专题课:电磁感应中的动力学和能量问题
[科学推理] (1)导体棒切割磁感线,产生的感应电动势E=Blv,由闭合电路欧姆定律得I=,导体棒受到的安培力大小F安=IlB,联立可得F安=.
(2)导体棒运动过程中,在水平方向上受到拉力F、安培力F安的作用,根据牛顿第二定律得F-F安=ma,即F-=ma,由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大,所以导体棒运动过程中的加速度越来越小,最后为0,而速度越来越大,达到最大值后保持速度不变做匀速直线运动.
例1 (1)10 m/s (2)如图所示
[解析] (1)导体棒切割磁感线,产生的感应电动势E=BLv
由闭合电路欧姆定律得I=
导体棒受到的安培力F安=ILB
导体棒运动过程中在水平方向上受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根据牛顿第二定律得F-μmg-F安=ma
联立得F-μmg-=ma
由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大
此时有F-μmg-=0
可得vm==10 m/s.
(2)导体棒的速度—时间图像如图所示.
变式1 (1)10 T/s (2)2.5 m/s
[解析] (1)金属棒ab保持静止,根据平衡条件得
mg=I1LB1
解得I1=0.25 A
则线圈产生的感应电动势为E1=I1R2=0.5 V
由法拉第电磁感应定律可知E1=N=NS
解得=10 T/s
(2)断开开关S后,金属棒ab向下做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为0(即合外力为0)时速度最大,此时恰能匀速下降,根据平衡条件得mg=I2LB1
金属棒ab中产生的感应电动势为E2=B1Lv
根据闭合电路欧姆定律得I2=
联立解得金属棒的最大速度为v=2.5 m/s
[科学推理] (1)导体棒受到向左的安培力而做减速运动,根据F安==ma,可知随着速度的减小,安培力逐渐减小,导体棒做加速度不断减小的减速运动,最后静止在导轨上.
(2)安培力做负功,导体棒的动能转化为电能,电流做功又把电能转化为焦耳热.
方法一:根据能量守恒定律得导体棒运动过程中产生的焦耳热为Q=m.
方法二:根据动能定理得-W克安=0-m,则Q=W克安=m.
例2 (1)1.8 J (2)5.4 J
[解析] (1)设撤去外力时棒的速度为v,由运动学公式得v2=2ax
设在撤去外力后安培力做功为W安,由动能定理得W安=0-mv2
撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=-W安
联立解得Q2=1.8 J.
(2)由题意知,撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=3.6 J
在棒运动的整个过程中,由功能关系知W=Q1+Q2=5.4 J.
变式2 C [解析] 设线框进入磁场时的速度为v1,刚穿出磁场时的速度v2=,由题意得m=mgH,线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L,由能量守恒定律得m+mg·2L=m+Q,联立解得Q=2mgL+mgH,C正确.
随堂巩固
1.AD [解析] 金属棒匀速上滑的过程中,对金属棒受力分析,可知有三个力对金属棒做功,恒力F做正功,重力做负功,安培力沿斜面向下,做负功,匀速运动时,所受合外力为零,故合外力做功为零,A正确,B、C错误;克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能,电能又等于电阻R上产生的焦耳热,故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,D正确.
2.B [解析] 线框进入磁场前做自由落体运动,有v2=2gh,线框进入磁场瞬间,下边框切割磁感线,有E=BLv,联立解得E=BL,故A错误;线框进入磁场过程中受到的安培力大小为F安=ILB,其中I=,联立解得F安=,故B正确;线框恰好匀速进入磁场,根据能量守恒定律得减少的重力势能转化成电能,有E电=mgL,故C错误;整个线框都在磁场中运动时,穿过线框的磁通量不变,所以没有产生感应电流,线框机械能守恒,故D错误.
3.B [解析] 通过金属框的电荷量q=It=t=t=,因在0~0.2 s与0.2~0.6 s的时间内,磁感应强度的变化量的绝对值|ΔB|相同,故通过金属框的电荷量之比为1∶1,A错误;金属框中电流的电功率P==,所以 ==,B正确;金属框中产生的焦耳热Q=Pt,则==,C错误;在0~0.2 s与0.2~0.6 s时间内,通过金属框的电流方向相反,所以金属框ab边受到的安培力方向相反,D错误.
4.(1)BLv BLv (2)μmg+ (3)L+
[解析] (1)线框ab边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv
根据闭合电路欧姆定律,有I==
根据闭合电路欧姆定律,可知ab两端的电压Uab=I×R=BLv
(2)线框ab边所受安培力大小FA=ILB=
水平外力F的大小F=μmg+FA=μmg+
(3)撤去水平外力后,线框做匀减速运动,由牛顿第二定律得μmg=ma,减速的加速度大小a=μg,
则在磁场中,有x=,磁场的宽度 d=L+专题课:电磁感应中的动力学和能量问题
学习任务一 电磁感应中的动力学问题
[科学推理] 如图所示,一对足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放置在水平面上,两导轨间距为l,一端连接阻值为R的电阻.有一有效电阻为r的导体棒静止地放置在导轨上,与两导轨垂直且接触良好,导体棒的质量为m,导轨的电阻可忽略不计,整个装置处于垂直于导轨向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B.现用一水平恒力F沿导轨方向向右拉导体棒使其开始运动.回答下列问题:
(1)试推导导体棒受到的安培力大小与其速度大小v的关系式.
(2)试分析导体棒运动过程中加速度和速度的变化情况.
例1 如图所示,空间存在磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直金属导轨,其间距L=0.2 m,导轨电阻不计,阻值R=0.3 Ω的电阻接在导轨一端,跨放在导轨上的导体棒质量m=0.1 kg,接入电路的电阻r=0.1 Ω,导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从t=0时刻开始,对导体棒施加一个大小F=0.45 N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好,g取10 m/s2.
