3.1.1 频率与概率 学案1（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.1 频率与概率 学案1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-17 12:55:31 | ||
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文档简介
3.1.1
频率与概率
学案
一、学习目标
1、通过实例了解随机事件的概率的定义及意义；
2、理解随机事件的频率与概率的区别与联系。
二、重点、难点
重点：通过实例用随机事件的频率来定义随机事件的概率。
难点：随机事件的频率与概率的区别与联系。
三、课前预习
1、在一定条件下，必然会发生的事件叫做
，肯定不会发生的事件叫做
，可能发生也可能不发生的事件叫做
。
2、在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发生，称n次试验中事件A发生的次数m为事件A发生的
，称比值为事件A发生的
。
3、随机事件A在一次试验中是否发生事先
确定，在大量重复试验的情况下，事件A发生的频率具有
。
4、在大量进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，这个常数叫做事件A的
，记作
。
四、堂中互动
教师点拔1：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，肯定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。根据以上定义就不难得出结论。
例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件
我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
若为实数，则；
某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
抛一石块，石块下落；
一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。
点评：紧扣随机事件、必然事件、不可能事件的定义来判断。
教师点拔2：这一道题总结了用频率估计概率大小的具体方法：（1）准备试验工具；（2）动手试验，填写试验统计表；（3）根据图表估计概率的大小。试验次数越多，得到的频率值越稳定，用来估计概率越准确。
例2、某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数n
100
200
500
1000
2000
用药有效人数nA
85
180
435
884
1761
有效频率
请填写表中有效频率一栏，并指出该药有效的概率是多少？
点评：频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值，抓住了这点，问题就迎刃而解了。
教师点拔3：就概率的统计定义而言，必然事件U的概率为1，P（U）=1；不可能事件的概率为0，P（V）=0；而任意事件的概率满足。从这个意上来讲，必然事件和不可能事件可看做随机事件的两个极端情况。由此看来，它们虽然是两类不同一事件，但在一定的情况下又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的辩正关系。
例3、如果把必然事件和不可能事件看成随机事件的极端情形，那么随机事件A的概率取值范围是（
）
点评：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，再结合随机事件的取值范围是（0，1），就不难作出选择。
五、即学即练
1、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（
）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件
D．无法确定
2、下列说法正确的是（
）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3、某篮球运动员在最近几场大赛中罚篮的结果如下：
投篮次数
8
10
12
9
10
16
进球次数
6
8
9
7
7
12
进球概率
（1）计算进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
练案A组
1、下列事件中，随机事件的个数为（
）
(1)2010年5月1日下雨；(2)手电筒电池没电，灯泡发亮；(3)某信息台在每天的某段时间受到信息咨询的请求次数超过32次；(4)方程有两个不相等的实根。
A、1
B、2
C、3
D、4
2、向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．无法确定
3、某地的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指（
）
明天该地区约85%的地方会降水，其余地方不降水；
明天该地区约85%的地方会降水，其余时间不降水；
气象台的专家中，有85%认为明天会降水，其余的专家认为不会降水；
明天该地区降水的可能性为85%。
4、先后抛掷三枚均匀硬币，则出现“2枚正面，1枚反面”的结果有
种，出现“2枚正面、1枚反面”的频率为
。
5、一个口袋装有白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为3/4，估计这100个球内，有白球
个。
6、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数
2
5
10
70
130
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
2715
发芽的频率
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
7、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
练案B组
1、经检验，某厂产品的合格率为90%，现从该厂产品中任意地抽取10进行检验，结果前9件产品中有8件合格，1件不合格，那么第10件产品是合格品的概率是（
）
A.10%
B.90%
C.
100%
D.
