江苏省无锡市2015-2016学年高二下学期期末考试 数学（理）

无锡市2016年春学期普通高中期末考试试卷
高二数学(理科）
一、填空题(本大题共14题，每题5分，共70分。请直接将答案填在答题卡对应的横线上）
1.设集合A={
1,2.3}，B={-1，1，3，5}，则集合A∩B
=
▲
.
2.
若复数z满足z-2i=zi(其中i为虚数单位）。则复数z的模为
▲
.
3.若3名学生报名参加数、理、化、生四科竞赛，每人选报1项，则不同的报名方式有
▲
种(用数字作答）
4.函数y=的定义域是
▲
.
5.某篮球运动员投篮投中的概率为，则该运动员“投篮3次恰好投中2次”的概率是
▲
.(结果用分数表示）
6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大丁
60度”时，应假设“三角形的
▲
”
(用文字作答)
7.的展开式中的常数项为
▲
.
8.已知函数，若函数有g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是
▲
.
9.已知定义在R上的奇函数和偶函数,满足关系-=,则f(1)·g(0)的值为
▲
.
10.有三张卡片的正、反两面分别写有数字0和1.2和3.4和5，某同学用它们来拼一个三位偶数
，不同的个数为
▲
.
11.甲，乙两人参如一次英语口语考试，已知在试题库中任取一题，甲能答对的概率为，乙能答对的概率为，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。则甲、乙两人至少有一人考式合格的概率为
▲
.
12.从装有编号为1，2，3，…，n+1的n+1个球的口袋中取出m个球（1≤m≤n，m、n∈N)，共有
种取法。在这种取法中，不取1号球有种取法；必取1号球有种取法，所以，即成立。试根据上述方法，则有当1≤k≤m≤n，k、m、n∈N时，
▲
.
13.已知函数
在(0,e)
上是增函数，函数=|
|+，当x∈[0，ln3]时，函数的最大值M与最小值m的差为，
则a=
▲
.
14.已知,则
▲
.
二、解答题(本大题共6题，计90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分〉
对于复数
(i为虚数中单位，m为实数）.
(1)若在复平面内对应的点位于第四象限,求m
的取值范围；
(2)若
满足,求实数m、n的值.
▲▲▲
16.(本题满分14分）
已知函数满足
(1)求函数的解析式及定义域；
(2)解不等式＜1.
▲
▲▲
17.
(本题满分14分）
一个暗箱中有大小相同的4只求，其中有k(k∈N）只白球，其余的为黑球，每次从中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙球是从暗箱中一次性取出2只球。
（1）当k=2时，分别写出甲、乙总得分、的分布列.
（2）试求甲总得分比乙总得分高的概率，并求概率最大时k的值.
▲
▲▲
18.
(本题满分16分）
已知函数
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1,2],求函数的图像恒在函数
图像的下方.
▲
▲▲
19.(本题满分16分）
已知函数,(a为常数）
（1）当a=-2时，求函数的单调区间；
（2）若对任意的x∈[]时，≥0恒成立，求实数a的取值范围.
▲
▲▲
20.(本题满分16分)
已知
(1)若，求n的值；
(2)当n=5时，求系数∈N，i≤2n)的最大值和最小值；
(3）求证＜（n∈N﹡).
▲
▲▲
2016年春学期普通高中期末考试评分标准
高二数学（理科）
一．填空题
1.
2．
3.
4．(1,2]
5．
6．三个内角都大于60度(可相同意义不同表达)
7．
8．（0,1）
9．
10．
11．
12．
13．
14．（也可写成）
二．解答题
15．（1）因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以
…………………2分
解得：．
………………………………………………………
5分
（2）因为，所以，
………7分
即
………………………………………………………………10分
消去
解得……………………………12分
所以得或．
………………………………………………………
14分
16．（1）因为，
令，则，
所以，，
即，…………………………………………………………5分
由，得﹣1所以函数f(x)的定义域是．…………………………………………………………7分
（2），………………………………………
10分
即　……………………………………………………………………………12分
解得．　　……………………………………………………………………14分
17．(1)甲总得分可为2，3，4．
，
，．……
3分
甲总得分的分布列：
………………………………………………………
4分
乙总得分可为2，3，4．　
，
，．……
7分
4
乙总得分的分布列：
……………………………………………………………
8分
(2)由（1）知当时，甲总得分比乙总得分高的概率为
．
………………………………………10分
当时，甲总得分比乙总得分高的概率为
．
……………………12分
当时，甲总得分比乙总得分高的概率为
，
比较三者得，当时甲总得分比乙总得分高的概率达到最大．
………………14分
18．（1）　　……………………………2分
由在R上是增函数，则…………………………………………………4分
即，所以的取值范围为．…………………………………………6分
（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，
即，，得，
故只要且在上恒成立即可，
在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，…………8分
而当时，单调递增，所以；………………………11分
当时，单调递增，所以，…………………………14分
所以．…………………………………………………………………………16分
（1）的定义域为（0，）.当时，.
由，解得，所以函数的单调递增区间为（2，）；
由，解得，所以函数的单调递减区间为（0，2）；
…………
3分
（2）解法一：
对任意的时，恒成立，即只需即可。
当时在上恒成立，即在上单调递增。所以，解得。又因为，所以。………6分
当时，令得
①当即时，在上恒成立，所以在上单调递增。所以，解得。又因为，所以。…9分
②当即时，令得。令得，所以在上单调递减，在上单调递增。所以时取得最小值。此时，解得，又因为，所以。…12分
③当即时，在上，所以在上单调递减，所以，解得，因为，所以。
………14分
综上可得。
……………………………………………………
16分
解法2：对任意的时，恒成立，
即对任意的时，恒成立;……………………………………
6分
令，则恒成立；
所以在上单调递增；则…………………………………………10分
所以对任意,;
令则的最小值为中较小的一个；
当且仅当时，即时，题设不等式恒成立；…………………
14分
即：…………………………………………………………………………16分
20．（1）若，则，
即，
　
所以，
所以．
　
…………………………………………………………
2分
（2）当时，，
　其中，
…………………………………………………………
4分
　假设系数最大，则有
　
解得，即，
………………………
6分
　所以当时，最小，
　，，所以最大．………………
8分
（3）因为所以所以要证，
只要证，即证成立．　…………………………
10分
当时，左边，右边，所以左边右边成立；　………………
11分
假设当时，成立，
…………………………………
12分
则当时，
．　……………
…14分
所以当时也成立，
则成立，即成立．
……………………………………………16分