3 变压器
第2课时 理想变压器的规律及其应用
例1 B [解析] 交流电的频率为f==5 Hz,A错误;由=、U1=得U2m=U1m=3 V,B正确;原线圈中的感应电流是由磁铁与线圈相对运动引起的,永磁铁磁场强弱将影响原线圈中的电流大小,故C错误;对理想变压器,变压器的输入功率等于输出功率,而变压器的输出功率又等于充电电路的输入功率,故D错误.
变式1 B [解析] 理想变压器原线圈两端电压的有效值为U1=220 V,由=,得U2==110 V,即电压表的读数为110 V,通过负载电阻的电流I2== A=2 A,则副线圈的输出功率P=U2I2=110×2 W=220 W,原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率,为220 W,故选项A、C错误;由n1I1=n2I2,得I1==1 A,即电流表的读数为1 A,选项B正确;由u=220sin 100πt(V)可知,角速度ω=100π rad/s,原线圈所接交流电的周期T==0.02 s,副线圈输出交流电的周期不变,仍为0.02 s,选项D错误.
例2 C [解析] 当理想变压器的输入电压U以及原、副线圈的匝数比不变时,副线圈两端的电压也不变,A错误;由P出=,知R增大时,输出功率减小,又由P入=P出,得原线圈中的电流表读数要减小,B错误;Q向上滑动时,U'增大,而负载电阻不变,则输出功率要增大,即输入功率也要增大,原线圈中的电流就要增大,C正确,D错误.
变式2 C [解析] 理想变压器的a、b端所接的交变电压的有效值为U==16 V,当两个灯泡均正常发光时,原线圈两端电压为U1=U-UL=12 V,理想交流电压表测得的是电压的有效值,所以t=0.005 s时,V1的示数为12 V,副线圈两端电压为U2=UL=4 V,变压器原、副线圈匝数比为==3,故A、B错误;设变压器原、副线圈中电流分别为I1、I2,则I1=I2=I2,原、副线圈匝数比不变,则I1与I2的关系不变,增大电阻箱R连入电路的阻值,副线圈的总电阻R总增大,所以I2减小,则I1减小,故灯泡L1两端电压减小,因U不变,所以U1增大,易知U2也增大,即电压表V1和V2示数都增大,故C正确,D错误.
例3 A [解析] 右侧的互感器原线圈并联在高压线上,b是交流电压表,选项A正确;高压输电线间的电压为220 kV,副线圈交流电压表的示数为100 V,根据变压器变压公式,T2的原、副线圈匝数比为2200∶1,选项B错误;T1的原、副线圈匝数比为1∶100,a是交流电流表,交流电流表的示数为1 A,根据变压器变流公式,高压线路输送的电流为100 A,选项C错误;高压线路输送的电功率为P=UI=220 kV×100 A=22 000 kW,选项D错误.
变式3 D [解析] 由题图乙可知u=36sin 100πt(V),A错误;M、N之间输出交流电压的频率由输入交流电压的频率决定,B错误;滑动变阻器的滑动触头向下滑动时,R3减小,由“串反并同”可知电压表读数减小,电流表读数增大,R2消耗的电功率P2=减小,C错误,D正确.
随堂巩固
1.D [解析] 高压线圈的匝数多,电流小,用细线.低压线圈的匝数少,电流大,用粗线.
2.A [解析] 灯泡正常发光,说明副线圈两端的电压为220 V,通过的电流为 A=0.1 A,根据理想变压器原、副线圈的电压、电流与匝数的关系得,原线圈两端电压为×220 V=110 V,通过的电流为0.2 A,选项A正确.
3.A [解析] 开关S闭合后,副线圈的总电阻减小,由于变压器的匝数比和输入的电压都不变,所以输出的电压也不变,即V1的示数不变,B错误;因副线圈的总电阻减小,副线圈的总电流增大,则原线圈的电流也增大,故A1的示数变大,D错误;由于副线圈的电流增大,故串联在副线圈的电阻R两端的电压增大,而副线圈的总电压不变,所以副线圈并联部分的电压减小,即V2的示数减小,故电流表A2的示数减小,A正确,C错误.