(1)求导体棒所能达到的最大速度;
(2)试定性画出导体棒的速度—时间图像.
变式1 [2024·陕西榆林期末] 如图所示,间距为L=0.8 m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长,底部Q、N之间连有一阻值为R1=2 Ω的电阻,磁感应强度为B1=0.5 T的匀强磁场与导轨平面垂直,导轨的上端点P、M与横截面积为5×10-3 m2的10匝线圈的两端连接,线圈的轴线与磁感应强度大小B2均匀变化的匀强磁场平行.开关S闭合后,质量为m=1×10-2 kg、电阻为R2=2 Ω的金属棒ab恰能保持静止.金属棒始终与导轨接触良好,其余部分电阻不计,g取10 m/s2.
(1)求磁感应强度B2的变化率;
(2)若断开开关S,求金属棒ab下落时能达到的最大速度.
【要点总结】
1.求解电磁感应中的动力学问题的基本策略
2.电磁感应中的动力学问题的动态分析思路
电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题中,关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析.
周而复始地循环,加速度等于零时,导体达到稳定运动状态.
学习任务二 电磁感应中的能量问题
[科学推理] 如图所示,光滑平行长直金属导轨固定在同一水平面内,处于竖直向下的匀强磁场中,两导轨间的距离为l,导轨左端接有定值电阻R.长度为l的导体棒MN垂直放置在导轨上,
以初速度v0向右开始运动,运动过程中与导轨垂直且接触良好.已知导体棒MN的电阻为r,质量为m,导轨电阻不计.
(1)定性分析并描述导体棒MN的运动情况;
(2)从做功和能量角度分析导体棒运动过程中的能量转化关系,并求出导体棒整个运动过程中回路产生的焦耳热Q.
例2 如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5 m,左端接有阻值R=0.3 Ω的电阻.一质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4 T.棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动,在棒的位移x=9 m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来.已知撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好.求:
(1)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2;
(2)外力做的功W.
变式2 [2024·北京四中月考] 如图所示,边长为L的正方形abcd导线框质量为m,线框由距匀强磁场H高处自由下落,其下边ab进入磁场后,线框开始做减速运动,abcd平面始终垂直于磁场,且ab始终平行于磁场上边界,直到其上边dc刚刚穿出磁场时,速度减为ab刚进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,重力加速度为g,则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )
A.2mgL
B.2mgL+mgH
C.2mgL+mgH
D.2mgL+mgH
[反思感悟]
【要点总结】
1.电磁感应中的能量转化
2.电磁感应中常见的功能关系
做功情况 能量转化
滑动摩擦力做功 有内能产生
重力做功 重力势能变化
克服安培力做功 有其他形式的能转化为电能,克服安培力做多少功,就转化为多少电能
安培力做正功 电能转化为其他形式的能
3.求解焦耳热Q的三种方法
1.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图所示,两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽略不计,斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab在沿着斜面且与金属棒垂直的恒力F的作用下沿导轨匀速上滑,金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好,上升的高度为h,重力加速度为g,在这一过程中 ( )
A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
2.(电磁感应中的能量问题)[2024·福州一中月考] 如图所示,一个边长为L的正方形线框从匀强磁场的上方由静止开始自由下落高度h后,恰好匀速进入磁感应强度为B的磁场中.已知线框的电阻为R,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.线框进入磁场时产生的感应电动势为BL
B.线框进入磁场过程中受到的安培力大小为
C.线框进入磁场的过程中,产生的电能为mg(h+L)
D.整个线框都在磁场中运动时,机械能转化成电能
3.(电磁感应中的能量问题)如图甲所示,正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直.磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示.在0~0.2 s与0.2~0.6 s的时间内 ( )
A.通过金属框的电荷量之比为2∶1
B.金属框中电流的电功率之比为4∶1
C.金属框中产生的焦耳热之比为4∶1
D.金属框ab边受到的安培力方向相同
4.(电磁感应中的动力学问题)[2024·湖南岳阳一中月考] 一单匝正方形线框abcd放在粗糙水平桌面上,空间存在竖直向下的有界匀强磁场,其俯视图如图所示,线框在水平外力F的作用下从左边界以速度v匀速进入磁场,当cd边刚好进入磁场时撤去水平外力F,ab边到达磁场的右边界时速度恰好为0.已知线框边长为L,质量为m,总电阻为R,与桌面间动摩擦因数为μ,匀强磁场的磁感应强度大小为B,磁场宽度大于L,重力加速度为g,求:
(1)当ab边刚进入磁场时,ab中的感应电动势E和ab两端的电压Uab;
(2)水平外力F的大小;
(3)磁场的宽度d.专题课:电磁感应中的动力学和能量问题
1.D [解析] 由图乙可知,磁通量减小,根据楞次定律可得线框中产生顺时针方向的电流,线框的右半部分相当于电源,故N点相当于电源正极,M点相当于电源负极,则有UMN<0,故A错误;由法拉第电磁感应定律可得E==·S=××100×10-4 V=5×10-3 V,在t=1 s时,线框受到的安培力大小为F=BIl=Bx=1××0.08 N=0.02 N,则线框受到的摩擦力大小Ff=F=0.02 N,故B错误;根据楞次定律可知,t=2 s时,线框中的感应电流的方向不变,故C错误;由图乙可知,在t=2 s时,磁感应强度方向改变,由于电流不变,根据左手定则可知,此时线框所受安培力方向发生改变,因此摩擦力方向也发生改变,故D正确.
