3.1.2 生活中的概率 同步测试（含答案）

3.1.2
生活中的概率
同步测试
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.对于概率是0.001的事件,下列说法正确的是　(　　)
A.概率太小,绝对不可能发生
B.1
000次中肯定有1次发生
C.1
000人中有999个人说不会发生,1人说会发生
D.1
000次中有可能发生1
000次
【解析】选D.因为所述事件的概率是0.001,则该事件为随机事件,所以1
000次中有可能发生1
000次.
【变式训练】某市对该市观看中央台播放的2014年春节联欢晚会进行统计,该市收视率为65.4%,这表示　(　　)
A.该市观看该节目的频数
B.在1
000户家庭中总有654户收看该节目
C.反映该市观看该节目的频率
D.该市收看该节目共有654户
【解析】选C.频率是一个实际值,是个统计值,概率为估计值.
2.(2014·内江高一检测)下列说法正确的是　(　　)
A.一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为
B.一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次“正面朝上”
C.某地发行福利彩票,其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报
D.大量试验后,可以用频率近似估计概率
【解析】选D.A中是频率;B错的原因是误解了“概率是”的含义;C错的原因是忽略了整体与部分的区别.
3.若某个班级内有40名学生,抽10名学生去参加某项活动,每个同学被抽到的概率为,其中解释正确的是　(　　)
A.4个人中,必有1个被抽到
B.每个人被抽到的可能性相等,为
C.由于有被抽到与不被抽到两种情况,所以不被抽到的概率为
D.以上说法都不正确
【解析】选B.其中C中被抽到与不被抽到的两种情况的概率分别为和,容易理解错误.A错的原因是忽略了是从整个班级内抽取,而非仅从4人中取,误解了前提条件和概率的意义.
4.(2014·德州高一检测)张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是　
(　　)
①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;
②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;
④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同则张明获胜,否则张华获胜.
A.①②
B.②
C.②③④
D.①②③④
【解题指南】分别计算各选项中张明、张华获胜的概率,若二人获胜的概率相等,则公平,否则不公平.
【解析】选B.在②中,张明获胜的概率是,而张华获胜的概率是,故不公平,而①③④中张明、张华获胜的概率都为,公平.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频率为__________,事件A出现的概率为__________.
【解析】抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上53次,所以事件A的频率为0.53,但事件A出现的概率为0.5,这是客观存在的.
答案:0.53　0.5
【误区警示】本题易混淆频率与概率的关系,错误的认为两个答案都为0.5或都为0.53.
6.小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜.你认为这个游戏规则________.(填“公平”或“不公平”)
【解析】不公平.当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论第二个人取1支还是2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜.所以不公平.
答案:不公平
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱中有99个白球和1个黑球,乙箱中有1个白球和99个黑球,今随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球.试推断这球是从哪一个箱子中取出的.
【解题指南】分析哪个箱中取得白球的可能性较大即可.
【解析】甲箱中有99个白球和1个黑球,故随机地取出一球,得白球的可能性是99%;乙箱中有1个白球和99个黑球,从中任取一球,得到白球的可能性是1%.由此看到,这一白球从甲箱中抽取的概率比从乙箱中抽取的概率大得多.所以在一次抽样中抽到白球,当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的.所以我们推断该白球是从甲箱中取出的.
8.现共有两个相同的卡通玩具,展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要.他们采取了这样的办法分配玩具,拿一个飞镖射向如图所示的圆盘,若射中区域的数字为1,2,3,则玩具给展展和宁宁,若射中区域的数字为4,5,6,则玩具给宁宁和凯凯,若射中区域的数字为7,8,则玩具给展展和凯凯.试问这个游戏规则公平吗
【解析】由题图知,若射中1,2,3,7,8这5个数字,展展可得到玩具,所以展展得到玩具的概率是;同理宁宁得到玩具的概率是=;凯凯得到玩具的概率是.三个小朋友得到玩具的概率不相同,所以这个游戏规则不公平.
