第三章 交变电流
1 交变电流
[教材链接] (1)方向 (2)方向 (3)大小和方向
例1 C [解析] 交变电流是指方向随时间做周期性变化的电流,A、B、D三个图中电流的方向始终为正,没变化,不是交变电流,故A、B、D错误;C图中电流大小不变,但方向随时间做周期性变化,是交变电流,故C正确.
[科学推理] (1)①从甲到乙过程,电流方向为D→C→B→A→D;②从乙到丙过程,电流方向为D→C→B→A→D;③从丙到丁过程,电流方向为A→B→C→D→A;④从丁到甲过程,电流方向为A→B→C→D→A.
(2)线圈转到乙、丁瞬间,AB边与CD边都垂直切割磁感线,产生的感应电动势最大;转到甲、丙瞬间,AB边与CD边都不切割磁感线,产生的感应电动势最小.
例2 B [解析] 当线圈平面转到中性面的瞬间,线圈平面与磁场垂直,穿过线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率最小,为零,故感应电流为零,A、C错误;当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,线圈平面与磁场平行,穿过线圈的磁通量最小,为零,但磁通量的变化率最大,故感应电流最大,B正确,D错误.
[科学推理] (1)eab=Bl1vsin ωt=Bl1sin ωt=Bl1l2ωsin ωt=BSωsin ωt.
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两部分切割磁感线产生的感应电动势组成,且eab=ecd,所以e=eab+ecd=BSωsin ωt.
(3)若线圈有N匝,则相当于N个完全相同的电源串联,所以e总=NBSωsin ωt.
例3 (1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V
(3)e=6.28sin 10πt(V)
[解析] (1)交变电流的电动势最大值为Em=NBSω=10×0.5×0.22×10π V=6.28 V
电流最大值为Im== A=6.28 A.
(2)线框转过60°角时,感应电动势e=Emsin 60°≈5.44 V.
(3)由于线框转动是从中性面位置开始计时的,故感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt=6.28sin 10πt(V).
变式1 BD [解析] 最大值Em=NBl2ω,A错误,B正确;在线圈转动的过程中,线圈始终有一半在磁场中运动,不会有一半时间没有电流,C错误;题图中所示位置,穿过线圈的磁通量为Bl2,D正确.
例4 D [解析] t=0时刻,磁通量为0,则线圈平面与中性面垂直,所以A错误;t=0.005 s时刻,线圈平面与磁感线方向垂直,磁通量最大,感应电动势为零,所以B错误;t=0.015 s时刻,线圈中的磁通量最大,感应电流为0,所以C错误;t=0.01 s时刻,感应电动势最大,图像的切线斜率的绝对值为感应电动势的大小,有Em=,Em=BSω=Φmω,ω=,代入数据解得k==40π Wb/s,所以D正确.
随堂巩固
1.ABD A
[解析] 交变电流的特点是电流方向随时间周期性变化,因此A、B、D图中的电流为交变电流;正弦式交变电流的图像为正弦曲线,因此只有A图是正弦式交变电流;C图中的电流方向不变,是直流电.
2.A [解析] 在图甲位置时,线圈中的磁通量最大,感应电流为零,A正确;从图乙位置开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Imcos ωt,B错误;在图丙位置时,线圈中的磁通量最大,磁通量的变化率最小,感应电流为0,C错误;在图丁位置时,感应电动势最大,cd边电流方向为d→c,D错误.
3.CD [解析] 以O1O1'为轴转动时,磁通量不变,不产生交变电流.无论以OO'为轴还是以ab为轴转动,感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时,故产生的感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt,C、D正确.
4.B [解析] t=0时刻磁通量最大,线圈位于中性面位置,故A错误;t=0.01 s时刻磁通量为零,线圈位于垂直中性面的位置,电动势最大,磁通量的变化率最大,故B正确;t=0.02 s时刻磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零,故C错误;感应电动势与磁通量的变化率成正比,电动势随时间变化的图像为正弦曲线,D错误.第三章 交变电流
1 交变电流
学习任务一 交变电流的概念
[教材链接] 阅读教材,回答下列问题:
(1) 随时间做周期性变化的电流叫作交变电流,简称交流(AC).
(2) 不随时间变化的电流称为直流(DC).
(3) 都不随时间变化的电流称为恒定电流.
