2 交变电流的描述
[教材链接] (1)一次周期性变化 两 (2)周期性变化的次数 (3)T=
[科学推理] 交变电流的周期越短,则频率越高,发电机转子转动的角速度和转速越大,其关系为ω==2πf=2πn.
例1 BC [解析] 由图像可知,该交变电压的周期为0.02 s,故A错误,B正确;频率f==50 Hz,故C正确;由图像可知,电压的最大值为311 V,角速度ω==100π rad/s,所以该正弦式交变电压的瞬时值表达式为u=Umsin ωt=311sin 100πt(V),故D错误.
[科学推理] (1)图示电流在前0.5 s内和后0.5 s内均为恒定电流,根据焦耳定律得Q=Rt1+Rt2=42×5×0.5 J+22×5×0.5 J=50 J.
(2)根据焦耳定律得Q=I2Rt,解得I== A= A.
例2 D [解析] 设线框转动周期为T,而线框转动一周只有的时间内有感应电流,此时感应电流的大小为I===,根据有效值的定义有I2RT=R·,所以感应电流的有效值为I=,故选项D正确.
变式1 C [解析] 根据交流电有效值的定义,设其电压正向最大值为Um,负向最大值为U1,有效值为U,让此交流电通过一个电阻R,则有·+·T=·T,解得U= V.
[物理观念] (1)要考虑交变电流的最大值,只要交变电流对应的电压最大值达到击穿电压,电容器必然会被击穿.
(2)保险丝的熔断电流指交变电流的有效值,保险丝熔断是保险丝由于电流的热效应而温度升高,最后熔化.
例3 BD [解析] 根据图甲可知,在金属框转动产生交流电时,通过电阻R两端的电流方向会周期性变化,图乙仅仅是显示了R两端电压大小,选项A错误;根据图乙可知,交流电产生的电动势最大值为Um,选项B正确;根据q=It=t=可知,旋转半周,磁通量的改变量为ΔΦ=2BL2,因此旋转一周,通过金属框的电荷量为q=,选项C错误;本题图乙等价为余弦式交流电,根据焦耳定律Q=I2RT,I=,U=,Um=BSω,ω=,Q=T=·Um·T=·BSω·=,选项D正确.
素养提升
示例 AC [解析] 当将交流电源的频率变为100 Hz时,交流电源的频率变大,根据电容器、电感器和电阻对电流作用的特点可知,电容器的容抗减小,对电流的阻碍作用减弱,L1中的电流增大,L1变亮,A正确;电感器的感抗增大,对电流的阻碍作用增强,L2中的电流减小,L2变暗,B错误;电阻的阻值不变,通过L3的电流也不变,L3的亮度和原来一样,C正确,D错误.
随堂巩固
1.A [解析] 由图像可知T=0.2 s,Im=10 A,故频率f==5 Hz,有效值I==5 A=7.07 A,选项A正确,选项B、C、D错误.
2.D [解析] 由产生的电动势可知,该交变电流的频率为5 Hz,选项A错误;该电动势的有效值为E=10 V,选项B错误;电路中交流电流表的示数为电流的有效值,为I==1.0 A,选项D正确;外接电阻R所消耗的电功率为P=I2R=9 W,选项C错误.
3.BD [解析] 根据电流的热效应,一个周期内产生的热量为Q=T=·+·,解得U=75 V,故A错误;电流表读数I==0.75 A,故B正确;电阻R消耗的电功率为P=I2R=56.25 W,故C错误;电阻R在100 s内产生的热量为Q热=Pt=5625 J,故D正确.
4.D [解析] 交流发电机产生的电动势的最大值为Em=nBSω,从线圈与磁场平行位置开始计时,瞬时电动势的表达式为e=nBSωcos ωt,故A错误;交流电压表测量的是电阻R两端的电压,电动势的有效值为E==,电流为I==,交流电压表的示数为U=IR== ,故B错误;线圈从与磁场平行位置转过90°角的过程中,线圈转动,=n,平均电流=,电荷量q=·Δt=n=,故C错误;线圈转一周的过程中,回路产生的焦耳热为Q=I2(R+r)T=(R+r)×=,故D正确.2 交变电流的描述
学习任务一 交变电流的周期和频率
[教材链接] 阅读教材,回答下列问题:
(1)周期T:交变电流完成 所需的时间叫作它的周期,单位是秒.周期越大,交变电流变化得越慢,在一个周期内,电流的方向变化 次.
(2)频率f:交变电流在单位时间内完成 叫作它的频率,单位是赫兹,简称赫,符号为Hz.频率越大,交变电流变化得越快.
(3)周期T与频率f的关系为 .
[科学推理] 推导交变电流的周期T和频率f跟发电机转子转动的角速度ω或转速n的关系.
例1 (多选)[2024·河北衡水中学月考] 如图所示为我国生活所用交变电流的电压随时间变化的关系图像,由图可确定该电压的 ( )
A.周期是0.01 s
B.周期是0.02 s
C.频率是50 Hz
D.瞬时值表达式为u=311sin 50πt(V)
[反思感悟]
【要点总结】
1.决定正弦式交变电流的周期和频率大小的因素是发电机转子的转速.
