2.1 算法的基本思想 学案2（含答案）

2.1
算法的基本思想
学案
一、学习目标
1.了解算法的含义，体会算法的思想。
2.能够用自然语言叙述算法，掌握正确的算法应满足的要求。
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
二、重点、难点
重点:
算法概念以及用自然语言描述算法计。
难点:
用自然语言描述算法
三、课前预习
[情景材料]
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.
听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.
那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.
同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.
在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.
阅读教材相关内容，填写下列空白：
1．算法的概念
算法是___________________________________。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成..
2．算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是__________，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到________结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
3.
__________的思想在算法设计中是一个最基本的思想，也是数学中思考的一个重要思想。
四、堂中互动
【教师点拨】在日常生活中做任何一件事情，者是按照一定规则，一步一步进行，比如在工厂中生产一部机器，先把零件一道道工序进行加工，多面手一，又把各种零件按一定法则组装成一产，了完整机器，它们的工艺流程就是算法；在农村，种庄稼有耕地、播种、育苗、施肥、中耕、收割等各个环节，这些栽培技术也是算法。总之，在任何这些数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都称之为算法。
例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.
点评：①上述描述不是严格定义的算法，但是反映了算法的基本思想(程序化思想)．现在，算法通常可以编写成计算机程
序，让计算机执行并解决问题．
②算法的三种描述方法：自然语言、算法框图、程序语言．
【教师点拨】算法的特点①有穷性：算法的步骤必须是有限的，如果不是有限的，这个问题就解决不了，那也就不能成为一个算法．
②确定性：算法中的每一个语句执行之后的结果必须是确定的，即算法的步骤需清晰、准确．
③顺序性：算法的步骤是有顺序的，不能随意调换．
④不唯一性：一个问题的算法并不是唯一的，同一个问题可能存在着多种算法
例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.
算法1
算法2
点评：如教材中例4韩信点兵、例5称银元的问题都有多种算法．
【教师点拨】
算法的特点⑤普适性：算法应该可以解决一类类似的问题，不止是一个问题．例如教材中例5称银元的问题，把银元换成某种同一型号的零件也适用．
例3解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
点评：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
例4写出求方程组的解的算法.
点评：可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
五、即学即练
1．课本练习：第78面
第一题
2．课本练习：第78面
第二题
练案
A组
1．下列关于算法的说法正确的有（
）
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2．算法具有有穷性，其有穷性是指（
）
A、算法必须包含输出
B、算法中每个操作步骤都是可执行的
C、算法的步骤必须有限
D、以上说法都不正确
3．设计一个计算1+2+…+100的值的算法.
4．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
5．给出求解方程组的一个算法.
6.
一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.
（1）设计安全渡河的算法;
（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么.
B组
7．下面四种叙述能称为算法的是(　　)
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
8.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案.
9．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何.”用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法.
解析：鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H，总脚数为F，求鸡兔各有多少只.
答案
课前预习
有限的、确定的、
平台
堂中互动
例1解：第一步：把水注入电锅；
第二步：打开电源把水烧开；
第三步：把烧开的水注入热水瓶.
例2
解：算法1
按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
算法2
可以运用公式1+2+3+…+=直接计算
第一步：取=5；
第二步：计算；
第三步：输出运算结果.
例3分析：解：第一步：②
-
①×2，得：
5y=3；
③
第二步：解③得
；
第三步：将代入①，得
.
例4第一步：②×
a1
-
①×a2，得：
③
第二步：解③得
；
第三步：将代入①，得
即学即练
1．答案：略
2．答案：略
练案A组
1．C
2
.C
3．解：算法1
按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
……
……
……
第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.
算法2
可以运用公式1+2+3+…+=直接计算
第一步：取=100；
第二步：计算；
第三步：输出运算结果.
4．解：第一步：输入任意正实数；第二步：计算；
第三步：输出圆的面积.
5.解析：消元法，步骤：第一步　方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m＝＝2；
第二步　方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到
第三步　将上面的方程组自下而上回代求解，得到y＝1，x＝2，所以原方程组的解为，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.
6.
解析：（1）S1　人带两只狼过河.
S2　人自己返回.
S3　人带两只羚羊过河.
S4　人带一只狼返回.
S5　人带一只羚羊过河
S6　人自己返回.
S7　人带两只狼过河.
（2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.
练案B组
7．B．
8.因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河。
渡河的方法与步骤为：
第一步　两个小孩同船渡过河去；
第二步　一个小孩划船回来；
第三步　一个大人独自划船渡过河去；
第四步　对岸的小孩划船回来；
第五步　两个小孩再同船渡过河去；
第六步　一个小孩划船回来；
第七步　余下的一个大人独自划船渡过河去；
第八步　对岸的小孩划船回来；
第九步　两个小孩再同船渡过河去.
9解：算法如下：
第一步　输入总头数H，总脚数F；
第二步　计算鸡的个数x＝（4H－F）/2；
第三步　计算兔的个数y＝（F－2H）/2；
第四步　输出x，y.