3.2.3 互斥事件 学案1（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2.3 互斥事件 学案1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 327.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-17 15:34:53 | ||
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文档简介
3.2.3
互
斥
事
件
学案
[读教材·填要点]
1．互斥事件
(1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．
(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．
(3)公式：
①在一次随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
②如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
2．对立事件
(1)定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为.
(2)性质：P(A)＋P()＝1，即P(A)＝1－P()．
[小问题·大思维]
1．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的条件是什么？
提示：事件A与B是互斥事件．
2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？
提示：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．
[研一题]
[例1] 判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．
[自主解答] (1)是互斥事件，不是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，
这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
[悟一法]
1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．
2．“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的．对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．
[通一类]
1．(2013·南昌高一检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
解析：该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件而不是对立事件．
答案：C
[研一题]
[例2] 玻璃盒子中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”．已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
求：(1)“取出1球为红或黑”的概率；
(2)“取出1球为红或黑或白”的概率．
[自主解答] 由于事件A，B，C，D彼此为互斥事件，所以
法一：(1)“取出1球为红或黑”的概率为
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)“取出1球为红或黑或白”的概率为
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
法二：(1)“取出1球为红或黑”的对立事件为“取出1球为白或绿”，即A＋B的对立事件为C＋D，所以
P(A＋B)＝1－P(C＋D)＝1－P(C)－P(D)＝1－－＝.
(2)A＋B＋C的对立事件为D，所以P(A＋B＋C)＝1－P(D)＝1－＝.
[悟一法]
1．可将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式求出结果．
2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏．
[通一类]
2．向三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率是0.025，炸中其他两个的概率都是0.1.已知只要炸中一个，另外两个都会爆炸．求这三个军火库都爆炸的概率和都没有爆炸的概率．
解：设以A，B，C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库的事件，则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.由题意，知A，B，C两两互斥，且“三个军火库都爆炸”意味着炸弹炸中其中任何一个．
设D表示事件“三个军火库都爆炸”，
则D＝A＋B＋C，其中A，B，C两两互斥．
所以，P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
所以，三个军火库都没有爆炸的概率为1－P(D)＝0.775.
[研一题]
[例3] 据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)求至多2人排队等候的概率；
(2)求至少2人排队等候的概率．
[自主解答] 记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A，B，C，则A，B，C两两互斥．
(1)至多2人排队等候的概率是
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)至少2人排队等候的反面是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.16＝0.26，
故至少2人排队等候的概率为1－0.26＝0.74.
[悟一法]
1．求复杂事件的概率通常有两种方法：
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．
2．涉及到“至多”“至少”型问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解；当涉及到互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解．
[通一类]
3．现从A、B、C、D、E五人中选取三人参加一个重要会议．五人被选中的机会相等．求：
(1)A被选中的概率；
(2)A和B同时被选中的概率；
(3)A或B被选中的概率．
解：从A、B、C、D、E五人中任选三人参加会议共有以下10种基本事件：
(A、B、C)，(A、B、D)，(A、B、E)，(A、C、D)，(A、C、E)，(A、D、E)，(B、C、D)，(B、C、E)，(B、D、E)，(C、D、E)，且每种结果出现是等可能的．
(1)事件“A被选中”共有6种方式．故所求事件的概率
P＝＝＝0.6.
(2)A、B同时被选中共有3种方式，故所求事件的概率为P＝＝0.3.
(3)法一：“A或B被选中”的对立事件为“A和B均未被选中”，故所求事件的概率
P＝1－＝＝0.9.
法二：“A或B被选中”即A、B两人至少有一人被选中，共有9种方式．
故所求事件的概率P＝＝0.9.
抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，求P(A＋B)．
[错解] 显然P(A)＝P(B)＝，
故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
＝＋＝1.
[错因] 忽视了“互斥事件”概率加法公式的前提条件，由于“向上的点数是奇数”与“向上的点数不超过3”不是互斥事件，即出现1或3时，事件A、B同时发生．因此，不能用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解．
[正解] A包含向上点数是1,3,5的情况，B包含向上的点数是1,2,3的情况，所以A＋B包含了向上点数是1,2,3,5的情况．故P(A＋B)＝＝.
