3.2.2 建立概率模型 学案1（含答案）

3.2.2
建立概率模型
学案
一、学习目标
1、进一步掌握古典概型的计算公式；
2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
二、重点、难点
古典概型中计算比较复杂的背景问题．
三、课前预习
1、将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
2、单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是__
3、从集合
{1,2,3,4,5}
的所有子集中任取一个,
这个集合恰是集合
{1,2,3}
的子集的概率是____.
四、堂中互动
教师点拨1：（1）是有放回抽取问题，此类问题每次抽取的球可以重复，每次抽取的结果个数相同，可以无限地进行下去；（2）可看成是不放回抽样问题，此类问题每次抽取的球不出现重复，每次抽取的结果个数不同，只能抽取有限次。
例1、
现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
点评：一次摸出两球，可以看作是逐个摸出，连续2次，是有顺序的问题。也可以一块摸出两个，这是无顺序的问题。摸球时，每次摸出机会均等，结果有限
，属古典概型。
教师点拔2：首先用列表法列出事件可能发生的所有基本事件数n与事件发生的基本事件数m，然后利用公式求出概率。
例2、一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．
点评：解决抛掷问题的常见方法是将试验的所有结果列举出来，同时将所研究的事件包含的结果，也列举出来，再用古典概型计算公式计算，要注意分类讨论。
教师点拔3：由于试验中出现的基本事件是等可能的，并且个数有限，所以是古典概型问题，因为基本事件总数比较多，所以可以借助树状图来表示。
例3、用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
点评：颜色的涂法现颜色的顺序无关，借助于树状图表示基本事件，非常清晰明了，有利于列举基本事件较多的试验结果，从而计算概率。
五、即学即练
1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（
）
A．
B．
C．
D．
2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是
．
3、从数字1、2、3、4、5中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为
．
4、已知集合A=,在平面直角坐标系中,点M的坐标为,其中,且,计算:(1)点M不在轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.
练案A组
1、在七位数的电话号码中后三个数全不相同的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
2、6位同学参加百米赛跑初赛，赛场共有6条跑道，其中甲同学恰好被排在第一道，乙同学恰好被排在第二道的概率为_____.
．
3、第1小组有足球票2张，，篮球票1张，第2小组有足球票1张，篮球票2张.甲从第1小组3张票中任取一张,乙从第2小组3张票中任取一张,两人都抽到足球票的概率为_____.
4、从0，1，2，…，9这十个数字中任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10的概率．
5、抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是？
练案B组
1、先后抛掷3枚均匀的壹分,贰分,伍分硬币.
一共可能出现多少种不同结果
出现”2枚正面,1枚反面”的结果有多少种
出现”2枚正面,1枚反面”的概率是多少
2、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率
（1）三个数字完全不同；
（2）三个数字中不含1和5；
（3）三个数字中5恰好出现两次．
3、某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)．假定工厂之间的选择互不影响．
⑴求5个工厂均选择星期日停电的概率；
⑵求至少有两个工厂选择同一天停电的概率．
3.2.2
建立概率模型
答案
课前预习
1、（1）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
2、基本事件共有个；
(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．
3、
堂中互动
例1、（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，
因此，P(A)=
=0.512．
（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x，y，z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,
所以P(B)=
≈0.467．
例2、若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也是等可能的．基本事件总数，包含的基本事件个数，故　
例3、基本事件共有个；
(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．
即学即练
1．C
2．
3．
4．(1)满足,的点M的个数有109=90,不在轴上的点的个数为99=81个,∴点M不在轴上的概率为:
;
(2)点M在第二象限的个数有54=20个,所以要求的概率为.
练案A组
B
解：
解：
，
练案B组
解：（1）8种；
（2）3种；
（3）
2、解：（1）
（2）
（3）
3、解：（1）
（2）