2.我国电网使用的交变电流频率f=50 Hz,周期T=0.02 s,ω=100π rad/s.
学习任务二 交变电流的有效值
[科学推理] 如图所示是通过一个R=5 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像(仅画出了一个周期).
(1)试计算1 s内电阻R中产生的热量Q.
(2)若有一恒定电流通过该电阻R,在1 s内产生同样的热量,则这个电流I的大小为多少
例2 [2024·山东牟平一中月考] 如图所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一扇形闭合导线框,电阻为R、半径为l、圆心角为60°,绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动,角速度为ω.线框串有一理想交流电流表(未画出),则交流电流表的示数为 ( )
A.
B.
C.
D.
[反思感悟]
变式1 如图所示为一交流电压随时间变化的图像,每个周期内,前三分之二周期电压按正弦规律变化,后三分之一周期电压恒定,根据图中数据可得,此交流电压的有效值为 ( )
A.7.5 V B. V
C. V D.2 V
【要点总结】
1.对交变电流有效值的理解:交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的,理解有效值重点在“等效”,等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内、在相同的电阻上产生的热量相同.
2.交变电流有效值的计算
(1)在正弦式交变电流中,可利用峰值与有效值之间的关系求解:E=,U=,I=.
(2)当电流是按非正(余)弦规律变化时,应根据电流的热效应来求解有效值,且时间一般取一个周期.具体做法如下:
学习任务三 交变电流四值的比较
[物理观念] 如图甲所示为一电容器,如图乙所示为保险丝管.请回答下列问题:
(1)将电容器接在交流电源上,要保证电容器正常工作不被击穿,需要考虑交变电流哪一个值 为什么
(2)保险丝的熔断电流指的是交变电流的最大值还是有效值 为什么
例3 (多选)[2021·浙江1月选考] 发电机的示意图如图甲所示,边长为L的正方形金属框,在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动,阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示.其他电阻不计,图乙中的Um为已知量.则金属框转动一周 ( )
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q=
D.电阻产生的焦耳热Q=
[反思感悟]
电感器和电容器对交变电流的作用
(1)电感器对交变电流的阻碍作用
交变电流通过线圈时,由于电流时刻变化,所以自感现象就不断发生,而自感电动势总要阻碍电流变化.电感器对交变电流阻碍作用的大小用感抗来表示,决定感抗大小的因素有两个:一是交变电流的频率,二是自感系数L.L取决于线圈本身的性质,即线圈匝数、横截面积、有无铁芯等.电感器有“通直流、阻交流,通低频、阻高频”的作用.
(2)电容器对交变电流的阻碍作用
当电容器接在交流电源两端时,由于电容器两端的电压不断改变而交替进行充电和放电,电路中就有了电流,表现为交流通过了电容器.物理上用容抗来表示电容器对交变电流阻碍作用的大小.交变电流的频率越高,电容器充电时极板集聚的电荷相对越少,对电荷运动的阻碍作用越小,容抗
也越小.同理,电容器的电容越大,容纳电荷的本领越大,充放电时对电荷运动的阻碍作用越小,容抗也就越小.电容有“通交流、隔直流,通高频、阻低频”的作用.
示例 (多选)如图所示,交流电源的电压有效值U=220 V,频率f=50 Hz,3只灯泡L1、L2、L3的亮度相同(线圈L无直流电阻).若将交流电源的频率变为100 Hz, 电压不变,则 ( )
A.L1比原来亮
B.L2比原来亮
C.L3和原来一样亮
D.L3比原来亮
[反思感悟]
1.(交变电流的描述)如图所示是一个正弦式交变电流的图像,下列说法正确的是 ( )
A.周期是0.2 s,电流的峰值是10 A
B.周期是0.15 s,电流的峰值是10 A
C.频率是5 Hz,电流的有效值是10 A
D.频率是0.2 Hz,电流的有效值是7.07 A
2.(交变电流的有效值和峰值)如图所示,实验室中有一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 Ω, 外接R=9.0 Ω的电阻.闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin 10πt(V),则( )
A.该交变电流的频率为10 Hz
B.该电动势的有效值为10 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D.电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A
3.(交变电流的有效值)(多选)如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像,每个周期内,前二分之一周期电压恒定,后二分之一周期电压按正弦规律变化.若将此交流电连接成如图乙所示的电路,电阻R阻值为100 Ω,则 ( )
A.理想电压表读数为100 V
B.理想电流表读数为0.75 A
C.电阻R消耗的电功率为56 W
D.电阻R在100 s内产生的热量为5625 J
4.(交变电流的四值)[2024·江西上饶二中月考] 如图所示是小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩
形线圈面积为S,线圈匝数为n,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动.矩形线圈电阻为r,矩形线圈通过两滑环和电刷接电阻R,电压表接在R两端.现线圈以角速度ω匀速转动,下列说法正确的是 ( )
A.从线圈与磁场平行位置开始计时,瞬时电动势的表达式为e=nBSωsin ωt
B.当线圈平面转到与磁场垂直时,电压表示数为零
C.线圈从与磁场平行位置转过90°角过程中,通过电阻R的电荷量为
D.线圈转一周的过程中,回路产生的焦耳热为2 交变电流的描述
1.D [解析] 220 V的家庭照明电压、保险丝的熔断电流、家用电器上标明的额定电压值,都是指交流电的有效值,但电容器标明的耐压数值,是交流电的峰值,故D正确.
