 ( )
A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥
C.甲与乙相互独立 D.乙与丁相互独立
11.若连续抛掷一枚质地均匀的硬币n次,记录这n次试验的结果,设事件M表示“n次试验结果中,既出现正面又出现反面”,事件N表示“n次试验结果中,最多只出现一次反面”,则下列结论正确的是 ( )
A.若n=2,则M与N不互斥
B.若n=2,则M与N不相互独立
C.若n=3,则M与N相互独立
D.若n=3,则M与N互斥
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.给出下列事件:①某运动员在一次篮球比赛中,罚球一次,命中;②测得某天的最高气温是100 ℃;③掷一枚质地均匀的骰子一次,向上一面的数字是2;④度量四边形的内角和,结果是360°.其中必然事件有 ,不可能事件有 ,随机事件有 .(填序号)
13.小王逛书店,他买甲书和买乙书相互独立,若小王买甲书不买乙书的概率为,甲和乙两本书都买的概率为,则小王买乙书的概率为 .
14.某比赛为甲、乙两名运动员制订了下列发球规则.规则一:投掷一枚质地均匀的硬币,出现正面向上,甲发球,否则乙发球.规则二:从装有大小、质地相同的2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球,若是同色,则甲发球,否则乙发球.规则三:从装有大小、质地相同的3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球,若是同色,则甲发球,否则乙发球.其中对甲、乙公平的规则是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)连续抛掷两枚质地均匀的骰子,观察落地时的点数.记事件A表示“两次出现的点数相同”,事件B表示“两次出现的点数之和为4”,事件C表示“两次出现的点数之差的绝对值为4”,事件D表示“两次出现的点数之和为6”.用样本点(x,y)表示第1次出现的点数为x,第2次出现的点数为y.
(1)用样本点表示事件C∩D,A∪B;
(2)若事件E={(1,3),(1,5),(2,2),(2,6),(3,1),(5,1),(6,2)},则事件E与事件B,C是什么运算关系
16.(15分)[2023·福建厦门湖滨中学高一月考] 甲、乙两人组成“坚毅队”参加猜谜语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个谜语,已知甲每轮猜对的概率为,乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)求“坚毅队”在两轮活动中猜对4个谜语的概率.
(2)求“坚毅队”在两轮活动中至少猜对1个谜语的概率.
17.(15分)从某学校的800名男生中随机抽取50名男生测量身高(单位:cm),被测学生身高全部在[155,195]内,将测量结果按[155,160],[160,165),[165,170),…,[185,190),[190,195]分成八组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4.
(1)求第七组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x,y,事件E表示“|x-y|≤5”,求P(E).
18.(17分)[2023·天津河西区高一期末] 一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.
(1)若从袋中随机抽取1个球,求取出的球的编号为质数的概率;
(2)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回地抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;
(3)若一次从袋中随机抽取3个球,求取出的球最大编号为4的概率.
19.(17分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙在一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1∶2的概率;
(2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.