例1 [2024·江苏金陵中学月考] 如图所示的各个图像中,表示交变电流的是 ( )
A
B
C
D
[反思感悟]
【要点总结】
交变电流和直流、恒定电流的区分:电流方向发生变化的是交流电,电流方向始终不变的是直流电,电流大小和方向都不变的是恒定电流,恒定电流也属于直流电.
学习任务二 交变电流的产生
[科学推理] 分析教材中交流发电机的示意图(如图所示),回答下列问题:
(1)请分析线圈转动一周的过程中,线圈中的电流方向的变化情况.
(2)线圈转动过程中,当产生的感应电动势最大和最小时,线圈分别在什么位置
例2 如图所示为交流发电机示意图,线圈的AB边连在金属滑环K上,CD边连在滑环L上,两个电刷E、F分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.下列说法正确的是 ( )
A.当线圈平面转到中性面的瞬间,穿过线圈的磁通量最小
B.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,穿过线圈的磁通量最小
C.当线圈平面转到中性面的瞬间,线圈中的感应电流最大
D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,线圈中的感应电流最小
[反思感悟]
学习任务三 交变电流的变化规律
[科学推理] 如图所示,线圈平面从中性面开始绕垂直于匀强磁场的中心轴匀速转动,角速度为ω.经过时间t, 线圈转过的角度是ωt,ab边的线速度v的方向跟磁感线方向的夹角也等于ωt.设ab边长为l1,bc边长为l2,线圈面积S=l1l2,磁感应强度为B,则:
(1)ab边产生的感应电动势为多大
(2)整个线圈中的感应电动势为多大
(3)若线圈有N匝,则整个线圈中的感应电动势为多大
例3 有一个10匝正方形线框,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,如图所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T,OO'轴垂直于磁场方向,线框绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动.
(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少
(2)线框从图示位置转过60°角时,感应电动势的瞬时值是多大
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式(从图示位置开始计时).
变式1 (多选)[2024·北京二中月考] 如图所示,abcd为一边长为l、匝数为N的正方形闭合线圈,绕对称轴OO'匀速转动,角速度为ω.空间中只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.若闭合线圈的总电阻为R,则 ( )
A.线圈中电动势的最大值为NBl2ω
B.线圈中电动势的最大值为NBl2ω
C.在线圈转动一圈的过程中,线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所处的位置时,穿过线圈的磁通量为Bl2
[反思感悟]
【要点总结】
正弦式交变电流
(1)瞬时值表达式(从中性面开始计时)
电动势e=Emsin ωt=NBSωsin ωt,电流i=Imsin ωt=sin ωt,电压u=Umsin ωt=sin ωt.
(2)电动势最大值(峰值)
①表达式:Em=NBSω.
②由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关.如图所示的几种情况,若N、B、S、ω相同,则电动势的最大值相同.
学习任务四 交变电流的图像
[科学思维] 正弦式交变电流随时间的变化情况可以用图像表示,它是一条正弦(或余弦)曲线,如图所示.
从图像中可以获得以下信息:
(1)交变电流的最大值Im、Em、Um.
(2)根据线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零,磁通量最大可确定线圈位于中性面的时刻.
(3)可找出线圈平行于磁感线的时刻.
(4)判断线圈中磁通量的变化情况.
(5)分析判断i、e、u随时间的变化规律.