4.BD [解析] 甲图的原线圈两端接不同输电线,所以是电压互感器,已知n1∶n2=200∶1,乙图的原线圈串联接入输电线的一段,所以是电流互感器,故A错误,B正确;电压表测电压的有效值,若V表示数为30 V,则输电线两端的电压有效值为U1=U2=×30 V=6000 V,故C错误;电流表测电流的有效值,若A表示数为5 A,则通过输电线的电流有效值为I3=I4=×5 A=500 A,故D正确.3 变压器
第2课时 理想变压器的规律及其应用
学习任务一 理想变压器的基本关系
例1 [2021·广东卷] 某同学设计了一个充电装置,如图所示.假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电,周期为0.2 s,电压最大值为0.05 V.理想变压器原线圈接螺线管,副线圈接充电电路,原、副线圈匝数比为1∶60.下列说法正确的是 ( )
A.交流电的频率为10 Hz
B.副线圈两端电压最大值为3 V
C.变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D.充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
变式1 如图所示,理想变压器的原线圈接在u=220sin 100πt(V)的交流电源上,副线圈接有R=55 Ω的负载电阻,原、副线圈匝数之比为2∶1,电流表、电压表均为理想电表.下列说法正确的是 ( )
A.原线圈的输入功率为220 W
B.电流表的读数为1 A
C.电压表的读数为110 V
D.副线圈输出交流电的周期为50 s
【要点总结】
理想变压器的基本关系式
基本关系 功率 关系 根据能量守恒可得:原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率,即P入=P出
电压 关系 只有一个副线圈时:=
有多个副线圈时:===…
电流 关系 只有一个副线圈时:=
有多个副线圈时:I1n1=I2n2+I3n3+…+Innn
频率 关系 f1=f2(变压器不改变交变电流的频率)
学习任务二 含理想变压器电路的动态分析
例2 理想变压器的原线圈连接电流表,副线圈接入电路的匝数可以通过触头Q调节,在副线圈输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R,在原线圈上加一电压为U的交流电,如图所示.下列情况可能出现的是( )
A.若Q位置不变,将P向上滑动,U'变大
B.若Q位置不变,将P向上滑动,电流表的读数变大
C.若P位置不变,将Q向上滑动,电流表的读数变大
D.若P位置不变,将Q向上滑动,变压器的输入功率不变
变式2 [2024·辽宁大连二十四中月考] 如图所示,理想变压器的a、b端所接的交变电压u=16sin 100πt(V),L1、L2是两个规格为“4 V 3 W”的灯泡,现调节电阻箱R为某一值时恰好能使两个灯泡均正常发光,电压表V1、V2均为理想交流电压表.电阻箱R调节过程中所有元件均可安全工作,忽略灯泡电阻的变化,则( )
A.t=0.005 s时,V1的示数为12 V
B.变压器原、副线圈匝数比为4∶1
C.增大电阻箱R连入电路的阻值,电压表V1的示数增大
D.增大电阻箱R连入电路的阻值,电压表V2的示数不变
【要点总结】
含有变压器的动态电路问题的解题思路
学习任务三 几种常见的变压器
例3 [2024·天津南开中学月考] 如图所示,T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器,其中a、b是交流电压表或交流电流表.若高压输电线间的电压为220 kV,T1的原、副线圈匝数比为1∶100,交流电压表的示数为100 V,交流电流表的示数为1 A,则 ( )
A.b是交流电压表
B.T2的原、副线圈匝数比为100∶1
C.高压线路输送的电流为1 A
D.高压线路输送的电功率为220 kW
[反思感悟]
变式3 [2024·江苏徐州一中月考] 调压变压器就是一种自耦变压器,它的构造如图甲所示.线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上,C、D之间输入交变电压,转动滑动触头P就可以调节输出电压.图甲中两电表均为理想交流电表,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器.现在C、D两端输入图乙所示正弦式交流电,变压器视为理想变压器,那么( )
A.由图乙可知C、D两端输入交流电压u的表达式为u=36sin 100t(V)
B.当滑动触头P逆时针转动时,M、N之间输出交流电压的频率变大
C.当滑动变阻器滑动触头向下滑动时,电流表读数变大,电压表读数也变大
D.当滑动变阻器滑动触头向下滑动时,电阻R2消耗的电功率变小
[反思感悟]
【要点总结】
1.自耦变压器
自耦变压器(又称调压器)如图所示,可以实现交变电压的连续调节,变压器的基本关系对自耦变压器均适用,=,=.
