本章易错过关(二)
一、选择题
1.[2024·四川成都七中月考] 电吉他中电拾音器的基本结构如图所示,磁体附近的金属弦被磁化,能够被磁化的磁性材料通常是指强磁性物质,强磁性物质一般是Fe,Co,Ni元素及其合金,稀土元素及其合金,以及一些Mn的化合物,因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音,下列说法不正确的是( )
A.取走磁体,电吉他将不能正常工作
B.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
C.弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化
D.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作
2.(多选)[2024·浙江德清期末] 如图甲所示,长为a、宽为b、匝数为n的矩形金属线圈恰有一半处于匀强磁场中,线圈的总电阻为R,线圈固定不动.当t=0时匀强磁场的磁感应强度的方向如图甲中所示,磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示,则 ( )
A.线圈中产生的感应电流方向先逆时针再顺时针
B.线圈中产生的感应电动势恒为
C.0~2t0内通过导线某一横截面的电荷量为
D.t=0时刻,线圈受到的安培力大小为
3.[2024·广东中山一中月考] 半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示,整个装置置于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下.在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器.金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触.导轨电阻不计.下列说法正确的是( )
A.金属棒中电流从B流向A
B.金属棒两端的电压为Bωr2
C.电容器的M板带负电
D.电容器所带的电荷量为CBωr2
4.[2024·浙江宁波期末] 如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场, 有两个用相同材料、相同粗细的导线绕制的单匝闭合正方形线圈1和2,其边长L1=2L2,两线圈都在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落,再逐渐完全进入磁场,最后落到地面.运动过程中,线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界. 设线圈1、2落地时的速度大小分别为v1、v2,在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2,不计空气阻力,则( )
A.v1B.v1=v2,Q1= Q2
C.v1Q2
D.v1>v2,Q15.(多选)如图所示的电路中,灯泡A、B的电阻相同,自感线圈L的电阻跟灯泡的电阻相差不大.先接通S,使电路达到稳定,再断开S,电流随时间变化的图像正确的是图中的(不计电源内阻)( )
6.(多选)[2024·重庆八中月考] 如图所示,区域Ⅰ、Ⅱ内存在磁感应强度相同的水平匀强磁场,磁场边界水平,两磁场区域宽度均为l,边长也为l的正方形导线框从Ⅰ磁场上方某位置由静止释放,已知线框恰能匀速穿过Ⅱ磁场,重力加速度为 g,则 ( )
A.线框穿过Ⅰ区域磁场过程的加速度不可能大于g
B.线框进入和穿出Ⅰ区域磁场的两个过程,通过线框截面的电荷量大小相同
C.穿过Ⅰ、Ⅱ两区域磁场的过程,线框产生的热量可能相同
D.线框穿过Ⅰ、Ⅱ两区域磁场的过程所用时间可能相同
7.(多选)[2024·天津实验中学月考] 如图所示,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ,两导轨间距为L,电阻均可忽略不计,质量均为m、电阻分别为2R和R的导体棒ab、cd与导轨始终垂直且保持良好接触,并用原长为L的由绝缘材料制成的轻弹簧相连,现将弹簧拉伸至2L后,同时由静止释放两导体棒,两导体棒在导轨上运动直至最终静止的过程中,以下说法正确的是 ( )
A.ab、cd 及弹簧组成的系统动量守恒,系统机械能不守恒
B.两导体棒运动过程中任意时刻的速度、加速度均相同
C.通过ab的电荷量为q =
D.ab克服安培力做功等于ab产生的热量
二、计算题
8.如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化.正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1 Ω,边长l=0.2 m.求:
(1)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中的感应电动势E;
(2)t=0.05 s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;
(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P.