例4 [2024·辽宁育明高中月考] 某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生正弦式交变电流,磁通量Φ随时间t变化的关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.t=0时刻,线圈平面与中性面平行
B.t=0.005 s时刻,线圈中的感应电动势达到最大值
C.t=0.015 s时刻,线圈中的感应电流最大
D.t=0.01 s时刻,图像的切线斜率的绝对值为40π Wb/s
[反思感悟]
【要点总结】
交变电流的变化规律和正弦式交流电的图像
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt= BScos ωt
电动势 e=Emsin ωt= nBSωsin ωt
电压 u=Umsin ωt= sin ωt
电流 i=Imsin ωt= sin ωt
1.(交变电流的图像)[2024·天津一中月考] 在如图所示的几种电流随时间变化的图线中,属于交变电流的是 ,属于正弦式交变电流的是 .(均填选项字母)
A
B
C
D
2.(交变电流的产生)如图所示,甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图,线圈的ab边连在金属滑环K上,cd边连在金属滑环L上,用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上,线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接.已知线圈转动的角速度为ω,转动过程中电路中的最大电流为Im.下列选项正确的是 ( )
A.在图甲位置时,线圈中的磁通量最大,感应电流为零
B.从图乙位置开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Imsin ωt
C.在图丙位置时,线圈中的磁通量最大,磁通量的变化率也最大
D.在图丁位置时,感应电动势最大,cd边电流方向为c→d
3.(交变电流的变化规律)(多选)如图所示,矩形线圈abcd放在磁感应强度为B的匀强磁场中,ad=bc=l1,ab=cd=l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动,则 ( )
A.以OO'为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
B.以O1O1'为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
C.以OO'为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
D.以OO'为转轴跟以ab为转轴一样,感应电动势都是e=Bl1l2ωsin
4.(交变电流的图像)[2024·江苏南师大附中月考] 已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示,则下列说法正确的是 ( )
A.t=0时刻线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻Φ的变化率达到最大
C.t=0.02 s时刻感应电动势达到最大
D.该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示第三章 交变电流
1 交变电流
1.D [解析] 直流的特征是电流方向不变,交变电流的特征是电流方向随时间做周期性变化,另外交变电流不都是正弦式交变电流或余弦式交变电流,D正确.
2.B [解析] t1时刻,穿过线框的磁通量为零,线框产生的感应电动势最大,电阻中的电流最大,根据楞次定律,通过电阻的电流方向从右向左,故A错误,B正确;t2时刻,穿过线框的磁通量最大,线框产生的感应电动势为零,电阻中的电流为零,故C、D错误.
3.C [解析] 线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动,从垂直中性面的位置开始计时,感应电动势的瞬时值为e=Emcos θ,故当θ=30°时,感应电动势的瞬时值为e=Emcos 30°=50× V=25 V,故C正确.
4.C [解析] 交变电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt,而Em=NBωS,由ω=2πn知,当ω加倍而S减半时,Em不变,故C正确.
5.B [解析] t1、t3时刻,穿过线圈的磁通量最大,线圈位于中性面位置,而磁通量的变化率等于零,则电动势为0,故A错误,B正确;t2、t4时刻,穿过线圈的磁通量为零,线圈转到与中性面垂直位置处,此时电动势最大,电流方向不变,故C错误;线圈每转一周,两次经过中性面,电流方向改变两次,故D错误.
6.C [解析] 在前半个周期内,根据右手定则可判断,电流从bc边进入纸面,从ad边流出纸面,为负值,设ab边长为L1,ad边长为L2,矩形线圈abcd的面积为S,电阻为R,磁感应强度大小为B,则感应电动势大小为E=2BωL2=BSω,感应电流大小为i==不变;在后半个周期内,根据右手定则可判断,电流从ad边进入纸面,从bc边流出纸面,为正值,感应电流大小为i==不变,C正确.
7.AD [解析] 矩形线圈在匀强磁场内绕垂直磁场的轴匀速转动时,线圈中就会产生正弦式交变电流.图A中虽然只有一半金属线圈在磁场中,但在线圈绕固定轴转动的过程中,始终有一边切割磁感线,保证线圈在转动过程中产生的感应电动势连续,按照正弦规律变化,A正确;图B中固定轴与磁场方向平行,线圈转动过程中,磁通量不变,无感应电流产生,B错误;图C中线圈转动过程中,每个周期内只有半个周期内有感应电流,不能产生正弦式交变电流,C错误;图D中闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且在线圈平面内的转轴匀速转动,满足产生正弦式交变电流的条件,能产生正弦式交变电流,D正确.
8.AC [解析] 根据图像可知,交变电流的最大值为10 A,故A正确;t=0.01 s时,线圈转过了半个周期,此时感应电流最大,感应电动势最大,此时线圈平面与磁场方向平行,故B错误,C正确;t=0.02 s时,感应电流最大,此时线圈平面与磁场方向平行,则穿过线圈的磁通量为0,故D错误.
9.A [解析] 根据E=BωS可知,无论线圈绕轴P1和P2转动,则产生的感应电动势均相等,故感应电流相等,故A正确,B错误;由楞次定律可知,线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→d→c→b→a,故C错误;由于绕P1转动时线圈中的感应电流等于绕P2转动时线圈中的电流,故根据F=BLI可知,线圈绕P1转动时dc边受到的安培力等于绕P2转动时dc边受到的安培力,故D错误.