2.C [解析] 该发电机产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω=40 V,有效值为E==20 V,A错误;线圈转至图中所示的位置,速度与磁场垂直,电流最大,B错误;灯泡的额定功率为P=R=175 W,C正确;该发电机产生的交变电流频率为f== Hz,D错误.
3.A [解析] 虽然甲是交流电,但其有效值为I0,因为它的前半个周期与后半个周期的电流是等大的,乙是正弦交流电,故它的有效值为,则PA∶PB=R∶R=2∶1,故选项A正确.
4.B [解析] 0~1 s内线圈中产生的感应电动势大小E1=n=100×0.01 V=1 V,1~1.2 s内线圈中产生的感应电动势大小E2=n=100× V=5 V,在一个周期内产生的热量Q=Q1+Q2=×1 J+×0.2 J=12 J,根据交变电流有效值的定义知Q=I2RT=12 J,解得I=2 A,故B正确.
5.D [解析] 由图像可知,t1和t3这两个时刻穿过线圈的磁通量均为0,故从t1到t3这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为0,故A错误;从t3到t4这段时间,穿过线圈的磁通量的变化量为BS,则平均电动势=,因此通过电阻R的电荷量为q=Δt=,故B错误;t3时刻,电动势e=Em=nBSω,由法拉第电磁感应定律得Em=,则穿过线圈的磁通量变化率为BSω,故C错误;电流表的示数为有效值,I==,故D正确.
6.D [解析] 矩形线框该时刻磁通量最大,感应电动势最小,则感应电流值最小,A错误;矩形线框产生的感应电动势最大值Em=Bωl1l2,有效值为E==Bl1l2ω,B错误;矩形线框转过半圈过程中产生的热量为Q=·=,C错误;矩形线框从图示位置转过180°过程中,通过线框任意横截面的电荷量为q=Δt==,D正确.
7.AB [解析] 在交流电路中,电阻、电感器和电容器对交流都有阻碍作用,故A正确;电感器对交流有阻碍作用,本质是产生了自感电动势,阻碍电流的变化,故B正确;交流能通过电容器,是因为电容器两极板加上交变电压,电容器不断进行充电和放电,电路中形成了电流,表现为交流通过了电容器,故C错误;电容器的电容越大,交流的频率越高,容抗越小,故D错误.
8.ACD [解析] 从垂直中性面开始电流的瞬时值表达式为i=Imcos θ,则电流的最大值为Im== A=2 A,则电流的有效值I== A,故B错误;线圈消耗的电功率为P=I2r=()2×2 W=4 W,故A正确;感应电动势的最大值为Em=Imr=2×2 V=4 V,任意时刻线圈中的感应电动势为e=Emcos t=4cos 100 πt(V),故C正确;根据公式Em=BSω=Φm=4 V,可得Φm= Wb,所以Φ=sin 100πt(Wb),故D正确.
9.(1)2.5 A (2)0.625 J
[解析] (1)由题图乙可知发电机输出的电压有效值为U=10 V,根据欧姆定律可得电流表的示数为I==2.5 A.
(2)根据焦耳定律,在一个周期内回路消耗的电能为W=I2(R+r)T=0.625 J.