9.如图所示,一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上,导轨间距L=0.2 m,导轨左端接有阻值R=0.2 Ω的电阻,右侧平滑连接一对弯曲的光滑导轨,仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=1.0 T.一根质量m=0.4 kg,电阻r=0.1 Ω的金属棒ab垂直放置于水平导轨上,金属棒ab在水平向右、大小为0.8 N的恒力F作用下从静止开始运动,当金属棒通过的位移x=9 m时离开磁场,在离开磁场前金属棒ab的速度已达到最大值,当金属棒离开磁场时撤去外力F,接着金属棒沿弯曲导轨向上运动.已知金属棒与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.1,导轨电阻不计,金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触,g取10 m/s2.求:
(1)金属棒运动的最大速率v及金属棒沿弯曲轨道上升的最大高度h;
(2)金属棒在磁场中速度为时的加速度大小;
(3)金属棒在磁场区域运动过程中,电阻R上产生的焦耳热.本章易错过关(二)
1.D [解析] 取走磁体,就没有磁场,弦振动时,在线圈中不会产生感应电流,电吉他将不能正常工作,A正确;根据E=n可知,增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势,B正确;弦振动过程中,磁场方向不变,但通过线圈的磁通量有时变大,有时变小,则线圈中的电流方向不断变化,C正确;铜不可以被磁化,选用铜质弦,电吉他不能正常工作,D错误.
2.BCD [解析] 由于线圈中磁通量先垂直于纸面向外减小,后垂直于纸面向里增大,根据楞次定律可知,线圈中产生的感应电流方向始终为逆时针方向,A错误;根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势的大小为E=n=nS=,根据闭合电路欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为I==,t=0时刻,线圈受到的安培力大小为F=nIaB0=,B、D正确;0~2t0内,线圈中的电流大小和方向都恒定,所以通过导线某一横截面的电荷量为q=I·2t0=,C正确.
3.AB [解析] 根据右手定则可知,金属棒中电流从B流向A,A正确;金属棒产生的感应电动势E=B r=Bωr2,切割磁感线的金属棒相当于电源,金属棒两端的电压即电源的路端电压,U=E=Bωr2,B正确;金属棒的A端相当于电源正极,故电容器的M板带正电,C错误;由C= 可得电容器所带电荷量为Q=CBωr2,D错误.
4.C [解析] 两线圈从同一高度下落,到达磁场边界时具有相同的速度v,两线圈进入磁场过程中切割磁感线,产生感应电流,受到的安培力大小为F=,由电阻定律有R=ρ,其中ρ为材料的电阻率,L为线圈的边长,S为导线的横截面积,线圈的质量为m=ρ0S×4L,其中ρ0为材料的密度,当线圈的下边缘刚进入磁场时,加速度为a==g-=g-,即a与L无关,所以线圈1和2进入磁场过程中先同步运动,当线圈2刚好全部进入磁场中时,线圈1由于边长较长还没有全部进入磁场,线圈2完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动,而线圈1仍先做加速度小于g的非匀变速运动,完全进入磁场后再做加速度为g的匀加速运动,所以落地速度关系为v1m2,v1Q2,故C正确.
5.BD [解析] 当S接通时,灯泡A与L串联,由于自感现象,灯泡A中的电流逐渐增加到最大,灯泡B中的电流直接增加到最大,当S断开时,因为线圈阻碍电流的减小,相当于电源(右端是正极),L和灯泡A、B构成回路,通过L的电流也流过灯泡B,所以灯泡B中电流变成反向,且逐渐减小到零,故B、D正确,A、C错误.