2.ACD [解析] S闭合时,若>mg,则ab先减速运动再匀速运动,D有可能;若=mg,则ab匀速运动,A有可能;若3.BC [解析] 金属环下落过程中切割磁感应线产生感应电流,受到向上的安培力作用,不是做自由落体运动,故A错误;由右手定则可知金属环在下落过程中存在顺时针方向的电流(俯视),故B正确;当速度最大时,金属环下落过程中的电流最大,此时受力平衡,有mg=BIm2πr,解得Im=,C正确;金属环下落过程中的最大速度为vm,则有Im==,解得vm=,故D错误.
4.B [解析] 金属棒匀速运动时速度最大,由于金属棒做加速度减小的加速运动,加速度小于g,根据功能关系可知最大速度小于,故 A错误;通过电阻R的电荷量为q==,故B正确;由功能关系可知,金属棒克服安培力做的功等于电阻R与r上产生的热量之和,故C错误;根据动能定理可知,重力和安培力对金属棒做功之和等于金属棒动能的增加量,故D错误.
5.D [解析] 依题意知,金属线框移动的位移大小为2l,此过程中克服摩擦力做功为2μmgl,由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为Q=m-2μmgl,故选项D正确.
6.BD [解析] 设导体框的边长为L,由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得,以大小为v的速度向上匀速拉出磁场时,导体框的ad边两端电势差为U1=E1=BLv,以大小为4v的速度向右匀速拉出磁场时,导体框的ad边两端电势差为U2=E2=BL×4v=BLv,故两次运动过程中导体框的ad边两端电势差不相同,A错误;通过导体框截面的电荷量为q=It,由闭合电路欧姆定律可得I=,由法拉第电磁感应定律可得E=,其中ΔΦ=BL2,联立得q=,可知q与速度无关,故两次运动过程中通过导体框截面的电荷量相同,B正确;导体框中产生的焦耳热为Q=t,其中E= BLv,t=,联立得Q=∝v,可知速度越大,导体框中产生的焦耳热就越多,故两次运动过程中导体框中产生的焦耳热不相同,C错误;两次运动过程中穿过导体框的磁通量均减小,根据楞次定律可知,导体框中产生的感应电流方向相同,都是逆时针方向,D正确.
7.BCD [解析] 根据楞次定律可知,甲线框进入磁场与离开磁场时感应电流的方向一定相反,而安培力阻碍线框的运动,故安培力的方向一定相同,A错误;对甲、乙两线框进行受力分析和运动分析可知,甲、乙两线框进入磁场时的速度大小相同,则安培力大小相同,若甲线框进入磁场时恰好做匀速运动,说明安培力大小为2F,大于乙线框受到的拉力,则乙线框进入磁场时一定做减速运动,B正确;在穿过磁场的整个过程中,甲线框受的拉力大,所以甲线框的速度会一直大于乙线框(进入瞬间速度相等),所以甲线框受的安培力会一直大于乙线框受的安培力(进入瞬间安培力大小相等),而克服安培力做功的位移相同,故甲线框克服安培力做功较多,甲线框产生的焦耳热较多,C正确;通过线框横截面的电荷量q=,磁通量的变化量相同,则通过两线框横截面的电荷量相同,D正确.
8.AD [解析] 由右手定则判断出OA中电流方向由O→A,可知流过电阻R1的电流方向为P→R1→O,故A正确;OA产生的感应电动势为E=BL=BL×Lω=,将OA当成电源,外部电路R1与R2并联,则A、O间的电势差为U=×=,故B错误;流过OA的电流为I==,转过角度过程中经过的时间为t==,流过OA的电荷量为q=It=,故C错误;转过角度过程中,外力做的功为W=EIt=,故D正确.
9.(1)0.5 V 0.25 A (2)0.125 W (3)0.025 N 0.125 W
(4)0.031 25 W 0.031 25 W 0.062 5 W
[解析] (1)由动生电动势公式可得,导体棒MN中产生的感应电动势为
E=BLv=0.5×0.2×5 V=0.5 V
由闭合电路欧姆定律,得流经导体棒MN的电流为
I=== A=0.25 A
(2)由电功率公式,得导体棒MN中产生的电功率为
P=EI=0.5×0.25 W=0.125 W
(3)驱动导体棒做匀速直线运动的外力与导体棒所受的安培力大小相等,F=F安=BIL=0.5×0.25×0.2 N=0.025 N
外力的功率P外=Fv=0.025×5 W=0.125 W
(4)外电阻R1消耗的电功率为
P1=R1=0.1252×2 W =0.031 25 W
外电阻R2消耗的电功率为
P2=R2=0.1252×2 W=0.031 25 W
内阻r消耗的电功率P内=I2r=0.252×1 W=0.062 5 W
10.(1)2 m/s (2)6.4 J (3)1 C
[解析] (1)金属杆在磁场中运动时,产生的感应电动势为E=BLv
金属杆中的电流为I=
金属杆受的安培力为F安=BIL
当速度最大时有mgsin θ=F安
联立解得vm=2 m/s
(2)由能量的转化与守恒可得
mgdsin θ=m+Q
解得Q=8 J
由于QR=R
故QR=6.4 J
(3)电路中的平均感应电动势为E=n
磁通量的变化量为ΔΦ=BLd
平均电流为I=
通过的电荷量q=It
联立解得q=1 C专题课:电磁感应中的动力学和能量问题
◆ 知识点一 电磁感应中的动力学问题
1.[2024·江苏启东中学月考] 粗糙水平桌面上放一单匝闭合矩形线框,如图甲所示,线框右半部分处在匀强磁场中,磁感应强度B竖直向下,磁场的左边界OO'与线框交于M、N两点.已知线框面积S=100 cm2,总电阻R=0.02 Ω,M、N间距离x=8 cm,磁感应强度B按图乙所示的图像变化时(向下为磁感应强度B的正方向),线框始终静止不动,则( )
A.在t=1 s时,线框上M、N两点的电势差UMN>0
B.在t=1 s时,线框受到的摩擦力大小Ff=0.04 N
C.在t=2 s时,线框中感应电流的方向发生改变
D.在t=2 s时,线框所受的摩擦力方向发生改变
2.(多选)如图所示,MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时,将开关S断开,让ab由静止开始自由下落,过段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则ab的速度v随时间t变化的图像可能是图中的( )
3.(多选)如图甲所示,PQ为一条竖直直线,空间存在以PQ为轴足够长的均匀发散型磁场,其磁场分布如图乙所示(俯视),现有一质量为m的金属环静置于磁场中,环面水平,圆心也在PQ上,金属环半径为r、电阻为R,金属环所处位置的磁感应强度大小为B,重力加速度为g.现将金属环由静止释放,以下说法正确的是 ( )
