中小学教育资源及组卷应用平台
4.2认识一次函数第1课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 四单元
课题 4.2认识一次函数第1课时 课时 1
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生从 “均匀变化” 的实际情境中抽象出一次函数的特征，理解变量间的线性对应关系。通过实验探究与数据分析，掌握一次函数关系式的建立方法，发展数学抽象和模型观念，体会函数在刻画现实规律中的作用，培养运用数学分析实际问题的意识，提升数据解读与合作探究能力.
教材分析 本课时是一次函数的入门课，教材以水龙头漏水、线香燃烧等 “均匀变化” 实例为载体，通过实验数据引导学生发现变量间的线性关系，归纳一次函数的本质特征。内容承接上节函数概念，为后续一次函数图象与性质学习奠基，注重 “做中学”，让学生在实验、分析中体会从具体到抽象的过程，渗透数形结合思想.
学情分析 学生已理解函数的 “唯一对应” 关系，但对 “均匀变化” 的数学表达陌生。八年级学生具备一定实验操作能力，对生活实例探究有兴趣，却易混淆 “均匀变化” 与一般变化，难以从数据中提炼关系式，需通过对比实验和具象分析突破抽象建模难点.
教学目标 1.理解 “均匀变化” 的含义，能识别一次函数的特征，建立简单的一次函数关系式. 2.经历实验数据分析过程，提升从数据中抽象规律的能力，发展模型观念. 3.能运用一次函数关系式解决实际估算问题(如漏水量计算)，强化应用意识. 4.在合作实验中培养严谨的数据分析态度，感受数学与生活的紧密联系.
教学重点 1.理解 “均匀变化” 的本质：一个变量增加固定值时，另一个变量的改变量恒定. 2.能根据 “均匀变化” 的实验数据建立一次函数关系式.
教学难点 从实际实验数据中抽象出一次函数的关系式，理解关系式中系数(变化率)的实际意义。
教法与学法分析 教法采用实验探究法，以漏水、燃烧实验为情境，通过问题链引导分析数据；学法以小组合作实验为主，学生动手操作、记录数据，共同归纳 “均匀变化” 规律，培养主动探究能力.
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.什么是函数？ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 2.函数的表示方法有哪几种？ 列表法、关系式和图象法. 3.自变量的取值范围如何确定？ 如果函数的解析式是整式，那么自变量可以取任意实数；如果函数的解析式是分式，自变量的取值应使分母不等于零；如果函数的解析式是二次根式或偶次根式，自变量的职值范围应使被开方式的值大于或等于零；对于复杂的复合函数，应全面考虑，使其解析式中各部分都有意义。 注意事项 在实际应用中，还需要根据具体问题确定自变量的取值范围。例如，对于有实际意义的函教，应当根据实际情况确定其自变量的取值范围。 引导学生复习旧知 积极思考，复习回顾 能过复习旧知引入新课
探究活动一： 一个滴漏的水龙头一年漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流. 2020年，我国人均生活用水量：城镇(含公共用水)207 L/d，农村100 L/d. 通过实际情境激发学生的兴趣，进而进入新课 思考问题 设计情境，引入问题，激发学生的学习兴趣
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 操作思考： (1)布置操作任务：将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯，每隔1 min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入表格.在坐标纸上描出(t，V)对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律？请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少？ (2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出(t，V)对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？ 由表中可知每分钟漏水5.5mL，则一天的没漏水量为5.5×60×24=7920mL，一年漏水量为5.5×60×24×365≈2890L<14000L，不够一人一年的使用量。 (3)分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗？ V=5.5t(t>0) (4)你的实验结果与小明的实验结果有何异同？ 总结归纳： 可以发现漏水量会均匀的随着时间增加而增加. 探究活动三： 思考交流： 分享各组的实验结果，并交流下列问题： (1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？ 漏水量会随着时间的增加而均匀增加，均匀增加的量不相同 (2)引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？ 水龙头开的大小，水压的大小；图表中的漏水量有所不同， 图象中直线的倾斜程度不同 (3)假如漏水严重一些，表格、图象和表达式可能会发生什么变化？为什么？ 表格中数据增加量增加，图象变陡，表达式中均匀增加量不同. 引导学生在具体问题中设计方案，实施并归纳 仔细思考，小组合作，操作后归纳总结 培养学生合作交流能力和批判性思维，加深实验数据的变化对表格、图象、表达式影响的理解。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动四： 操作思考： 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： (1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点； (2)估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由； 从表格中可知，每过1min这根香减少0.5cm，故10min后这根香的长度为22.9-10×0.5=17.9cm. (3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由； 22.9-0.5t=0，解得t=45.8，故可以燃烧45.8min. (4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式. 由表格可知：l=22.9-0.5t(t>0) 探究活动五： 思考交流： 在小颖的实验中，燃烧时间每增加1 min，香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流。 归纳总结：所谓“均匀”变化是指一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 思考：生活中还有哪些“均匀”变化的现象？试举两例。 匀速运动的汽车行驶的时间和路程； 在电价固定时，用电数与总费用的关系. 引导学生利用问题进一步用函数的思想探究，培养学生的数据处理能力和建模思想 积极思考，小组合作交流，进行数据处理和建立函数模型 培养学生的数据处理能力和数学建模能力，让学生在实践中体会从数据到模型的构建过程，通过小组展示和讨论，培养学生的表达能力和批判性思维.