2.电压互感器和电流互感器
电压互感器 电流互感器
示意图
原线圈 的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中
副线圈 的连接 连接电压表 连接电流表
作用 将高电压变为低电压 将大电流变为小电流
利用的 公式 = I1n1=I2n2
1.(理想变压器的基本关系)对理想变压器,下列判断正确的是 ( )
A.高压线圈匝数多、电流大、导线粗
B.低压线圈匝数少、电流小、导线细
C.高压线圈匝数多、电流大、导线细
D.低压线圈匝数少、电流大、导线粗
2.(理想变压器的基本关系)如图所示,一理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶2;副线圈电路中接有灯泡,灯泡的额定电压为220 V,额定功率为22 W;原线圈电路中接有电压表和电流表.现闭合开关,灯泡正常发光.若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数,则 ( )
A.U=110 V,I=0.2 A
B.U=110 V,I=0.05 A
C.U=110 V,I=0.2 A
D.U=110 V,I=0.2 A
3.(含理想变压器电路的动态分析)[2020·北京卷] 如图所示,理想变压器原线圈接在u=Umsin(ωt+φ)的交流电源上,副线圈接三个阻值相同的电阻R,不计电表内电阻影响.闭合开关S后 ( )
A.电流表A2的示数减小 B.电压表V1的示数减小
C.电压表V2的示数不变 D.电流表A1的示数不变
4.(电压互感器和电流互感器)(多选)如图所示,L1和L2是输电线,甲、乙是两个互感器(可视为理想变压器),其中的线圈匝数关系为n1∶n2=200∶1,n3∶n4=1∶100,电流表和电压表均为理想交流电表.下列说法正确的是 ( )
A.甲是电流互感器,乙是电压互感器
B.甲是电压互感器,乙是电流互感器
C.若V表示数为30 V,则输电线两端的电压最大值为6000 V
D.若A表示数为5 A,则通过输电线的电流有效值为500 A3 变压器
第2课时 理想变压器的规律及其应用
1.C [解析] 根据=,解得n2===1100匝,故C正确.
2.BCD [解析] 对于理想变压器,由于没有能量损耗,故穿过两个线圈的磁通量相同,故A错误.磁通量的变化率相同,根据E1=n1得,磁通量变化率的最大值等于每一匝线圈产生的电动势的最大值,即= V= V,所以每一匝线圈产生的电动势有效值为0.2 V,故B、C正确.由于匝数之比为1∶2,故原、副线圈的电压最大值之比也为1∶2,故D正确.
3.C [解析] 副线圈电压U2=220 V,电流I2== A,则原线圈两端电压U1=×U2=4400 V,电流I1=×I2= A,所以电流表示数为 A,选项A、D错误,C正确.电源输出功率等于灯泡消耗的功率,为60 W,选项B错误.
4.B [解析] 根据理想变压器原、副线圈电流的关系=,由于原线圈电流有效值不变,线圈匝数不变,所以电流表的示数不变,A错误;开始时滑动变阻器的滑片P置于中点处,现将滑片P向上移动,则副线圈的总电阻增大,总电流不变,根据欧姆定律可知,副线圈的电压变大,由理想变压器原、副线圈电压的关系=,则电压表的示数变大,B正确;副线圈的电压变大,则小灯泡变亮,C错误;电源的输出功率为P1=U1I1,则电源的输出功率变大,D错误.
5.C [解析] 电压表示数为有效值,则有U2=U1=× V=110 V,选项A错误;原、副线圈的电流的频率相等,则有f== Hz=50 Hz,选项B错误;断开开关S,副线圈的电阻增大,电流减小,则副线圈的功率减小,理想变压器原、副线圈的功率相等,则变压器的输入功率减小,选项C正确;断开开关S,灯泡两端电压保持不变,所以电流表示数不变,选项D错误.
6.B [解析] 由理想变压器的原、副线圈的电流之比=可知,电流与匝数成反比.则电流互感器副线圈应匝数较多,同时原线圈应串在需要测量电流的线路中,且匝数较少,B正确.
7.BC [解析] 将滑动触头P向上滑动时,电压比变小,电阻R两端电压变小,A2的示数减小,故A错误;将滑动触头P向下匀速滑动时,原线圈匝数N1减小,由=,I2=,=,可得I1=,所以A1的示数将增大,故B正确;若将滑动触头P向下滑动到GD的中点,则电压比将由1∶2变为1∶4,电阻R两端电压变为原来的2倍,故功率将变为原来的4倍,故C正确;若将滑动触头P向上滑动到CG的中点,则电压比将由1∶2变为3∶4,电阻R两端电压变为原来的,电阻R的功率将变为原来的,故D错误.