10.(1)1 A 0.5 A (2) A
[解析] (1)0~1 s内,根据法拉第电磁感应定律可得
E1==S=4 V
根据闭合电路欧姆定律可得I1==1 A
1~3 s内,根据法拉第电磁感应定律得E2==S=2 V
根据闭合电路欧姆定律得I2==0.5 A
(2)根据电流有效值的定义可得
RΔt1+RΔt2=I2R(Δt1+Δt2)
解得I= A
11.(1)BL2ω (2) (3) -mgL
[解析] (1)线圈产生的感应电动势E0=BL2ω
形成的感应电流I=
ad边受到的安培力FA=BIL
解得FA=
(2)此过程产生的平均感应电动势=
平均感应电流=
电荷量q=Δt
解得q=
(3)产生电动势的有效值E=
产生的热量Q=·
解得Q=
根据功能关系有mg·+W=0+Q
解得W=-mgL2 交变电流的描述
◆ 知识点一 正弦式交变电流的周期、频率、峰值、有效值
1.下列各种情况中,一定不属于交流电的有效值的是( )
A.220 V的家庭照明电压
B.保险丝的熔断电流
C.家用电器上标明的额定电压值
D.电容器标明的耐压数值
2.[2024·福建福州一中月考] 如图所示,一个小型交流发电机,内部为20匝、边长为20 cm的正方形线圈,总电阻为0.5 Ω.线圈在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中,绕垂直于磁感线的轴匀速转动,角速度为100 rad/s.发电机给阻值为3.5 Ω的灯泡供电,灯泡恰好正常发光,线路中其他电阻不计,则( )
A.该发电机产生的感应电动势的有效值为40 V
B.线圈转至图中所示的位置,电路中的电流为零
C.灯泡的额定功率为175 W
D.该发电机产生的交变电流频率为50 Hz
◆ 知识点二 非正弦式交变电流有效值的计算
3.A、B是两个完全相同的电热器,A通以如图甲所示的交变电流,B通以如图乙所示的交变电流,则两电热器的电功率之比PA∶PB等于 ( )
A.2∶1 B.1∶1 C.∶1D.1∶2
4.[2024·北大附中月考] 一个匝数为100匝、电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中,磁场方向垂直于线圈平面.从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化,则线圈中产生的交变电流的有效值为 ( )
A.5 A
B.2 A
C.6 A
D.5 A
◆ 知识点三 交变电流的“四值”
5.[2024·吉林一中月考] 如图甲所示,在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,有一匝数为 n、面积为 S、总电阻为 r 的矩形线圈 abcd 绕轴 OO'以角速度ω匀速转动,矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路,回路中接有一理想交流电流表.图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势 e 随时间 t 变化的图像.下列说法中正确的是( )
A.从 t1 到 t3这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为 2nBS
B.从 t3 到 t4这段时间通过电阻 R 的电荷量为
C.t3 时刻穿过线圈的磁通量变化率为 nBSω
D.电流表的示数为
6.如图所示,矩形线框ABCD以恒定的角速度ω绕对角线AC转动.AC的左侧存在着垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,已知AB长为l1,BC长为l2,线框电阻为R.t=0时刻线框平面与纸面重合,下列说法正确的是( )
A.矩形线框该时刻的电流值最大
B.矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ω
C.矩形线框转过半圈过程中产生的热量为
D.矩形线框从图示位置转过180°过程中,通过线框任意横截面电荷量为
7.(多选)[2024·山西太原五中月考] 在交流电路中,下列说法正确的是( )
A.影响电流与电压的大小的不仅有电阻,还有电感和电容
B.电感器对交变电流有阻碍作用,是因为交变电流通过电感线圈时,线圈中产生自感电动势阻碍电流的变化
C.交变电流能通过电容器,是因为交变电压的最大值大于击穿电压,电容器被击穿了
D.电容器的电容越大,交流的频率越高,容抗就越大
8.(多选)如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为0.02 s,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈转过60°时的感应电流为1 A.下列说法正确的是 ( )
A.线圈消耗的电功率为4 W
B.线圈中感应电流的有效值为2 A
C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cos 100πt(V)
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=sin 100πt(Wb)
9.[2024·江苏苏州中学月考] 图甲为交流发电机的示意图,磁场为水平方向的匀强磁场,匝数n=100匝、电阻r=1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场的竖直轴OO'逆时针匀速转动,输出的交变电压随时间变化的图像如图乙所示.已知电阻R=4 Ω,电流表为理想交流电表.则:
(1)电流表的示数为多少
(2)在一个周期内回路消耗的电能为多少
10.[2024·甘肃兰州一中月考] 如图甲所示,单匝矩形线圈接有电阻R=4 Ω,虚线区域磁场的有效面积S=1 m2,磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,不计其他一切电阻,则:
(1))0~1 s内和1~3 s内感应电流分别为多少
(2)回路中电流的有效值是多少 (可用根式表示)
11.[2024·浙江绍兴一中月考] 有一种儿童滑板车,轮子一转就闪闪发光.车轮里有磁体、线圈组成的简易发电系统,可对发光二极管供电.该发电系统简化为以下模型:如图所示,一电阻为R、边长为L的单匝正方形均匀线圈 abcd,处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.现对线圈施加一外力F,使线圈以角速度ω绕bc边匀速转动,产生正弦交流电.已知线圈质量为m,重力加速度为g,求:
(1)线圈在图示竖直位置时,产生的感应电动势大小E0及ad边受到的安培力大小FA;
(2)线圈从图示竖直位置转过90°的过程中,通过线圈截面的电荷量q;
(3)在(2)的情况下,线圈中产生的热量Q及外力F对线圈做的功W.(共52张PPT)
2 交变电流的描述
学习任务一 交变电流的周期和频率
学习任务二 交变电流的有效值
学习任务三 交变电流四值的比较
素养提升
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 交变电流的周期和频率
［教材链接］ 阅读教材，回答下列问题：
(1) 周期交变电流完成________________所需的时间叫作它的周期，单位是秒.周期越大，交变电流变化得越慢，在一个周期内，电流的方向变化____次.
(2) 频率交变电流在单位时间内完成__________________叫作它的频率，单位是赫兹，简称赫，符号为.频率越大，交变电流变化得越快.
(3) 周期与频率的关系为______.