A.金属环将做自由落体运动
B.金属环在下落过程中存在顺时针方向的电流(俯视)
C.金属环下落过程中的最大电流为
D.金属环下落过程中的最大速度为
◆ 知识点二 电磁感应中的能量问题
4.[2024·山东烟台二中月考] 如图所示,竖直放置的两根足够长的平行金属导轨相距L,导轨电阻不计,导轨间接有一定值电阻R,质量为m、电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触,且无摩擦,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,金属棒下落高度为h时开始做匀速运动,在此过程中( )
A.金属棒的最大速度为
B.通过电阻R的电荷量为
C.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量
D.安培力对金属棒做的功等于金属棒动能的增加量
5.如图所示,在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd,其边长为l,质量为m,金属线框与水平面的动摩擦因数为μ,虚线框a'b'c'd'内有一匀强磁场,磁场方向竖直向下.开始时金属线框的ab边与磁场的d'c'边重合,现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域,运动一段时间后停止,此时金属线框的dc边与磁场的d'c'边距离为l.在这个过程中,金属线框产生的焦耳热为(已知重力加速度为g) ( )
A.m+μmgl
B.m-μmgl
C.m+2μmgl
D.m-2μmgl
6.(多选)[2024·河南商丘期末] 如图所示,垂直于纸面向外的正方形匀强磁场区域内有一位于纸面内的电阻均匀的正方形导体框abcd,第一次将导体框以大小为v的速度向上匀速拉出磁场,第二次将导体框以大小为4v的速度向右匀速拉出磁场,则导体框两次移出磁场的过程中 ( )
A.导体框的ad边两端电势差相同
B.通过导体框截面的电荷量相同
C.导体框中产生的焦耳热相同
D.导体框中产生的感应电流方向相同
7.(多选)[2024·北京二中月考] 如图所示,在光滑水平面上方有一有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,磁场宽度大于L.有两个相同的矩形线框,长为L,宽为,按图中方式放置.甲线框到磁场左边界的距离为L,在恒力2F的作用下由静止开始向右运动;乙线框到磁场左边界的距离为2L,在恒力F的作用下由静止开始向右运动.下列说法中正确的是 ( )
A.甲线框进入磁场与离开磁场时,感应电流的方向一定相反,安培力的方向也一定相反
B.若甲线框进入磁场后恰好做匀速运动,则乙线框进入磁场后一定做减速运动
C.甲线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热一定大于乙线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热
D.穿过磁场的过程中,通过两线框横截面的电荷量相同
8.(多选)[2024·湖北江西师大附中月考] 如图所示,PQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨,圆弧的圆心为O,半径为L.空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场.电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好,图中电阻R1=R2=R,导轨电阻不计.现使OA杆以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动,在其转过的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.流过电阻R1的电流方向为P→R1→O
B.A、O两点间电势差为
C.流过OA的电荷量为
D.外力做的功为
9.如图所示,在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中,让长L=0.2 m、电阻r=1 Ω的导体棒MN在无摩擦的金属框架上以v=5 m/s的速度向右做匀速直线运动,电阻R1=R2=2 Ω,其余的电阻不计.
(1)导体棒MN中产生的感应电动势为多大 流经导体棒MN的电流为多大
(2)导体棒MN中产生的电功率为多大
(3)驱动导体棒做匀速直线运动的外力为多大 外力的功率为多大
(4)外电阻R1、R2及内阻r分别消耗了多少电功率
10.[2024·江苏响水中学月考] 如图所示,两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上,两导轨间距为L=1 m,M、P两点间接有阻值为R=8 Ω的电阻.一根质量为m=1 kg、电阻为r=2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B=5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上.导轨的电阻可忽略.让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑,沿斜面下滑d=2 m时,金属杆达到最大速度,导轨和金属杆接触良好,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)金属杆达到的最大速度vm;
(2)在这个过程中,电阻R上产生的热量;
(3)在这个过程中,通过电阻R的电荷量.(共69张PPT)
专题课：电磁感应中的动力学和能量问题
学习任务一 电磁感应中的动力学问题
学习任务二 电磁感应中的能量问题
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 电磁感应中的动力学问题
［科学推理］ 如图所示，一对足够长的平行光滑金属导轨、放置在水平面上，两导轨间距为，一端连接阻值为的电阻.有一有效电阻为的导体棒静止地放置在导轨上，与两导轨垂直且接触良好，导体棒的质量为，导轨的电阻可忽略不计，整个装置处于垂直于导轨向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为.现用一水平恒力沿导轨方向向右拉导体棒使其开始运动.回答下列问题：
(1) 试推导导体棒受到的安培力大小与其速度大小的关系式.