8.CD [解析] 在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中,副线圈回路的总电阻增大,副线圈两端电压不变,副线圈的电流减小,原线圈电流减小,电流表A示数减小,A错误;在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中,副线圈回路的总电阻增大,副线圈两端电压不变,副线圈的电流减小,R0的电压减小,电压表V示数增大,B错误;在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中,副线圈回路的总电阻增大,副线圈两端电压不变,副线圈的电流减小,原线圈电流减小,原线圈输入功率不断减小,C正确;在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中,副线圈回路的总电阻增大,副线圈两端电压不变,副线圈的电流减小,R0的电流减小,定值电阻R0消耗的功率减小,D正确.
9.B [解析] 根据题意,输出的交流电电压有效值为U1= V,频率为50 Hz,所以用电压表测原线圈两端电压时,示数为 V,选项C错误;变压器不改变交流电的频率,所以副线圈输出交流电压的频率也为50 Hz,选项D错误;理想变压器原、副线圈的匝数与电压关系为=,由于Um2>10 000 V,故U2>5000 V,则<,选项B正确,A错误.
10.AD [解析] 由图像知f==50 Hz,故A正确.R2中电流的有效值为IR2= A=1 A,得R2两端电压为UR2=I2R2=10 V,R2、R3并联,则R3两端电压为UR3=10 V,可得电流表的示数I=IR3==0.5 A,故C错误.变压器传输的电功率P=PR2+PR3=15.0 W,D正确.理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,副线圈两端电压U2=UR2=10 V,根据=可得原线圈两端电压U1=100 V,故电压表的示数U=220 V-100 V=120 V,故B错误.
11.BC [解析] 矩形线圈在匀强磁场中转动,产生正弦式交流电,电动势的最大值Em=NB·2L2ω,变压器的输入电压U0==NBL2ω,根据变压器的原理可知,U0∶U1∶U2=n0∶n1∶n2,则R2两端电压U2=U1=,通过R2的电流I2==,A错误,B正确;==,C正确;发电机的功率P=U0I0,因为变压器的输入功率等于输出功率,有U0I0=U1I1+U2I2,则n0I0=n1I1+n2I2,可得I0==,所以P=,D错误.3 变压器
第2课时 理想变压器的规律及其应用
◆ 知识点一 理想变压器的基本关系
1.“新冠肺炎”席卷全球,某汽车厂决定改建生产线转产口罩(如图所示),原生产线工作电压为380 V, 而口罩机工作电压为220 V.现在需要变压器来进行降压,若变压器原线圈匝数为1900匝,则副线圈匝数为( )
A.110 B.220 C.1100 D.2200
2.(多选)如图所示的理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=1∶2,U1=220sin ωt(V),n1=1100匝,以下说法中正确的是( )
A.穿过原、副线圈的磁通量之比为1∶2
B.穿过原、副线圈的磁通量变化率的最大值相等,均为 V
C.原、副线圈每一匝产生的电动势有效值相等,均为0.2 V
D.原、副线圈的电压最大值之比为1∶2
3.[2024·广东中山一中月考] 如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1,原线圈接正弦交流电源,副线圈接入一个“220 V 60 W”的灯泡,且灯泡正常发光,则 ( )
A.电流表的示数为 A
B.电源输出功率为1200 W
C.电流表的示数为 A
D.原线圈两端电压为11 V
◆ 知识点二 含理想变压器电路的动态分析
4.[2024·湖南长沙一中月考] 如图所示的电路中,理想变压器输入端接在交流恒流源上,原线圈电流有效值不变,理想电压表接在原线圈两端,理想电流表串联在副线圈电路上, 开始时滑动变阻器的滑片P置于中点处,现将滑片P向上移动,下列说法正确的是 ( )
A.电流表的示数变小
B.电压表的示数变大
C.小灯泡变暗
D.电源的输出功率变小
5.如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,与副线圈相连的两个灯泡完全相同、电表都为理想电表.原线圈接上如图乙所示的正弦交流电,闭合开关,电路正常工作,下列说法正确的是 ( )
A.电压表示数为110 V
B.经过灯泡的电流频率为25 Hz
C.断开开关S,变压器的输入功率减小
D.断开开关S,电流表示数增大
◆ 知识点三 几种常见的变压器
6.[2024·湖南雅礼中学月考] 在变电所里,需要用交流电流表去检测电路上的强电流,由于电网中的电流通常会超出一般电流表的量程,因此常使用电流互感器.能正确反映电流互感器工作原理的是图中的 ( )
7.(多选)[2024·广东深圳中学月考] 如图所示为一理想自耦变压器,在A、B间输入电压恒定的交变电流,P为滑动触头,初始位于副线圈CD的中点G,电流表A1和A2为理想电表,R为定值电阻.下列说法正确的是 ( )
A.若要让A2的示数增大,需将滑动触头P向上滑动
B.若将滑动触头P向下匀速滑动,A1的示数将增大
C.若将滑动触头P向下滑动到GD的中点,则电阻R的功率将变为原来的4倍
D.若将滑动触头P向上滑动到CG的中点,则电阻R的功率将变为原来的倍
