2.1 算法的基本思想 学案1（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1 算法的基本思想 学案1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 302.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-16 21:29:14 | ||
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文档简介
2.1
算法的基本思想
学案
[读教材·填要点]
1．算法的概念
在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这一系列步骤来解决问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法．
2．算法的作用
现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一．
3．排序问题
(1)排序的定义：
为了便于查询和检索，根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按大小排列，是信息处理中的一项基本工作，通常叫排序．
(2)有序列：
按顺序排列的数据列为有序列．
(3)有序列的排序方法：
有序列的排序方法有直接插入排序法和折半插入排序法两种．
[小问题·大思维]
1．是不是任何一个算法都有明确结果？
提示：是，因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可能需大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．
2．一个具体问题的算法唯一吗？
提示：解决一个具体问题的算法可有多个，但我们可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．
[研一题]
[例1] 下列语句中是算法的有( )
①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；
②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
③方程x2－1＝0有两个实根；
④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[自主解答] ①说明了做饭的步骤；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．
[答案] C
[悟一法]
解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：
(1)看是否满足顺序性．算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤．
(2)看是否满足明确性．算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的．
(3)看是否满足有限性．一个算法必须在有限步后结束．如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案．因此，有始无终的解题步骤不是算法．
此外，算法的不唯一性也要考虑到．
[通一类]
1．下列语句表达中是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
②x＞2x＋4；
③求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析：①中说明了从济南到巴黎的行程安排，完成任务．对于②没有说明如何去做．③说明了求直线MN的方程的算法步骤．
答案：C
[研一题]
[例2] 给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为实常数)的一个算法．
[自主解答] 算法步骤如下：
1．当a＝0，b＝0，c＝0时，解集为全体实数；
2．当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解；
3．当a＝0，b≠0时，原方程的解为x＝－；
4．当a≠0且b2－4ac＞0时，方程有两个不等实根x1＝，
x2＝；
5．当a≠0，b2－4ac＝0时，方程有两个相等实根x1＝x2＝－；
6．当a≠0且b2－4ac＜0时，方程没有实数根．
[悟一法]
设计算法的基本要求是：(1)设计的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)算法的过程需能一步步执行，每步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步运算后能得出结果；(3)任何算法都必须输出结果，否则是无意义的算法；(4)如果需要分类讨论解决的问题，那么设计的算法中，要根据条件是否成立来决定执行任务的步骤；(5)如果需要重复做同一种动作，那么设计的算法要含有返回步骤．
[通一类]
2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
解：法一：1.移项，得x2－2x＝3；①
2．①两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4；②
3．②式两边开方，得x－1＝±2；③
4．解③得x＝3，或x＝－1.
法二：1.计算方程的判别式并判断其符号，Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0；
2．将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.
[研一题]
[例3] 将－4插入有序列{－8，－3,0,2,6}中，分别用直接插入排序法和折半插入排序法写出算法．
[自主解答] 法一：直接插入排序法：
1．－4与6比较，由于－4<6，则－4在6的左边；
2．－4与2比较，由于－4<2，则－4在2的左边；
3．－4与0比较，由于－4<0，则－4在0的左边；
4．－4与－3比较，由于－4<－3，则－4在－3的左边；
5．－4与－8比较，由于－4>－8，则－4在－8的右边，则－4在－8与－3之间；
6．得新的有序列{－8，－4，－3,0,2,6}．
法二：折半插入排序法：
1．－4与0比较，由于－4<0，则－4在0的左边；
2．－4与－8比较，由于－4>－8，则－4在－8的右边；
3．－4与－3比较，由于－4<－3，则－4在－3的左边，故－4在－8与－3之间；
4．得新的有序列{－8，－4，－3,0,2,6}．
[悟一法]
有序列直接插入排序法与折半插入排序法的区别是：有序列直接插入排序法就是比较两个数的大小，再把其余的数依次进行比较插入到这个数列中，而折半插入排序法是先将新数据与“中间位置”的数据进行比较，把原有序列折半，直到确定新数据应有的位置．
[通一类]
3．设计一个算法，对无序列{36,6,12,24,38,46,0}进行排序．
解：算法如下：
1．{36}是有序列，将36与6比较，因为36＞6，故得到有序列{6,36}；
2．将12与6,36各数进行比较，因为12＞6,12＜36，故得到有序列{6,12,36}；
3．将24与6,12,36各数进行比较，因为24＞12,24＜36，故得到有序列{6,12,24,36}；
4．将38与6,12,24,36各数进行比较，因为38＞36，故得到有序列{6,12,24,36,38}；
5．将46与6,12,24,36,38各数进行比较，因为46＞38，故得到有序列{6,12,24,36,38,46}；
6．将0与6,12,24,36,38,46各数进行比较，因为0＜6，故得到有序列{0,6,12,24,36,38,46}．
所以，排序之后的结果为{0,6,12,24,36,38,46}.