10.A [解析] 线圈经过甲图位置(中性面)时,穿过线圈的磁通量最大,产生的电流为零,故A错误;线圈经过乙图位置(与中性面垂直)时,穿过线圈的磁通量为零,产生的电流最大,根据楞次定律可知电流的方向为图中箭头指向,故B正确;线圈经过丙图位置(中性面)时,穿过线圈的磁通量最大,产生的电流最小,为零,故C正确;线圈从丙图位置(中性面)转到丁图位置(与中性面垂直)的过程中,根据法拉第电磁感应定律可知,穿过线圈的磁通量减小,产生的电流在增大,故D正确.
11.(1)0.048 Wb (2)480π V (3)e=480πcos 100πt(V)
[解析] (1)当线圈转至与磁感线垂直时,磁通量有最大值,为Φm=BS=0.8×0.3×0.2 Wb=0.048 Wb
(2)线圈与磁感线平行时,感应电动势有最大值,为Em=NBSω=480π V
(3)从图示位置开始计时,电动势的瞬时值表达式为
e=Emcos ωt=480πcos 100πt(V)第三章 交变电流
1 交变电流
◆ 知识点一 交变电流的概念及其产生
1.下列关于交变电流和直流的说法正确的是( )
A.若电流大小做周期性变化,则一定是交变电流
B.直流的大小可以变化,但方向不一定变化
C.交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D.交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化
2.[2024·天津一中月考] 如图所示,在水平向右的匀强磁场中,一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路.t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置,下列说法正确的是( )
A.t1时刻穿过线框的磁通量最大
B.t1时刻电阻中的电流最大,方向从右向左
C.t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D.t2时刻电阻中的电流最大,方向从右向左
◆ 知识点二 交变电流的变化规律
3.[2024·江苏苏州中学月考] 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,产生的感应电动势最大值为50 V,那么该线圈由如图所示位置(线圈平面与磁场方向平行)转过30°时,线圈中的感应电动势大小为 ( )
A.50 V B.25 V
C.25 V D.10 V
4.交流发电机在工作时电动势为e=Emsin ωt,若将发电机的转速提高一倍,同时将电枢所围面积减小一半,其他条件不变,则其电动势变为( )
A.e'=Emsin B.e'=2Emsin
C.e'=Emsin 2ωt D.e'=sin 2ωt
◆ 知识点三 交变电流的图像
5.[2024·北京八中月考] 一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀速转动,线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中,从图示位置开始计时,穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.t1、t3时刻线圈产生的电动势最大
B.t1、t3时刻线圈位于中性面
C.t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变
D.线圈每转一周,电流的方向就改变一次
6.[2024·河北唐山一中月考] 如图所示,一圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd,铁芯与磁极的缝隙间形成了辐向均匀磁场,磁场的中心在铁芯的轴线上.当铁芯绕轴线以角速度ω逆时针转动的过程中,线圈中的电流变化图像正确的是图中的(从图示位置开始计时,N、S极间缝隙的宽度不计,以电流从ad边进入纸面、bc边流出纸面为电流的正方向)( )
7.(多选)闭合金属线圈都在匀强磁场中绕如图中虚线所示的固定轴匀速转动,能产生正弦式交变电流的是( )
8.(多选)[2024·辽宁大连二十四中月考] 图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示.以下判断正确的是( )
A.交变电流的最大值为10 A
B.t=0.01 s时线圈位于中性面
C.t=0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D.t=0.02 s时穿过线圈的磁通量最大
9.如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时 ( )
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→d
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
10.[2024·浙江台州中学月考] 一矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴OO'匀速转动时,就会在线圈中形成交变电流.下列说法错误的是 ( )
A.线圈经过甲图位置时,穿过线圈的磁通量最大,产生的电流也最大
B.线圈经过乙图位置时,穿过线圈的磁通量为零,产生的电流最大,电流的方向为图中箭头指向
C.线圈经过丙图位置时,穿过线圈的磁通量最大,产生的电流最小
D.线圈从丙图位置转到丁图位置的过程中,穿过线圈的磁通量减小,产生的电流在增大
11.[2024·河南郑州一中月考] 如图所示,矩形线圈匝数N=100匝,ab=30 cm,ad=20 cm,匀强磁场磁感应强度B=0.8 T,绕轴OO'从图示位置开始匀速转动,角速度ω=100π rad/s.
