2.2.1-2.2.2 顺序结构与选择结构、变量与赋值 教案1

2.2.1　顺序结构与选择结构
2.2.2　变量与赋值
教案
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
(1)了解算法框图的概念，掌握各种框图符号的功能．
(2)了解顺序结构和选择结构的概念，能用算法框图表示顺序结构和选择结构．
2．过程与方法
(1)通过学习算法框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．
(2)学生通过模仿、操作、探索，经历设计算法框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构．
3．情感、态度与价值观
学生通过动手，用算法框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．
●重点难点
重点：各种算法框图功能，算法的顺序结构与选择结构．
难点：选择结构的算法框图．
(教师用书独具)
●教学建议
学生首次接触算法框图，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提高方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．
在教师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过交流方案提高学生的合作意识，共同来完成教学目标．
●教学流程
创设情境，提出问题，以问题为切入点开展教学，引发学生思考，调动学生学习的积极性 引导学生分析用自然语言描述的算法的优缺点．引入流程图的概念及特征 引导学生对学过的分段函数及顺序结构观察、思考交流它们之间的联系与区别 通过例1的教学引导学生掌握画算法框图规则及应用顺序结构设计算法的技巧和方法，体会框图在设计中的优越性 通过例2及其变式训练的讲解，使学生进一步明确选择结构的特征，认识选择结构 通过例3及变式训练，使学生掌握用赋值语句设计算法掌握如何设置变量和给变量赋值 归纳小结，完善认识引导学生进一步理解顺序结构、选择结构及算法框图，归纳作算法框图的步骤，整体把握本节所学知识 学生独立完成当堂双基达标，巩固本节所学知识，并进行反馈、矫正
课标解读
1.明确框图的概念，掌握各框图的符号功能．2．理解顺序结构与选择结构的概念和功能(重点)．3．能够用顺序结构与选择结构描述简单问题(难点).
知识1
算法框图
1.算法框图由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的线表示操作的先后顺序．
2．图框的名称及功能：
图形符号
名称
符号表示的意义
终端框(起止框)
算法框图的起始或结束
输入、输出框
数据的输入或结果的输出
处理框
赋值、执行计算语句、结果的传送
判断框
根据给定条件判断
流程线
流程进行的方向
连接点
连接另一页或另一部分的算法框图
注释框
帮助理解算法框图
知识2
顺序结构
【问题导思】　
　已知球的半径为R.
1．设计一个算法，求球的表面积和体积．
【提示】　第一步，输入球半径R.
第二步，计算S＝4πR2.
第三步，计算V＝πR3.
第四步，输出S，V.
2．上述算法有何特点？
【提示】　按照顺序从上到下进行．
　按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下：
知识3
选择结构
【问题导思】　
　2012年元旦期间，某商品进行团购优惠活动：购买5件或5件以下，每件88元；超过5件，超过的部分按每件8折优惠．
1．若某人购买x件，试写出购物总费用y与购买件数x的关系式．
【提示】　y＝
2．设计上述问题的算法时，应注意什么？
【提示】　注意判断购买的件数对购物费用的影响．
3．上述问题若画算法框图，只用顺序结构能完成吗？
【提示】　不能．
　在一个算法中，有时需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如下：
知识4
变量与赋值
变量
赋值
定义
在研究问题的过程中可以取不同数值的量称为变量.
在算法中把变量a的值赋予变量b，这个过程称为赋值，记作b＝a，其中“＝”称为赋值符号
作用
使算法的表述简洁、清楚
当赋予一个变量新值的时候，原来的值将被新值取代
类型1
设计含顺序结构的算法
　一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a，b，c，d，e.设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．
【思路探究】　先算出总分，再算平均分，最后输出结果，因此只用顺序结构就能表达出算法．
【自主解答】　算法步骤如下：
1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b，c，d，e；
2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e；
3．计算W＝；
4．输出S和W.
算法框图如图所示：
1．解决本题时，可先写出解决该问题的方法步骤，然后写成算法步骤，再根据算法步骤画出相应的算法框图．
2．顺序结构是按步骤依次执行的一种算法结构，它不含有选择判断，不循环执行，是最简单且任何结构都少不了的基本结构．
　已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用算法框图表示．
【解】　算法步骤如下：
1．输入圆的半径R；
2．计算L＝2πR；
3．计算S＝πR2；
4．输出L和S.