设计一个算法，求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10的值．
[错解] 1.计算1＋2的值为3；
2．将3加到上一步的结果中，3＋3＝6；
3．将4加到上一步的结果中，6＋4＝10；
…
9．将10加到上一步的结果中，45＋10＝55；
10．输出结果为55.
[错因] 根据算法的确定性．算法的每一步都是明确具体的．当算法中出现类似步骤时，可以给出判定条件重复执行，不能由省略号代替．本题做错的根本原因在于对算法的确定性理解不到位所致．
[正解] 算法：
1．令S＝0，n＝1；
2．将n加给S；
3．判断n是否为10，若不是，则n加1后，执行第二步；若n是10，则输出结果S后结束．
1．下列说法正确的是( )
A．“5＋6＝11”是一个算法
B．“3是15与21的公约数”是一个算法
C．判断15是否为素数的一个程序或步骤是一个算法
D．用二分法求方程x2－2＝0的近似根(精确到0.01)是一个算法
解析：算法中的程序或步骤应是明确的，有效的，且在有限步之内能够解决问题．
答案：D
2．用折半插入排序法将1插入有序列{－2，－1,3,5,8}中，则第一次与该有序列中的哪个数比较( )
A．－2
B．－1
C．3
D．8
解析：∵有序列的中间数据为3，∴应先与3比较大小．
答案：C
3．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N
)．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且能在有限步之内完成任务．
答案：B
4．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．
试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)
解析：按照拨打电话的顺序设计，同时考虑所有可能的情况．
答案：③②①⑤④⑥
5．求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步，计算m＝.
第二步，________________________________________________________________.
第三步，________________________________________________________________.
解析：m是最大值还是最小值由a的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容．
答案：如果a>0，则得到ymin＝m，否则执行第三步 得到ymax＝m
6．求半径r＝2的圆的周长，写出算法．
解：算法如下：
1．取r＝2；
2．计算C＝2πr；
3．输出C.
一、选择题
1．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( )
A．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝
B．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝
C．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
D．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
解析：解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题意，但算法A运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三种算法科学．
答案：A
2．将有序列{5,4,3,2,1}按照从小到大的顺序输出，通过直接排序需要排序的次数为( )
A．7
B．8
C．9
D．10
解析：1.把4插入到{5}中，得{4,5}，需1次排序；
2．把3插入到{4,5}中，得{3,4,5}，需2次排序；
3．把2插入到{3,4,5}中，得{2,3,4,5}，需3次排序；
4．把1插入到{2,3,4,5}中，得{1,2,3,4,5}，需4次排序．
故共需1＋2＋3＋4＝10次排序．
答案：D
3．下列叙述能称为算法的个数为( )
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤．
②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100.
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州．
④3x>x＋1.
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法．④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
答案：B
4．下列所给问题中：
①二分法解方程x2－3＝0(精确到0.01)；
②解方程
③求半径为2的球的体积；
④判断y＝x2在R上的单调性．
其中可以设计一个算法求解的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x＞0或x＜0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．
答案：C
5．已知算法：
1．输入n；
2．判断n是否是2，
若n＝2，则n满足条件；
若n＞2，则执行第3步；
3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．
上述满足条件的数是( )
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．4的倍数
解析：由质数的定义知，满足条件的是质数．
答案：A
二、填空题
6．给出下列算法：
1．输入x的值．
2．当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
3．计算y＝.
