2.1 算法的基本思想 课时检测（含答案）

2.1
算法的基本思想
课时检测
一、选择题
1．算法的有限性是指(　　)
A．算法的最后必包含输出
B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法的步骤必须有限
D．以上说法均不正确
[答案]　C
[解析]　由算法的要求可知，一个算法必须执行有限步后得出结果．
2．下面的结论正确的是(　　)
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境地运算下去
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
[答案]　D
[解析]　选项A不正确，算法只需要每一步都可以顺利进行，并且结果唯一，不能保证可逆．选项B不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性．选项C不正确
，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个．选项D正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D.
3．下面对算法描述正确的项是(　　)
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法只能用图形方式来表示
C．同一个问题可以有不同的算法
D．同一个问题算法不同，结果必然不同
[答案]　C
[解析]　算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无论哪个算法得到的结果都是一样的．
4．下列语句表达中是算法的有(　　)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积；
③x>2x＋4；
④求M(1,2)与N(－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求方程．
A．1个
B.2个
C．3个
D.4个
[答案]　C
[解析]　算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C.
5．对于一般的二元一次方程组，在写解此方程组的算法时，需要注意的是(　　)
A．a1≠0
B.a2≠0
C．a1b2－a2b1≠0
D.a1b1－a2b2≠0
[答案]　C
[解析]　采用加减法解方程组，未知数x，y的系数是a1b2－a2b1，故a1b2－a2b1≠0才能保证方程组有解．
6．下列关于算法的说法正确的是(　　)
①求解某一类问题的算法是唯一的
②算法必须在有限步操作之后停止
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊
④算法执行后一定产生明确的结果
A．1个
B.2个
C．3个
D.4个
[答案]　C
[解析]　求解某一类问题的算法不一定唯一．所以①错，②③④正确．故选C.
二、填空题
7．写出1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是__________________．
[答案]　将第二步中的运算结果9与7相加得16
[解析]　注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广．
8．下列所给问题中：
①二分法解方程x2－3＝0(精确到0.01)；
②解方程组
③求半径为2的球的体积；
④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号)．
[答案]　①②③
[解析]　由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x≥0或x≤0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时，
由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．
三、解答题
9．有人针对如何检验歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下的算法步骤：
1．验证6可以写成两个奇质数之和．
2．验证8可以写成两个奇质数之和．
3．验证10可以写成两个奇质数之和．
……
利用计算机无穷地进行下去就可以检验歌德巴赫猜想是否正确！
请指出该算法步骤中的错误．
[解析]　该例给出的不是算法，因为算法的步骤应该是明确的、有限的；而本例中的“……”所表示的步骤不确定，并且要无穷地进行下去．
10．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值，写出解决本题的一个算法．
[解析]　1.求出圆心到直线的距离d＝＝1.
2．根据点到直线的距离公式得＝1.
3．化简上面方程得|a＋1|＝.
4．解方程得a＝0.
一、选择题
1．已知算法：
1．输入n；
2．判断n是否是2，
若n＝2，则n满足条件；
若n>2，则执行第3步；
3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．上述满足条件的数是(　　)
A．质数
B.奇数
C．偶数
D.4的倍数
[答案]　A
[解析]　由质数定义知，满足条件的数是质数．
2．早晨起床后需要：洗脸刷牙(5
min)，刷水壶(2
min)，烧水(8
min)，泡面(3
min)，吃饭(10
min)，听广播(8
min)，下列选项中最好的一种算法设计是(　　)
A.
B.
C.
D.
[答案]　D
[解析]　由算法的概念及特点知选D.
二、填空题
3．阅读下面的算法，回答所给问题：
第一步，输入a；
第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步，输出2a－1；
第四步，输出a2－2a－1.
(1)上述算法的功能是________；
(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小，其最小值为________．
[答案]　(1)求分段函数f(a)＝的函数值　(2)1　－2
4．一个算法步骤如下：
1　S取值0，i取值1.
2　如果i≤10，则执行3，否则执行6.
3　计算S＋i，并让S取计算结果的值．
4　计算i＋2，并让i取计算结果的值．
5　转去执行2.
6　输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
[答案]　25
[解析]　由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
三、解答题
5．用二分法设计一个求方程x2－2＝0的近似解的算法．
[解析]　假设所求近似解与精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下算法步骤．
1　令f(x)＝x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2.
2　令m＝，判断f(m)是否为0，若是，则m即为所求；否则，继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.
3　若f(x1)·f(m)>0，则x1＝m；否则，x2＝m.
4　判断|x1－x2|<0.005是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似解；否则，返回第二步．
5　输出结果．
6．试描述解下面方程组的算法：
[解析]　设计如下：
1．①＋②化简得2x－y＝14.④
2．②－③化简得x－y＝9.⑤
3．④－⑤得x＝5.⑥
4．将⑥代入⑤得y＝－4.
5．将x，y代入①得z＝11.
6．输出x，y，z的值．
7.(1)试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．
(2)写出求过点M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法．
[解析]　(1)1.输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A、B、C和半径r；
2．计算z1＝Aa＋Bb＋C；
3．计算z2＝A2＋B2；
4．计算d＝；
5．如果d>r，则相离；如果d＝r，则相切；如果d(2)已知直线上的两点M、N，由两点式可写出直线方程，令x＝0，得出与y轴交点；令y＝0，得出直线与x轴交点，求出三角形两直角边的长，根据三角形面积公式可求出其面积．
算法步骤如下：
1．取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3；
2．得直线方程＝；
3．令x＝0，得y的值m，从而得直线与y轴交点的坐标(0，m)；
4．令y＝0，得x的值n，从而得直线与x轴交点的坐标(n,0)；
5．根据三角形面积公式求S＝·|m|·|n|；
6．输出算法结果．