框图如图所示：
类型2
设计含有选择结构的算法框图
　已知函数y＝写出求该函数函数值的算法，并画出算法框图．
【思路探究】　(1)该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x的值时，需先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．
(2)画程序框图时，必须采用选择结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．
【自主解答】　算法步骤如下：
1．输入x；
2．如果x<0，则y＝2x－1，输出y；否则，执行第三步；
3．如果x<1，则y＝x2＋1，输出y；否则，执行第四步；
4．y＝x3＋2x；
5．输出y.
程序框图如图所示：
1．设计算法框图时，首先设计算法分析(自然语言)，再将算法分析转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画算法框图的方法，那么可以省略算法分析直接画出算法框图．
2．在处理分段函数问题的过程中，当x取不同范围内的值时，函数值也不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，所以在算法框图中需要设计选择结构．
　已知函数y＝输入自变量x的值，设计算法求对应函数值，并画出算法框图．
【解】　算法步骤如下：
(1)输入x；
(2)若x>0，则y＝－x＋1，并转到(4)；否则执行(3)；
(3)若x＝0，则y＝0；否则y＝x＋3；
(4)输出y.
算法框图如图所示：
类型3
用赋值语句设计算法
　设计一个算法，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，画出框图．
【思路探究】　可采用赋值语句对经历大小比较之后的变量重新赋值，赋值后再与另一个数比较．
【自主解答】　用a、b、c表示输入的3个整数，为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a、b、c表示，并使a≥b≥c，具体算法步骤为：
1．输入3个整数a、b、c；
2．将a与b比较，并把小者赋予b，大者赋予a；
3．将a与c比较，并把小者赋予c，大者赋予a，此时a已是三者中最大的；
4．将b与c比较，并把小者赋予c，大者赋予b，此时a、b、c已按从大到小的顺序排列好；
5．按顺序输出a、b、c.
框图如图所示．
用赋值语句编写算法时，应注意以下两点：
(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，并且赋值号左右不能互换．
(2)不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算(如化简、因式分解等)，如y＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．
　给定三个函数y1＝x2－1，y2＝2x－1，y3＝－x2＋3x，对于给出的一个x值，分别计算它们的函数值，并输出它们中最大的一个，设计一个解决该问题的算法，并画出算法框图．
【解】　算法步骤如下：
1．输入x；
2．y1＝x2－1；
3．y2＝2x－1；
4．y3＝－x2＋3x；
5．如果y2≥y1，则y1＝y2，否则执行第六步；
6．如果y3≥y1，则y1＝y3，否则执行第七步；
7．输出最大值y1.
算法框图如图所示：
对如何赋值不明确致误
　运行如图2－2－1所示的算法，输出的结果是________．　　a＝1
b＝2
a＝a＋b
输出　a
图2－2－1
【错解】　由于赋值语句为a＝1，
所以输出a＝1.
【答案】　1
【错因分析】　本题易出现把赋值语句a＝1直接输出的错误．
【防范措施】　1.明确赋值语句的含义，即赋值语句是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量．
2．仔细审题，明确题意，认真计算．
【正解】　第三个赋值语句要求把a和b相加，
得到的和再作为a，
故此时a＝1＋2＝3.
【答案】　3
1．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行，不会发生程序步骤的跳转．这是最简单的结构，也是任何一个算法都离不开的基本结构．如图所示的两个框是依次执行的，只有在执行完步骤甲所指定的操作后，才能执行步骤乙中的操作．
2．选择结构中必含有判断框，当算法执行到此判断框给定的条件时，根据条件真假选择不同的执行框(步骤甲或步骤乙)，如图．需要注意的是，无论所给的条件真假，只能执行步骤甲或步骤乙中的一个．不可以既执行甲又执行乙，也不可以两者皆不执行．
3．为变量赋值时只能把数值赋予变量，而不能把变量赋予数值，即“＝”号左边必须是变量，而右边是数值或表达式．
1．下列赋值语句中正确的是(　　)
A．4＝M　　　　　　　　　　B．x＋y＝10
C．A＝B＝2
D．N＝N2
【解析】　赋值语句左边只能是变量名称，而不是表达式．同时在赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或两个以上的“＝”．
【答案】　D
2．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是(　　)
A．求关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根
B．求函数f(x)＝的值
C．求1＋4＋7＋10＋13的值
D．时钟的运行
【解析】　A项还应用到选择结构，B项也应用到选择结构，D项应用到循环结构．
【答案】　C
3．执行下列赋值语句后，变量A＝________.
A＝1
A＝A＋1
A＝2A
【解析】　∵A＝1，A＝A＋1，∴A＝2，A＝2A＝4.
【答案】　4
4．已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出该问题的一个算法，并画出算法框图．
【解】　(1)输入点的坐标x0，y0及直线方程的系数A、B、C；
(2)计算z1＝Ax0＋By0＋C；
(3)计算z2＝A2＋B2；
(4)计算d＝；
(5)输出d.