8.(多选)[2024·湖南浏阳一中月考] 如图所示,理想变压器原线圈ab端输入电压恒定的正弦交流电,副线圈两端电路中,定值电阻R0、最大阻值为3R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻按如图所示连接,电流表和电压表均为理想电表.在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中( )
A.电流表A示数增大
B.电压表V示数先减小后增大
C.原线圈输入功率不断减小
D.定值电阻R0消耗的功率减小
9.[2024·浙江1月选考] 如图所示为某燃气灶点火装置的原理图.直流电经转换器输出u=5sin 100πt(V)的交流电,经原、副线圈匝数分别为n1和n2的变压器升压至峰值大于10 kV,就会在打火针和金属板间引发电火花,实现点火.下列说法正确的是 ( )
A.<
B.<
C.用电压表测原线圈两端电压,示数为5 V
D.副线圈输出交流电压的频率是100 Hz
10.(多选)在图甲所示的交流电路中,电源电压的有效值为220 V,理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,R1、R2、R3均为固定电阻,R2=10 Ω,R3=20 Ω,各电表均为理想电表.已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图乙所示.下列说法正确的是 ( )
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D.变压器传输的电功率为15.0 W
11.(多选)[2021·河北卷] 如图所示,发电机的矩形线圈长为2L、宽为L,匝数为N,放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中.理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2,两个副线圈分别接有电阻R1和R2.当发电机线圈以角速度ω匀速转动时,理想电流表读数为I.不计线圈电阻,下列说法正确的是( )
A.通过电阻R2的电流为
B.电阻R2两端的电压为
C.n0与n1的比值为
D.发电机的功率为(共51张PPT)
3 变压器
第2课时 理想变压器的规律及其应用
学习任务一 理想变压器的基本关系
学习任务二 含理想变压器电路的动态分析
学习任务三 几种常见的变压器
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 理想变压器的基本关系
例1 [2021·广东卷] 某同学设计了一个充电装置，如图所示.假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为，电压最大值为.理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为.下列说法正确的是( )
B
A.交流电的频率为
B.副线圈两端电压最大值为
C.变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D.充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
[解析] 交流电的频率为，A错误；由、得，B正确；原线圈中的感应电流是由磁铁与线圈相对运动引起的，永磁铁磁场强弱将影响原线圈中的电流大小，故C错误；对理想变压器，变压器的输入功率等于输出功率，而变压器的输出功率又等于充电电路的输入功率，故D错误.
变式1 如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈接有的负载电阻，原、副线圈匝数之比为，电流表、电压表均为理想电表.下列说法正确的是( )
B
A.原线圈的输入功率为 B.电流表的读数为
C.电压表的读数为 D.副线圈输出交流电的周期为
[解析] 理想变压器原线圈两端电压的有效值为，由，得，即电压表的读数为，通过负载电阻的电流，则副线圈的输出
功率，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，为，故选项A、C错误；由，得，即电流表的读数为，选项B正确；由可知，角速度，原线圈所接交流电的周期，副线圈输出交流电的周期不变，仍为，选项D错误.
【要点总结】
理想变压器的基本关系式
基本 关系 功率关系 根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即
电压关系 只有一个副线圈时：
有多个副线圈时：=…
电流关系 只有一个副线圈时：
有多个副线圈时：
频率关系 (变压器不改变交变电流的频率)
学习任务二 含理想变压器电路的动态分析
例2 理想变压器的原线圈连接电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过触头调节，在副线圈输出端连接了定值电阻和滑动变阻器，在原线圈上加一电压为的交流电，如图所示.下列情况可能出现的是( )
C
A.若位置不变，将向上滑动，变大
B.若位置不变，将向上滑动，电流表的读数变大
C.若位置不变，将向上滑动，电流表的读数变大
D.若位置不变，将向上滑动，变压器的输入功率不变
[解析] 当理想变压器的输入电压以及原、副线圈的匝数比不变时，副线圈两端的电压也不变，A错误；由，知增大时，输出功率减小，又由，得原线圈中的电流表读数要减小，B错误；向上滑动时，增大，而负载电阻不变，则输出功率要增大，即输入功率也要增大，原线圈中的电流就要增大，C正确，D错误.