[答案] 导体棒切割磁感线,产生的感应电动势，由闭合电路欧姆定律得，导体棒受到的安培力大小,联立可得.
(2) 试分析导体棒运动过程中加速度和速度的变化情况.
[答案] 导体棒运动过程中，在水平方向上受到拉力、安培力的作用,根据牛顿第二定律得,即,由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度减小,当加速度减小到0时,速度达到最大，所以导体棒运动过程中的加速度越来越小，最后为0，而速度越来越大，达到最大值后保持速度不变做匀速直线运动.
例1 如图所示，空间存在磁感应强度大小、方向竖直向下的匀强磁场，、是水平放置的平行长直金属导轨，其间距，导轨电阻不计，阻值 的电阻接在导轨一端，跨放在导轨上的导体棒质量，接入电路的电阻，导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从时刻开始，对导体棒施加一个大小、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，取.
(1) 求导体棒所能达到的最大速度；
[答案]
[解析] 导体棒切割磁感线，产生的感应电动势
由闭合电路欧姆定律得
导体棒受到的安培力
导体棒运动过程中在水平方向上受到拉力、安培力
和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律得
联立得
由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度减小，当加速度减小到0时，速度达到最大
此时有
可得.
(2) 试定性画出导体棒的速度—时间图像.
[答案] 如图所示
[解析] 导体棒的速度—时间图像如图所示.
变式1 [2024·陕西榆林期末] 如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨、足够长，底部、之间连有一阻值为 的电阻，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点、与横截面积为的10匝线圈的两端连接，线圈的轴线与磁感应强度大小均匀变化的匀强磁场平行.开关闭合后，质量为、电阻为 的金属棒恰能保持静止.金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，取.
(1) 求磁感应强度的变化率；
[答案]
[解析] 金属棒保持静止，根据平衡条件得
解得
则线圈产生的感应电动势为
由法拉第电磁感应定律可知
解得
(2) 若断开开关，求金属棒下落时能达到的最大速度.
[答案]
[解析] 断开开关后，金属棒向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0(即合外力为0)时速度最大，此时恰能匀速下降，根据平衡条件得
金属棒中产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律得
联立解得金属棒的最大速度为
【要点总结】
1.求解电磁感应中的动力学问题的基本策略
2.电磁感应中的动力学问题的动态分析思路
电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题中,关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析.
周而复始地循环,加速度等于零时,导体达到稳定运动状态.
学习任务二 电磁感应中的能量问题
［科学推理］ 如图所示，光滑平行长直金属导轨固定在同一水平面内，处于竖直向下的匀强磁场中，两导轨间的距离为，导轨左端接有定值电阻.长度为的导体棒垂直放置在导轨上，以初速度向右开始运动，运动过程中与导轨垂直且接触良好.已知导体棒的电阻为，质量为，导轨电阻不计.
(1) 定性分析并描述导体棒的运动情况；
[答案] 导体棒受到向左的安培力而做减速运动，根据，可知随着速度的减小，安培力逐渐减小，导体棒做加速度不断减小的减速运动，最后静止在导轨上.
(2) 从做功和能量角度分析导体棒运动过程中的能量转化关系，并求出导体棒整个运动过程中回路产生的焦耳热.
[答案] 安培力做负功，导体棒的动能转化为电能，电流做功又把电能转化为焦耳热.
方法一：根据能量守恒定律得导体棒运动过程中产生的焦耳热为.
方法二：根据动能定理得，则.
例2 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距，左端接有阻值的电阻.一质量、电阻 的金属棒放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度.棒在水平向右的外力作用下由静止开始以
的加速度做匀加速运动，在棒的位移时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来.已知撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好.求：
(1) 撤去外力后回路中产生的焦耳热；
[答案]
[解析] 设撤去外力时棒的速度为，由运动学公式得
设在撤去外力后安培力做功为，由动能定理得
撤去外力后回路中产生的焦耳热
联立解得.
(2) 外力做的功.
[答案]
[解析] 由题意知，撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比，可得
在棒运动的整个过程中，由功能关系知.
变式2 [2024·北京四中月考] 如图所示，边长为的正方形导线框质量为，线框由距匀强磁场高处自由下落，其下边进入磁场后，线框开始做减速运动，平面始终垂直于磁场，且始终平行于磁场上边界，直到其上边刚刚穿出磁场时，速度减为刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为，重力加速度为，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设线框进入磁场时的速度为，刚穿出磁场时的速度，由题意得，线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为，由能量守恒定律得,联立解得，C正确.
【要点总结】
1.电磁感应中的能量转化
2.电磁感应中常见的功能关系
做功情况 能量转化
滑动摩擦力做功 有内能产生
重力做功 重力势能变化
克服安培力做功 有其他形式的能转化为电能，克服安培力做多少功，就转化为多少电能
安培力做正功 电能转化为其他形式的能
3.求解焦耳热的三种方法
1. (多选)如图所示,同一竖直面内的正方
形导线框a、b的边长均为l,电阻均为R,质量分别为2m和m,它们分
别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端,在两导线框之间有一宽度
为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区
域.开始时,线框b的上边与匀强磁场的下边界重合,线框a的下边到
匀强磁场的上边界的距离为l.现将系统由静止释放,当线框b全部进入磁场时,a、b两个线框开始做匀速运动,不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.a、b两个线框匀速运动的速度大小为
B.线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为
C.从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中,线框a所产生的焦耳热为mgl
D.从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中,两线框共克服安培力做功为2mgl
BC
[解析] 设两线框匀速运动的速度为v,此时轻绳上的张力大小为FT,且FT=mg,则对a有FT=2mg-BIl,又I=,E=Blv,解得v=,故A错误;
线框a下边进入磁场后,线框a通过磁场时以速度v匀速运动,则线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间t==,故B正确;
[解析] 从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中,线框a只在其匀速进入磁场的过程中产生焦耳热,设为Q,由功能关系有2mgl-FTl=Q,解得Q=mgl,故C正确;
设两线框从开始运动至a全部进入磁场的过程中,两线框共克服安培力做的功为W,此过程中左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离,对这一过程,由能量守恒定律得4mgl=2mgl+×3mv2+W,解得W=2mgl-,故D错误.
