2.2.3 循环结构 学案1（含答案）

2.2.3　循环结构
学案
[读教材·填要点]
1．循环结构的概念
在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图如图所示．反复执行的部分称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．
2．循环结构的设计过程
设计循环结构之前需要确定的三件事：
(1)确定循环变量和初始值；
(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；
(3)确定循环的终止条件．
循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．
[小问题·大思维]
1．循环结构中一定含有选择结构吗？
提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．
2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？
提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．
3．算法框图的基本结构有哪些？
提示：顺序结构、选择结构和循环结构．
[研一题]
[例1]　利用循环结构写出＋＋…＋的算法并画出相应的算法框图．
[自主解答]　算法如下：
1．S＝0；
2．i＝1；
3．S＝S＋；
4．i＝i＋1；
5．如果i不大于100，转第3步，否则输出S.
相应框图如下图表示：
[悟一法]
1．如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．
2．在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加(乘)变量的初始值与运算框先后关系的对应性．
[通一类]
1．利用循环结构写出1×2×3×…×100的算法．并画出相应的框图．
解：算法步骤如下：
1．S＝1；
2．i＝1；
3．S＝S×i；
4．i＝i＋1；
5．判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束算法；否则返回第3步重新执行．
算法框图如图所示：
[研一题]
[例2]　1×3×5×…×n>10
000.
问：如何寻找满足条件的n的最小正整数值？请设计算法框图．
[自主解答]　算法框图如下图所示：
[悟一法]
解决该类问题一般分以下几个步骤：
(1)根据题目条件写出算法并画出相应的框图；
(2)依据框图确定循环结束时，循环变量的取值；
(3)得出结论．
[通一类]
2．看下面的问题：1＋2＋3＋…＋(　　)＞10
000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．画出寻找满足条件的最小正整数n0的算法的算法框图．
解：1.S＝0；
2．n＝0；
3．n＝n＋1；
4．S＝S＋n；
5．如果S＞10
000，则输出n，否则执行6；
6．回到3，重新执行4,5.
框图如下：
[研一题]
[例3]　某高中男子田径队的50
m赛跑成绩(单位：s)如下：
6．3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8，6.4，6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.
设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8
s的队员，并画出算法框图．
[自主解答]　此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为Ni，成绩为Gi，设计的算法如下：
1．i＝1.
2．输入Ni，Gi.
3．如果Gi＜6.8，则输出Ni，Gi，并执行4；否则直接执行4.
4．i＝i＋1.
5．如果i≤22，则返回2；否则，算法结束．
该算法的框图如图所示．
[悟一法]
解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，注意循环结构与选择结构的灵活运用．
[通一类]
3．2000年底我国人口总数约为13亿，现在我国人口平均年增长率为1%，写出计算多少年后我国的人口总数将达到或超过18亿的算法框图．
解：
阅读如图所示的算法框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写
A．i＜3　　　　　　　　
B．i＜4
C．i＜5
D．i＜6
[错解]　i＝1，S＝2；
S＝2－1＝1，
i＝1＋2＝3；
S＝1－3＝－2，
i＝3＋2＝5；
S＝－2－5＝－7.
由题意可知，S＝－7.故应填“i＜5”．
[错因]　循环终止的条件写错，没有将循环进行彻底，计算完S值后，忽略了i值的计算，若填“i＜5”，则输出S值为－2.
[正解]　i＝1，S＝2；
S＝2－1＝1，
i＝1＋2＝3；
S＝1－3＝－2，
i＝3＋2＝5；
S＝－2－5＝－7，
i＝5＋2＝7.
若终止循环后输出s值为－7，则判断框内应填“i＜6”．
[答案]　D
1．以下说法不正确的是(　　)
A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构
B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含选择结构
C．循环结构不一定包含选择结构
D．用算法框图表示的算法更形象、直观，容易理解
解析：显然循环结构一定包含选择结构．
答案：C
2．用二分法求方程x2－2＝0的近似解的算法中要用到的算法结构是(　　)
A．顺序结构　　　　　　
B．选择结构
C．循环结构
D．以上都用
解析：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含选择结构，二分法用到循环结构．
答案：D
3．如图所示，该框图运行后输出的结果为(　　)
A．2
B．4
C．8
D．16
解析：当a＝4时，退出循环，b＝23＝8.
答案：C
4．如图所示，该框图是计算＋＋＋…＋的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．
解析：要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i的值应为10，当条件i＝11＞10时就会终止循环，所以条件为i≤10.
答案：i≤10
5．(2012·浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．
解析：运行程序后，i＝1，T＝1；i＝2，T＝；i＝3，T＝；i＝4，T＝；i＝5，T＝；i＝6>5，循环结束．则输出的值为.
答案：
6．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出解决该问题的算法框图．
解：
一、选择题
1．下面的框图中是循环结构的是(　　)
A．①②　　　　　　　　
B．②③
C．③④
D．②④
解析：①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．
答案：C
2．(2012·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)
A．8
B．18
C．26
D．80
解析：程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26.
答案：C
3．(2012·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)
A．2
B．4
C．8
D．16
解析：框图的功能为计算S＝1·20·21·22的值，计算结果为8.
答案：C
4．图中所示的是一个算法的框图，则其表达式为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：依题意当i≤99时，S＝1＋2＋…＋99，当i＝100时，S＝.
答案：A
5．某算法框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(　　)
A．k＞4
B．k＞5
C．k＞6
D．k＞7
解析：当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；
当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；
当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；
当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.
此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为“k＞4”．
答案：A
二、填空题
6．阅读如图所示的框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.
解析：由算法框图可知，当a＝m×i＝4×i能被n＝3整除时输出a和i并结束程序．显然，当i＝3时，a可以被3整除，故i＝3，此时a＝4×3＝12.
答案：12　3
7．(2012·江西高考)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
解析：此框图依次执行如下循环：
第一次：T＝0，k＝1，sin
>sin
0成立，a＝1，T＝T＋a＝1，k＝2,2<6，继续循环；
第二次：sin
π>sin
不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝3，3<6，继续循环；
第三次：sin
>sin
π不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝4,4<6，继续循环；
第四次：sin
2π>sin
成立，a＝1，T＝T＋a＝2，k＝5，5<6，继续循环；
第五次：sin
>sin
2π成立，a＝1，T＝T＋a＝3，k＝6，跳出循环，输出的结果是3.
答案：3
8．若算法框图所给的程序运行的结果为S＝90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是________．
解析：由算法框图可知其作用是计算S＝1×10×9×…，当运行结果为S＝90时，应有S＝1×10×9，
∴当k＝8时应符合条件且k＞8不符合条件，
∴条件应为k≤8或k<9.
答案：k≤8或k<9
三、解答题
9．设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的算法框图．
解：算法：
1．令S＝0，i＝1.
2．S＝S＋i.
3．i＝i＋3.
4．若i≤40，返回第2步；重新执行第2、3、4步；若i>40，执行第5步．
5．输出S的值．
算法框图如图所示：
法一：　　　　　　　　　法二：
10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,
88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法框图．
解：算法框图如下所示：