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式.(共53张PPT)
1 交变电流
学习任务一 交变电流的概念
学习任务二 交变电流的产生
学习任务三 交变电流的变化规律
学习任务四 交变电流的图像
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 交变电流的概念
［教材链接］ 阅读教材，回答下列问题：
(1) ______随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流(AC).
(2) ______不随时间变化的电流称为直流(DC).
(3) ____________都不随时间变化的电流称为恒定电流.
方向
方向
大小和方向
例1 [2024·江苏金陵中学月考] 如图所示的各个图像中，表示交变电流的是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 交变电流是指方向随时间做周期性变化的电流，A、B、D三个图中电流的方向始终为正，没变化，不是交变电流，故A、B、D错误；C图中电流大小不变，但方向随时间做周期性变化，是交变电流，故C正确.
【要点总结】
交变电流和直流、恒定电流的区分：电流方向发生变化的是交流电，电流方向始终不变的是直流电，电流大小和方向都不变的是恒定电流，恒定电流也属于直流电.
学习任务二 交变电流的产生
［科学推理］ 分析教材中交流发电机的示意图(如图所示)，回答下列问题：
(1) 请分析线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向的变化情况.
[答案] ①从甲到乙过程，电流方向为；②从乙到丙过程，电流方向为；③从丙到丁过程，电流方向为；④从丁到甲过程，电流方向为.
(2) 线圈转动过程中，当产生的感应电动势最大和最小时，线圈分别在什么位置？
[答案] 线圈转到乙、丁瞬间，边与边都垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大；转到甲、丙瞬间，边与边都不切割磁感线，产生的感应电动势最小.
例2 如图所示为交流发电机示意图，线圈的边连在金属滑环上，边连在滑环上，两个电刷、分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.下列说法正确的是( )
B
A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
B.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
C.当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
[解析] 当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈平面与磁场垂直，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率最小，为零，故感应电流为零，A、C错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量最小，为零，但磁通量的变化率最大，故感应电流最大，B正确，D错误.
学习任务三 交变电流的变化规律
［科学推理］ 如图所示，线圈平面从中性面开始绕垂直于匀强磁场的中心轴匀速转动，角速度为 .经过时间，线圈转过的角度是，边的线速度的方向跟磁感线方向的夹角也等于.设边长为，边长为，线圈面积，磁感应强度为，则：
(1) 边产生的感应电动势为多大？
[答案] .
(2) 整个线圈中的感应电动势为多大？
[答案] 整个线圈中的感应电动势由和两部分切割磁感线产生的感应电动势组成，且，所以
(3) 若线圈有匝，则整个线圈中的感应电动势为多大？
[答案] 若线圈有匝，则相当于个完全相同的电源串联，所以.
例3 有一个10匝正方形线框，边长为，线框总电阻为 ，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为，轴垂直于磁场方向，线框绕轴以的角速度匀速转动.
(1) 该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少？
[答案] ;
[解析] 交变电流的电动势最大值为
电流最大值为.
(2) 线框从图示位置转过 角时，感应电动势的瞬时值是多大？
[答案]
[解析] 线框转过 角时，感应电动势.
(3) 写出感应电动势随时间变化的表达式(从图示位置开始计时).
[答案]
[解析] 由于线框转动是从中性面位置开始计时的，故感应电动势的瞬时值表达式为.
变式 (多选)[2024·北京二中月考] 如图所示，为一边长为、匝数为的正方形闭合线圈，绕对称轴匀速转动，角速度为 .空间中只有左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为.若闭合线圈的总电阻为，则( )
BD
A.线圈中电动势的最大值为
B.线圈中电动势的最大值为
C.在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为
[解析] 最大值 ，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；题图中所示位置，穿过线圈的磁通量为，D正确.
【要点总结】
正弦式交变电流
(1)瞬时值表达式(从中性面开始计时)
电动势，电流，电压.
(2)电动势最大值(峰值)
①表达式： .
②由线圈匝数、磁感应强度、转动角速度 和线圈面积决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.如图所示的几种情况，若、、、 相同，则电动势的最大值相同.
