专题课:电磁感应中的图像问题
例1 A [解析] 由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得I===·,所以线圈中的感应电流的大小取决于B-t图像的斜率,结合题图乙可知,0~1 s内、1~2 s内、3~4 s内、5~6 s内线圈中的感应电流恒定且大小相等,2~3 s内、4~5 s内线圈感应中的电流为0;根据楞次定律可知,0~1 s内、3~4 s内电流为负,1~2 s内、5~6 s内电流为正,故A正确.
例2 B [解析] 根据题图乙可知,0~t0时间内,线框中产生逆时针方向的电流且电流大小恒定,根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知,穿过线框的磁通量应垂直于线框所在平面向里均匀增大或者向外均匀减小,即磁感应强度应为正值且其绝对值均匀增大或为负值且其绝对值均匀减小,故A、C错误;根据题图乙可知,t0~2t0时间内,线框中产生顺时针方向的电流且电流大小恒定,根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知,穿过线框的磁通量应垂直于线框所在平面向里均匀减小或者向外均匀增大,即磁感应强度应为正值且其绝对值均匀减小或为负值且其绝对值均匀增大,同时这段时间内磁感应强度变化率的绝对值是0~t0时间内的2倍,故D错误,B正确.
例3 C [解析] 验证四个选项图,根据A、B两图可知,0~1 s时间内,磁感应强度不变,则线框中无感应电流,线框不受安培力,故A、B错误;根据C图可知,0~1 s时间内,磁感应强度垂直于纸面向里均匀减小,根据楞次定律可知,线框有扩张的趋势,说明ab边受到向左的安培力,即安培力为正值,根据法拉第电磁感应定律可知,线框中产生恒定的电流,则ab边受到的安培力随磁感应强度减小而减小,同理可分析其他时间段,结果安培力F随时间t变化的图像符合题图乙,C正确;根据D图可知,0~1 s时间内,磁感应强度垂直于纸面向里均匀增大,根据楞次定律可知,线框有收缩的趋势,说明ab边受到向右的安培力,即安培力为负值,故D错误.
例4 BC [解析] 将线框匀速推出磁场区域时,有F安=ILB=,由图可知L=vttan θ,则F=F安=t2,可见F与时间t的二次方成正比,A错误;感应电流I==t,可见电流I与时间t成正比,B正确;通过线框某一横截面的电荷量q=·t=·t==·L·vt=·t2,可见q与时间t的二次方成正比,图线为抛物线,C正确;线框的热功率P=I2R==t2,可见P与时间t的二次方成正比,D错误.
变式1 A [解析] 线圈移动距离为0~L时,即在0~时间内,垂直于纸面向里穿过线圈的磁通量增大,线圈中产生逆时针方向的感应电流,线圈切割磁感线的有效长度l均匀增大,感应电流I==均匀增大,线圈移动距离为L~2L时,即在~时间内,线圈出磁场,垂直于纸面向里的磁通量减小,线圈中产生顺时针方向的感应电流,线圈切割磁感线的有效长度l均匀增大,感应电流I==均匀增大,故A正确,B、C、D错误.
随堂巩固
1.C [解析] 根据法拉第电磁感应定律E=N可知,感应电动势大小与磁通量的变化率的绝对值成正比,即与Φ-t图像斜率绝对值成正比,图甲中磁通量Φ不变,所以不产生感应电动势,故A错误;图乙中Φ-t图像斜率不变,则产生的感应电动势不变,故B错误;图丙中Φ-t图像斜率绝对值先变小后变大,所以感应电动势先变小后变大,故C正确;图丁中回路在0~t1时间内的Φ-t图像斜率大于在t1~t2时间内的Φ-t图像斜率绝对值,所以在0~t1时间内产生的感应电动势大于在t1~t2时间内产生的感应电动势,故D错误.
2.D [解析] 线圈进入磁场,在进入磁场位移为0~L的过程中,感应电动势E=BLv,电流I=,方向为逆时针方向,安培力的大小F=ILB=,根据左手定则可知安培力方向水平向左;在位移为L~2L的过程中,感应电动势E=2BLv,电流I=,方向为顺时针方向,安培力的大小F=2×=,根据左手定则可知安培力方向水平向左;在位移为2L~3L的过程中,感应电动势E=BLv,电流I=,方向为逆时针方向,安培力的大小F=BIL=,根据左手定则可知安培力方向水平向左,故D正确,A、B、C错误.