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存在下表关系： 摄氏温度(℃)01020304050…华氏温度(℉)32506886104122…
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式． 2.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y(单位：cm)随所挂物体质量x(单位：kg)变化的函数关系式． 3.某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如表： 质量x/千克1234…售价y/元3.6+0.27.2+0.210.8+0.214.4+0.2…
其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱． (1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ (2)写出出售7千克瓜子时的售价； (3)写出y与x之间的关系式； 4.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求： (1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当工作5小时时油箱的余油量. 1. y＝1.8x+32 2.y＝12+2x 3.(1)自变量是瓜子的质量，因变量是售价 (2)25.4元 (3) y=3.6x+0.2(x>0) 4.(1)Q＝40﹣4t(0≤t≤10) (2)20升 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 所谓“均匀”变化是指一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 4.2.1认识一次函数第1课时 均匀变化：所谓“均匀”变化是指一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据(单位：cm)： 下落高度405080100150…弹跳高度2025405075…
在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180 cm，估计相对应的弹跳高度为 ( ) A.90 cm B.85 cm C.80 cm D.100 cm 2.甲、乙两车分别从A，B两地沿直路同向匀速行驶，两车距离y(m)与行驶时间x(s)(0≤x≤60)的部分对应值如下表，则y与x之间的关系式为 。 行驶时间x/s05101520两车距离y/m300275250225200
能力提升： 3.容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800 mL水，随后又将铁棒匀速取出。下面选项，正确反映了容器中水面高度变化情况的是 ( ) A B C D 4. “一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x(0≤x≤5)。”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是 。(只需写出一个) 拓展迁移： 5.某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与质量x(kg)之间的关系如下表： 质量x/kg售价y/元110+0.2220+0.2330+0.2440+0.2……
其中售价栏中的0.2是包装袋的费用。 (1)估计出售6 kg的这种瓜子，售价为多少元？ (2)估计用70.2元买这种瓜子，能买多少千克？ (3)试写出售价y(元)与质量x(kg)之间的关系式。 1.A 2.y=300-5x 3.A 解析：将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800 mL水，说明刚开始容器中水未满，所以水面高度上升，当铁棒完全浸没时，容器中水满了，所以水面高度不变。当铁棒匀速取出时，容器中水面高度降低，因为有水溢出，所以铁棒取出后，水面高度比原来要低。故选A。 4.所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm(答案不唯一) 解析：根据弹簧的总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5)可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5 cm，当x=2时，弹簧总长为11 cm，所以所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm。 5.解：(1)估计出售6 kg的这种瓜子，售价为60.2元。 (2)估计用70.2元买这种瓜子，能买7 kg。 (3)售价y(元)与质量x(kg)之间的关系式为y=10x+0.2。
教学反思 本节课通过实验探究，学生对 “均匀变化” 有了直观认识，但部分学生仍难以将数据转化为关系式。后续需增加不同情境的对比练习，强化系数的实际意义理解；实验环节可优化数据记录方式，提升分析效率；关注学生对 “均匀” 与 “非均匀” 变化的辨析，加深对一次函数本质的把握。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 4.2.1认识一次函数第1课时 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解 “均匀变化” 的含义，能识别一次函数的特征，建立简单的一次函数关系式. 2.经历实验数据分析过程，提升从数据中抽象规律的能力，发展模型观念. 3.能运用一次函数关系式解决实际估算问题(如漏水量计算)，强化应用意识. 4.在合作实验中培养严谨的数据分析态度，感受数学与生活的紧密联系.