4．输出y.
当输入x＝10时，输出y＝__________.
解析：∵x＝10＞4，∴计算y＝x＋2＝12.
答案：12
7．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，写出求斜边c的算法步骤．
1．________________________________________________________________________；
2．________________________________________________________________________；
3．________________________________________________________________________.
解析：先输入a、b的值，再根据勾股定理算出斜边c的长，最后输出c的结果．
答案：输入两直角边长a、b的值
计算c＝
输出斜边长c的值
8．将{5,21,37,13,29}按照从小到大的顺序排序，所需排序的次数为________．
解析：1.将{5}作为一个有序列；
2．由5<21，得到{5,21}；
3．将37插入{5,21}，得到{5,21,37}；
4．将13插入{5,21,37}，得到{5,13,21,37}；
5．将29插入{5,13,21,37}，得到{5,13,21,29,37}．
故排序结果为{5,13,21,29,37}，需1＋1＋3＋2＝7次排序．
答案：7
三、解答题
9．请设计求18的所有正约数的算法．
解：1.18＝2×9；
2．18＝2×32；
3．列出18的所有正约数：1,2,3,32,2×3,2×32.
10．写出将56插入有序列{1,8,12,36,49,57,68,79}中的算法．
解：法一：1.56与79比较，56<79,56应在79的左边；
2．56与68比较，56<68,56应在68的左边；
3．56与57比较，56<57,56应在57的左边；
4．56与49比较，56>49,56应在49的右边．
因此将56插入到49与57之间，得到一个新的有序列，{1,8,12,36,49,56,57,68,79}．
法二：1.将56与中间位置的数36比较，56>36，故56应该在36的右边；
2．将56与剩余的数的中间位置的数57比较，56<57，故56应该在57的左边；
3．再将56与49比较，56>49，故56应该在49与57之间．
由此得插入56后的新的有序列{1,8,12,36,49,56,57,68,79}．
算法的基本思想
学案
[读教材·填要点]
1．算法的概念
在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这一系列步骤来解决问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法．
2．算法的作用
现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一．
3．排序问题
(1)排序的定义：
为了便于查询和检索，根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按大小排列，是信息处理中的一项基本工作，通常叫排序．
(2)有序列：
按顺序排列的数据列为有序列．
(3)有序列的排序方法：
有序列的排序方法有直接插入排序法和折半插入排序法两种．
[小问题·大思维]
1．是不是任何一个算法都有明确结果？
提示：是，因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可能需大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．
2．一个具体问题的算法唯一吗？
提示：解决一个具体问题的算法可有多个，但我们可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．
[研一题]
[例1] 下列语句中是算法的有( )
①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；
②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
③方程x2－1＝0有两个实根；
④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[自主解答] ①说明了做饭的步骤；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．
[答案] C
[悟一法]
解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：
(1)看是否满足顺序性．算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤．
(2)看是否满足明确性．算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的．
(3)看是否满足有限性．一个算法必须在有限步后结束．如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案．因此，有始无终的解题步骤不是算法．
此外，算法的不唯一性也要考虑到．
[通一类]
1．下列语句表达中是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
②x＞2x＋4；
③求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析：①中说明了从济南到巴黎的行程安排，完成任务．对于②没有说明如何去做．③说明了求直线MN的方程的算法步骤．
答案：C
[研一题]
[例2] 给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为实常数)的一个算法．
[自主解答] 算法步骤如下：
1．当a＝0，b＝0，c＝0时，解集为全体实数；
2．当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解；
3．当a＝0，b≠0时，原方程的解为x＝－；
4．当a≠0且b2－4ac＞0时，方程有两个不等实根x1＝，
x2＝；
5．当a≠0，b2－4ac＝0时，方程有两个相等实根x1＝x2＝－；
6．当a≠0且b2－4ac＜0时，方程没有实数根．
[悟一法]
设计算法的基本要求是：(1)设计的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)算法的过程需能一步步执行，每步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步运算后能得出结果；(3)任何算法都必须输出结果，否则是无意义的算法；(4)如果需要分类讨论解决的问题，那么设计的算法中，要根据条件是否成立来决定执行任务的步骤；(5)如果需要重复做同一种动作，那么设计的算法要含有返回步骤．
[通一类]
2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
解：法一：1.移项，得x2－2x＝3；①
2．①两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4；②
3．②式两边开方，得x－1＝±2；③
4．解③得x＝3，或x＝－1.
