3.2.2 建立概率模型 课时训练（含答案）

3.2.2
　建立概率模型
课时训练
课时目标　1.能够建立概率模型解决日常生活和工农业生产中的一些实际问题.2.培养从多个角度观察分析问题的能力，养成良好的思维品质．
一、选择题
1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
2．有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克，将牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
5．任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
6．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为(　　)
A.
B.
C.
D．以上都不对
7．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是________．(结果用数值表示)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
答　案
二、填空题
8．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率等于________．
9．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．
三、解答题
10．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？
(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？
(3)甲排在乙之前的概率是多少？
11．某盒子中有红、黄、蓝、黑色彩笔各1支，这4支笔除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从盒中抽出1支，求基本事件总数．
能力提升
12．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任选2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为________．
13．任意投掷两枚骰子，计算：
(1)“出现的点数相同”的概率；
(2)“出现的点数之和为奇数”的概率；
(3)“出现的点数之和为偶数”的概率．
1．对同一个概率问题，如果从不同的角度去考虑，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而得到古典概型的所有可能的结果越少，问题的解决就越简单．因而在平时的学习中要多积累从不同的角度解决问题的方法，逐步达到活用．
2．基本事件总数的确定方法：(1)列举法：此法适合于较简单的试验，就是把基本事件一一列举出来；(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求；(3)列表法：列表法也是列举法的一种，这种方法能够清楚地显示基本事件的总数，不会出现重复或遗漏；(4)分析法：分析法能解决基本事件总数较大的概率问题．
3.2.2　建立概率模型
作业设计
1．D　[所有子集共8个， ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为.]
2．A　[从5张牌中任抽一张，共有5种可能的结果，抽到红心的可能结果有3个．∴P＝.]
3．B
4．D　[由题意知基本事件为从两个集合中各取一个数，因此基本事件总数为5×3＝15.
满足b>a的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，∴所求概率P＝＝.]
5．C　[N取[100,999]中任意一个共900种可能，当N＝27,28,29时，log2N为正整数，∴P＝.]
6．C　[4名同学选3名的事件数等价于4名同学淘汰1名的事件数，即4种情况，
甲被选中的情况共3种，∴P＝.]
7.
解析　在五个数字1,2,3,4,5，中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字有10种可能的结果：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，其中两个数字都是奇数包含3个结果：{1,3}，{1,5}，{3,5}，故所求的概率为.
8.
解析　列举基本事件如下：
①②③④　②①③④　③①②④　④①②③
①②④③　②①④③　③①④②　④①③②
①③②④　②③①④　③②①④　④②③①
①③④②　②③④①　③②④①　④②①③
①④②③　②④①③　③④①②　④③①②
①④③②　②④③①　③④②①　④③②①
总共有24种基本事件，故其概率为P＝＝.
9.
解析　给3只白球分别编号为a，b，c,1只黑球编号为d，基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，颜色不同包括事件ad，bd，cd共3个，因此所求概率为＝.
10．解　(1)3人值班的顺序的所有可能的情况如图所示．
由图知，所有不同的排法顺序共有6种．
(2)由图知，甲在乙之前的排法有3种．
(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则事件A的概率是P(A)＝＝.
11．解　把这4支笔分别编号为1,2,3,4，则4个人按顺序依次从盒中抽取1支彩笔的所有可能结果用树状图直观地表示如图所示．
由树状图知共24个基本事件．
12.
解析　所含基本事件情况为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种，恰好相邻有4种情况，
所以概率为P＝＝.
13．解　(1)任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果可表示为数组(i，j)(i，j＝1,2，…，6)，其中两个数i，j分别表示两枚骰子出现的点数，共有6×6＝36种结果，其中点数相同的数组为(i，j)(i＝j＝1,2，…，6)共有6种结果，故“出现的点数相同”的概率为＝.
(2)由于每个骰子上有奇、偶数各3个，而按第1、第2个骰子的点数顺次写时，有(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)这四种等可能结果，所以“其和为奇数”的概率为P＝＝.
(3)由于骰子各有3个偶数，3个奇数，因此“点数之和为偶数”与“点数之和为奇数”作类比，可得“点数之和为偶数”的概率为P＝.