1．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论哪个是正确的( )
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任何两个相互斥
D．任何两个都不互斥
解析：由题意可知，事件A，B，C两两不可能同时发生，因此，两两互斥．
答案：C
2．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是( )
A．①
B．②④
C．③
D．①③
解析：从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数．
答案：C
3．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]克的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为( )
A．0.2
B．0.3
C．0.7
D．0.8
解析：记“重量小于200克”为事件A，“重量在[200,300]克之间”为事件B，“重量超过300克”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.2－0.5＝0.3.
答案：B
4．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为________．
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.
答案：
5．某部电话，当打进电话时，响第1声被接到的概率为0.2，响第2声被接到的概率为0.3，响第3声被接到的概率为0.3，响第4声被接到的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接到的概率是________．
解析：P＝P1＋P2＋P3＋P4＝0.2＋0.3＋0.3＋0.1＝0.9.
答案：0.9
6．(2013·新乡高一检测)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数不足8环的概率．
解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
(1)因为事件A与事件B互斥，所以射中10环或9环的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52.
(2)同样，事件A、B、C、D彼此互斥，则P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.
(3)类似地，P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.
一、选择题
1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( )
A．至多有2件次品
B．至多有1件次品
C．至多有2件正品
D．至少有2件正品
解析：至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．
答案：B
2．同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是( )
A．至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上
B．最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上
C．不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上
D．至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上
答案：C
3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，抽得正品的概率为( )
A．0.09
B．0.98
C．0.97
D．0.96
解析：设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C，由题意，事件B与事件C是互斥事件，而事件A与并事件(B＋C)是对立事件；
所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－0.03－0.01＝0.96.
答案：D
4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )
A．60%
B．30%
C．10%
D．50%
解析：甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲、乙和棋．
∴甲、乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.
答案：D
5．如果事件A与B是互斥事件，则( )
A．A∪B是必然事件
B.与一定是互斥事件
C.与一定不是互斥事件
D.∪是必然事件
解析：A、B可以都不发生，∴选项A错，、可以同时发生，即A、B可以都不发生，∴选项B错．当A与B是对立事件时与是互斥事件，∴选项C错，因为A、B互斥所以、中至少有一个发生，故选项D正确．
答案：D
二、填空题
6．某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为________．(只考虑整数环数)
解析：因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”事件A与“中靶的环数大于0且小于6”事件B是互斥事件，故P(A＋B)＝0.95.
∴P(A)＋P(B)＝0.95，∴P(B)＝0.95－0.75＝0.2.
答案：0.2
7．(2013·长春高一检测)盒中有大小、形状相同的黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率为________，摸出的球不是黄球的概率为________，摸出的球是黄球或黑球的概率为________．
解析：P{摸出白球}＝1－0.42－0.18＝0.4.
P{摸出的球不是黄球}＝1－0.18＝0.82.
P{摸出的球是黄球或黑球}＝0.42＋0.18＝0.6.
答案：0.4 0.82 0.6
8．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P
()＝________.
解析：由题意知P(A＋B)＝1－，即P(A)＋P(B)＝.又P(A)＝2P(B)，联立方程组解得P(A)＝，P(B)＝，故P()＝1－P(A)＝.
答案：
三、解答题
9．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及其以上
概 率
0.18
0.25
0.36
0.1
0.1
0.01
(1)求派出至多2名医生的概率；
(2)求派出至少3名医生的概率．
解：记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，显然它们彼此互斥．
(1)至多2名医生的概率为P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.18＋0.25＋0.36＝0.79.
(2)法一：至少3名医生的概率为
P(C)＝P(A3＋A4＋A5)
＝P
(A3)＋P(A4)＋P(A5)
＝0.1＋0.1＋0.01＝0.21.
法二：“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”，故派出至少3名医生的概率为
1－P(A0＋A1＋A2)＝1－0.79＝0.21.
10．在数学考试中(满分100分)，小明的成绩在90分以上(包括90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.
(1)求小明在数学考试中成绩在80分以上(包括80分)的概率；
(2)求小明考试不及格(低于60分)的概率．
解：分别记小明的考试成绩“在90分以上(包括90分)”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B，C，D，E.由题意知，这4个事件彼此互斥．
(1)小明的考试成绩在80分以上(包括80分)的概率为
P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)小明考试及格的概率，即成绩在60分以上(包括60分)的概率为P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
而小明考试不及格与小明考试及格为对立事件，所以小明考试不及格(低于60分)的概率为1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝0.07.