2.如图所示,两条相距为d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形区域MNPQ中有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下.当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.
(1)当MN刚扫过金属杆时,求杆中感应电流I的大小;
[答案]
[解析] 由题意知,感应电动势E=Bdv0
由闭合电路欧姆定律得,感应电流I==.
2.如图所示,两条相距为d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形区域MNPQ中有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下.当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.
(2)当MN刚扫过金属杆时,求杆的加速度a的大小;
[答案]
[解析] 安培力F=BId
由牛顿第二定律得F=ma
解得a=.
2.如图所示,两条相距为d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形区域MNPQ中有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下.当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.
(3)当PQ刚要离开金属杆时,求电路中的电功率P.
[答案]
[解析] 金属杆切割磁感线的速度v'=v0-v,则感应电动势E=Bd(v0-v)
电功率P==.
3. 如图所示,电动机牵引一根原来静止、长l=1 m、质量m=0.1 kg、电阻R=1 Ω的导体棒MN向上运动,导体棒靠在竖直放置的框架上,空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=1 T.当导体棒上升高度h=3.8 m时获得稳定速度,导体棒产生的热量为2 J.电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A并保持不变.电动机内阻r=1 Ω,不计框架电阻及一切摩擦,g取10 m/s2.求:
(1)导体棒所达到的稳定速度的大小;
[答案] 2 m/s
[解析] 电动机的输出功率为P出=IU-I2r=6 W
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率,有P出=Fv
当棒达到稳定速度时,有F=mg+BI'L
感应电流为I'==
棒所受的安培力大小为F安=
联立解得棒达到的稳定速度为v=2 m/s.
3. 如图所示,电动机牵引一根原来静止、长l=1 m、质量m=0.1 kg、电阻R=1 Ω的导体棒MN向上运动,导体棒靠在竖直放置的框架上,空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=1 T.当导体棒上升高度h=3.8 m时获得稳定速度,导体棒产生的热量为2 J.电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A并保持不变.电动机内阻r=1 Ω,不计框架电阻及一切摩擦,g取10 m/s2.求:
(2)导体棒从静止开始运动到达到稳定速度所需的时间.
[答案] 1 s
[解析] 由能量守恒定律得P出t=mgh+mv2+Q
解得t=1 s.
4. 如图甲所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距L=0.50 m,导轨平面与水平面夹角为α=37°,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小B=0.40 T.金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连.金属棒和导轨之间的动摩擦因数为μ=0.25,不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g.现闭合开关S,将金属棒由静止释放.g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)若电阻箱R2接入电路的阻值为0,当金属棒下降高度为h时,速度为v,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q(用m、h、v、
g表达);
[答案] mgh-mv2
[解析] 由能量守恒定律知,金属棒减少的重力势能等于增加的动能、电路中产生的焦耳热、金属棒和导轨之间摩擦产生的热量三者之和,有mgh=mv2+Q+
解得Q=mgh-mv2-=mgh-mv2.
4. 如图甲所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距L=0.50 m,导轨平面与水平面夹角为α=37°,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小B=0.40 T.金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连.金属棒和导轨之间的动摩擦因数为μ=0.25,不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g.现闭合开关S,将金属棒由静止释放.g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(2)已知金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示,求R1的阻值和金属棒的质量m.
[答案] 2.0 Ω 0.15 kg
[解析] 金属棒达到最大速度vm时,金属棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLvm
由闭合电路欧姆定律得I=
从b端向a端看,对金属棒受力分析如图所示
金属棒达到最大速度时,满足mgsin α-BIL-μmgcos α=0
联立解得vm=(R2+R1)
由图像可知,斜率k= m·s-1·Ω-1=15 m·s-1·Ω-1,纵轴截距v=30 m/s
有R1=v,
=k
解得R1=2.0 Ω,m=0.15 kg.
1.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为、电阻可以忽略不计的金属棒在沿着斜面且与金属棒垂直的恒力的作用下沿导轨匀速上滑，金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，上升的高度为，重力加速度为，在这一过程中( )
AD
A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于与电阻上产生的焦耳热之和
C.恒力与安培力的合力所做的功等于零
D.恒力与重力的合力所做的功等于电阻上产生的焦耳热
[解析] 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析，可知有三个力对金属棒做功，恒力做正功，重力做负功，安培力沿斜面向下，做负功，匀速运动时，所受合外力为零，故合外力做功为零，A正确，B、C错误；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻上产生的焦耳热，故恒力与重力的合力所做的功等于电阻上产生的焦耳热，D正确.
2.(电磁感应中的能量问题)[2024·福州一中月考] 如图所示，一个边长为的正方形线框从匀强磁场的上方由静止开始自由下落高度后，恰好匀速进入磁感应强度为的磁场中.已知线框的电阻为，重力加速度为，下列说法正确的是( )
B
A.线框进入磁场时产生的感应电动势为
B.线框进入磁场过程中受到的安培力大小为
C.线框进入磁场的过程中，产生的电能为
D.整个线框都在磁场中运动时，机械能转化成电能
[解析] 线框进入磁场前做自由落体运动，有，线框进入磁场瞬间，下边框切割磁感线，有，联立解得，故A错误；线框进入磁场过程中受到的安培力大小为，其中,联立解得，故B正确；线框恰好匀速进入磁场，根据能量守恒定律得减少的重力势能转化成电能，有,故C错误；整个线框都
在磁场中运动时，穿过线框的磁通量不变，所以没有产生感应电流，线框机械能守恒，故D错误.