3.C [解析] 根据题图乙可知,磁感应强度先垂直于桌面向下均匀减小,后垂直于桌面向上均匀增大,由楞次定律可知,线框中感应电流方向一直为顺时针方向,根据法拉第电磁感应定律得E=S,由闭合电路欧姆定律得I=,则0~t2时间内感应电流的方向和大小均不变,根据左手定则可知,在0~t1时间内,安培力方向向左,故线框所受的摩擦力方向向右,在t1时刻,磁场的方向发生变化,安培力反向,摩擦力反向,安培力大小F=BIL,所以安培力的大小随磁感应强度B的变化而变化,故A、B、D错误,C正确.
4.B [解析] 由题意可知,x在0~0.1 m段,线框进入磁场,ab边切割磁感线,产生感应电动势,ab部分相当于电源,根据楞次定律可知感应电流沿逆时针方向,由闭合电路欧姆定律可得ab边两端电势差Uab=BLv=×1.0×0.05×2.4 V=0.1 V,x在0.1~0.2 m段,线框完全进入磁场,穿过线圈的磁通量不变,没有感应电流产生,但ab边两端电势差不为零,为Uab=BLv=0.12 V,x在0.2~0.3 m段,线框穿出磁场,dc边切割磁感线,产生感应电动势,dc边相当于电源,根据楞次定律可知感应电流沿顺时针方向,由闭合电路欧姆定律可得ab边两端电势差Uab=BLv=0.02 V,故B正确.专题课:电磁感应中的图像问题
1.电磁感应中的图像问题
常见图像 类型 (1)随时间t变化的图像,如Φ-t图像、B-t图像、E-t图像、I-t图像等 (2)随位移x变化的图像,如E-x图像和I-x图像等
问题分类 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量
规律应用 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、函数图像等
常见题型 图像的选择、图像的描绘、图像的应用、图像的转换
2.求解电磁感应中图像类选择题的两个常用方法:
(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项.
(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断.
3.注意问题
(1)注意初始时刻:如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向.
(2)注意变化过程:看发生电磁感应的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应.
(3)注意大小、方向的变化趋势:看图像斜率(或其绝对值)大小、图像的曲直和物理过程是否相对应.
(4)求F-t图像时,不但要注意i-t图像的变化,还需要关注B-t图像的变化.有时I≠0,但B=0,所以F=0.
学习任务一 感生类图像问题
例1 [2023·内蒙古鄂尔多斯期中] 一矩形线圈位于随时间变化的匀强磁场内,磁场方向垂直于线圈所在的平面(纸面)向里,如图甲所示,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以i表示线圈中的感应电流,规定图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正,则i随t变化的图像正确的是图中的 ( )
例2 [2024·山东聊城期末] 如图甲所示,矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中,规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向,线框中电流沿着顺时针方向为感应电流i的正方向.要在线框中产生如图乙所示的感应电流,则磁感应强度B随时间t变化的图像可能是图中的 ( )
[反思感悟]
例3 [2023·河北张家口月考] 如图甲所示,矩形导线框abcd 放在匀强磁场中固定不动,磁场方向与线框平面垂直,规定磁感应强度方向垂直于纸面向里为正方向.线框的ab边所受的安培力F 随时间t 变化的图像如图乙所示(规定 ab边所受的安培力向左为正).在0~4 s时间内,磁感应强度B 随时间t变化的图像可能是图中的 ( )
[反思感悟]
学习任务二 动生类图像问题
例4 (多选)[2024·广东深圳中学月考] 光滑绝缘水平桌面上的正方形区域内存在竖直向下的匀强磁场,一均匀的金属直角三角形线框置于桌面上,如图所示.现用一水平外力F将线框匀速推出磁场区域,此过程中,力F、线框中的电流i、通过线框某一横截面的电荷量q和线框的热功率P随时间t变化的关系图像可能正确的是图中的 ( )
A
B
C
D
[反思感悟]
变式1 [2023·浙江效实中学月考] 如图所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为L,磁场方向垂直于纸面向里.abcd是位于纸面内的直角梯形线圈,ab与dc间的距离也为L.t=0时刻,ab边与磁场区域边界重合.现使线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域,取沿a→d→c→b→a的感应电流方向为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图像可能是图中的 ( )
A
B
C
D
[反思感悟]
【要点总结】
1.对于图像问题,应做到“三看”“三明确”
(1)看轴——看清变量;
(2)看线——看图线的形状;
(3)看点——看特殊点和转折点;
(4)明确图像斜率的物理意义;
(5)明确截距的物理意义;
(6)明确“+”“-”的含义.
2.解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类;
(2)分析电磁感应的具体过程;
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系;
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式;
(5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;
(6)画图像或判断图像.