法二：1.计算方程的判别式并判断其符号，Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0；
2．将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.
[研一题]
[例3] 将－4插入有序列{－8，－3,0,2,6}中，分别用直接插入排序法和折半插入排序法写出算法．
[自主解答] 法一：直接插入排序法：
1．－4与6比较，由于－4<6，则－4在6的左边；
2．－4与2比较，由于－4<2，则－4在2的左边；
3．－4与0比较，由于－4<0，则－4在0的左边；
4．－4与－3比较，由于－4<－3，则－4在－3的左边；
5．－4与－8比较，由于－4>－8，则－4在－8的右边，则－4在－8与－3之间；
6．得新的有序列{－8，－4，－3,0,2,6}．
法二：折半插入排序法：
1．－4与0比较，由于－4<0，则－4在0的左边；
2．－4与－8比较，由于－4>－8，则－4在－8的右边；
3．－4与－3比较，由于－4<－3，则－4在－3的左边，故－4在－8与－3之间；
4．得新的有序列{－8，－4，－3,0,2,6}．
[悟一法]
有序列直接插入排序法与折半插入排序法的区别是：有序列直接插入排序法就是比较两个数的大小，再把其余的数依次进行比较插入到这个数列中，而折半插入排序法是先将新数据与“中间位置”的数据进行比较，把原有序列折半，直到确定新数据应有的位置．
[通一类]
3．设计一个算法，对无序列{36,6,12,24,38,46,0}进行排序．
解：算法如下：
1．{36}是有序列，将36与6比较，因为36＞6，故得到有序列{6,36}；
2．将12与6,36各数进行比较，因为12＞6,12＜36，故得到有序列{6,12,36}；
3．将24与6,12,36各数进行比较，因为24＞12,24＜36，故得到有序列{6,12,24,36}；
4．将38与6,12,24,36各数进行比较，因为38＞36，故得到有序列{6,12,24,36,38}；
5．将46与6,12,24,36,38各数进行比较，因为46＞38，故得到有序列{6,12,24,36,38,46}；
6．将0与6,12,24,36,38,46各数进行比较，因为0＜6，故得到有序列{0,6,12,24,36,38,46}．
所以，排序之后的结果为{0,6,12,24,36,38,46}.
设计一个算法，求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10的值．
[错解] 1.计算1＋2的值为3；
2．将3加到上一步的结果中，3＋3＝6；
3．将4加到上一步的结果中，6＋4＝10；
…
9．将10加到上一步的结果中，45＋10＝55；
10．输出结果为55.
[错因] 根据算法的确定性．算法的每一步都是明确具体的．当算法中出现类似步骤时，可以给出判定条件重复执行，不能由省略号代替．本题做错的根本原因在于对算法的确定性理解不到位所致．
[正解] 算法：
1．令S＝0，n＝1；
2．将n加给S；
3．判断n是否为10，若不是，则n加1后，执行第二步；若n是10，则输出结果S后结束．
1．下列说法正确的是( )
A．“5＋6＝11”是一个算法
B．“3是15与21的公约数”是一个算法
C．判断15是否为素数的一个程序或步骤是一个算法
D．用二分法求方程x2－2＝0的近似根(精确到0.01)是一个算法
解析：算法中的程序或步骤应是明确的，有效的，且在有限步之内能够解决问题．
答案：D
2．用折半插入排序法将1插入有序列{－2，－1,3,5,8}中，则第一次与该有序列中的哪个数比较( )
A．－2
B．－1
C．3
D．8
解析：∵有序列的中间数据为3，∴应先与3比较大小．
答案：C
3．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N
)．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且能在有限步之内完成任务．
答案：B
4．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．
试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)
解析：按照拨打电话的顺序设计，同时考虑所有可能的情况．
答案：③②①⑤④⑥
5．求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步，计算m＝.
