8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 导学案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
【课标要求】　1.借助长方体，了解空间两条直线间的位置关系；理解异面直线的定义.2.理解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．
【导学】
学习目标一　空间中直线与直线的位置关系
　师问：在同一平面内两条直线有相交和平行两种位置，那么在空间中，两条直线的位置关系有哪些呢？
生答：
例1 (多选)已知α，β为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法错误的是(　　)
A．若a α，b β，则a与b是异面直线
B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面
C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面
D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面
判断空间两条直线位置关系的策略
跟踪训练1　如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：
(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________．
学习目标二　空间中直线与平面的位置关系
　师问：一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢？
生答：
例2 (多选)下列说法中，正确的有(　　)
A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行
B．如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交
C．过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D．如果一条直线上有两点到平面的距离相等，那么这条直线和这个平面可能平行，也可能相交
跟踪训练2　若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　)
A．直线上所有的点都在平面外
B．直线上有无数多个点都在平面外
C．直线上有无数多个点都在平面内
D．直线上至少有一个点在平面内
学习目标三　空间中平面与平面的位置关系
　师问：拿出一本书看作一个平面，随意上下、左右移动和翻转，它和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？
生答：
例3 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
跟踪训练3　若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(　　)
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面
【导练】
1．不平行的两条直线的位置关系是(　　)
A．相交 B．异面
C．平行 D．相交或异面
2．直线l与平面α有两个公共点，则(　　)
A．l∈α B．l∥α
C．l与α相交 D．l α
3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)
A．仅有一条直线不相交
B．仅有两条直线不相交
C．无数条直线相交
D．任意一条直线不相交
4．在正方体ABCD A1B1C1D1中，与平面AA1C1C平行的棱有________________，与棱BB1平行的平面有____________________________．
【导思】
(多选)一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为P2A，P1D，P4D，P4C，P3C的中点，关于该正四棱锥，则下列结论正确的是(　　)
A．直线AF与直线BQ是异面直线
B．直线BE与直线MN是异面直线
C．直线BQ与直线MN共面
D．直线BE与直线AF是异面直线
8．4.2　 空间点、直线、平面之间的位置关系
导　学
学习目标一　生答：相交、平行、异面．
例1　解析：对于A，若a α，b β，则a与b是异面直线或相交直线或a∥b，故A错误；
对于B，若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c可能是异面直线或a∥c或相交，故B错误；
对于C，若a，b不同在平面α内，则a与b是异面直线或相交直线或a∥b，故C错误；
对于D，根据异面直线的定义，若a，b不同在任何一个平面α内，则a与b是异面直线，故D正确．故选ABC.
答案：ABC
跟踪训练1　解析：由正方体性质易知BC∥B1C1∥A1D1，BC＝A1D1，故A1D1CB为平行四边形，故直线A1B∥D1C，则两直线“平行”，所以(1)应该填“平行”；
直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以(3)应该填“相交”；
直线A1B在平面A1B1BA内，B1在平面A1B1BA内，而C不在平面A1B1BA内，所以直线A1B与直线B1C “异面”，所以(2)应该填“异面”．
答案：(1)平行　(2)异面　(3)相交
学习目标二　生答：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．
例2　解析：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以A错误；如果一条直线与一个平面相交，那么在这个平面内作过交点的直线都与这条直线相交，有无数条，所以B正确；对于C显然有无数条，所以C错误；如图所示，说明D正确．
答案：BD
跟踪训练2　解析：直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．故选B.
答案：B
学习目标三　生答：有两种：平行、相交．
特点：两个平面平行时，两者没有公共点；两个平面相交时，两者有一条公共直线．
例3　解析：逆向考虑画两平行面，看是否能在此两平行面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两相交面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．故选C.
答案：C
跟踪训练3　解析：两个平面内的直线必无交点，所以是异面或平行．
答案：D
导　练
1．解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．故选D.
答案：D
2．解析：根据基本事实1可知，l α.故选D.
答案：D
3．解析：直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的任一直线均无公共点．故选D.
答案：D
4．答案：BB1，DD1　平面ADD1A1，平面CDD1C1，平面ACC1A1
导　思
解析：
根据展开图，复原几何体，如图所示，对于A，因为F，M，N，Q分别为P1D，P4D，P4C，P3C的中点，所以FN∥CD，又AB∥CD，则FN∥AB，故F，N，A，B四点共面，故直线AF与直线BQ是共面直线，故A错误；对于B，E在过F，N，A，B四点的平面外，B和MN都在过F，N，A，B四点的平面内，故直线BE与直线MN是异面直线，故B正确；对于C，N，Q重合，故直线BQ与直线MN共面，故C正确；对于D，E在过F，N，A，B四点的平面外，B和AF都在过F，N，A，B四点的平面内，故直线BE与直线AF是异面直线，故D正确．故选BCD.
答案：BCD