6.AB [解析] 恰能匀速穿过Ⅱ磁场,则mg=BI2l=,穿出Ⅰ后,还需要经过一段加速过程,才能到达区域Ⅱ,因此穿出磁场Ⅰ时的速度必然小于v2.假设线框穿过Ⅰ区域磁场过程的加速度大于g,则刚进入Ⅰ区域磁场时做减速运动,减速过程所能达到的最小速度即为v2,与上述分析不符,故线框穿过Ⅰ区域磁场过程的加速度不可能大于g,故A正确;通过线框截面的电荷量大小q=Δt=Δt=Δt=,线框进入和穿出Ⅰ区域磁场的两个过程,磁通量改变量大小相同,则通过线框截面的电荷量大小相同,故B正确;穿越Ⅰ磁场过程,有mg·2l=Q1+ΔEk(ΔEk>0),穿越Ⅱ磁场过程,有mg·2l=Q2,故Q17.AC [解析] 因为流过ab、cd的电流大小始终相等,所以二者所受安培力大小始终相等、方向相反,即ab、cd 及弹簧组成的系统所受的合外力为零,因此系统动量守恒,但ab、cd运动过程中会克服安培力做功,使机械能转化为内能,所以系统机械能不守恒,故A正确;两导体棒运动过程中任意时刻的速度、加速度大小相同,方向相反,故B错误;最终弹簧将处于原长状态,通过ab的电荷量为q=t=t===,故C正确;根据对称性可知整个过程中两导体棒克服安培力做功相同,均为W,则系统产生的总热量为Q=2W,则ab产生的热量为Qab=Q=W≠W,故D错误.
8.(1)0.08 V (2)0.016 N 垂直于ab向左 (3)0.064 W
[解析] (1)在t=0到t=0.1 s的时间Δt内,磁感应强度的变化量的大小ΔB=0.2 T,设穿过金属框的磁通量变化量的大小为ΔΦ,有ΔΦ=ΔBl2
由于磁场均匀变化,金属框中产生的电动势是恒定的,有
E=
联立解得E=0.08 V.
(2)设金属框中的电流为I,由闭合电路欧姆定律,有
I=
由图可知,t=0.05 s时,磁感应强度为B1=0.1 T,金属框ab边受到的安培力F=IlB1
联立解得F=0.016 N
方向垂直于ab向左.
(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P=I2R
联立解得P=0.064 W.
9.(1)3 m/s 0.45 m (2)0.5 m/s2 (3)1.2 J
[解析] (1)金属棒在磁场中做匀速运动时,设回路中的电流为I,根据平衡条件得F=ILB+μmg
其中I=
解得金属棒运动的最大速率为v=3 m/s
金属棒出磁场后在弯曲导轨上上升的过程中,由机械能守恒定律得mgh=mv2
解得金属棒沿弯曲导轨上升的最大高度为h=0.45 m
(2)金属棒速度为时,设回路中的电流为I',根据牛顿第二定律得F-I'LB-μmg=ma
其中I'=
解得a=0.5 m/s2
(3)设金属棒在磁场区域运动过程中,回路中产生的焦耳热为Q,根据功能关系得Fx=μmgx+mv2+Q
则电阻R上的焦耳热为QR=Q
解得QR=1.2 J(共23张PPT)
本章易错过关(二)
◆ 练习册
一、选择题
二、计算题
一、选择题
1.[2024·四川成都七中月考] 电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，能够被磁化的磁性材料通常是指强磁性物质，强磁性物质一般是，，元素及其合金，稀土元素及其合金，以及一些的化合物，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法不正确的是( )
D
A.取走磁体，电吉他将不能正常工作
B.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
C.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
D.选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
[解析] 取走磁体，就没有磁场，弦振动时，在线圈中不会产生感应电流，电吉他将不能正常工作，A正确；根据可知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，B正确；弦振动过程中，磁场方向不变，但通过线圈的磁通量有时变大，有时变小，则线圈中的电流方向不断变化，C正确；铜不可以被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，D错误.
2.(多选)[2024·浙江德清期末] 如图甲所示，长为、宽为、匝数为的矩形金属线圈恰有一半处于匀强磁场中，线圈的总电阻为，线圈固定不动.当时匀强磁场的磁感应强度的方向如图甲中所示，磁感应强
BCD
A.线圈中产生的感应电流方向先逆时针再顺时针
B.线圈中产生的感应电动势恒为
C.内通过导线某一横截面的电荷量为
D.时刻，线圈受到的安培力大小为
度随时间变化的关系图像如图乙所示，则( )
[解析] 由于线圈中磁通量先垂直于纸面向外减小，后垂直于纸面向里增大，根据楞次定律可知，线圈中产生的感应电流方向始终为逆时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势的大小为，根据闭合电路欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为，时刻，线圈受到的安培力大小为，B、D正确；内，线圈中的电流大小和方向都恒定，所以通过导线某一横截面的电荷量为，C正确.