1.(感生类图像问题)[2023·广东江门期中] 穿过闭合回路的磁通量随时间变化的Φ-t图像有四种,如图所示.关于回路中感应电动势,下列说法正确的是 ( )
A.图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B.图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C.图丙中回路产生的感应电动势先变小后变大
D.图丁中回路在0~t1时间内产生的感应电动势等于在t1~t2时间内产生的感应电动势
2.(动生类图像问题)如图所示,在空间中存在两个相邻的磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场,其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈从图中所示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域,则在该过程中,能正确反映线圈中产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是图中的 ( )
A
B
C
D
3.(感生类图像问题)如图甲所示,绝缘水平桌面上水平放置着一硬质金属线框,空间中存在着方向与桌面垂直、磁感应强度大小随时间按如图乙所示规律变化的匀强磁场,t=0时刻磁场方向垂直于桌面向下,虚线MN为磁场边界.在t=0到t=t2的时间内金属线框始终静止,则线框所受的摩擦力(以向右为正方向)随时间变化的图像正确的是图中的( )
A
B
C
D
4.(动生类图像问题)[2024·北京首都师大附中月考] 如图所示,有一长方形闭合线框abcd,ab边长为L=0.05 m,bc边长为2L,线框各边粗细均匀,bc边位于x轴上且b点与坐标原点O重合.在原点O的右侧有宽度为0.2 m、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,磁场的磁感强度大小为1.0 T.现线框以2.4 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动穿过磁场区域,则从进入磁场到穿出磁场的过程中,ab边两端电势差Uab随位移x变化的图像正确的是图中的( )专题课:电磁感应中的图像问题
1.A [解析] 0~1 s内,由法拉第电磁感应定律可知,圆环中产生的感应电动势为E1=S=×π×22 V=4πV,由闭合电路欧姆定律可知,感应电流的大小为I1== A=π A,由楞次定律可知,感应电流的方向为顺时针,即为正方向,同理可得出其他时间段内的感应电流,故A正确.
2.A [解析] 0~1 s内,电流沿正方向,根据安培定则可知,磁感应强度B应沿正方向减小或沿负方向增大,1~2 s内,电流沿负方向,根据安培定则可知,磁感应强度B应沿正方向增大或沿负方向减小,设线圈面积为S,则感应电动势E==S·,电流I=,故I=·,由图像可知,两过程中电流大小关系为I1=I2,则=,故A正确,B、C、D错误.
3.D [解析] 当c点的位置坐标x≤L时,电流为零,当c点的位置坐标L4.C [解析] 线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如题图乙所示,由法拉第电磁感应定律可知,线框匀速进入磁场,由于L>2a,所以当线框完全进入磁场后,因磁通量不变,则没有感应电流,线框只受到重力,使得线框速度增大,线框出磁场时的速度大于进入磁场时的速度,由法拉第电磁感应定律可知,线框出磁场时的感应电流大于进磁场时的感应电流,则线框出磁场时所受的安培力大于重力,线框做减速运动,根据牛顿第二定律得-mg=ma,随着速度v减小,加速度a也减小,线框做加速度在减小的减速运动,直至线框速度减小到等于进入线框时的速度后做匀速直线运动,所以线框穿出磁场过程中感应电流i=从大于i0开始减小且减小到越来越慢,最后等于i0,故C正确.
5.AB [解析] 进入磁场的过程中,安培力F=BIl=,B、l、v不变,则F不变,完全进入磁场后,感应电流为零,安培力为零,选项D错误;因为导线框匀速运动,水平外力和安培力F大小相等,进入磁场过程中,水平外力的冲量I=Ft=·x,所以I-x关系图像为正比例函数图像,完全进入磁场后,水平外力为零,冲量为零,选项A正确;进入磁场的过程中,有Uab=I×R=Blv,完全进入磁场后,ab边的电势差Uab=Blv,选项B正确;进入磁场的过程中q=It=·x,所以q-x关系图像为正比例函数图像,完全进入磁场后电流为零,q不变但不为零,选项C错误.
6.AC [解析] 设金属线框总电阻为R,x在0~L过程中,根据右手定则可知,线框中的感应电流方向为逆时针方向(负方向),此时产生的感应电动势为E1=BLv,感应电流大小为I1==,ab两端电势差为Uab=E1=BLv;x在L~2L过程中,根据右手定则可知,线框中的感应电流方向为逆时针(负方向),此时产生的感应电动势为E2=2BLv,感应电流大小为I2===2I1,ab两端电势差为Uab'=E2=BLv=2Uab;x在2L~3L过程中,根据右手定则可知,线框中的感应电流方向为顺时针(正方向),此时产生的感应电动势为E3=3BLv,感应电流大小为I3===3I1,ab两端电势差为Uab″=E3=BLv=7Uab,故A、C正确.