一次周期性变化
两
周期性变化的次数
［科学推理］ 推导交变电流的周期和频率跟发电机转子转动的角速度 或转速的关系.
[答案] 交变电流的周期越短，则频率越高，发电机转子转动的角速度和转速越大，其关系为.
例1 (多选)[2024·河北衡水中学月考] 如图所示为我国生活所用交变电流的电压随时间变化的关系图像,由图可确定该电压的( )
BC
A.周期是
B.周期是
C.频率是
D.瞬时值表达式为
[解析] 由图像可知,该交变电压的周期为,故A错误，B正确；频率，故C正确；由图像可知，电压的最大值为,角速度，所以该正弦式交变电压的瞬时值表达式为,故D错误.
【要点总结】
1.决定正弦式交变电流的周期和频率大小的因素是发电机转子的转速.
2.我国电网使用的交变电流频率,周期,.
学习任务二 交变电流的有效值
［科学推理］ 如图所示是通过一个的电阻的电流随时间变化的图像(仅画出了一个周期).
(1) 试计算内电阻中产生的热量.
[答案] 图示电流在前内和后内均为恒定电流，根据焦耳定律得.
(2) 若有一恒定电流通过该电阻，在内产生同样的热量，则这个电流的大小为多少？
[答案] 根据焦耳定律得，解得.
例2 [2024·山东牟平一中月考] 如图所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为.一扇形闭合导线框，电阻为、半径为、圆心角为 ，绕顶点(位于磁场边界)在纸面内匀速转动，角速度为 .线框串有一理想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 设线框转动周期为，而线框转动一周只有的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为，根据有效值的定义有，所以感应电流的有效值为，故选项D正确.
变式 如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之二周期电压按正弦规律变化，后三分之一周期电压恒定，根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 根据交流电有效值的定义，设其电压正向最大值为，负向最大值为，有效值为，
让此交流电通过一个电阻，则有，解得.
【要点总结】
1.对交变电流有效值的理解：交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内、在相同的电阻上产生的热量相同.
2.交变电流有效值的计算
(1)在正弦式交变电流中,可利用峰值与有效值之间的关系求解：,,.
(2)当电流是按非正(余)弦规律变化时，应根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期.具体做法如下：
学习任务三 交变电流四值的比较
［物理观念］ 如图甲所示为一电容器，如图乙所示为保险丝管.请回答下列问题：
(1) 将电容器接在交流电源上，要保证电容器正常工作不被击穿，需要考虑交变电流哪一个值？为什么？
[答案] 要考虑交变电流的最大值，只要交变电流对应的电压最大值达到击穿电压，电容器必然会被击穿.
(2) 保险丝的熔断电流指的是交变电流的最大值还是有效值？为什么？
[答案] 保险丝的熔断电流指交变电流的有效值，保险丝熔断是保险丝由于电流的热效应而温度升高,最后熔化.
例3 (多选)[2021·浙江1月选考] 发电机的示意图如图甲所示，边长为的正方形金属框，在磁感应强度为的匀强磁场中以恒定角速度绕轴转动，
BD
A.框内电流方向不变 B.电动势的最大值为
C.流过电阻的电荷量 D.电阻产生的焦耳热
阻值为的电阻两端的电压如图乙所示.其他电阻不计，图乙中的为已知量.则金属框转动一周( )
[解析] 根据图甲可知，在金属框转动产生交流电时，通过电阻两端的电流方向会周期性变化，图乙仅仅是显示了两端电压大小，选项A错误；根据图乙可知，交流电产生的电动势最大值为，选项B正确；根据可知，旋转半周，磁通量的改变量为，因此旋转一周，通过金属框的电荷量为，选项C错误；本题图乙等价为余弦式交流电，根据焦耳定律,,, ，,，选项D正确.
电感器和电容器对交变电流的作用
(1)电感器对交变电流的阻碍作用
交变电流通过线圈时，由于电流时刻变化，所以自感现象就不断发生，而自感电动势总要阻碍电流变化.电感器对交变电流阻碍作用的大小用感抗来表示，决定感抗大小的因素有两个：一是交变电流的频率,二是自感系数取决于线圈本身的性质,即线圈匝数、横截面积、有无铁芯等.电感器有“通直流、阻交流,通低频、阻高频”的作用.
(2)电容器对交变电流的阻碍作用
当电容器接在交流电源两端时，由于电容器两端的电压不断改变而交替进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流通过了电容器.物理上用容抗来表示电容器对交变电流阻碍作用的大小.交变电流的频率越高,电容器充电时极板集聚的电荷相对越少,对电荷运动的阻碍作用越小,容抗
也越小.同理,电容器的电容越大,容纳电荷的本领越大,充放电时对电荷运动的阻碍作用越小,容抗也就越小.电容有“通交流、隔直流,通高频、阻低频”的作用.