3. (多选)[2024·广东中山一中月考] 半径分别为和的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为、电阻为的均匀金属棒置于圆导轨上面,的延长线通过圆导轨中心,装置的俯视图如图所示,整个装置置于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为,方向竖直向下.在两环之间接阻值为的定值电阻和电容为的电容器.金属棒在水平外力作用下以角速度 绕逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触.导轨电阻不计.下列说法正确的是( )
AB
A.金属棒中电流从流向 B.金属棒两端的电压为
C.电容器的板带负电 D.电容器所带的电荷量为
[解析] 根据右手定则可知,金属棒中电流从B流向A,A正确；金属棒产生的感应电动势,切割磁感线的金属棒相当于电源,金属棒两端的电压即电源的路端电压,,B正确；金属棒的A端相当于电源正极,故电容器的板带正电,C错误；由 可得电容器所带电荷量为,D错误.
4.[2024·浙江宁波期末] 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，有两个用相同材料、相同粗细的导线绕制的单匝闭合正方形线圈1和2，其边长，两线圈都在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再逐渐完全进入磁场，最后落到地面.运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈1、2落地时的速度大小分别为、，在磁场中运动时产生的热量分别为、，不计空气阻力，则( )
C
A.， B.， C.， D.，
[解析] 两线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度，两线圈进入磁场过程中切割磁感线，产生感应电流，受到的安培力大小为，由电阻定律有，其中 为材料的电阻率，为线圈的边长，为导线的横截面积，线圈的质量为，其中为材料的密度，当线圈的下边缘刚进入磁场时，加速度为，即与无关，所以线圈1和2进入磁场过程中先同步运动，当线圈2刚好全部进入磁场中时，线圈1由于边长较长还没有全部进入磁场，线圈2完全进入磁场后做加速度为的匀加速运动，而线圈1仍先做加速度小于的非匀变速运动，完全进入磁场后再做加速度为的匀加速运动，所以落地速度关系为；由能量守恒定律可得，其中是磁场区域的高度，因为，，所以，故C正确.
5.(多选)如图所示的电路中，灯泡A、B的电阻相同，自感线圈的电阻跟灯泡的电阻相差不大.先接通，使电路达到稳定，再断开，电流随时间变化的图像正确的是图中的(不计电源内阻)( )
BD
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 当接通时，灯泡A与串联，由于自感现象，灯泡A中的电流逐渐增加到最大，灯泡B中的电流直接增加到最大，当断开时，因为线圈阻碍电流的减小，相当于电源(右端是正极)，和灯泡A、B构成回路，通过的电流也流过灯泡B，所以灯泡B中电流变成反向，且逐渐减小到零，故B、D正确，A、C错误.