7.BD [解析] 设两根水平的粗糙平行金属轨道之间的距离为L,金属轨道、导体杆与电阻构成闭合回路,经过时间t,穿过闭合电路的磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BLx=,由Φ-t图像是抛物线可知a不变,导体杆做匀加速直线运动,由速度与位移的关系式可得v2=2ax,因此v2-x图像为过原点的倾斜直线,故A错误,B正确;导体杆产生的感应电动势为E=BLv,导体杆中的感应电流为I===,由牛顿第二定律得F-ILB-μmg=ma,解得F=+μmg+ma,因此F-t图像为一条与纵轴正半轴相交的倾斜直线,故C错误,D正确.
8.ABD [解析] 设直角三角形左侧的直角边边长为L0,右边锐角角度为θ,线框进入磁场的时间为t时,线框切割磁感线的有效长度为L=L0-v0ttan θ,线框产生的感应电动势为E=BLv0=Bv0(L0-v0ttan θ),是关于t的一次函数,即电动势随时间均匀减小,故A正确;线框受到的安培力F=ILB=·(L0-v0ttan θ)B=,是关于t的二次函数,故B正确;线框中的电功率等于克服安培力做功的功率,即P=Fv0=,是关于t的二次函数,故C错误;线框中的感应电流I===,是关于t的一次函数,故D正确.专题课:电磁感应中的图像问题
◆ 知识点一 感生类图像问题
1.[2023·辽宁大连八中期中] 如图甲所示,一根电阻为R=4 Ω的导线绕成半径为d=2 m的圆环,在圆内部分区域存在变化的匀强磁场,中间S形虚线是两直径均为d的半圆,磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正,电流顺时针方向为正),则圆环中感应电流i随时间t变化的图像正确的是图中的( )
2.[2024·重庆一中月考] 有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直,图中未画出.规定磁场方向向里为正方向,从a经R流向b为电流的正方向.已知通过R的感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示,则磁场的变化规律可能为图中的 ( )
◆ 知识点二 动生类图像问题
3.如图所示,正方形的匀强磁场区域边长为L,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.等腰直角三角形导线框abc的总电阻为R,线框从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域.以沿abc的电流方向为正方向,假定i0=,则图中正确表示线框中电流i随c点的位置坐标x变化的图像的是( )
4.[2023·广东深圳中学月考] 如图甲所示,水平方向的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ,磁场宽度为L.一个边长为a的正方形导线框从磁场上方下落,运动过程中上下两边始终与磁场边界平行.线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示,则线框从磁场中穿出过程中感应电流i随时间t变化的图像可能是图中的 ( )
A.只可能是① B.只可能是②
C.只可能是③ D.只可能是③④
5.(多选)[2023·湖南长郡中学月考] 如图所示,一长为2l、宽为l的矩形导线框abcd在水平外力作用下,从紧靠磁感应强度为B的匀强磁场边缘处以速度v向右匀速运动3l,规定水平向左为力的正方向.水平外力的冲量I、导线框a、b两点间的电势差Uab、通过导线框的电荷量q及导线框所受安培力F随其运动的位移x变化的图像正确的是图中的( )
6.(多选)[2024·黑龙江哈尔滨九中月考] 如图所示,空间分布着宽为L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一金属线框从磁场左边界开始匀速向右通过磁场区域.规定顺时针方向为电流的正方向,则感应电流随位移变化的关系图像、ab两端电势差随位移变化的关系图像可能正确的是图中的 ( )
7.(多选)[2024·辽宁葫芦岛期末] 如图甲所示,两根水平的粗糙平行金属轨道左端接有电阻R,处于竖直向上的匀强磁场中,一导体杆从t=0时刻开始在水平外力F的作用下由静止开始沿金属轨道向右运动,运动过程中穿过闭合电路的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示,图线是一条抛物线.不计金属轨道和导体杆的电阻,导体杆的速度大小的平方v2随位移x变化的图像及外力F随时间t变化的图像正确的是图中的 ( )
8.(多选)[2024·广东佛山月考] 如图所示,在虚线左侧的足够大区域存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里.有一个直角三角形金属线框,线框左边与磁场边界平行,线框的电阻为R.线框以垂直于虚线方向的速度v0做匀速直线运动,从线框的左边进入磁场时开始计时,用E表示线框产生的感应电动势大小,F表示线框受到的安培力大小,P表示线框中的电功率的大小,i表示线框中的感应电流大小,则下列图像中可能正确的是 ( )(共46张PPT)
专题课：电磁感应中的图像问题
学习任务一 感生类图像问题
学习任务二 动生类图像问题
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
1.电磁感应中的图像问题
常见图像类型 (1)随时间变化的图像，如图像、图像、图像、图像等
(2)随位移变化的图像，如图像和图像等
问题分类 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
规律应用 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、函数图像等
常见题型 图像的选择、图像的描绘、图像的应用、图像的转换
2.求解电磁感应中图像类选择题的两个常用方法：
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项.