第二步，________________________________________________________________.
第三步，________________________________________________________________.
解析：m是最大值还是最小值由a的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容．
答案：如果a>0，则得到ymin＝m，否则执行第三步 得到ymax＝m
6．求半径r＝2的圆的周长，写出算法．
解：算法如下：
1．取r＝2；
2．计算C＝2πr；
3．输出C.
一、选择题
1．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( )
A．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝
B．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝
C．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
D．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
解析：解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题意，但算法A运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三种算法科学．
答案：A
2．将有序列{5,4,3,2,1}按照从小到大的顺序输出，通过直接排序需要排序的次数为( )
A．7
B．8
C．9
D．10
解析：1.把4插入到{5}中，得{4,5}，需1次排序；
2．把3插入到{4,5}中，得{3,4,5}，需2次排序；
3．把2插入到{3,4,5}中，得{2,3,4,5}，需3次排序；
4．把1插入到{2,3,4,5}中，得{1,2,3,4,5}，需4次排序．
故共需1＋2＋3＋4＝10次排序．
答案：D
3．下列叙述能称为算法的个数为( )
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤．
②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100.
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州．
④3x>x＋1.
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法．④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
答案：B
4．下列所给问题中：
①二分法解方程x2－3＝0(精确到0.01)；
②解方程
③求半径为2的球的体积；
④判断y＝x2在R上的单调性．
其中可以设计一个算法求解的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x＞0或x＜0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．
答案：C
5．已知算法：
1．输入n；
2．判断n是否是2，
若n＝2，则n满足条件；
若n＞2，则执行第3步；
3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．
上述满足条件的数是( )
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．4的倍数
解析：由质数的定义知，满足条件的是质数．
答案：A
二、填空题
6．给出下列算法：
1．输入x的值．
2．当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
3．计算y＝.
4．输出y.
当输入x＝10时，输出y＝__________.
解析：∵x＝10＞4，∴计算y＝x＋2＝12.
答案：12
7．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，写出求斜边c的算法步骤．
1．________________________________________________________________________；
2．________________________________________________________________________；
3．________________________________________________________________________.
解析：先输入a、b的值，再根据勾股定理算出斜边c的长，最后输出c的结果．
答案：输入两直角边长a、b的值
计算c＝
输出斜边长c的值
8．将{5,21,37,13,29}按照从小到大的顺序排序，所需排序的次数为________．
解析：1.将{5}作为一个有序列；
2．由5<21，得到{5,21}；
3．将37插入{5,21}，得到{5,21,37}；
4．将13插入{5,21,37}，得到{5,13,21,37}；
5．将29插入{5,13,21,37}，得到{5,13,21,29,37}．
故排序结果为{5,13,21,29,37}，需1＋1＋3＋2＝7次排序．
答案：7
三、解答题
9．请设计求18的所有正约数的算法．
解：1.18＝2×9；
2．18＝2×32；
3．列出18的所有正约数：1,2,3,32,2×3,2×32.
10．写出将56插入有序列{1,8,12,36,49,57,68,79}中的算法．
解：法一：1.56与79比较，56<79,56应在79的左边；
2．56与68比较，56<68,56应在68的左边；
3．56与57比较，56<57,56应在57的左边；
4．56与49比较，56>49,56应在49的右边．
因此将56插入到49与57之间，得到一个新的有序列，{1,8,12,36,49,56,57,68,79}．
法二：1.将56与中间位置的数36比较，56>36，故56应该在36的右边；
2．将56与剩余的数的中间位置的数57比较，56<57，故56应该在57的左边；
3．再将56与49比较，56>49，故56应该在49与57之间．
由此得插入56后的新的有序列{1,8,12,36,49,56,57,68,79}．