示例 (多选)如图所示，交流电源的电压有效值，频率，3只灯泡、、的亮度相同(线圈无直流电阻).若将交流电源的频率变为，电压不变，则( )
AC
A.比原来亮 B.比原来亮
C.和原来一样亮 D.比原来亮
[解析] 当将交流电源的频率变为时，交流电源的频率变大，根据电容器、电感器和电阻对电流作用的特点可知，电容器的容抗减小，对电流的阻碍作用减弱，中的电流增大，变亮，A正确；电感器的感抗增大，对电流的阻碍作用增强，中的电流减小，变暗，B错误；电阻的阻值不变，通过的电流也不变，的亮度和原来一样，C正确，D错误.
1.在如图甲所示电路中,D为理想二极管(正向电阻为零,反向电阻为无穷大),R1=30 Ω,R2=60 Ω,R3=10 Ω.在M、N间加上如图乙所示的交变电压时,电压表的读数大约是( )
A.3 V B.3.5 V
C.4 V D.5 V
B
[解析] 在0~0.01 s内,二极管导通,R1、R2并联后的电阻R12==20 Ω,R3两端电压U3=U=4 V,在0.01~0.02 s内,二极管截止,R3两端电压U'3=U=3 V,根据交流电有效值的定义得×+×=×T,解得电压表示数U″3≈3.5 V,故B正确.
2. 空间中存在范围足够大、方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在其间竖直固定两个相同的、彼此正对的金属细圆环a、b,圆环a在前、圆环b在后,圆环直径为d,两环间距为L,用导线将两圆环与阻值为R的外电阻相连,如图所示.一根细金属棒保持水平、沿两圆环内侧沿逆时针方向做角速度为ω的匀速圆周运动,金属棒电阻为r.棒与两圆环始终接触良好,圆环电阻不计.下列说法正确的是( )
A.金属棒在最低点时回路电流最小
B.金属棒在圆环的上半部分运动时(不包括最左和最右点),
a环电势低于b环电势
C.从最高点开始计时,回路电流的瞬时值表达式为i = cos ωt
D.电阻R两端电压的有效值为 U =
D
[解析] 金属棒在磁场中运动时,产生正弦式交流电,在最高点和最低点时,由于速度方向与磁场方向垂直,所以产生的感应电动势最大,感应电流也最大,A错误;
根据右手定则可知,在上半部分运动时,金属棒相当于电源,电流从b流向a,因此a环电势高于b环电势,B错误;
金属棒运动的速度v=ω·,在最高点时,电动势为Em=BLv=,因此从最高点开始计时,回路电流的瞬时值表达式为i=cos ωt=cos ωt,C错误;
回路中电动势的有效值E==,因此电阻R两端电压的有效值为U==,D正确.
3. (多选)一浮桶式波浪发电灯塔的原理如图甲所示,浮桶内的磁体由支柱固定在暗礁上,内置线圈与阻值R=15 Ω的灯泡相连,随波浪相对磁体沿竖直方向上下运动且始终处于磁场中,其运动速度v=0.8πsin πt(m/s).浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中阴影部分),其截面如图乙所示,匝数N=100的圆形线圈所在处辐向磁场的磁感应强度大小恒为B=0.2 T,线圈的直径D=0.4 m,总电阻r=1 Ω.取π2=10.下列说法正确的是( )
A.线圈中产生电动势的瞬时值表达式为e=0.64sin πt(V)
B.灯泡中电流的瞬时值表达式为i=4sin πt(A)
C.灯泡两端电压的有效值为30 V
D.灯泡的电功率为240 W
BC
[解析] 线圈在磁场中切割磁感线,产生电动势为Emax=NBlvmax,l=πD,联立得Emax=πNBDvmax=100π×0.2×0.4×0.8π V=64 V,则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式为e=Emaxsin πt=64sin πt(V),故A错误;
根据闭合电路欧姆定律得灯泡中电流的瞬时值表达式为
i==4sin πt(A),故B正确;
灯泡两端电压的有效值为U=IR=×15 V=30 V,故C正确;
灯泡电流的有效值为I= A,则灯泡的电功率为P=I2R=×15 W
=120 W,故D错误.
4. 由法拉第电磁感应定律可知,若穿过某截面的磁通量为Φ=Φmsin ωt,则产生的感应电动势为e=ωΦmcos ωt.如图所示,竖直面内有一个闭合导线框ACD(由细软弹性电阻丝制成),端点A、D固定,在以水平线段AD为直径的半圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场.设导线框的电阻恒为r,圆的半径为R.用两种方式使导线框上产生感应电流,
方式一:将导线与圆周的接触点C点以恒定角速度ω1(相对圆心O)从A点沿圆弧移动至D点;方式二:以AD所在的直线为轴,保持∠ADC=30°,将导线框以恒定的角速度ω2转90°.下列说法正确的是( )
A.方式一中,在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC=30°位置的过程中,通过导线截面的电荷量q=
B.方式一中,在C沿圆弧移动到圆心O的正上方时,导线框中磁通量的变化率最大
C.两种方式回路中电动势的有效值之比=
D.若两种方式电阻丝上产生的热量相等,则=
D
[解析] 方式一中,在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC=30°位置的过程中,穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ=BR2,由法拉第电磁感应定律得E=,I=,q=IΔt,联立解得q==,故A错误;
方式一中,穿过回路的磁通量Φ1=BR2sin ω1t,所产生的电动势为e1=ω1BR2cos ω1t,在C沿圆弧移动到圆心O的正上方时,导线框中的磁通量最大,由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势最小,感应电动势为零,故B错误;
方式二中,穿过回路的磁通量Φ2=BR2cos ω2t,所产生的电动势为e2=ω2BR2sin ω2t,则两种方式所产生的正弦交流电动势的有效值之比为=,时间满足==,产生的焦耳热Q1=t1,Q2=t2,若Q1=Q2,则=,故C错误,D正确.