学习任务四 交变电流的图像
［科学思维］ 正弦式交变电流随时间的变化情况可以用图像表示，它是一条正弦(或余弦)曲线，如图所示.
从图像中可以获得以下信息：
(1)交变电流的最大值、、.
(2)根据线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大可确定线圈位于中性面的时刻.
(3)可找出线圈平行于磁感线的时刻.
(4)判断线圈中磁通量的变化情况.
(5)分析判断、、随时间的变化规律.
例4 [2024·辽宁育明高中月考] 某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生正弦式交变电流，磁通量 随时间变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
D
A.时刻，线圈平面与中性面平行
B.时刻，线圈中的感应电动势达到最大值
C.时刻，线圈中的感应电流最大
D.时刻，图像的切线斜率的绝对值为
[解析] 时刻，磁通量为0，则线圈平面与中性面垂直，所以A错误；时刻，线圈平面与磁感线方向垂直，磁通量最大，感应电动势为零,所以B错误；时刻，线圈中的磁通量最大，感应电流为0，所以C错误；时刻，感应电动势最大，图像的切线斜率的绝对值为感应电动势的大小，有， ，，代入数据解得，所以D正确.
【要点总结】
交变电流的变化规律和正弦式交流电的图像
物理量 函数表达式 图像
磁通量 ______________________________________________________________________________________
电动势 _____________________________________________________________________________________
物理量 函数表达式 图像
电压 _____________________________________________________________________________________
电流 ___________________________________________________________________________________
续表
1. 如图所示,KLMN是一个竖直放置的n匝矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中,线框面积为S,KL边水平,线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动.初始时线框平面与磁场方向的夹角为30°(图示位置),当线圈绕固定轴转动了120°后,则( )
A.此时穿过线框的磁通量为BS
B.此时线框中的电流方向为N→M→L→K→N
C.在此过程中磁通量改变了nBS
D.线框平面转到中性面时,线框中的感应电动势最大
A
[解析] 此时穿过线框的磁通量为Φ1=B·Ssin 30°=BS,故A正确;
从图中的位置转动了120°后,根据楞次定律可知,感应电流的磁场方向向右,所以感应电流的方向为N→K→L→M→N,故B错误;
线圈绕固定轴转动了120°后,磁通量为Φ2=B·Ssin 30°=BS,所以磁通量变化为0,故C错误;
线框平面转到中性面时,即线圈平面与磁场垂直,则没有任何边切割磁感线,所以感应电动势为0,故D错误.
2. (多选)如图所示,若在磁体的两磁极上装有极靴,可使线圈转动时,无论转到什么位置,线圈平面始终与磁场平行.现用导线将A、B两线框连接成闭合回路,一同学轻轻拨动线框A,使线框A沿顺时针方向转动,转动过程中某一时刻A、B两线框恰处于图中所示的位置,则( )
A.此时线框B在顺时针转动
B.此时线框B在逆时针转动
C.线框A可视为发电机,线框B可视为电动机
D.线框B可视为发电机,线框A可视为电动机
BC
[解析] 线框A顺时针转动时,根据右手定则可知,此时从上向下看,电流方向为顺时针方向,故线框B中的电流方向也为顺时针方向,对于B线框,根据左手定则可知,靠近N极的导线受到向下的安培力,靠近S极的导线受到向上的安培力,B线框逆时针转动,故A错误,B正确;
线框B是在安培力作用下运动,属于通电导线在磁场中的受力,属于电动机的工作原理,而线框A是利用电磁感应产生感应电流,是发电机的工作原理,故C正确,D错误.
3. 如图所示,边长为L、阻值为R的正方形单匝金属线圈abcd从图示位置(线圈平面与纸面相平行)开始绕通过b、d两点的轴EF以角速度ω匀速转动,EF的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,右侧没有磁场.下列说法正确的是( )
A.在图示位置线圈的磁通量最大,磁通量的变化率也最大
B.从图示位置转出磁场的过程中,线圈中产生
a→d→c→b→a方向的感应电流
C.线圈中产生的感应电动势的最大值为BL2ω
D.线圈中产生的感应电动势的最大值为BL2ω
C
[解析] 图示位置线圈与磁场方向垂直,磁通量最大,但此时没有任何边切割磁感线,则感应电动势为0,由法拉第电磁感应定律可知,磁通量的变化率也为零,故A错误;
从图示位置转出磁场的过程中,穿过线圈的磁通量减小,由楞次定律可知,线圈中产生a→b→c→d→a方向的感应电流,故B错误;
线圈中产生的感应电动势的最大值为Emax=BSω=Bω=,故C正确,D错误.