6.(多选)[2024·重庆八中月考] 如图所示，区域Ⅰ、Ⅱ内存在磁感应强度相同的水平匀强磁场，磁场边界水平，两磁场区域宽度均为，边长也为的正方形导线框从Ⅰ磁场上方某位置由静止释放，已知线框恰能匀速穿过Ⅱ磁场，重力加速度为，则( )
AB
A.线框穿过Ⅰ区域磁场过程的加速度不可能大于
B.线框进入和穿出Ⅰ区域磁场的两个过程，通过线框截面的电荷量大小相同
C.穿过Ⅰ、Ⅱ两区域磁场的过程，线框产生的热量可能相同
D.线框穿过Ⅰ、Ⅱ两区域磁场的过程所用时间可能相同
[解析] 恰能匀速穿过Ⅱ磁场，则，穿出Ⅰ后，还需要经过一段加速过程，才能到达区域Ⅱ，因此穿出磁场Ⅰ时的速度必然小于.假设线框穿过Ⅰ区域磁场过程的加速度大于，则刚进入Ⅰ区域磁场时做减速运动，减速过程所能达到的最小速度即为，与上述分析
不符，故线框穿过Ⅰ区域磁场过程的加速度不可能大于，故A正确；通过线框截面的电荷量大小，线框进入和穿出Ⅰ区域磁场的两个过程，磁通量改变量大小相同，则通过线框截面的电荷量大小相同，故B正确；穿越Ⅰ磁场过程，有，穿越Ⅱ磁场过程，有,故，故C错误；由A选项分析可知，线框穿过Ⅰ区域过程仍然向下加速，且最大速度小于，穿过Ⅱ磁场速度为，线框穿过Ⅰ、Ⅱ两区域磁场的过程所用时间不可能相同，故D错误.
7.(多选)[2024·天津实验中学月考] 如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻均可忽略不计，质量均为、电阻分别为
AC
A.、及弹簧组成的系统动量守恒，系统机械能不守恒
B.两导体棒运动过程中任意时刻的速度、加速度均相同
C.通过的电荷量为
D.克服安培力做功等于产生的热量
和的导体棒、与导轨始终垂直且保持良好接触，并用原长为的由绝缘材料制成的轻弹簧相连，现将弹簧拉伸至后，同时由静止释放两导体棒，两导体棒在导轨上运动直至最终静止的过程中，以下说法正确的是( )
[解析] 因为流过、的电流大小始终相等，所以二者所受安培力大小始终相等、方向相反，即、及弹簧组成的系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，但、运动过程中会克服安培力做功，使机械能转化为内能，所以系统机械能不守恒，故A正确；两导体棒运动过程中任意时刻的速度、加速度大小相同，方向相反，故B错误；最终弹簧将处于原长状态，通过的电荷量为，故C正确；根据对称性可知整个过程中两导体棒克服安培力做功相同，均为，则系统产生的总热量为，则产生的热量为，故D错误.
二、计算题
8.如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀变化.正方形硬质金属框放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长.求：
(1) 在到时间内，金属框中的感应电动势；
[答案]
[解析] 在到的时间内，磁感应强度的变化量的大小，设穿过金属框的磁通量变化量的大小为 ，有
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
联立解得.
(2) 时，金属框边受到的安培力的大小和方向；
[答案] ; 垂直于向左
[解析] 设金属框中的电流为，由闭合电路欧姆定律，有
由图可知，时，磁感应强度为，金属框边受到的安培力
联立解得
方向垂直于向左.
(3) 在到时间内，金属框中电流的电功率.
[答案]
[解析] 在到时间内，金属框中电流的电功率
联立解得.
9.如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距，导轨左端接有阻值 的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑导轨，仅在水平导轨的整个区
域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小.一根质量，电阻 的金属棒垂直放置于水平导轨上，金属棒在水平向右、大小为的恒力作用下从静止开始运动，当金属棒通过的位移时离开磁场，在离开磁场前金属棒的速度已达到最大值，当金属棒离开磁场时撤去外力，接着金属棒沿弯曲导轨向上运动.已知金属棒与水平导轨间的动摩擦因数，导轨电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取.求：
(1) 金属棒运动的最大速率及金属棒沿弯曲轨道上升的最大高度；
[答案] ;
[解析] 金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为，根据平衡条件得
其中
解得金属棒运动的最大速率为
金属棒出磁场后在弯曲导轨上上升的过程中，由机械能守恒定律得
解得金属棒沿弯曲导轨上升的最大高度为
(2) 金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；
[答案]
[解析] 金属棒速度为时，设回路中的电流为，根据牛顿第二定律得
其中
解得
(3) 金属棒在磁场区域运动过程中，电阻上产生的焦耳热.
[答案]
[解析] 设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为，根据功能关系得
则电阻上的焦耳热为
解得
