3.1.1 频率与概率 课时检测（含答案）

3.1.1
频率与概率
课时检测
一、选择题
1．某班级共有56人，在第一次模拟测试中，有8人没有通过必须参加补考，若用A表示参加补考这一事件，则事件A的(　　)
A．概率为
B.频率为
C．频率为8
D.以上都不正确
[答案]　B
[解析]　由频数及频率的定义知，事件A的频率为＝，只有经过多次重复试验才能求出其概率，只有一次试验是不能求其概率的．
2．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是(　　)
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0个
B.1个
C．2个
D.3个
[答案]　A
[解析]　概率只是说的可能性的大小，故①不正确，②中的是频率而不是概率，③频率不等同于概率．
3．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是(　　)
A．必然事件
B.不可能事件
C．随机事件
D.以上选项均不正确
[答案]　C
[解析]　因为从1～10中任取3个数字，其和大于或等于6，所以“三个数字的和大于6”可能发生也可能不发生，故是随机事件．
4．下列说法正确的是(　　)
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
[答案]　C
[解析]　频率是n次试验中，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，随着试验次数的增多，频率会越来越接近概率．
5．给出下列四个命题：
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件；
②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；
③若loga(x－1)>0，则x>1是必然事件；
④对顶角不相等是不可能事件．
其中正确命题的个数是(　　)
A．4
B.1
C．2
D.3
[答案]　D
[解析]　∵|x|≥0恒成立，∴①正确；
奇函数y＝f(x)只有在x＝0有意义时才有f(0)＝0，
∴②正确；
由loga(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；
当0∴③错误，应是随机事件；
对顶角相等是必然事件，∴④正确．
6.
右图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，
一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．
其中，你认为正确的见解有(　　)
A．1个
B.2个
C．3个
D.4个
[答案]　A
[解析]　丙正确．指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为.
二、填空题
7．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97，据此下列说法正确的是________．
(1)任取一个标准班，A发生的可能性是97%；
(2)任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97；
(3)任意取定10000个标准班，其中有9700个班A发生；
(4)随着抽取的班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动．
[答案]　(1)(4)
[解析]　由概率的定义可知(1)、(4)正确．
8．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数
8
10
15
20
30
40
50
进球次数
6
8
12
17
25
32
38
据此估计这位运动员投篮一次，进球的概率为________．
[答案]　0.8
[解析]　由表中数据可知，随着投篮次数的增加，进球的频率稳定在0.8附近，所以估计这位运动员投篮一次，进球的概率是0.8.
三、解答题
9．某公司在过去几年使用了某种型号的灯管1
000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组
频数
频率
[500,900)
48
[900,1
100)
121
[1
100,1
300)
208
[1
300,1
500)
223
[1
500,1
700)
193
[1
700,1
900)
165
[1
900，＋∞)
42
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1
500小时的概率．
[解析]　(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)样本中寿命不足1
500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，
所以样本中灯管使用寿命不足1
500小时的频率是＝0.6.
所以灯管使用寿命不足1
500小时的概率约为0.6.
10．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．
[解析]　设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝①，
第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)＝②，
由①②两式，得＝，解得n＝1
500，
所以该自然保护区中天鹅的数量约为1
500只.
一、选择题
1．一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为，则x等于(　　)
A．8
B.7
C．6
D.5
[答案]　B
[解析]　由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于，∴＝，∴x＝7.
2．下列说法正确的是(　　)
A．由生物学知道生男生女的概率均约为，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸5张奖券，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大
D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是
[答案]　D
[解析]　抽奖无先后，每人抽到的概率相等．
二、填空题
3．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个，并且样本在[30,40)之内的频率为0.2，则x等于________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________．
[答案]　4　0.7
[解析]　∵样本总数为20个，∴x＝20－16＝4；
所求概率约为P＝＝0.7.
4．学校篮球队的五名队员三分球的命中率如下表：
队员
李扬
易建
王志
曹丹
姚月
命中率
0.7
0.8
0.9
0.9
0.6
在与兄弟学校的一场对抗赛中，假如每名队员都有10次投篮(三分球)机会，则一共可得________分．
[答案]　117
[解析]　(10×0.7＋10×0.8＋10×0.9＋10×0.9＋10×0.6)×3＝(7＋8＋9＋9＋6)×3＝39×3＝117(分)．
三、解答题
5．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示：
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
优等品数
40
92
192
285
478
954
(1)计算表中每次抽样检测的优等品的频率；
(2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少？
[解析]　(1)结合频率公式fn(A)＝及题意可计算出优等品的频率依次为0.8,0.92,0.96,0.95，0.956，0.954；
(2)由(1)知，计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95附近摆动，且随着抽取台数的增加，摆动的幅度越来越小，因此，该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95.
6．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
10
16
进球次数m
6
8
9
7
7
12
进球频率
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
[解析]　由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为＝，＝，＝，，，＝.
(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的附近摆动，可知该运动员进球的概率为.
7．检查某工厂生产的灯泡，其结果如下：
抽出产品数n
次品数m
次品频率
5
0
10
3
60
7
150
19
600
52
900
100
1
200
125
1
800
178
2
400
248
(1)计算次品频率；
(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析．
[解析]　(1)根据频率计算公式，计算出次品出现的频率，如下表：
抽出产品数n
次品数m
次品频率
5
0
0
10
3
0.3
60
7
0.117
150
19
0.127
600
52
0.087
900
100
0.111
1
200
125
0.104
1
800
178
0.099
2
400
248
0.103
(2)从上表中的数字可看出，抽到次品数的多少具有偶然性，但随着抽样的大量进行，抽取的件数逐渐增多，则可发现次品率稳定在0.1附近．由此可估计该厂产品的次品率约为0.1.