1.(交变电流的图像)[2024·天津一中月考] 在如图所示的几种电流随时间变化的图线中，属于交变电流的是_____，属于正弦式交变电流的是___.(均填选项字母)
A
[解析] 交变电流的特点是电流方向随时间周期性变化，因此A、B、D图中的电流为交变电流；正弦
式交变电流的图像为正弦曲线，因此只有A图是正弦式交变电流；C图中的电流方向不变，是直流电.
2.(交变电流的产生)如图所示，甲 乙 丙 丁 甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的边连在金属滑环上，边连在金属滑环上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接.已知线圈转动的角速度为 ，转动过程中电路中的最大电流为.下列选项正确的是( )
A
A.在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B.从图乙位置开始计时，线圈中电流随时间变化的关系式为
C.在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D.在图丁位置时，感应电动势最大，边电流方向为
[解析] 在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零，A正确；从图乙位置开始计时，线圈中电流随时间变化的关系式为，B错误；在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电流为0，C错误；在图丁位置时，感应电动势最大，边电流方向为，D错误.
3.(交变电流的变化规律)(多选)如图所示，矩形线圈放在磁感应强度为的匀强磁场中，，.从图示位置起该线圈以角速度 绕不同转轴匀速转动，则( )
CD
A.以为转轴时，感应电动势
B.以为转轴时，感应电动势
C.以为转轴时，感应电动势
D.以为转轴跟以为转轴一样，感应电动势都是
[解析] 以为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流.无论以为轴还是以为轴转动，感应电动势的最大值都是 .由于是从与磁场平行的面开始计时，故产生的感应电动势，C、D正确.
4.(交变电流的图像)[2024·江苏南师大附中月考] 已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是( )
B
A.时刻线圈平面与中性面垂直 B.时刻 的变化率达到最大
C.时刻感应电动势达到最大 D.该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
[解析] 时刻磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，D错误.
知识点一 交变电流的概念及其产生
1.下列关于交变电流和直流的说法正确的是( )
D
A.若电流大小做周期性变化，则一定是交变电流
B.直流的大小可以变化，但方向不一定变化
C.交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D.交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化
[解析] 直流的特征是电流方向不变，交变电流的特征是电流方向随时间做周期性变化，另外交变电流不都是正弦式交变电流或余弦式交变电流，D正确.
2.[2024·天津一中月考] 如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路.、时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是( )
B
A.时刻穿过线框的磁通量最大
B.时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
C.时刻穿过线框的磁通量变化最快
D.时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
[解析] 时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，故A错误，B正确；时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，故C、D错误.
知识点二 交变电流的变化规律
3.[2024·江苏苏州中学月考] 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的感应电动势最大值为，那么该线圈由如图所示位置(线圈平面与磁场方向平行)转过 时，线圈中的感应电动势大小为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，从垂直中性面的位置开始计时，感应电动势的瞬时值为 ，故当 时，感应电动势的瞬时值为，故C正确.
4.交流发电机在工作时电动势为，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 交变电动势的瞬时值表达式为，而，由知，当 加倍而减半时，不变，故C正确.
知识点三 交变电流的图像
5.[2024·北京八中月考] 一闭合矩形线圈绕垂直于磁感线的固定轴匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量 随时间的变化规律如图乙所示.下列说法正确的是( )
B
A.、时刻线圈产生的电动势最大 B.、时刻线圈位于中性面
C.、时刻线圈中感应电流方向改变 D.线圈每转一周，电流的方向就改变一次
[解析] 、时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面位置，而磁通量的变化率等于零，则电动势为0，故A错误，B正确；、时刻，穿过线圈的磁通量为零，线圈转到与中性面垂直位置处，此时电动势最大，电流方向不变，故C错误；线圈每转一周，两次经过中性面，电流方向改变两次，故D错误.
