2.2.1 顺序结构与选择结构 学案2（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.1 顺序结构与选择结构 学案2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 721.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-17 09:17:42 | ||
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文档简介
2.2.1 顺序结构与选择结构
学案
[读教材·填要点]
1．顺序结构
(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．
(2)算法框图：如图所示．
2．选择结构
(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．
(2)算法框图：如图所示．
3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能
图形符号
名称
功能
终端框
(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
成立时标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接框图的两部分
[小问题·大思维]
1．顺序结构和选择结构有什么区别？
提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．
2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？
提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．如分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问题．
(2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条．
[研一题]
[例1] 一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．
[自主解答] 算法步骤如下：
1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b，c，d，e.
2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e.
3．计算W＝.
4．输出S和W.
算法框图如图所示．
[悟一法]
顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则：
(1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造；
(2)图形符号内的语言要精炼；
(3)框图的方向是自上而下或自左向右．
[通一类]
1．已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，则三角形面积为S＝，其中p＝.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．
解：1.输入三角形三条边的长a，b，c.
2．计算p＝.
3．计算S＝.
4．输出S.
算法框图如图所示：
[研一题]
[例2] 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．
[自主解答] 设住户的人数为x，收取的卫生费为y元，依题意有y＝这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下：
1．输入x；
2．若x≤3，则y＝5；否则y＝5＋1.2(x－3)；
3．输出y.
算法框图如图：
[悟一法]
1．设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图．
2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围．
[通一类]
2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图．
解：算法如下：
1．输入3个正实数a，b，c；
2．判断a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．
算法框图如图所示．
[研一题]
[例3] 如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：
(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0
[自主解答] (1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(2)y1＝3，即2a＋b＝3
①
y2＝－2，即－3a＋b＝－2
②
由①②得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.
∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.
[悟一法]
已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．
[通一类]
3．阅读算法框图，写出它表示的函数．
解：y＝
如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[错解] 该算法框图的作用是求分段函数
y＝的函数值.
(1)当x≤1时，令x2＝x，得x＝0或x＝1.
(2)当1＜x≤3时，令2x－3＝x，得x＝3.
(3)当x＞3时，令＝x，得x＝±1均不满足x＞3，故舍去．
综上，只有3个值符合．
[错因] 忽视分段函数定义域，而导致出错．
[正解] 该算法框图的作用是求分段函数
y＝的函数值.
(1)当x≤1时，令x2＝x，得x＝0或x＝1符合．
(2)当1＜x＜3时，令2x－3＝x，得x＝3,不符合，舍去．
(3)当x≥3时，令＝x得x＝±1,均不满足x≥3，故舍去．
综上可知，有2个值符合题意．
[答案] B
1．下列关于选择结构的说法中正确的是( )
A．对应的算法框图有一个入口和两个出口
B．对应的算法框图有两个入口和一个出口
C．算法框图中的两个出口可以同时执行
D．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的
答案：A
2．如图所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是( )
A．4
B．5
C．6
D．13
解析：该算法框图的执行过程是：x＝2，y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13，输出b＝13.
答案：D
3．如图所示的算法框图，其功能是( )
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b中的最大值
D．求a，b中的最小值
解析：输入a＝2，b＝1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a，b的值，输出它们中的最大值，即求a，b中的最大值．
答案：C
4．如图所示的框图，若a＝5，则输出b＝________.
解析：这是一个分段函数b＝的求值问题．根据条件易知，b＝52＋1＝26.
答案：26
5．阅读如图所示的框图，若输入x的值为2，则输出y的值为________．
解析：框图的实质是一个分段函数求值问题．
此分段函数为y＝
若输入x＝2，则应代入第一个式子，
则有y＝x2－4x＋4＝4－8＋4＝0.
答案：0
6．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f＝
其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用f的算法框图．
解：
一、选择题
1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )
A．当条件为假时，执行步骤甲
B．当条件为真时，执行步骤乙
C．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个
D．可能同时执行步骤甲和步骤乙
解析：步骤甲和乙不能同时执行．
答案：D
2．已知函数y＝输入自变量x的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )
A．顺序结构
B．选择结构
C．顺序结构、选择结构
D．以上都不是
解析：任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．
答案：C
3．如图所示的算法框图，输入x＝2，则输出的结果是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：输入x＝2；则x＝2＞1，∴y＝＝2，输出y＝2.
答案：B
4．如图所示，算法框图运行的结果为s＝( )
A.
B.
C．1
D．2
解析：由框图可知s＝＋＝＋＝＋2＝.
答案：B
5．如图所示的算法框图中，当输入a1＝3时，输出的b＝7，则a2的值是( )
A．11
B．17
C．0.5
D．12
解析：b＝＝＝7，∴a2＝11.
答案：A
二、填空题
6．如图所示的算法功能是_____________________________________________．
答案：求两个实数a、b差的绝对值
7．已知函数y＝如图是计算函数值y的算法框图，则在空白的判断框中应填________．
解析：由函数y＝可知第一个判断框的否定条件为x≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y＝0，因此空白判断框内应填“x＝0”．
答案：x＝0
8．阅读算法框图(如图所示)，若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．
解析：算法框图的功能是输出a，b，c中最大的数，又因为a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以输出的数为50.6.
答案：50.6
三、解答题
9．已知函数y＝写出求函数值的算法并画出算法框图．
解：算法如下：
1．输入x；
2．如果x＞0，那么y＝－1；如果x＝0，那么y＝0；如果x＜0，那么y＝1；
3．输出函数值y.
算法框图如图所示：
10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：
(1)该算法框图解决一个什么问题？
(2)若当输入的x值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x值为3时，输出的值为多大？
(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？
解：(1)该算法框图是求二次函数y＝－x2＋mx的函数值．
(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3.