重点 1.理解 “均匀变化” 的本质：一个变量增加固定值时，另一个变量的改变量恒定. 2.能根据 “均匀变化” 的实验数据建立一次函数关系式.
难点 从实际实验数据中抽象出一次函数的关系式，理解关系式中系数(变化率)的实际意义。
教学过程
导入新课 复习回顾： 1.什么是函数？ 2.函数的表示方法有哪几种？ 3.自变量的取值范围如何确定？
新知讲解 探究活动二： 操作思考： (1)布置操作任务：将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯，每隔1 min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入表格.在坐标纸上描出(t，V)对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律？请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少？ (2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出(t，V)对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？ (3)分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗？ (4)你的实验结果与小明的实验结果有何异同？ 总结归纳： 探究活动三： 思考交流： 分享各组的实验结果，并交流下列问题： (1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？ (2)引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？ (3)假如漏水严重一些，表格、图象和表达式可能会发生什么变化？为什么？ 探究活动四： 操作思考： 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： (1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点； (2)估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由； (3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由； (4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式. 探究活动五： 思考交流： 在小颖的实验中，燃烧时间每增加1 min，香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流。 归纳总结： 思考：生活中还有哪些“均匀”变化的现象？试举两例。
课堂练习 巩固训练 1．已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存在下表关系： 摄氏温度(℃)01020304050…华氏温度(℉)32506886104122…
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式． 2．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y(单位：cm)随所挂物体质量x(单位：kg)变化的函数关系式． 3．某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如表： 质量x/千克1234…售价y/元3.6+0.27.2+0.210.8+0.214.4+0.2…
其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱． 在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ 写出出售7千克瓜子时的售价； 写出y与x之间的关系式； 4．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求： (1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当工作5小时时油箱的余油量.
作业布置 基础达标： 1.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据(单位：cm)： 下落高度405080100150…弹跳高度2025405075…
在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180 cm，估计相对应的弹跳高度为 ( ) A.90 cm B.85 cm C.80 cm D.100 cm 2.甲、乙两车分别从A，B两地沿直路同向匀速行驶，两车距离y(m)与行驶时间x(s)(0≤x≤60)的部分对应值如下表，则y与x之间的关系式为 。 行驶时间x/s05101520两车距离y/m300275250225200
能力提升： 3.容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800 mL水，随后又将铁棒匀速取出。下面选项，正确反映了容器中水面高度变化情况的是 ( ) A B C D 4. “一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x(0≤x≤5)。”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是 。(只需写出一个) 拓展迁移： 5.某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与质量x(kg)之间的关系如下表： 质量x/kg售价y/元110+0.2220+0.2330+0.2440+0.2……
其中售价栏中的0.2是包装袋的费用。 (1)估计出售6 kg的这种瓜子，售价为多少元？ (2)估计用70.2元买这种瓜子，能买多少千克？ (3)试写出售价y(元)与质量x(kg)之间的关系式。
参考答案：
巩固训练：
1. y＝1.8x+32
2.y＝12+2x
3.(1)自变量是瓜子的质量，因变量是售价(2)25.4元(3)324元
4.(1)Q＝40﹣4t(0≤t≤10) (2)20升
作业设计：
1.A 2.y=300-5x
3.A 解析：将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800 mL水，说明刚开始容器中水未满，所以水面高度上升，当铁棒完全浸没时，容器中水满了，所以水面高度不变。当铁棒匀速取出时，容器中水面高度降低，因为有水溢出，所以铁棒取出后，水面高度比原来要低。故选A。
4.所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm(答案不唯一)
解析：根据弹簧的总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5)可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5 cm，当x=2时，弹簧总长为11 cm，所以所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm。
5.解：(1)估计出售6 kg的这种瓜子，售价为60.2元。
(2)估计用70.2元买这种瓜子，能买7 kg。
(3)售价y(元)与质量x(kg)之间的关系式为y=10x+0.2。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共35张PPT)
第四章 一次函数
4.2认识一次函数第1课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
理解 “均匀变化” 的含义,能识别一次函数的特征,建立简单的一次函数关系式.