6.[2024·河北唐山一中月考] 如图所示，一圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈，铁芯与磁极的缝隙间形成了辐向均匀磁场，磁场的中心在铁芯的轴线上.当铁芯绕轴线以角速度 逆时针转动的过程中，线圈中的电流变化图像正确的是图中的(从图示位置开始计时，、极间缝隙的宽度不计，以电流从边进入纸面、边流出纸面为电流的正方向)( )
C
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 在前半个周期内,根据右手定则可判断，电流从边进入纸面，从边流出纸面，为负值，设边长为，边长为，矩形线圈的面积为，电阻为，磁感应强度大小为B，则感应电动势大小为 ，感应电流大小为不变；在后半个周期内，根据右手定则可判断，电流从边进入纸面，从边流出纸面，为正值，感应电流大小为不变，C正确.
7.(多选)闭合金属线圈都在匀强磁场中绕如图中虚线所示的固定轴匀速转动，能产生正弦式交变电流的是( )
AD
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 矩形线圈在匀强磁场内绕垂直磁场的轴匀速转动时，线圈中就会产生正弦式交变电流.图A中虽然只有一半金属线圈在磁场中，但在线圈绕固定轴转动的过程中，始终有一边切割磁感线，保证线圈在转动过程中产生的感应电动势连续，按照正弦规律变化，A正确；图B中固定轴与磁场方向平行，线圈转动过程中，磁通量不变，无感应电流产生，B错误；图C中线圈转动过程中，每个周期内只有半个周期内有感应电流，不能产生正弦式交变电流，C错误；图D中闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且在线圈平面内的转轴匀速转动，满足产生正弦式交变电流的条件，能产生正弦式交变电流，D正确.
8.(多选)[2024·辽宁大连二十四中月考] 图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示.以下判断正确的是( )
AC
A.交变电流的最大值为102 B.时线圈位于中性面
C.时线圈平面与磁场方向平行 D.时穿过线圈的磁通量最大
[解析] 根据图像可知，交变电流的最大值为，故A正确；时，线圈转过了半个周期，此时感应电流最大，感应电动势最大，此时线圈平面与磁场方向平行，故B错误，C正确；时，感应电流最大，此时线圈平面与磁场方向平行，则穿过线圈的磁通量为0，故D错误.
9.如图所示，矩形线圈在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴和以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A
A.线圈绕转动时的电流等于绕转动时的电流
B.线圈绕转动时的电动势小于绕转动时的电动势
C.线圈绕和转动时电流的方向相同，都是
D.线圈绕转动时边受到的安培力大于绕转动时边受到的安培力
[解析] 根据可知，无论线圈绕轴和转动，则产生的感应电动势均相等，故感应电流相等，故A正确，B错误；由楞次定律可知，线圈绕和转动时电流的方向相同，都是，故C错误；由于绕转动时线圈中的感应电流等于绕转动时线圈中的电流，故根据可知，线圈绕转动时边受到的安培力等于绕转动时边受到的安培力，故D错误.
10.[2024·浙江台州中学月考] 一矩形线圈在匀强磁场中绕其中心轴匀速转动时，就会在线圈中形成交变电流.下列说法错误的是( )
A.线圈经过甲图位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流也最大
B.线圈经过乙图位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最大，电流的方向为图中箭头指向
C.线圈经过丙图位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流最小
D.线圈从丙图位置转到丁图位置的过程中，穿过线圈的磁通量减小，产生的电流在增大
A
[解析] 线圈经过甲图位置(中性面)时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流为零，故A错误；线圈经过乙图位置(与中性面垂直)时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最大，根据楞次定律可知电流的方向为图中箭头指向，故B正确；线圈经过丙图位置(中性面)时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流最小，为零，故C正确；线圈从丙图位置(中性面)转到丁图位置(与中性面垂直)的过程中，根据法拉第电磁感应定律可知，穿过线圈的磁通量减小，产生的电流在增大，故D正确.
11.[2024·河南郑州一中月考] 如图所示，矩形线圈匝数匝，，，匀强磁场磁感应强度，绕轴从图示位置开始匀速转动，角速度.
(1) 穿过线圈的磁通量最大值为多大？
[答案]
[解析] 当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，为
(2) 线圈产生的感应电动势最大值为多大？
[答案]
[解析] 线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，为
(3) 写出感应电动势随时间变化的表达式.
[答案]
[解析] 从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为