(3)由(2)，知f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴当输入的x值为2时，函数输出最大值4.
学案
[读教材·填要点]
1．顺序结构
(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．
(2)算法框图：如图所示．
2．选择结构
(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．
(2)算法框图：如图所示．
3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能
图形符号
名称
功能
终端框
(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
成立时标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接框图的两部分
[小问题·大思维]
1．顺序结构和选择结构有什么区别？
提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．
2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？
提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．如分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问题．
(2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条．
[研一题]
[例1] 一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．
[自主解答] 算法步骤如下：
1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b，c，d，e.
2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e.
3．计算W＝.
4．输出S和W.
算法框图如图所示．
[悟一法]
顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则：
(1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造；
(2)图形符号内的语言要精炼；
(3)框图的方向是自上而下或自左向右．
[通一类]
1．已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，则三角形面积为S＝，其中p＝.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．
解：1.输入三角形三条边的长a，b，c.
2．计算p＝.
3．计算S＝.
4．输出S.
算法框图如图所示：
[研一题]
[例2] 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．
[自主解答] 设住户的人数为x，收取的卫生费为y元，依题意有y＝这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下：
1．输入x；
2．若x≤3，则y＝5；否则y＝5＋1.2(x－3)；
3．输出y.
算法框图如图：
[悟一法]
1．设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图．
2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围．
[通一类]
2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图．
解：算法如下：
1．输入3个正实数a，b，c；
2．判断a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．
算法框图如图所示．
[研一题]
[例3] 如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：
(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0
[自主解答] (1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(2)y1＝3，即2a＋b＝3
①
y2＝－2，即－3a＋b＝－2
②
由①②得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.
∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.
[悟一法]
已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．
[通一类]
3．阅读算法框图，写出它表示的函数．
解：y＝
如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[错解] 该算法框图的作用是求分段函数
y＝的函数值.
(1)当x≤1时，令x2＝x，得x＝0或x＝1.
(2)当1＜x≤3时，令2x－3＝x，得x＝3.
(3)当x＞3时，令＝x，得x＝±1均不满足x＞3，故舍去．
综上，只有3个值符合．
[错因] 忽视分段函数定义域，而导致出错．
[正解] 该算法框图的作用是求分段函数
y＝的函数值.
(1)当x≤1时，令x2＝x，得x＝0或x＝1符合．
(2)当1＜x＜3时，令2x－3＝x，得x＝3,不符合，舍去．
(3)当x≥3时，令＝x得x＝±1,均不满足x≥3，故舍去．
综上可知，有2个值符合题意．
[答案] B
1．下列关于选择结构的说法中正确的是( )
A．对应的算法框图有一个入口和两个出口
B．对应的算法框图有两个入口和一个出口
C．算法框图中的两个出口可以同时执行
D．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的
答案：A
2．如图所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是( )
A．4
B．5
C．6
D．13
解析：该算法框图的执行过程是：x＝2，y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13，输出b＝13.
答案：D
3．如图所示的算法框图，其功能是( )
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b中的最大值
D．求a，b中的最小值
解析：输入a＝2，b＝1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a，b的值，输出它们中的最大值，即求a，b中的最大值．
答案：C
4．如图所示的框图，若a＝5，则输出b＝________.
解析：这是一个分段函数b＝的求值问题．根据条件易知，b＝52＋1＝26.
答案：26
5．阅读如图所示的框图，若输入x的值为2，则输出y的值为________．
解析：框图的实质是一个分段函数求值问题．
此分段函数为y＝
若输入x＝2，则应代入第一个式子，
则有y＝x2－4x＋4＝4－8＋4＝0.
答案：0
6．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f＝
其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用f的算法框图．
解：
一、选择题
1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )
A．当条件为假时，执行步骤甲
B．当条件为真时，执行步骤乙
C．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个
D．可能同时执行步骤甲和步骤乙
解析：步骤甲和乙不能同时执行．
答案：D
2．已知函数y＝输入自变量x的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )
A．顺序结构
B．选择结构
C．顺序结构、选择结构
D．以上都不是
解析：任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．
答案：C
3．如图所示的算法框图，输入x＝2，则输出的结果是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：输入x＝2；则x＝2＞1，∴y＝＝2，输出y＝2.
答案：B
4．如图所示，算法框图运行的结果为s＝( )
A.
B.
C．1
D．2
解析：由框图可知s＝＋＝＋＝＋2＝.
答案：B
5．如图所示的算法框图中，当输入a1＝3时，输出的b＝7，则a2的值是( )
A．11
B．17
C．0.5
D．12
解析：b＝＝＝7，∴a2＝11.
答案：A
二、填空题
6．如图所示的算法功能是_____________________________________________．
答案：求两个实数a、b差的绝对值
7．已知函数y＝如图是计算函数值y的算法框图，则在空白的判断框中应填________．
解析：由函数y＝可知第一个判断框的否定条件为x≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y＝0，因此空白判断框内应填“x＝0”．
答案：x＝0
8．阅读算法框图(如图所示)，若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．
解析：算法框图的功能是输出a，b，c中最大的数，又因为a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以输出的数为50.6.
答案：50.6
三、解答题
9．已知函数y＝写出求函数值的算法并画出算法框图．
解：算法如下：
1．输入x；
2．如果x＞0，那么y＝－1；如果x＝0，那么y＝0；如果x＜0，那么y＝1；
3．输出函数值y.
算法框图如图所示：
10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：
(1)该算法框图解决一个什么问题？
(2)若当输入的x值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x值为3时，输出的值为多大？
(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？
解：(1)该算法框图是求二次函数y＝－x2＋mx的函数值．
(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3.
(3)由(2)，知f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴当输入的x值为2时，函数输出最大值4.