01
经历实验数据分析过程,提升从数据中抽象规律的能力,发展模型观念.
02
能运用一次函数关系式解决实际估算问题(如漏水量计算),强化应用意识.
03
在合作实验中培养严谨的数据分析态度,感受数学与生活的紧密联系.
04
02
新知导入
复习回顾：
1.什么是函数？
2.函数的表示方法有哪几种？
列表法、关系式和图象法.
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
02
新知导入
3.自变量的取值范围如何确定？
如果函数的解析式是整式,那么自变量可以取任意实数；如果函数的解析式是分式,自变量的取值应使分母不等于零；如果函数的解析式是二次根式或偶次根式,自变量的职值范围应使被开方式的值大于或等于零；对于复杂的复合函数,应全面考虑,使其解析式中各部分都有意义。
注意事项：
在实际应用中,还需要根据具体问题确定自变量的取值范围。例如,对于有实际意义的函教,应当根据实际情况确定其自变量的取值范围。
03
新知探究
一个滴漏的水龙头一年漏水量大约有多少 够一个人一年使用吗 先猜一猜,再设计一个方案具体估算一下,并与同伴进行交流.
2020年,我国人均生活用水量:城镇(含公共用水)207 L/d,农村100 L/d.
03
新知探究
(1)布置操作任务:将水龙头拧到适当位置,造成滴漏现象,在水龙头下方放一个量杯,每隔1 min,记录一下量杯中的水量,并将数据填入表格.在坐标纸上描出(t,V)对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律 请你估计:这个水龙头一天的漏水量是多少
03
新知探究
(2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据,在坐标纸上描出(t,V)对应的点,并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？
03
新知探究
(2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据,在坐标纸上描出(t,V)对应的点,并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？
由表中可知每分钟漏水5.5mL,则一天的没漏水量为5.5×60×24=7920mL;
一年漏水量为5.5×60×24×365≈2890L<14000L;
故不够一人一年的使用量。
03
新知探究
(3)分析小明的实验数据,你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗？
(4)你的实验结果与小明的实验结果有何异同？
(3)V=5.5t(t>0)
(4)与小明的结果有些不同，漏水的量不一样.
03
新知探究
漏水量会随着时间的增加而均匀增加,均匀增加的量不相同
分享各组的实验结果,并交流下列问题:
(1)比较各组的实验数据与结果,有什么共同之处,又有什么不同之处
03
新知探究
水龙头开的大小,水压的大小;
图表中的漏水量有所不同，
图象中直线的倾斜程度不同
(2)引起各组数据不一致的因素有哪些 这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面
03
新知探究
表格中数据增加量增加,图象变陡,表达式中均匀增加量不同.
(3)假如漏水严重一些,表格、图象和表达式可能会发生什么变化 为什么
03
新知探究
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度,数据如下:
(1)根据小颖得到的数据,在平面直角坐标系中描出(t,l)对应的点；
(1)如图：
03
新知探究
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度,数据如下:
(2)估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度,并说明理由；
从表格中可知,每过1min这根香减少0.5cm,
故10min后这根香的长度为22.9-10×0.5=17.9cm.
03
新知探究
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度,数据如下:
(3)估计这根香可燃烧的时间,并说明理由；
22.9-0.5t=0,解得t=45.8,
故可以燃烧45.8min.
03
新知探究
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度,数据如下:
(4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式.
由表格可知：l=22.9-0.5t(t>0)
03
新知探究
香的燃烧长度随时间均匀减少，是因为香的材料均匀、燃 烧条件稳定，且燃烧为表面氧化反应，在无外界干扰的情 况下，燃烧速度保持恒定。
因此，每分钟燃烧的长度相同，呈现出“均匀”变化。
在小颖的实验中,燃烧时间每增加1 min,香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm。也就是说,随着时间的增加,香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢 与同伴进行交流。
03
新知探究
所谓“均匀”变化是指一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是相同的。
概括
03
新知探究
均匀变化指的是事物在变化过程中，其速度、强度或规律保持恒定的现象。
例如:汽车在高速公路上以限速匀速行驶。
跑步机上的人以固定速度跑步。
思考:生活中还有哪些“均匀”变化的现象 试举两例。
05
巩固训练
1.已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存在下表关系：
根据表中提供的信息,写出y与x之间的函数关系式．
解：根据表格可知，摄氏温度增加10度，华氏温度增加18度，所以得到y与x之间的函数关系式为：y=1.8x+32.