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断.
3.注意问题
(1)注意初始时刻:如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向.
(2)注意变化过程:看发生电磁感应的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应.
(3)注意大小、方向的变化趋势：看图像斜率(或其绝对值)大小、图像的曲直和物理过程是否相对应.
(4)求图像时,不但要注意图像的变化,还需要关注图像的变化.有时,但,所以.
学习任务一 感生类图像问题
例1 [2023·内蒙古鄂尔多斯期中] 一矩形线圈位于随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈所在的平面(纸面)向里，如图甲所示,磁感应强度随时间变化的规律如图乙
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
所示.以表示线圈中的感应电流，规定图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则随变化的图像正确的是图中的( )
[解析] 由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得，所以线圈中的感应电流的大小取决于图像的斜率，结合题图乙可知，内、内、内、内线圈中的感应电流恒定且大小相等，内、内线圈感应中的电流为0；根据楞次定律可知，内、内电流为负，内、内电流为正，故A正确.
例2 [2024·山东聊城期末] 如图甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向，线框中电流沿着顺时针方向为感应电流的正方向.要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度随时间变化的图像可能是图中的( )
B
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 根据题图乙可知，时间内，线框中产生逆时针方向的电流且电流大小恒定，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，穿过线框的磁通量应垂直于线框所在平面向里均匀增大或者向外均匀减小，即磁感应强度应为正
值且其绝对值均匀增大或为负值且其绝对值均匀减小，故A、C错误；根据题图乙可知，时间内，线框中产生顺时针方向的电流且电流大小恒定，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，穿过线框的磁通量应垂直于线框所在平面向里均匀减小或者向外均匀增大，即磁感应强度应为正值且其绝对值均匀减小或为负值且其绝对值均匀增大，同时这段时间内磁感应强度变化率的绝对值是时间内的2倍，故D错误，B正确.
例3 [2023·河北张家口月考] 如图甲所示，矩形导线框放在匀强磁场中固定不动，磁场方向与线框平面垂直，规定磁感应强度方向垂直于纸面向里为正方向.线框的边所受的安培力随时间变化的图像如图乙所示(规定边所受的安培力向左为正).在时间内，磁感应强度随时间变化的图像可能是图中的( )
C
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 验证四个选项图，根据A、B两图可知，时间内，磁感应强度不变，则线框中无感应电流，线框不受安培力，故A、B错误；根据C图可知，时间内，磁感应强度垂直于纸面向里均匀减小，根据楞次定律可知，线框有扩张的趋势，
说明边受到向左的安培力，即安培力为正值，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中产生恒定的电流，则边受到的安培力随磁感应强度减小而减小，同理可分析其他时间段，结果安培力随时间变化的图像符合题图乙，C正确；根据D图可知，时间内，磁感应强度垂直于纸面向里均匀增大，根据楞次定律可知，线框有收缩的趋势，说明边受到向右的安培力，即安培力为负值，故D错误.
学习任务二 动生类图像问题
例4 (多选)[2024·广东深圳中学月考] 光滑绝缘水平桌面上的正方形区域内存在竖直向下的匀强磁场，一均匀的金属直角三角形线框置于桌面上，如图所示.现用一水平外力将线框匀速推出磁场区域，此过程中，力、线框中的电流、通过线框某一横截面的电荷量和线框的热功率随时间变化的关系图像可能正确的是图中的( )
BC
A.&13& B.&14& C.&15& D.&16&
[解析] 将线框匀速推出磁场区域时，有，由图可知 ，则，可见与时间的二次方成正比，A错误；感应电流，可见电流与时间成正比，B正确；通过线框某一横截面的电荷量
，可见与时间的二次方成正比，图线为抛物线，C正确；线框的热功率，可见与时间的二次方成正比，D错误.
