3.2.3 互斥事件 课后作业（含答案）

3.2.3
　互斥事件
课后作业
一、非标准
1.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(　　)
A.至少有1个白球,都是白球
B.至少有1个白球,至少有1个红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球
D.至少有1个白球,都是红球
答案:C
2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)
A.0.7
B.0.65
C.0.35
D.0.3
解析:P=1-0.65=0.35.
答案:C
3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析:设事件A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)=,P(B)=,且A,B互斥.该市球队夺得冠军即事件A+B发生.于是P(A+B)=P(A)+P(B)=.
答案:D
4.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析:设3个红球为a,b,c,2个白球为d,e,则从5个球中随机取出2个球,共有10种等可能结果:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中2球全是红球的取法有3种:(a,b),(a,c),(b,c),于是全是红球的概率为,故2球不全是红球的概率为1-.
答案:C
5.在一次随机试验中,其中3个事件A1,A2,A3的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法中正确的是(　　)
A.A1+A2与A3是互斥事件,也是对立事件
B.A1+A2与A3是必然事件
C.P(A2+A3)=0.8
D.P(A1+A2)≤0.5
解析:由题意,A1,A2,A3间不一定彼此互斥,这时随机试验的结果不只是A1,A2,A3,还可能有其他结果,故A,B,C均错,只有D正确.
答案:D
6.已知是事件A的对立事件,且P(A)=,则P()=　　　　　.
解析:P()=1-P(A)=1-.
答案:
7.已知6名同学中恰有两名女同学,从这6名同学中任选两人参加某项活动,则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是　　　　　.
解析:从6名同学中任选两人,用列举法易知共有15种选法.如果从中选2人,全是男生,共有6种选法.故全是男生的概率是.
从而至少有1名女生的概率是1-.
答案:
8.猎人在距100米处射击一野兔,命中的概率为,如果第一次没有命中,则猎人进行第二次射击,但距离已是150米,如果又没有命中,则猎人进行第三次射击,但距离已是200米,已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比,则三次内击中野兔的概率等于　　　　　.
解析:设距离为d,命中的概率为p,则有p=,将d=100,p=代入上式可得k=5
000.所以p=,
设第一、二、三次射击击中野兔分别为事件A,B,C,
则有P(A)=,P(B)=,P(C)=,
所以三次内击中野兔的概率等于P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.
答案:
9.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:
年最高水位/m
[8,10)
[10,12)
[12,14)
[14,16)
[16,18)
概率
0.10
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.
解:记此河流某处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)m分别为事件A,B,C,D,E.
(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.
(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.
(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.
所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m的概率分别为0.82,0.38,0.24.
10.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);
(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件 为什么
(3)这种游戏规则公平吗 试说明理由.
解:(1)如表所示:
1
2
3
4
5
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
由表可知:基本事件的总数为5×5=25(个),事件A包含的基本事件数共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),由此得到P(A)=.
(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.
(3)这种游戏规则不公平.由(1)知,和为偶数的基本事件数共13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).
所以甲赢的概率为,乙赢的概率为,因此这种游戏规则不公平,对甲有利.