摄氏温度(℃) 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度(℉) 32 50 68 86 104 122 …
2.一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后,弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y(单位：cm)随所挂物体质量x(单位：kg)变化的函数关系式．
05
课堂练习
解：由题意知弹簧不挂重物时长12cm，每挂1kg,弹簧伸长2cm,
故可以得到y与x的函数关系式为：y=12+2x(x>0).
05
课堂练习
3.某商店出售一种坚果,其售价y(元)与坚果质量x(千克)之间的关系如表：
其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱．
(1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么？
(2)写出出售7千克坚果时的售价；
(3)写出y与x之间的关系式；
解:(1)由题意知，自变量是坚果的质量,因变量是售价;
质量x/千克 1 2 3 4 …
售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …
05
课堂练习
3.某商店出售一种坚果,其售价y(元)与坚果质量x(千克)之间的关系如表：
其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱．
(1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么？
(2)写出出售7千克坚果时的售价；
(3)写出y与x之间的关系式；
解:(2)由题意知，坚果质量每增加1千克，售价增加3.6元，
所以7千克时，售价为：3.6×7+0.2=25.2+0.2=25.4元.
质量x/千克 1 2 3 4 …
售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …
05
课堂练习
3.某商店出售一种坚果,其售价y(元)与坚果质量x(千克)之间的关系如表：
其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱．
(1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么？
(2)写出出售7千克坚果时的售价；
(3)写出y与x之间的关系式；
解:(3)由题意知，坚果质量每增加1千克，售价增加3.6元，
所以y与x之间的关系式为：y=3.6x+0.2(x>0).
质量x/千克 1 2 3 4 …
售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …
05
课堂练习
4.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果工作每小时耗油4升,求：
(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当工作5小时时油箱的余油量.
解:(1)由题意知，油箱中有油40升,如果工作每小时耗油4升,
所以Q与t之间的关系式为：Q=40-4t(0(2)当t=5时，Q=40-4×5=40-20=20.
故工作5小时时油箱的余油量为20升.
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
均匀变化是指一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是相同的。
1.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验得到下列一组数据(单位:cm):
在这个问题中,如果该皮球的下落高度为180 cm,估计相对应的弹跳高度为 ( )
A.90 cm B.85 cm C.80 cm D.100 cm
06
作业设计
基础达标：
A
下落高度 40 50 80 100 150 …
弹跳高度 20 25 40 50 75 …
2.甲、乙两车分别从A,B两地沿直路同向匀速行驶,两车距离y(m)与行驶时间x(s)(0≤x≤60)的部分对应值如下表,则y与x之间的关系式为 .
06
作业设计
基础达标：
行驶时间x/s 0 5 10 15 20
两车距离y/m 300 275 250 225 200
06
作业设计
能力提升：
3.容器中有一些水,将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中,共溢出800 mL水,随后又将铁棒匀速取出。下面选项,正确反映了容器中水面高度变化情况的是 ( )
A
06
作业设计
能力提升：
4. “一根弹簧原长10 cm,在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比, ,则弹簧的总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x(0≤x≤5)。”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染,被污染部分是确定函数关系式的一个条件,你认为该条件可以是 。(只需写出一个)
所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧伸长0.5 cm(答案不唯一)
06
作业设计
迁移拓展：
5.某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与质量x(kg)之间的关系如下表:
质量x/kg 售价y/元
1 10+0.2
2 20+0.2
3 30+0.2
4 40+0.2
… …
06
作业设计
迁移拓展：
其中售价栏中的0.2是包装袋的费用。
(1)估计出售6 kg的这种瓜子,售价为多少元
(2)估计用70.2元买这种瓜子,能买多少千克
(3)试写出售价y(元)与质量x(kg)之间的关系式。
解:(1)估计出售6 kg的这种瓜子,售价为60.2元。
(2)估计用70.2元买这种瓜子,能买7 kg。
(3)售价y(元)与质量x(kg)之间的关系式为y=10x+0.2。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