磁场区域，取沿的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流随时间变化的图像可能是图中的 ( )
变式 [2023·浙江效实中学月考] 如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为，磁场方向垂直于纸面向里.是位于纸面内的直角梯形线圈，与间的距离也为时刻，边与磁场区域边界重合.现使线圈以恒定的速度沿垂直于磁场区域边界的方向穿过
A
A.&17& B.&18& C.&19& D.&20&
[解析] 线圈移动距离为时，即在时间内，垂直于纸面向里穿过线圈的磁通量增大，线圈中产生逆时针方向的感应电流，线圈切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，线圈移动距离为时，即在~时间内，线圈出磁场，垂直于纸面向里的磁通量减小，线圈中产生顺时针方向的感应电流，线圈切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，故A正确，B、C、D错误.
【要点总结】
1.对于图像问题，应做到“三看”“三明确”
(1)看轴——看清变量；
(2)看线——看图线的形状；
(3)看点——看特殊点和转折点；
(4)明确图像斜率的物理意义；
(5)明确截距的物理意义；
(6)明确“”“-”的含义.
2.解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；
(5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像.
1. 如图所示,有两个相邻的有界匀强磁场区域,磁感应强度的大小均为B,磁场方向相反,且与纸面垂直,两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L,在y轴方向足够宽.现有一高和底均为L的等腰三角形导线框,顶点a在y轴上,从图示x=0位置开始,在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域.在运动过程中,线框bc边始终与磁场的边界平行.则线框中感应电动势E大小、感应电流i大小、线框所受安培力F安大小、外力F大小这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是图中的 ( )
B
[解析] 线框从开始进入到全部进入第一个磁场的过程,有效切割长度均匀减小,由E=BLv可知,电动势也均匀减小,由闭合电路欧姆定律可知,感应电流也均匀减小;线框匀速运动,外力F与安培力大小相等,即F=F安=∝L2,外力F与安培力不是均匀减小,不是线性关系,故B正确,A、C、D错误.
2.在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1500,横截面积S=20 cm2.螺线管导线电阻r=1 Ω,R1=3 Ω,R2=6 Ω,在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化.求:
(1)流过R1的电流方向;
[答案] b流向a
[解析] 由楞次定律可知流过R1的电流方向为由b流向a.
2.在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1500,横截面积S=20 cm2.螺线管导线电阻r=1 Ω,R1=3 Ω,R2=6 Ω,在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化.求:
(2)螺线管中产生的感应电动势大小;
[答案] 1.2 V
[解析] 由图像分析可知,= T/s=0.4 T/s
由法拉第电磁感应定律得E=n=n=1500×2×10-3×0.4 V=1.2 V
2.在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1500,横截面积S=20 cm2.螺线管导线电阻r=1 Ω,R1=3 Ω,R2=6 Ω,在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化.求:
(3)电阻R1的电功率.
[答案] 0.21 W
[解析]外电阻为R==2 Ω
根据闭合电路欧姆定律得I== A=0.4 A
R1两端的电压为U=IR=0.4×2 V=0.8 V
P== W=0.21 W.
1.(感生类图像问题)[2023·广东江门期中] 穿过闭合回路的磁通量随时间变化的图像有四种，如图所示.关于回路中感应电动势，下列说法正确的是( )
C
A.图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B.图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C.图丙中回路产生的感应电动势先变小后变大
D.图丁中回路在时间内产生的感应电动势等于在时间内产生的感应电动势
[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小与磁通量的变化率的绝对值成正比，即与图像斜率绝对值成正比，图甲中磁通量 不变，所以不产生感应电动势，故A错误；图乙中图像斜率不变，则产生的感应电动势不变，故B错误；图丙中图像斜率绝对值先变小后变大，所
以感应电动势先变小后变大，故C正确；图丁中回路在时间内的图像斜率大于在时间内的图像斜率绝对值，所以在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势，故D错误.
2.(动生类图像问题)如图所示，在空间中存在两个相邻的磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为.现将宽度也为的矩形闭合线圈从图中所示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是图中的( )
D
A.&21& B.&22& C.&23& D.&24&
[解析] 线圈进入磁场，在进入磁场位移为的过程中，感应电动势，电流，方向为逆时针方向，安培力的大小，根据左手定则可知安培力方向水平向左；在位移为的过程中，感应电动势，电流，方向为
顺时针方向，安培力的大小，根据左手定则可知安培力方向水平向左；在位移为的过程中，感应电动势，电流，方向为逆时针方向，安培力的大小，根据左手定则可知安培力方向水平向左，故D正确，A、B、C错误.
