5.3 应用二元一次方程组第1课时　古代问题教案

5.3 二元一次方程组的应用
第1课时　古代问题
1.能够找出古代实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.
2.经历用方程组解决实际问题的过程，体现方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.
3.培养学生分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.
重点：以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题.
难点：确定解题策略，建立等量关系.
知识链接
解二元一次方程组的方法有哪些？（代入消元法、加减消元法）
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（找等量关系列方程、解方程、验证）
创设情境——见配套课件
　　《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题：“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到日本等国.
“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？”
（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
（2）你能用一元一次方程或小学的算术方法求解这个问题吗？
探究点一：用二元一次方程组解决古代问题
解法1：假设推理
解：如果都是鸡，35头应该有70只脚，实际有94只脚，多出24只脚，应该是兔子的，每只兔子多两只脚，所以兔子应该有12只，所以鸡有35－12＝23（只）.
解法2：用一元一次方程求解
解：设鸡有x只，则兔有（35－x）只，得2x＋4（35－x）＝94，解得x＝23.所以35－x＝12.所以鸡有23只，兔有12只.
解法3：用二元一次方程组求解
解：设鸡有x只，兔有y只.根据题意，得
解此方程组，得
答：笼中有鸡23只、兔12只.
总结：一元一次方程解法优点：比小学的算术方法求解更便捷些；一元一次方程解法不足：计算较复杂.
用二元一次方程组解答优点：相比小学的算术方法求解和一元一次方程求解，更快速简单；用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
【针对训练】
程大位是明代商人、珠算发明家，在其杰作《算法统宗》中记载有如下问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
解：设绳长x尺，井深y尺.根据题意，得解得
答：绳长36尺，井深8尺.
1.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米.依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（　A　）
A. B.
C. D.
2.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（注：“两”为我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何（马、牛单价各是多少两）？”
解：设马的单价为x两，牛的单价为y两，依题意得解得
答：马的单价为6两，牛的单价为4两.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
列方程组解决古代问题