变式2 [2024·辽宁大连二十四中月考] 如图所示，理想变压器的、端所接的交变电压，、是两个规格为“”的灯泡，现调节电阻箱为某一值时恰好能使两个灯泡均
C
A.时，的示数为
B.变压器原、副线圈匝数比为
C.增大电阻箱连入电路的阻值，电压表的示数增大
D.增大电阻箱连入电路的阻值，电压表的示数不变
正常发光，电压表、均为理想交流电压表.电阻箱调节过程中所有元件均可安全工作，忽略灯泡电阻的变化，则( )
[解析] 理想变压器的、端所接的交变电压的有效值为,当两个灯泡均正常发光时，原线圈两端电压为,理想交流电压表测得的是电压的有效值，所以时，的
示数为，副线圈两端电压为,变压器原、副线圈匝数比为,故A、B错误；设变压器原、副线圈中电流分别为、，则,原、副线圈匝数比不变，则与的关系不变，增大电阻箱连入电路的阻值，副线圈的总电阻增大，所以减小，则减小，故灯泡两端电压减小，因不变，所以增大，易知也增大，即电压表和示数都增大，故C正确，D错误.
【要点总结】
含有变压器的动态电路问题的解题思路
学习任务三 几种常见的变压器
例3 [2024·天津南开中学月考] 如图所示，、是监测交流高压输电参数的互感器，其中、是交流电压表或交流电流表.若高压输电线间的电压为，的原、副线圈匝数比为，交流电压表的示数为，交流电流表的示数为，则( )
A
A.是交流电压表 B.的原、副线圈匝数比为
C.高压线路输送的电流为 D.高压线路输送的电功率为
[解析] 右侧的互感器原线圈并联在高压线上，是交流电压表，选项A正确；高压输电线间的电压为，副线圈交流电压表的示数为，根据变压器变压公式，的原、副线圈匝数比为，选项B错误；的原、副线圈匝数比为，是交流电流表，交流电流表的示数为，根据变压器变流公式，高压线路输送的电流为，选项C错误；高压线路输送的电功率为，选项D错误.
变式3 [2024·江苏徐州一中月考] 调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图甲所示.线圈绕在一个圆环形的铁芯上，、之间输入交变电压，转动滑动触头就可以调节输出电压.图甲中两电表均为理想交流电表，、为定值电阻，为滑动变阻器.现在、两端输入图乙所示正弦式交流电，变压器视为理想变压器，那么( )
D
A.由图乙可知、两端输入交流电压的表达式为
B.当滑动触头逆时针转动时，、之间输出交流电压的频率变大
C.当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数也变大
D.当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电阻消耗的电功率变小
[解析] 由题图乙可知，A错误；、之间输出交流电压的频率由输入交流电压的频率决定，B错误；滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，减小，由“串反并同”可知电压表读数减小，电流表读数增大，消耗的电功率减小，C错误，D正确.
【要点总结】
1.自耦变压器
自耦变压器(又称调压器)如图所示，可以实现交变电压的连续调节，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，,.
2.电压互感器和电流互感器
电压互感器 电流互感器
示意图 ________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
作用 将高电压变为低电压 将大电流变为小电流
利用的公式
1. 如图所示,理想变压器原线圈匝数n1=600匝,输入电压U1=110 V,一个副线圈的匝数n2=15匝,输出电流I2=0.60 A,另一个副线圈的匝数为n3未知,输出电压为U3=11 V,输出电流I3=0.25 A,则原线圈中电流I1=______A,变压器的输出功率P=______W,n3=______匝.
0.04
4.4
60
[解析] 根据电压与匝数成正比,有=,解得U2==2.75 V,根据输入功率等于输出功率,有U1I1=U2I2+U3I3,解得I1=0.04 A;
变压器的输入功率P1=U1I1=110×0.04 W=4.4 W,因为输入功率等于输出功率,所以变压器的输出功率为4.4 W;
根据=,解得n3=n1=60匝.
