3.3 模拟方法——概率的应用 课时训练（含答案）

3.3
　模拟方法——概率的应用
课时训练
课时目标　1.通过实例体会几何概型的含义，会区分古典概型和几何概型.2.掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率.3.会用模拟方法估计随机事件的概率．
1．几何概型：向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1?G的概率与________________，而与G的形状、位置无关．即
P(点M落在G1)＝________________，则称这种模型为几何概型．
2．几何概型中的G也可以是________的有限区域，相应的概率是____________________．
3．__________可以来估计某些随机事件发生的概率．
一、选择题
1．用力将一个长为三米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的1米到2米刻度处的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
2．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3．在1
L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10
mL，则含有麦锈病种子的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)
A.
B．1－
C.
D．1－
5．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)等于(　　)
A.
B.
C．π
D．2π
6．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为(　　)
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案
二、填空题
7．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看到的是绿灯的概率是________．
8．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．
9．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．
三、解答题
10．过等腰Rt△ABC的直角顶点C在∠ACB内部随机作一条射线，设射线与AB相交于点D，求AD11．如图，在墙上挂着一块边长为16
cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2
cm，4
cm,6
cm，某人站在3
m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投)，问：
(1)投中大圆内的概率是多少？
(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
(3)投中大圆之外的概率是多少？
能力提升
12．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率为(　　)
A．1
B.
C.
D.
13．在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)
1．几何概型计算步骤
(1)判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断．
(2)计算基本事件的总体与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)．这是计算的难点．
(3)利用概率公式计算．
2．利用模拟方法估计概率
(1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组．(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式．
3.3　模拟方法——概率的应用
知识梳理
1．G1的面积成正比　　2.空间中或直线上　体积之比或长度之比　3.模拟方法
作业设计
1．B　[P＝＝.]
2．A　[由题意，P＝＝＝.]
3．D　[取出10
mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)＝＝＝.]
4．B　[当以O为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝＝1－.]
5．A
[如图，集合S＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2＋y2<1内的点一一对应，
∴P(A)＝.]
6．A　[A中P1＝，B中P2＝＝，C中设正方形边长2，则P3＝＝，
D中设圆直径为2，则P4＝＝.在P1，P2，P3，P4中，P1最大．]
7.
解析　P(A)＝＝.
8.
解析　由几何概型知所求的P＝＝.
9.
解析　设圆面半径为R，如图所示△ABC的面积S△ABC＝3·S△AOC＝3·AC·OD＝3·CD·OD
＝3·Rsin
60°·Rcos
60°＝，∴P＝＝＝.
10.
解　在AB上取一点E，使AE＝AC，连接CE(如图)，则当射线CD落在∠ACE内部时，AD11．解　整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为S＝16×16＝256
(cm2)．记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为SA＝π×62＝36π(cm2)；事件B所占区域面积为SB＝π×42－π×22＝12π(cm2)；事件C所占区域面积为SC＝(256－36π)cm2.
由几何概型的概率公式，得(1)P(A)＝＝π；
(2)P(B)＝＝π；(3)P(C)＝＝1－π.
12．C　[令x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2，f(x)的图象是开口向上的抛物线，与x轴的交点为(－1,0)，(2,0)，图象在x轴下方，即f(x0)≤0的x0的取值范围为[－1,2]，∴P＝＝.]
13．解　由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题．
因为赢的概率为，
所以红色所占角度为周角的，
即α1＝＝72°.
同理，蓝色占周角的，
即α2＝＝120°，
所以绿色所占角度α3＝360°－120°－72°＝168°.
将α3分成四等份，
得α3÷4＝168°÷4＝42°.
即每个绿色扇形的圆心角为42°.