5.1 认识二元一次方程组教案

5.1　认识二元一次方程组
1.通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程（组）及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力.
2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力，初步培养模型意识的观念.
重点：二元一次方程（组）及其解的相关概念.
难点：根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
知识链接
1.一元一次方程的概念是什么？
（一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式）
2.什么叫方程的解？
（使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解）
创设情境：观看篮球赛视频，见配套课件，提出问题如下：
　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
探究点一：二元一次方程（组）的概念
问题1：对于上面的情境问题尝试设一个未知数，列出一元一次方程.
（设这个队胜场为x场，依题意得2x＋10－x＝16）
问题2：对于上面的情境问题尝试设两个未知数，再根据题意列出方程.你能列出几个方程？
解：设这个队胜了x场，负了y场.
依题意得x＋y＝10①，2x＋y＝16②.
问题3：请仿照一元一次方程的概念给出二元一次方程的概念，并举例说明.
（像x＋y＝10，2x＋y＝16这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程）
追问1：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？
（二元指的是含有两个未知数，一次指的是未知数的次数都是一次）
追问2：什么叫二元一次方程组？并举例说明.
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组
已知｜m－1｜x｜m｜＋y2n－1＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝　0　.
分析：由题意得｜m－1｜≠0，｜m｜＝1，2n－1＝1.解得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.
要点归纳：由方程是二元一次方程可知：（1）有两个未知数且未知数的系数不为0；（2）未知数的次数都是1. 　
练习：下列是二元一次方程的是：　①⑤　.（填序号）
①x＋y＝11；②m＋1＝2；③x2＋y＝5；④3x－π＝11；⑤－5x＝4y＋2；⑥7＋a＝2b＋11c；
⑦7x＋＝13；⑧4xy＋5＝0.
探究点二：二元一次方程（组）的解
填一填：根据方程x＋y＝10①，2x＋y＝16②填写下表.满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
问题1：什么是二元一次方程的解？
（一般地，使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解）
问题2：上表中哪组x，y的值还满足方程②？
（x＝6，y＝4）
追问：由此归纳总结出二元一次方程组的解的定义.
（二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解）
若是方程x－ky＝1的解，则k的值为　－1　.
加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，根据题意列方程组得
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（　A　）
A. B. C. D.
2.下列四组数值是二元一次方程2x＋y＝10的解的是（　B　）
A. B. C. D.
3.若3xm＋3＋yn－2＝8是关于x，y的二元一次方程，则m＝　－2　，n＝　3　.
4.写出二元一次方程2x－y＝5的一组整数解：　（答案不唯一）　.
二元一次方程组