1.(交变电流的描述)如图所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是( )
A
A.周期是，电流的峰值是
B.周期是，电流的峰值是
C.频率是，电流的有效值是
D.频率是，电流的有效值是
[解析] 由图像可知，，故频率，有效值，选项A正确，选项B、C、D错误.
2.(交变电流的有效值和峰值)如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻，外接 的电阻.闭合开关，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势，则( )
D
A.该交变电流的频率为 B.该电动势的有效值为
C.外接电阻所消耗的电功率为 D.电路中理想交流电流表A的示数为
[解析] 由产生的电动势可知，该交变电流的频率为，选项A错误；该电动势的有效值为，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为，选项D正确；外接电阻所消耗的电功率为，选项C错误.
3.(交变电流的有效值)(多选)如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像,每个周期内,前二分之一周期电压恒定,后二分之一周期电压按正弦规律变化.若将此交流电连接成如图乙所示的电路,电阻阻值为 ,则( )
BD
A.理想电压表读数为
B.理想电流表读数为
C.电阻消耗的电功率为
D.电阻在内产生的热量为
[解析] 根据电流的热效应,一个周期内产生的热量为,解得,故A错误;电流表读数,故B正确;电阻消耗的电功率为,故C错误;电阻在内产生的热量为,故D正确.
4.(交变电流的四值)[2024·江西上饶二中月考] 如图所示是小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为，线圈匝数为，在磁感应强度为的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动.矩形线圈电阻为，矩形线圈通过两滑环和电刷接电阻，电压表接在两端.现线圈以角速度 匀速转动，下列说法正确的是( )
D
A.从线圈与磁场平行位置开始计时，瞬时电动势的表达式为
B.当线圈平面转到与磁场垂直时，电压表示数为零
C.线圈从与磁场平行位置转过 角过程中，通过电阻的电荷量为
D.线圈转一周的过程中，回路产生的焦耳热为
[解析] 交流发电机产生的电动势的最大值为 ，从线圈与磁场平行位置开始计时，瞬时电动势的表达式为，故A错误；交流电压表测量的是电阻两端的电压,电动势的有效值为,电流为,交流电压表的示数为
，故B错误；线圈从与磁场平行位置转过 角的过程中,线圈转动,,平均电流,电荷量，故C错误；线圈转一周的过程中，回路产生的焦耳热为，故D正确.
知识点一 正弦式交变电流的周期、频率、峰值、有效值
1.下列各种情况中，一定不属于交流电的有效值的是( )
D
A.的家庭照明电压 B.保险丝的熔断电流
C.家用电器上标明的额定电压值 D.电容器标明的耐压数值
[解析] 的家庭照明电压、保险丝的熔断电流、家用电器上标明的额定电压值，都是指交流电的有效值，但电容器标明的耐压数值，是交流电的峰值，故D正确.
2.[2024·福建福州一中月考] 如图所示，一个小型交流发电机，内部为20匝、边长为的正方形线圈，总电阻为 .线圈在磁感应强度为的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动，角速度为.发电机给阻值为 的灯泡供电，灯泡恰好正常发光，线路中其他电阻不计，则( )
C
A.该发电机产生的感应电动势的有效值为
B.线圈转至图中所示的位置，电路中的电流为零
C.灯泡的额定功率为
D.该发电机产生的交变电流频率为
[解析] 该发电机产生的感应电动势的最大值为，有效值为，A错误；线圈转至图中所示的位置，速度与磁场垂直，电流最大,B错误；灯泡的额定功率为，C正确；该发电机产生的交变电流频率为，D错误.
知识点二 非正弦式交变电流有效值的计算
3.、是两个完全相同的电热器，通以如图甲所示的交变电流，通以如图乙所示的交变电流，则两电热器的电功率之比等于( )
A
A. B. C. D.
[解析] 虽然甲是交流电，但其有效值为，因为它的前半个周期与后半个周期的电流是等大的，乙是正弦交流电，故它的有效值为，则，故选项A正确.
4.[2024·北大附中月考] 一个匝数为100匝、电阻为 的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面.从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，则线圈中产生的交变电流的有效值为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 内线圈中产生的感应电动势大小，内线圈中产生的感应电动势大小，在一个周期内产生的热量，根据交变电流有效值的定义知，解得，故B正确.