互
斥
事
件
学案
[读教材·填要点]
1．互斥事件
(1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．
(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．
(3)公式：
①在一次随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
②如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
2．对立事件
(1)定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为.
(2)性质：P(A)＋P()＝1，即P(A)＝1－P()．
[小问题·大思维]
1．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的条件是什么？
提示：事件A与B是互斥事件．
2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？
提示：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．
[研一题]
[例1] 判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．
[自主解答] (1)是互斥事件，不是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，
这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
[悟一法]
1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．
2．“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的．对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．
[通一类]
1．(2013·南昌高一检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
解析：该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件而不是对立事件．
答案：C
[研一题]
[例2] 玻璃盒子中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”．已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
求：(1)“取出1球为红或黑”的概率；
(2)“取出1球为红或黑或白”的概率．
[自主解答] 由于事件A，B，C，D彼此为互斥事件，所以
法一：(1)“取出1球为红或黑”的概率为
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)“取出1球为红或黑或白”的概率为
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
法二：(1)“取出1球为红或黑”的对立事件为“取出1球为白或绿”，即A＋B的对立事件为C＋D，所以
P(A＋B)＝1－P(C＋D)＝1－P(C)－P(D)＝1－－＝.
(2)A＋B＋C的对立事件为D，所以P(A＋B＋C)＝1－P(D)＝1－＝.
[悟一法]
1．可将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式求出结果．
2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏．
[通一类]
2．向三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率是0.025，炸中其他两个的概率都是0.1.已知只要炸中一个，另外两个都会爆炸．求这三个军火库都爆炸的概率和都没有爆炸的概率．
解：设以A，B，C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库的事件，则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.由题意，知A，B，C两两互斥，且“三个军火库都爆炸”意味着炸弹炸中其中任何一个．
设D表示事件“三个军火库都爆炸”，
则D＝A＋B＋C，其中A，B，C两两互斥．
所以，P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
所以，三个军火库都没有爆炸的概率为1－P(D)＝0.775.
[研一题]
[例3] 据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)求至多2人排队等候的概率；
(2)求至少2人排队等候的概率．
[自主解答] 记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A，B，C，则A，B，C两两互斥．
(1)至多2人排队等候的概率是
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)至少2人排队等候的反面是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.16＝0.26，
故至少2人排队等候的概率为1－0.26＝0.74.
[悟一法]
1．求复杂事件的概率通常有两种方法：
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．
2．涉及到“至多”“至少”型问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解；当涉及到互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解．
[通一类]
3．现从A、B、C、D、E五人中选取三人参加一个重要会议．五人被选中的机会相等．求：
(1)A被选中的概率；
(2)A和B同时被选中的概率；
(3)A或B被选中的概率．
解：从A、B、C、D、E五人中任选三人参加会议共有以下10种基本事件：
(A、B、C)，(A、B、D)，(A、B、E)，(A、C、D)，(A、C、E)，(A、D、E)，(B、C、D)，(B、C、E)，(B、D、E)，(C、D、E)，且每种结果出现是等可能的．
(1)事件“A被选中”共有6种方式．故所求事件的概率
P＝＝＝0.6.
(2)A、B同时被选中共有3种方式，故所求事件的概率为P＝＝0.3.
(3)法一：“A或B被选中”的对立事件为“A和B均未被选中”，故所求事件的概率
P＝1－＝＝0.9.
法二：“A或B被选中”即A、B两人至少有一人被选中，共有9种方式．
故所求事件的概率P＝＝0.9.
抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，求P(A＋B)．
[错解] 显然P(A)＝P(B)＝，
故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
＝＋＝1.
[错因] 忽视了“互斥事件”概率加法公式的前提条件，由于“向上的点数是奇数”与“向上的点数不超过3”不是互斥事件，即出现1或3时，事件A、B同时发生．因此，不能用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解．
[正解] A包含向上点数是1,3,5的情况，B包含向上的点数是1,2,3的情况，所以A＋B包含了向上点数是1,2,3,5的情况．故P(A＋B)＝＝.