2. [2020·山东卷] 图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=22∶3,输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示.灯泡L的电阻恒为15 Ω,额定电压为24 V.定值电阻R1=10 Ω、R2=5 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω.为使灯泡正常工作,滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )
A.1 Ω B.5 Ω C.6 Ω D.8 Ω
A
[解析] 由图乙可得a、b间输入电压的有效值为U1=220 V,由=可得U2=30 V,对副线圈供电回路,灯泡正常工作时,通过灯泡的电流IL==1.6 A,根据串联电路的分压特点可得并联部分的总电阻R并== Ω,由并联电路的总电阻R并=,解得R=1 Ω,选项A正确.
3. (多选)如图甲所示电路中,理想自耦变压器原线圈的输入电压如图乙所示,副线圈电路中R0为定值电阻,R是滑动变阻器,C为耐压值为22 V的电容器,所有电表均为理想电表.下列说法正确的是( )
A.滑片P不动,滑片Q顺时针转动时,电流表A1和A2
示数均减小
B.电流表的示数表示的是电流的瞬时值
C.原、副线圈匝数比为10∶1时,可保证电容器C不被击穿
D.滑片Q不动,滑片P向下移动时,电流表A1和A2示数均
增大
AD
[解析] 滑片P不动,滑片Q顺时针转动时,副线圈匝数减小,根据变压器匝数比等于电压比可知,副线圈电压减小,则副线圈电流减小,即电流表A2示数减小,则原线圈电流减小,电流表A1读数减小,选项A正确;
电流表的示数表示的是电流的有效值,选项B错误;
原、副线圈匝数比为10∶1时,副线圈电压最大值为U2m=U1m=31.1 V>22 V,则电容器C会被击穿,选项C错误;
滑片Q不动,则变压器副线圈电压不变,滑片P向下移动
时,R阻值减小,则副线圈电流增大,即电流表A1示数变大,
原线圈电流增大,则电流表A2示数变大,选项D正确.
4. 电吹风是常用的家用电器,一种电吹风的内部电路如图所示,图中a、b、c、d为四个固定点,可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点.已知电吹风吹冷风时的输入功率为60 W,小风扇的额定电压为60 V,正常工作时小风扇的输出功率为52 W,变压器为理想变压器,则( )
A.当扇形金属触片P与触点c、d接触时,电吹风吹热风
B.当扇形金属触片P与触点a、b接触时,电吹风吹冷风
C.小风扇的内阻为8 Ω
D.变压器原、副线圈的匝数比为=
C
[解析] 由电路图可知,当扇形金属触片P与c、d接触时,电吹风的加热电路和吹风电路均没有接通,故此时电吹风处于关闭状态,选项A错误;
当扇形金属触片P与触点a、b接触时,电吹风的加热电路和吹风电路均处于接通状态,此时电吹风吹热风,选项B错误;
由于小风扇的额定电压为60 V,吹冷风时小风扇的输入功率为60 W,故小风扇正常工作时的电流为I==1 A,小风扇内阻消耗的电功率为ΔP=60 W-52 W=8 W,由ΔP=I2r,解得r=8 Ω,选项C正确;
由题意可知,变压器原线圈两端的电压为220 V,
副线圈两端的电压为60 V,故==,选项D错误.
1.(理想变压器的基本关系)对理想变压器,下列判断正确的是( )
D
A.高压线圈匝数多、电流大、导线粗 B.低压线圈匝数少、电流小、导线细
C.高压线圈匝数多、电流大、导线细 D.低压线圈匝数少、电流大、导线粗
[解析] 高压线圈的匝数多，电流小，用细线.低压线圈的匝数少，电流大，用粗线.
2.(理想变压器的基本关系)如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数之比为；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为，额定功率为；原线圈电路中接有电压
A
A.， B.，
C.， D.,
[解析] 灯泡正常发光，说明副线圈两端的电压为，通过的电流为，根据理想变压器原、副线圈的电压、电流与匝数的关系得，原线圈两端电压为，通过的电流为，选项A正确.