3.(感生类图像问题)如图甲所示,绝缘水平桌面上水平放置着一硬质金属线框,空间中存在着方向与桌面垂直、磁感应强度大小随时间按如图乙所示规律变化的匀强磁场,时刻磁场方向垂直于桌面向下,虚线为磁场边界.在到的时间内金属线框始终静止,则线框所受的摩擦力(以向右为正方向)随时间变化的图像正确的是图中的( )
C
A.&25& B.&26& C.&27& D.&28&
[解析] 根据题图乙可知,磁感应强度先垂直于桌面向下均匀减小,后垂直于桌面向上均匀增大,由楞次定律可知,线框中感应电流方向一直为顺时针方向,根据法拉第电磁感应定律得,由闭合电路欧姆定律得,则时间内感应电流的方向和大小均不变,根据左手定则可知,在时间内,安培力方向向左,故线框所受的摩擦力方向向右,在时刻,磁场的方向发生变化,安培力反向,摩擦力反向,安培力大小,所以安培力的大小随磁感应强度B的变化而变化,故A、B、D错误,C正确.
4.(动生类图像问题)[2024·北京首都师大附中月考] 如图所示,有一长方形闭合线框，边长为，边长为，线框各边粗细均匀，边位于轴上且点与坐标原点重合.在原点的右侧有宽度为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场
B
A.&29& B.&30& C.&31& D.&32&
的磁感强度大小为.现线框以的速度沿轴正方向匀速运动穿过磁场区域,则从进入磁场到穿出磁场的过程中，边两端电势差随位移变化的图像正确的是图中的( )
[解析] 由题意可知，在段,线框进入磁场，边切割磁感线，产生感应电动势，部分相当于电源，根据楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，由闭合电路欧姆定律可得边两端电势差，在段，线框完全进入磁场，穿过线圈的磁通量不变，没有感应电流产生，但边两端电势差不为零，为，在段，线框穿出磁场，边切割磁感线，产生感应电动势，边相当于电源，根据楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，由闭合电路欧姆定律可得边两端电势差，故B正确.
1.[2023·辽宁大连八中期中] 如图甲所示，一根电阻为 的导线绕成半径为的圆环，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间形虚线是两直径均为的半圆，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流顺时针方向为正)，则圆环中感应电流随时间变化的图像正确的是图中的( )
知识点一 感生类图像问题
A.&33& B.&34& C.&35& D.&36&
A
[解析] 内，由法拉第电磁感应定律可知,圆环中产生的感应电动势为,由闭合电路欧姆定律可知，感应电流的大小为,由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针，即为正方向，同理可得出其他时间段内的感应电流，故A正确.
2.[2024·重庆一中月考] 有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直，图中未画出.规定磁场方向向里为正方向，从经流向为电流的正方向.已知通过的感应电流随时间变化的图像如图乙所示，则磁场的变化规律可能为图中的( )
A
A.&37& B.&38& C.&39& D.&40&
[解析] 内，电流沿正方向，根据安培定则可知，磁感应强度B应沿正方向减小或沿负方向增大，内，电流沿负方向，根据安培定则可知，磁感应强度B应沿正方向增大或沿负方向减小，设线圈面积为，则感应电动势，电流，故，由图像可知，两过程中电流大小关系为，则，故A正确，B、C、D错误.
知识点二 动生类图像问题
3.如图所示，正方形的匀强磁场区域边长为，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为.等腰直角三角形导线框的总电阻为，线框从
D
A.&41& B.&42& C.&43& D.&44&
图示位置开始沿轴正方向以速度匀速穿过磁场区域.以沿的电流方向为正方向，假定，则图中正确表示线框中电流随点的位置坐标变化的图像的是( )
[解析] 当点的位置坐标时，电流为零，当点的位置坐标时，感应电动势为,电流大小为，方向为顺时针，即电流为负，当点的位置坐标时，感应电动势为,电流大小为，方向为逆时针，即电流为正，故选项D正确.
4.[2023·广东深圳中学月考] 如图甲所示，水平方向的匀强磁场的上下边界分别是、，磁场宽度为.一个边长为的正方形导线框从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行.线框进入磁场过程中感应电流随时间变化的图像如图乙所示，则线框从磁场中穿出过程中感应电流随时间变化的图像可能是图中的( )
C
①
②
③
④
A.只可能是① B.只可能是② C.只可能是③ D.只可能是③④
[解析] 线框进入磁场过程中感应电流随时间变化的图像如题图乙所示，由法拉第电磁感应定律可知，线框匀速进入磁场，由于，所以当线框完全进入磁场后，因磁通量不变，则没有感应电流，线框只受到重力，使得线框速度增大，线框出磁场时的速度大于进入磁场时的速度，由法拉第电磁感应定律可知，线框出磁场时的感应电流大于进磁场时的感应电流，则线框出磁场时所受的安培力大于重力，线框做减速运动，根据牛顿第二定律得，随着速度减小，加速度也减小，线框做加速度在减小的减速运动，直至线框速度减小到等于进入线框时的速度后做匀速直线运动，所以线框穿出磁场过程中感应电流从大于开始减小且减小到越来越慢，最后等于，故C正确.