3.(电磁感应中的能量问题)如图甲所示，正方形硬质金属框放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直.磁感应强度随时间变化规律如图乙所示.在与的时间内( )
B
A.通过金属框的电荷量之比为 B.金属框中电流的电功率之比为
C.金属框中产生的焦耳热之比为 D.金属框边受到的安培力方向相同
[解析] 通过金属框的电荷量，因在与的时间内，磁感应强度的变化量的绝对值相同，故
通过金属框的电荷量之比为，A错误；金属框中电流的电功率，所以 ，B正确；金属框中产生的焦耳热，则，C错误；在与时间内，通过金属框的电流方向相反，所以金属框边受到的安培力方向相反，D错误.
4.(电磁感应中的动力学问题)[2024·湖南岳阳一中月考] 一单匝正方形线框放在粗糙水平桌面上，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，其俯视图如图所示，线框在水平外力的作用下从左边界以速度匀速进入磁场，当边刚好进入磁场时撤去水平外力，
边到达磁场的右边界时速度恰好为0.已知线框边长为，质量为，总电阻为，与桌面间动摩擦因数为 ，匀强磁场的磁感应强度大小为，磁场宽度大于，重力加速度为，求：
(1) 当边刚进入磁场时，中的感应电动势和两端的电压；
[答案] ;
[解析] 线框边切割磁感线产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律，有
根据闭合电路欧姆定律，可知两端的电压
(2) 水平外力的大小；
[答案]
[解析] 线框边所受安培力大小
水平外力的大小
(3) 磁场的宽度.
[答案]
[解析] 撤去水平外力后，线框做匀减速运动，由牛顿第二定律得，减速的加速度大小，
则在磁场中，有，磁场的宽度
知识点一 电磁感应中的动力学问题
1.[2024·江苏启东中学月考] 粗糙水平桌面上放一单匝闭合矩形线框，如图甲所示，线框右半部分处在匀强磁场中，磁感应强度竖直向下，磁场的左边界与线框交于、两点.已知线框面积，总电阻 ，、间距离，磁感应强度按图乙所示的图像变化时(向下为磁感应强度的正方向)，线框始终静止不动，则( )
A.在时，线框上两点的电势差
B.在时，线框受到的摩擦力大小
C.在时，线框中感应电流的方向发生改变
D.在时，线框所受的摩擦力方向发生改变
D
[解析] 由图乙可知，磁通量减小，根据楞次定律可得线框中产生顺时针方向的电流，线框的右半部分相当于电源，故点相当于电源正极，点相当于电源负极，则有，故A错误；由法拉第电磁感应定律可得，在时，线框受到的安培力大小为，则线框受到的摩擦力大小，故B错误；根据楞次定律可知，时，线框中的感应电流的方向不变，故C错误；由图乙可知，在时，磁感应强度方向改变，由于电流不变，根据左手定则可知，此时线框所受安培力方向发生改变，因此摩擦力方向也发生改变，故D正确.
2.(多选)如图所示，和是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计.是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关断开，让由静止开始自由下落，过段时间后，再将闭合，若从闭合开始计时，则的速度随时间变化的图像可能是图中的( )
ACD
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 闭合时，若，则先减速运动再匀速运动，D有可能；若，则匀速运动，A有可能；若，则先加速运动再匀速运动，C有可能；由于变化，中不恒定，故B不可能.
3.(多选)如图甲所示，为一条竖直直线，空间存在以为轴足够长的均匀发散型磁场，其磁场分布如图乙所示(俯视)，现有一质量为的金属环静置于磁场中，环面水平，圆心也在上，金属环半径为、电阻为，金属环所处位置的磁感应强度大小为，重力加速度为.现将金属环由静止释放，以下说法正确的是( )
A.金属环将做自由落体运动
B.金属环在下落过程中存在顺时针方向的电流(俯视)
C.金属环下落过程中的最大电流为
D.金属环下落过程中的最大速度为
BC
[解析] 金属环下落过程中切割磁感应线产生感应电流，受到向上的安培力作用，不是做自由落体运动，故A错误；由右手定则可知金属环在下落过程中存在顺时针方向的电流(俯视)，故B正确；当速度最大时，金属环下落过程中的电流最大，此时受力平衡，有，解得，C正确；金属环下落过程中的最大速度为，则有，解得，故D错误.
知识点二 电磁感应中的能量问题
4.[2024·山东烟台二中月考] 如图所示，竖直放置的两根足够长的平行金属导轨相距，导轨电阻不计，导轨间接有一定值电阻，质量为、电阻为的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，重力加速度为，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为时开始做匀速运动，在此过程中( )
B
A.金属棒的最大速度为
B.通过电阻的电荷量为
C.金属棒克服安培力做的功等于电阻上产生的热量
D.安培力对金属棒做的功等于金属棒动能的增加量
[解析] 金属棒匀速运动时速度最大，由于金属棒做加速度减小的加速运动，加速度小于，根据功能关系可知最大速度小于，故 A错误；通过电阻的电荷量为，故B正确；由功能关系可知，金属棒克服安培力做的功等于电阻与上产生的热量之和，故C错误；根据动能定理可知，重力和安培力对金属棒做功之和等于金属棒动能的增加量，故D错误.
5.如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框，其边长为，质量为，金属线框与水平面的动摩擦因数为 ，虚线框内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下.开始时金属线框的边与磁场的边重合，现使金属线框以
D
A. B. C. D.
[解析] 依题意知，金属线框移动的位移大小为，此过程中克服摩擦力做功为，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为，故选项D正确.