其算法框图如图所示：
一、选择题
1．如图2－2－2所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是(　　)
A．4　　　　　　　　　　　B．5
C．6　　　　　　　　　　　D．13
【解析】　当x＝2时，
y＝2×2＋1＝5，
∴b＝3y－2＝3×5－2＝13.
【答案】　D
　　　　
　图2－2－2　　　　　　　　图2－2－3
2．如图2－2－3所示的算法框图，其功能是(　　)
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b中的最大值
D．求a，b中的最小值
【解析】　由算法框图知C正确．
【答案】　C
3．阅读如图2－2－4所示的算法框图，若输入R＝8，则输出a＝(　　)
图2－2－4
A．8　　　　　　　　　B．4
C．2
D．1
【解析】　当输入8时，b＝＝2，a＝2×2＝4，故输出的a＝4.
【答案】　B
4．(2012·温州高一检测)给出一个如图2－2－5所示的算法框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为(　　)
图2－2－5
A．1　　　　B．2
C．3　　　D．4
【解析】　该算法框图的功能是已知函数
y＝
输入x的值，输出对应的函数值，
则当x≤2时，x＝x2，
解得x＝0或1；
当2解得x＝3；
当x>5时，x＝，
解得x＝±1(舍去)，
即x＝0或1或3.
【答案】　C
5．已知函数f(x)＝|x－3|，以下算法框图(如图2－2－6所示)表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．
图2－2－6
其中①和②处分别应填的内容是(　　)
A．x≥3，y＝x－3
B．x<3，y＝x－3
C．x>3，y＝x－3
D．x≤3，y＝|x－3|
【解析】　由于f(x)＝|x－3|＝，
结合框图可知，条件①满足时，y＝3－x，
∴①处应填x<3，
②处应填y＝x－3，故选B.
【答案】　B
二、填空题
6．如图2－2－7(1)是计算(2)中空白部分面积的一个框图，则①中应填________．
(1)　　　　　　　　　　(2)
图2－2－7
【解析】　依题意知，①处应填空白处面积的计算公式，由平面几何知识可得空白部分的面积S＝π()2－[a2－π()2]＝a2－a2.
【答案】　S＝a2－a2
7．某算法的算法框图如图2－2－8所示，则y与x满足的关系式是________．
图2－2－8
【解析】　观察算法框图，发现：
当x>1时，有y＝x－2；
当x≤1时，有y＝2x，
故y＝.
【答案】　y＝
8．阅读图2－2－9的算法框图，判断下列说法：
图2－2－9
①该框图中含有顺序结构和选择结构；
②该框图中只含有选择结构；
③当输入x＝2时，输出结果为2；
④当输出结果为0时，输入x＝－2.
其中正确的说法是________．
【解析】　由框图可知，该算法框图中含有顺序结构和选择结构，故①正确，②不正确；当x＝2时，由于2>2不成立，应输出2＋2＝4，故③不正确；当输出结果为0时，由于0<2，∴x＋2＝0，
故x＝－2，所以④正确．
【答案】　①④
三、解答题
9．写出过两点P1(2,0)、P2(0,3)的直线方程的一个算法，并画出算法框图．
【解】　算法：第一步，a＝2，b＝3；
第二步，计算＋＝1；
第三步，输出结果．
算法框图如图所示：
10．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，设计一个算法判断方程是否有实数根．写出算法步骤，并画出算法框图．
【解】　算法步骤如下：
1．输入a，b，c；
2．计算W＝b2－4ac；
3．判断W≥0是否成立，若成立，输出“方程有实数根”；若不成立，输出“方程无实数根”．
算法框图如图所示：
11．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元时，收取1元手续费；超过100元但不超过5
000元，按汇款额的1%收取；超过5
000元，一律收取50元手续费，设计算法，要求输入汇款额x(元)时，输出银行收取的手续费y(元)，画出算法框图．
【解】　算法框图如图所示：
(教师用书独具)
　(2013·西安高一检测)观察所给程序框图如图，说明它所表示的函数．
【自主解答】　由框图中的选择结构知函数为分段函数．
y＝
　(2012·郑州高一检测)儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1
m，则无需购票；若身高超过1.1
m但不超过1.4
m，则买半票，若超过1.4
m，则买全票．试设计一个购票的算法，并画出算法框图．
【解】　算法步骤如下：
1．输入儿童的身高h(单位：m)；
2．若h≤1.1，则输出“免票乘车”；若1.1算法框图如图所示：