3.2.2 建立概率模型 教案1
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文档简介
3.2.2
建立概率模型
教案
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）进一步正确理解古典概型的两大特点，能会从实际问题中识别古典概型模型.（2）进一步掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=.
2、过程与方法：（1）能运用古典概型的知识解决一些实际问题，通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；能运用树状图复杂背景的古典概型基本事件个数的计算；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：
正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题．
三、学法与教法：
1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；
2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学过程
（一）、温故知新
1.古典概型的概念1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;
2)每一个结果出现的可能性相同.2.古典概型的概率公式
3.列表法和树状图
练习：1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是.
2.
从集合
{1,2,3,4,5}
的所有子集中任取一个,
这个集合恰是集合
{1,2,3}
的子集的概率是.
3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是、.
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（二）、探究新知
1、在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？
2、同样掷一粒均匀的骰子(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有
6
个基本事件.(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共
2
个基本事件.
(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现
3
个基本事件.
从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同.
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型
3、考虑本课开始提到问题:袋里装有
2
个白球和
2
个红球,这4个球除了颜色外完全相同,
4
个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，
2；2个红球也编上序号1，2
模型1：4
人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来总共有24种结果，而第二个摸到红球的结果共有12种.P(A)=12/24=0.5
模型2利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到白球的结果有6种：P(A)=6/12=0.5
模型3只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：P(A)=3/6=0.5
模型3只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种P(A)=2/4=0.5
评析:法(一)
利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;
法(二)
利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种
法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种
法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！
例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
（三）、课堂练习
1.同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．
2.据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ）
答案：
C
3.在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为 （ ）
答案：B
4、建立适当的古典概型解决下列问题:
(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
解析:
(1)我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为.
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为
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（四）、课堂小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图.
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一、教学目标：
1、知识与技能：（1）进一步正确理解古典概型的两大特点，能会从实际问题中识别古典概型模型.（2）进一步掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=.
2、过程与方法：（1）能运用古典概型的知识解决一些实际问题，通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；能运用树状图复杂背景的古典概型基本事件个数的计算；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：
正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题．
三、学法与教法：
1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；
2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学过程
（一）、温故知新
1.古典概型的概念1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;
2)每一个结果出现的可能性相同.2.古典概型的概率公式
3.列表法和树状图
练习：1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是.
2.
从集合
{1,2,3,4,5}
的所有子集中任取一个,
这个集合恰是集合
{1,2,3}
的子集的概率是.
3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是、.
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（二）、探究新知
1、在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？
2、同样掷一粒均匀的骰子(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有
6
个基本事件.(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共
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个基本事件.
(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现
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个基本事件.
从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同.
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型
3、考虑本课开始提到问题:袋里装有
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个白球和
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个红球,这4个球除了颜色外完全相同,
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个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，
2；2个红球也编上序号1，2
模型1：4
人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来总共有24种结果，而第二个摸到红球的结果共有12种.P(A)=12/24=0.5
模型2利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到白球的结果有6种：P(A)=6/12=0.5
模型3只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：P(A)=3/6=0.5
模型3只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种P(A)=2/4=0.5
评析:法(一)
利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;
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利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种
法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种
法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！
例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
（三）、课堂练习
1.同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．
2.据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ）
答案：
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3.在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为 （ ）
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4、建立适当的古典概型解决下列问题:
(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
解析:
(1)我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为.
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为
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（四）、课堂小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图.
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