知识点三 交变电流的“四值”
5.[2024·吉林一中月考] 如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，有一匝数为、面积为、总电阻为的矩形线圈绕轴以角速度 匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和
D
A.从到这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为
B.从到这段时间通过电阻的电荷量为
C.时刻穿过线圈的磁通量变化率为
D.电流表的示数为
外电路电阻形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表.图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势随时间变化的图像.下列说法中正确的是( )
[解析] 由图像可知，和这两个时刻穿过线圈的磁通量均为0，故从到这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为0，故A错误；从到这段时间，穿过线圈的磁通量的变化量为，则平均电动势，因此
通过电阻的电荷量为，故B错误；时刻，电动势 ，由法拉第电磁感应定律得，则穿过线圈的磁通量变化率为 ，故C错误；电流表的示数为有效值，，故D正确.
6.如图所示，矩形线框以恒定的角速度 绕对角线转动.的左侧存在着垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，已知长为，长为，线框电阻为时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )
D
A.矩形线框该时刻的电流值最大
B.矩形线框产生的感应电动势有效值为
C.矩形线框转过半圈过程中产生的热量为
D.矩形线框从图示位置转过 过程中，通过线框任意横截面电荷量为
[解析] 矩形线框该时刻磁通量最大，感应电动势最小，则感应电流值最小，A错误；矩形线框产生的感应电动势最大值,有效值为 ,B错误；矩形线框转过半圈过程中产生的热量为，C错误；矩形线框从图示位置转过 过程中，通过线框任意横截面的电荷量为,D正确.
7.(多选)[2024·山西太原五中月考] 在交流电路中，下列说法正确的是( )
AB
A.影响电流与电压的大小的不仅有电阻，还有电感和电容
B.电感器对交变电流有阻碍作用，是因为交变电流通过电感线圈时，线圈中产生自感电动势阻碍电流的变化
C.交变电流能通过电容器，是因为交变电压的最大值大于击穿电压，电容器被击穿了
D.电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗就越大
[解析] 在交流电路中，电阻、电感器和电容器对交流都有阻碍作用，故A正确；电感器对交流有阻碍作用，本质是产生了自感电动势，阻碍电流的变化，故B正确；交流能通过电容器，是因为电容器两极板加上交变电压，电容器不断进行充电和放电，电路中形成了电流，表现为交流通过了电容器，故C错误；电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小，故D错误.
8.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为，转轴垂直于磁场方向，线圈电阻为 .从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 时的感应电流为.下列说法正确的是( )
ACD
A.线圈消耗的电功率为
B.线圈中感应电流的有效值为
C.任意时刻线圈中的感应电动势为
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为
[解析] 从垂直中性面开始电流的瞬时值表达式为 ，则电流的最大值为，则电流的有效值，故B错误；线圈消耗的电功率为，故A正确；感应电动势的最大值为，任意时刻线圈中的感应电动势为，故C正确；根据公式，可得，所以，故D正确.
9.[2024·江苏苏州中学月考] 图甲为交流发电机的示意图，磁场为水平方向的匀强磁场，匝数匝、电阻 的矩形线圈绕垂直于磁场的竖直轴逆时针匀速转动，输出的交变电压随时间变
(1) 电流表的示数为多少？
[答案]
[解析] 由题图乙可知发电机输出的电压有效值为，根据欧姆定律可得电流表的示数为.
化的图像如图乙所示.已知电阻 ，电流表为理想交流电表.则：
(2) 在一个周期内回路消耗的电能为多少？
[答案]
[解析] 根据焦耳定律，在一个周期内回路消耗的电能为.
10.[2024·甘肃兰州一中月考] 如图甲所示，单匝矩形线圈接有电阻 ，虚线区域磁场的有效面积，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，不计其他一切电阻，则：
(1) 内和内感应电流分别为多少？
[答案]
[解析] 内，根据法拉第电磁感应定律可得
根据闭合电路欧姆定律可得
内，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
(2) 回路中电流的有效值是多少？(可用根式表示)
[答案]
[解析] 根据电流有效值的定义可得
解得
11.[2024·浙江绍兴一中月考] 有一种儿童滑板车，轮子一转就闪闪发光.车轮里有磁体、线圈组成的简易发电系统，可对发光二极管供电.该发电系统简化为以下模型：如图所示，一电阻为、边长为的单匝正方形均匀线圈，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中.现对线圈施加一外力，使线圈以角速度 绕边匀速转动，产生正弦交流电.已知线圈质量为，重力加速度为，求：
(1) 线圈在图示竖直位置时，产生的感应电动势大小及边受到的安培力大小；
[答案] ;
[解析] 线圈产生的感应电动势
形成的感应电流
边受到的安培力
解得
(2) 线圈从图示竖直位置转过 的过程中，通过线圈截面的电荷量；
[答案]
[解析] 此过程产生的平均感应电动势
平均感应电流
电荷量
解得
(3) 在(2)的情况下，线圈中产生的热量及外力对线圈做的功.
[答案] ;
[解析] 产生电动势的有效值
产生的热量
解得
根据功能关系有
解得