A.&45& B.&46& C.&47& D.&48&
5.(多选)[2023·湖南长郡中学月考] 如图所示，一长为、宽为的矩形导线框在水平外力作用下，从紧靠磁感应强度为的匀强磁场边缘处以速度向右匀速运动，规定水平向左为力的正方向.水平外力的冲量、导线框、两点间的电势差、通过
AB
导线框的电荷量及导线框所受安培力随其运动的位移变化的图像正确的是图中的( )
[解析] 进入磁场的过程中，安培力，B、、不变，则不变，完全进入磁场后，感应电流为零，安培力为零，选项D错误；因为导线框匀速运动，水平外力和安培力大小相等，进入磁场过程中，水平外力的冲量，
所以关系图像为正比例函数图像，完全进入磁场后，水平外力为零，冲量为零，选项A正确；进入磁场的过程中，有，完全进入磁场后，边的电势差，选项B正确；进入磁场的过程中，所以关系图像为正比例函数图像，完全进入磁场后电流为零，不变但不为零，选项C错误.
6.(多选)[2024·黑龙江哈尔滨九中月考] 如图所示，空间分布着宽为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一金属线框从磁场左边界开始匀速向右通过磁场区域.规定顺时针方向为电流的正方向，则感应电流随位移变化的关系图像、两端电势差随位移变化的关系图像可能正确的是图中的( )
AC
A.&49& B.&50& C.&51& D.&52&
[解析] 设金属线框总电阻为，在过程中，根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为逆时针方向(负方向)，此时产生的感应电动势为，感应电流大小为，两端电势差为；在过程中，根据右手定则可知，线
框中的感应电流方向为逆时针(负方向)，此时产生的感应电动势为，感应电流大小为，两端电势差为；在过程中，根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为顺时针(正方向)，此时产生的感应电动势为，感应电流大小为，两端电势差为，故A、C正确.
7.(多选)[2024·辽宁葫芦岛期末] 如图甲所示，两根水平的粗糙平行金属轨道左端接有电阻，处于竖直向上的匀强磁场中，一导体杆从时刻开始在水平外力的作用下由静止开始沿金属轨道向右运动，运动过程中穿过闭合电路的磁通量 随时间变化的图像如图乙所示，图线是一条抛物线.不计金属轨道和导体杆的电阻，导体杆的速度大小的平方随位移变化的图像及外力随时间变化的图像正确的是图中的( )
A.&53& B.&54& C.&55& D.&56&
BD
[解析] 设两根水平的粗糙平行金属轨道之间的距离为，金属轨道、导体杆与电阻构成闭合回路，经过时间，穿过闭合电路的磁通量的变化量为，由图像是抛物线可知不变，导体杆做匀加速直线运动，由速度与位移的关系式可得，因此图像为过原点的倾斜直线，故A错误，B正确；导体杆产生的感应电动势为，导体杆中的感应电流为，由牛顿第二定律得，解得，因此图像为一条与纵轴正半轴相交的倾斜直线，故C错误，D正确.
8.(多选)[2024·广东佛山月考] 如图所示，在虚线左侧的足够大区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里.有一个直角三角形金属线框，线框左边与磁场边界平行，线框的电阻为.线框以垂直于
ABD
A.&57& B.&58& C.&59& D.&60&
虚线方向的速度做匀速直线运动，从线框的左边进入磁场时开始计时，用表示线框产生的感应电动势大小，表示线框受到的安培力大小，表示线框中的电功率的大小，表示线框中的感应电流大小，则下列图像中可能正确的是( )
[解析] 设直角三角形左侧的直角边边长为，右边锐角角度为 ，线框进入磁场的时间为时，线框切割磁感线的有效长度为 ，线框产生的感应电动势为，是关于的一次函数，即电动势
随时间均匀减小，故A正确；线框受到的安培力，是关于的二次函数，故B正确；线框中的电功率等于克服安培力做功的功率，即，是关于的二次函数，故C错误；线框中的感应电流，是关于的一次函数，故D正确.