1．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论哪个是正确的( )
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任何两个相互斥
D．任何两个都不互斥
解析：由题意可知，事件A，B，C两两不可能同时发生，因此，两两互斥．
答案：C
2．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是( )
A．①
B．②④
C．③
D．①③
解析：从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数．
答案：C
3．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]克的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为( )
A．0.2
B．0.3
C．0.7
D．0.8
解析：记“重量小于200克”为事件A，“重量在[200,300]克之间”为事件B，“重量超过300克”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.2－0.5＝0.3.
答案：B
4．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为________．
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.
答案：
5．某部电话，当打进电话时，响第1声被接到的概率为0.2，响第2声被接到的概率为0.3，响第3声被接到的概率为0.3，响第4声被接到的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接到的概率是________．
解析：P＝P1＋P2＋P3＋P4＝0.2＋0.3＋0.3＋0.1＝0.9.
答案：0.9
6．(2013·新乡高一检测)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数不足8环的概率．
解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
(1)因为事件A与事件B互斥，所以射中10环或9环的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52.
(2)同样，事件A、B、C、D彼此互斥，则P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.
(3)类似地，P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.
一、选择题
1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( )
A．至多有2件次品
B．至多有1件次品
C．至多有2件正品
D．至少有2件正品
解析：至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．
答案：B
2．同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是( )
A．至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上
B．最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上
C．不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上
D．至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上
答案：C
3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，抽得正品的概率为( )
A．0.09
B．0.98
C．0.97
D．0.96
解析：设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C，由题意，事件B与事件C是互斥事件，而事件A与并事件(B＋C)是对立事件；
所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－0.03－0.01＝0.96.
答案：D
4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )
A．60%
B．30%
C．10%
D．50%
解析：甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲、乙和棋．
∴甲、乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.
答案：D
5．如果事件A与B是互斥事件，则( )
A．A∪B是必然事件
B.与一定是互斥事件
C.与一定不是互斥事件
D.∪是必然事件
解析：A、B可以都不发生，∴选项A错，、可以同时发生，即A、B可以都不发生，∴选项B错．当A与B是对立事件时与是互斥事件，∴选项C错，因为A、B互斥所以、中至少有一个发生，故选项D正确．
答案：D
二、填空题
6．某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为________．(只考虑整数环数)
解析：因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”事件A与“中靶的环数大于0且小于6”事件B是互斥事件，故P(A＋B)＝0.95.
∴P(A)＋P(B)＝0.95，∴P(B)＝0.95－0.75＝0.2.
答案：0.2
7．(2013·长春高一检测)盒中有大小、形状相同的黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率为________，摸出的球不是黄球的概率为________，摸出的球是黄球或黑球的概率为________．
解析：P{摸出白球}＝1－0.42－0.18＝0.4.
P{摸出的球不是黄球}＝1－0.18＝0.82.
P{摸出的球是黄球或黑球}＝0.42＋0.18＝0.6.
答案：0.4 0.82 0.6
8．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P
()＝________.
解析：由题意知P(A＋B)＝1－，即P(A)＋P(B)＝.又P(A)＝2P(B)，联立方程组解得P(A)＝，P(B)＝，故P()＝1－P(A)＝.
答案：
三、解答题
9．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及其以上
概 率
0.18
0.25
0.36
0.1
0.1
0.01
(1)求派出至多2名医生的概率；
(2)求派出至少3名医生的概率．
解：记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，显然它们彼此互斥．
(1)至多2名医生的概率为P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.18＋0.25＋0.36＝0.79.
(2)法一：至少3名医生的概率为
P(C)＝P(A3＋A4＋A5)
＝P
(A3)＋P(A4)＋P(A5)
＝0.1＋0.1＋0.01＝0.21.
法二：“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”，故派出至少3名医生的概率为
1－P(A0＋A1＋A2)＝1－0.79＝0.21.
10．在数学考试中(满分100分)，小明的成绩在90分以上(包括90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.
(1)求小明在数学考试中成绩在80分以上(包括80分)的概率；
(2)求小明考试不及格(低于60分)的概率．
解：分别记小明的考试成绩“在90分以上(包括90分)”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B，C，D，E.由题意知，这4个事件彼此互斥．
(1)小明的考试成绩在80分以上(包括80分)的概率为
P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)小明考试及格的概率，即成绩在60分以上(包括60分)的概率为P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
而小明考试不及格与小明考试及格为对立事件，所以小明考试不及格(低于60分)的概率为1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝0.07.