初速度沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的边与磁场的边距离为.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为(已知重力加速度为)( )
6.(多选)[2024·河南商丘期末] 如图所示，垂直于纸面向外的正方形匀强磁场区域内有一位于纸面内的电阻均匀的正方形导体框，第一次将导体框以大小为的速度向上匀速拉出磁场，第二次将导体框以大小为的速度向右匀速拉出磁场，则导体框两次移出磁场的过程中( )
BD
A.导体框的边两端电势差相同 B.通过导体框截面的电荷量相同
C.导体框中产生的焦耳热相同 D.导体框中产生的感应电流方向相同
[解析] 设导体框的边长为，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得，以大小为的速度向上匀速拉出磁场时，导体框的边两端电势差为，以大小为的速度向右匀速拉出磁场时，导体框的边两端电势差为
，故两次运动过程中导体框的边两端电势差不相同，A错误；通过导体框截面的电荷量为，由闭合电路欧姆定律可得，由法拉第电磁感应定律可得，其中，联立得，可知与速度无关，故两次运动过程中通过导体框截面的电荷量相同，B正确；导体框中产生的焦耳热为，其中
，，联立得，可知速度越大，导体框中产生的焦耳热就越多，故两次运动过程中导体框中产生的焦耳热不相同，C错误；两次运动过程中穿过导体框的磁通量均减小，根据楞次定律可知，导体框中产生的感应电流方向相同，都是逆时针方向，D正确.
A.甲线框进入磁场与离开磁场时，感应电流的方向一定相反，安培力的方向也一定相反
B.若甲线框进入磁场后恰好做匀速运动，则乙线框进入磁场后一定做减速运动
C.甲线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热一定大于乙线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热
D.穿过磁场的过程中，通过两线框横截面的电荷量相同
7.(多选)[2024·北京二中月考] 如图所示，在光滑水平面上方有一有界匀强磁场区域，磁感应强度为，磁场宽度大于.有两个相同的矩形线框，长为，宽为，按图中方式放置.甲线框到磁场左边界的距离为，在恒力的作用下由静止开始向右运动；乙线框到磁场左边界的距离为，在恒力的作用下由静止开始向右运动.下列说法中正确的是( )
BCD
[解析] 根据楞次定律可知，甲线框进入磁场与离开磁场时感应电流的方向一定相反，而安培力阻碍线框的运动，故安培力的方向一定相同，A错误；对甲、乙两线框进行受力分析和运动分析可知，甲、乙两线框进入磁场时的速度大小相同，则安培力大小相同，若甲线框进入磁场时恰好做匀速运动，说明安培力大小为，大于乙线框受到的拉力，则乙线框进入磁场时一定做减速运动，B正确；在穿过磁场的整个过程中，甲线框受的拉力大，所以甲线框的速度会一直大于乙线框(进入瞬间速度相等)，所以甲线框受的安培力会一直大于乙线框受的安培力(进入瞬间安培力大小相等)，而克服安培力做功的位移相同，故甲线框克服安培力做功较多，甲线框产生的焦耳热较多，C正确；通过线框横截面的电荷量，磁通量的变化量相同，则通过两线框横截面的电荷量相同，D正确.
8.(多选)[2024·湖北江西师大附中月考] 如图所示，为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为，半径为.空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场.电阻为的金属杆与导轨接触良好，图中电阻，导轨电
AD
A.流过电阻的电流方向为 B.、两点间电势差为
C.流过的电荷量为 D.外力做的功为
阻不计.现使杆以恒定角速度 绕圆心顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是( )
[解析] 由右手定则判断出中电流方向由，可知流过电阻的电流方向为，故A正确；产生的感应电动势为，将当成电源，外部电路与并联，则A、间的电势差为，故B错
误；流过的电流为，转过角度过程中经过的时间为
，流过的电荷量为，故C错误；转过角度过程中，外力做的功为，故D正确.
9.如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，让长、电阻 的导体棒在无摩擦的金属框架上以的速度向右做匀速直线运动，电阻，其余的电阻不计.
(1) 导体棒中产生的感应电动势为多大？流经导体棒的电流为多大？
[答案] ;
[解析] 由动生电动势公式可得，导体棒中产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律，得流经导体棒的电流为
(2) 导体棒中产生的电功率为多大？
[答案]
[解析] 由电功率公式，得导体棒中产生的电功率为
(3) 驱动导体棒做匀速直线运动的外力为多大？外力的功率为多大？
[答案] ;
[解析] 驱动导体棒做匀速直线运动的外力与导体棒所受的安培力大小相等，
外力的功率
(4) 外电阻、及内阻分别消耗了多少电功率？
[答案] ; ;
[解析] 外电阻消耗的电功率为
外电阻消耗的电功率为
内阻消耗的电功率
10.[2024·江苏响水中学月考] 如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨、平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为 的电阻.一根质量为、电阻为 的均匀直金属杆放在两导轨上，并与导轨垂直.整
套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.导轨的电阻可忽略.让金属杆沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度取.求：
(1) 金属杆达到的最大速度；
[答案]
[解析] 金属杆在磁场中运动时，产生的感应电动势为
金属杆中的电流为
金属杆受的安培力为
当速度最大时有
联立解得
(2) 在这个过程中，电阻上产生的热量；
[答案]
[解析] 由能量的转化与守恒可得
解得
由于
故
(3) 在这个过程中，通过电阻的电荷量.
[答案]
[解析] 电路中的平均感应电动势为
磁通量的变化量为
平均电流为
通过的电荷量
联立解得