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·南宁高二检测)某次数学考试共有12道选择题,每道选择题有四个选项,其中只有一个选项是正确的,有位同学说“每个选项正确的概率是,我每道题都选择第一个选项,则一定有3道选择结果正确.”该同学的说法　(　　)
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法解释
【解析】选B.解每一道选择题都可看作一次试验,每次试验的结果都是随机的,经过大量的试验其结果是呈一定的规律,即随机选取一个选项选择正确的概率是.做12道选择题做对3道的可能性比较大,但并不能保证一定做对3道,也有可能都选错,因此这句话的说法错误.
2.考查下列命题:
(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”3种结果.
(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同.
(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同.
(4)分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表,那么每个同学当选的可能性相同.
(5)5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.
其中正确的命题有　(　　)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选B.(1)正确,(2)中摸到红球的概率是,摸到黑球的概率是,摸到白球的概率是,故(2)错误.
(3)中取到的数小于0的概率是,不小于0的概率是,故(3)错误.
(4)中男同学当选的概率是,女同学当选的概率是,故(4)错误.
(5)中无论先后,甲与乙抽到某号中奖签的可能性相同,故(5)错误.
【拓展提升】游戏规则的公平性的判定
利用概率的意义可以判定游戏规则的公平性,在各类游戏规则中,如果每个人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.
3.(2014·深圳高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为,前4个病人都未治愈,则第5个病人的治愈率为　(　　)
A.1
B.
C.0
D.
【解析】选D.事件发生的概率是一个稳定的常数,不因试验次数而改变,治愈率为,是指第n个病人被治愈的概率为,则第5个病人被治愈的概率为.
【变式训练】根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为　(　　)
A.15%
B.20%
C.45%
D.65%
【解析】选D.因为某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现在能为A型病人输血的有O型和A型,故能为病人输血的概率为50%+15%=65%,故选D.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.根据天气预报,明天降水概率为20%,后天降水概率为80%,假如你准备明天或后天去放风筝,你选择________天为佳.
【解题指南】概率越大,事件发生的可能性越大,应选择降水概率较小的天气放风筝.
【解析】因为明天降水概率为20%,后天降水概率为80%,所以后天下雨的可能性较大,应选择明天放风筝.
答案:明
【变式训练】任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两名同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97,据此下列说法正确的是________(填序号).
①任取一个标准班,A发生的可能性是97%;
②任取一个标准班,A发生的概率大概是0.97;
③任意取定10
000个标准班,其中有9
700个班A发生;
④随着抽取的班数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定到0.97,且在它附近摆动.
【解析】由概率的定义即可知①④正确.
答案:①④
5.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:
162,153,148,154,165,168,172,171,173,150
151,152,160,165,164,179,149,158,159,175
根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学,估计该同学的身高在155.5～170.5cm的概率为________(用分数表示).
【解析】从已知数据可以看出,在随机抽取的这20位学生中,身高在155.5～170.5cm的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学,其身高在155.5～170.5cm的概率为.
答案:
【拓展延伸】利用频率求概率的方法步骤
(1)明确总试验次数.
(2)确定频数.
(3)求频率.
(4)估计概率.
三、解答题(每小题10分,共20分)
6.在“六一”儿童节来临之际,某妇女儿童用品商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成20份),并规定:顾客每购物满100元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿
色区域,那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可直接获得15元的购物券.
转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算 请说明理由.
【解析】由题意可得转转盘所获得的购物券为
80×+50×+20×=16.5(元),
因为16.5元>15元,
所以选择转转盘对顾客更合算.
7.深夜,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有两家出租车公司——蓝色出租车公司和红色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说,事故现场出租车是红色,并对证人的辨别能力作了测试,测得证人辨认的正确率为80%,于是警察的认定是红色出租车.问这样的认定公平吗 试说明理由.
【解析】不公平.不妨设该城市有出租车100辆,那么依题意可得如下信息:
证人所说的颜色(正确率80%)
蓝色
红色
合计
真实颜色
蓝色(85%)
68
17
85
红色(15%)
3
12
15
合计
71
29
100
从表中可以看出,当证人说出租车是红色时,且它确实是红色的概率为≈0.41,而它为蓝色的概率为≈0.59.在这种情况下,以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的.