3.2.1 古典概型的特征和概率的计算公式 学案1（含答案）

3.2.1
古典概型的特征和概率的计算公式
学案
一、学习目标
1．理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；
2．会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
二、重点、难点
重点：理解古典概型概念，利用公式计算古典概型概率。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型；分清古典概型中某随机事件包涵的基本事件数。
三、课前预习
1、基本事件：
．
2、等可能基本事件：
。
3、如果一个随机试验满足：
（1）
；
（2）
；
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．
4、古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是
；
如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为
．
四、堂中互动
教师点拔1：先用枚举法求出所有的可能发生基本事件数n与事件发生的基本事件数m，进而利用古典概型概率公式求出概率。
例1、一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
点评：对一些情形较为简单、基本事件个数不是太多的概率问题，计数时只需用枚举法即可计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，但应特别注意：计算时要严防遗漏，绝不重复。
教师点拔2：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型，进而利用古典概型概率公式可求出概率。
例2
、掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．
点评：
根据古典概型概率的计算公式求概率的关键：①确定试验所有可能的结果有多少种；②这些结是否等可能；③该随机事件包含多少可能的结果。
教师点拔3：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形用树状图列举出来，进而利用
古典概型概率公式得出结论。
例3、豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）．
点评：考察了概率的实际应用，应紧扣古典概型的特征与概率公式，利用树状图查找基本事件的个数，形象、直观。
五、即学即练
1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
3、
判断下列命题正确与否.
(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;
(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;
(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;
(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.
4、有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.
（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.
（2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.
练案A组
1、在100张奖券中，有4张中奖，从中任取两张，两张都中奖的概率是（
）
A、
B、
C、
D、
2、据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是　　　　　　　　　　（　　）
A.　B.　C.　
　D.
3、掷两颗骰子，所得点数和为4的概率是（
）
A、
B、
C、
D、
4、把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（
）
A、
B、
C、
D、
5、在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　
）
A.
　　　B.　　C.　　D.
6、200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意找其中一名青年谈话，这个青年是大学生的概率是
．
7、从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
8、某人的密码箱上的密码是一种五位数的号码，每位数字可在0到9中任意选取，
（1）开箱时按下一个五位数学号码，正好打开的概率是多少？
（2）某人未记准首位上的数字，他随意按下首位密码正好按对的概率是多少？
练案B组
1、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，从中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率是
．
2、某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一,二,三车间的与会人数分别是10,12,9,一个门外经过的工人听到代表在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是_____________.
3、甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）.求：
(1)平局的概率;
(2)甲赢的概率;
(3)乙赢的概率.
3.2.1
古典概型的特征和概率的计算公式
答案
课前预习
1、一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
2、若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
3、（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件的发生都是等可能的。
4、；．
堂中互动
例1、(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件
（摸到1,2号球用表示）：
因此，共有10个基本事件．
（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故
∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；
答：第二子代为高茎的概率为．思考：第三代高茎的概率呢？
例2、这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3，
所以，P（A）====0.5．
例3、与的搭配方式共有４中：，其中只有第四种表现为矮茎，
故第二子代为高茎的概率为
即学即练
1、B
2、C
3、四个命题均不正确：(1)应为4种结果,还有一种是”一反一正”;
(2)摸到红球的概率为,摸到黑球的概率为,摸到白球的概率为;
(3)取到小于0的数字的概率为,取到不小于0的数字的概率为;
(4)男同学当选的概率为,女同学当选的概率为.
4、解：(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有②③①,③①②两种情况,故其概率为.
(2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是.
练案A组
1、C
2、C
3、B
4、B
5、B
6、
7、
8、解：（1）
（2）
练案B组
1、
2、
3、解：（1）
（2）
（3）