超过90%
2、下列结论中正确的是（
）
A
,
若事件A的概率记作P(A)，必有0<
P(A)<1
B,
若事件A的概率为P(A)=0.999，则事件A是必然事件
C,用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%
D,某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖
3、用一台自动机床加工一批螺母，从中任意抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
个数
直径
个数
1
26
2
15
10
8
17
2
17
2
从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A（）、事件B（）、事件C（d>6.96）的频率。
3.1.1
频率与概率
答案
课前预习
必然事件；不可能事件；随机事件
频数；频率
无法；稳定性
概率；P（A）
课堂互动
解：（1）（3）为随机事件，（2）（4）为必然事件，（5）是不可能事件
解：填表0.85,0,9,0.87,0.8805;有效概率为0.88
解:选D
即学即练
B
C
解：（1）0.75,0.8,0.75,0.77,0.7,0.75
(2)进球的概率为0.75
练案A组
B
C
D
2，
75
6．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。
7、解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
练案B组
B
C
解：∵n=100,事件A、B、C发生的次数分别为
∴事件A的频率为；
事件B的频率为；
事件C的频率为
频率与概率
学案
一、学习目标
1、通过实例了解随机事件的概率的定义及意义；
2、理解随机事件的频率与概率的区别与联系。
二、重点、难点
重点：通过实例用随机事件的频率来定义随机事件的概率。
难点：随机事件的频率与概率的区别与联系。
三、课前预习
1、在一定条件下，必然会发生的事件叫做
，肯定不会发生的事件叫做
，可能发生也可能不发生的事件叫做
。
2、在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发生，称n次试验中事件A发生的次数m为事件A发生的
，称比值为事件A发生的
。
3、随机事件A在一次试验中是否发生事先
确定，在大量重复试验的情况下，事件A发生的频率具有
。
4、在大量进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，这个常数叫做事件A的
，记作
。
四、堂中互动
教师点拔1：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，肯定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。根据以上定义就不难得出结论。
例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件
我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
若为实数，则；
某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
抛一石块，石块下落；
一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。
点评：紧扣随机事件、必然事件、不可能事件的定义来判断。
教师点拔2：这一道题总结了用频率估计概率大小的具体方法：（1）准备试验工具；（2）动手试验，填写试验统计表；（3）根据图表估计概率的大小。试验次数越多，得到的频率值越稳定，用来估计概率越准确。
例2、某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数n
100
200
500
1000
2000
用药有效人数nA
85
180
435
884
1761
有效频率
请填写表中有效频率一栏，并指出该药有效的概率是多少？
点评：频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值，抓住了这点，问题就迎刃而解了。
教师点拔3：就概率的统计定义而言，必然事件U的概率为1，P（U）=1；不可能事件的概率为0，P（V）=0；而任意事件的概率满足。从这个意上来讲，必然事件和不可能事件可看做随机事件的两个极端情况。由此看来，它们虽然是两类不同一事件，但在一定的情况下又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的辩正关系。
例3、如果把必然事件和不可能事件看成随机事件的极端情形，那么随机事件A的概率取值范围是（
）
点评：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，再结合随机事件的取值范围是（0，1），就不难作出选择。
五、即学即练
1、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（
）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件
D．无法确定
2、下列说法正确的是（
）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3、某篮球运动员在最近几场大赛中罚篮的结果如下：
投篮次数
8
10
12
9
10
16
进球次数
6
8
9
7
7
12
进球概率
（1）计算进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
练案A组
1、下列事件中，随机事件的个数为（
）
(1)2010年5月1日下雨；(2)手电筒电池没电，灯泡发亮；(3)某信息台在每天的某段时间受到信息咨询的请求次数超过32次；(4)方程有两个不相等的实根。
A、1
B、2
C、3
D、4
2、向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．无法确定
3、某地的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指（
）
明天该地区约85%的地方会降水，其余地方不降水；
明天该地区约85%的地方会降水，其余时间不降水；
气象台的专家中，有85%认为明天会降水，其余的专家认为不会降水；
明天该地区降水的可能性为85%。
4、先后抛掷三枚均匀硬币，则出现“2枚正面，1枚反面”的结果有
种，出现“2枚正面、1枚反面”的频率为
。
5、一个口袋装有白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为3/4，估计这100个球内，有白球
个。
6、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数
2
5
10
70
130
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
2715
发芽的频率
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
7、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
练案B组
1、经检验，某厂产品的合格率为90%，现从该厂产品中任意地抽取10进行检验，结果前9件产品中有8件合格，1件不合格，那么第10件产品是合格品的概率是（
）
A.10%
B.90%
C.
100%
D.
超过90%
2、下列结论中正确的是（
）
A
,
若事件A的概率记作P(A)，必有0<
P(A)<1
B,
若事件A的概率为P(A)=0.999，则事件A是必然事件
C,用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%
D,某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖
3、用一台自动机床加工一批螺母，从中任意抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
个数
直径
个数
1
26
2
15
10
8
17
2
17
2
从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A（）、事件B（）、事件C（d>6.96）的频率。
3.1.1
频率与概率
答案
课前预习
必然事件；不可能事件；随机事件
频数；频率
无法；稳定性
概率；P（A）
课堂互动
解：（1）（3）为随机事件，（2）（4）为必然事件，（5）是不可能事件
解：填表0.85,0,9,0.87,0.8805;有效概率为0.88
解:选D
即学即练
B
C
解：（1）0.75,0.8,0.75,0.77,0.7,0.75
(2)进球的概率为0.75
练案A组
B
C
D
2，
75
6．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。
7、解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
练案B组
B
C
解：∵n=100,事件A、B、C发生的次数分别为
∴事件A的频率为；
事件B的频率为；
事件C的频率为