表和电流表.现闭合开关，灯泡正常发光.若用和分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )
3.(含理想变压器电路的动态分析)[2020·北京卷] 如图所示，理想变压器原线圈接在的交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻，不计电表内电阻影响.闭合开关后( )
A
A.电流表的示数减小 B.电压表的示数减小
C.电压表的示数不变 D.电流表的示数不变
[解析] 开关闭合后，副线圈的总电阻减小，由于变压器的匝数比和输入的电压都不变，所以输出的电压也不变，即的示数不变,B错误；因副线圈的总电阻减小，副线圈的总电流增大，则原线圈的电流也增大，故的示数变大，D错误；由于副线圈的电流增大，故串联在副线圈的电阻两端的电压增大，而副线圈的总电压不变，所以副线圈并联部分的电压减小，即的示数减小，故电流表的示数减小，A正确，C错误.
4.(电压互感器和电流互感器)(多选)如图所示，和是输电线，甲、乙是两个互感器(可视为理想变压器)，其中的线圈匝数关系为,，电流表和电压表均为理想交流电表.下列说法正确的是( )
BD
A.甲是电流互感器，乙是电压互感器
B.甲是电压互感器，乙是电流互感器
C.若表示数为，则输电线两端的电压最大值为
D.若A表示数为，则通过输电线的电流有效值为
[解析] 甲图的原线圈两端接不同输电线，所以是电压互感器，已知，乙图的原线圈串联接入输电线的一段，所以是电流互感器，故A错误，B正确；电压表测电压的有效值，若表示数为，则输电线两端的电压有效值为
，故C错误；电流表测电流的有效值，若A表示数为，则通过输电线的电流有效值为，故D正确.
知识点一 理想变压器的基本关系
1.“新冠肺炎”席卷全球，某汽车厂决定改建生产线转产口罩(如图所示)，原生产线工作电压为，而口罩机工作电压为.现在需要变压器来进行降压，若变压器原线圈匝数为1900匝，则副线圈匝数为( )
C
A.110 B.220 C.1100 D.2200
[解析] 根据，解得匝，故C正确.
2.(多选)如图所示的理想变压器原、副线圈的匝数之比，，匝，以下说法中正确的是( )
BCD
A.穿过原、副线圈的磁通量之比为
B.穿过原、副线圈的磁通量变化率的最大值相等，均为
C.原、副线圈每一匝产生的电动势有效值相等，均为
D.原、副线圈的电压最大值之比为
[解析] 对于理想变压器，由于没有能量损耗，故穿过两个线圈的磁通量相同，故A错误.磁通量的变化率相同，根据得，磁通量变化率的最大值等于每一匝线圈产生的电动势的最大值，即，所以每一匝线圈产生的电动势有效值为，故B、C正确.由于匝数之比为，故原、副线圈的电压最大值之比也为，故D正确.
3.[2024·广东中山一中月考] 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入一个“”的灯泡，且灯泡正常发光，则( )
C
A.电流表的示数为 B.电源输出功率为
C.电流表的示数为 D.原线圈两端电压为
[解析] 副线圈电压，电流，则原线圈两端电压，电流，所以电流表示数为，选项A、D错误，C正确.电源输出功率等于灯泡消耗的功率，为，选项B错误.
知识点二 含理想变压器电路的动态分析
4.[2024·湖南长沙一中月考] 如图所示的电路中，理想变压器输入端接在交流恒流源上，原线圈电流有效值不变，理想电压表接在原线圈两端，理想电流表串联在副线圈电路上，开始时滑动变阻器的滑片置于中点处，现将滑片向上移动，下列说法正确的是( )
B
A.电流表的示数变小 B.电压表的示数变大
C.小灯泡变暗 D.电源的输出功率变小
[解析] 根据理想变压器原、副线圈电流的关系,由于原线圈电流有效值不变，线圈匝数不变，所以电流表的示数不变，A错误；开始时滑动变阻器的滑片置于中点处，现将滑片向上移动，则副线圈的总电阻增大，总电流不变，根据欧姆定律可知，副线圈的电压变大，由理想变压器原、副线圈电压的关系,则电压表的示数变大，B正确；副线圈的电压变大，则小灯泡变亮，C错误；电源的输出功率为,则电源的输出功率变大，D错误.
5.如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，与副线圈相连的两个灯泡完全相同、电表都为理想电表.原线圈接上如图乙所示的正弦交流电，闭合开关，电路正常工作，下列说法正确的是( )
C
A.电压表示数为 B.经过灯泡的电流频率为
C.断开开关，变压器的输入功率减小 D.断开开关，电流表示数增大
[解析] 电压表示数为有效值，则有,选项A错误；原、副线圈的电流的频率相等，则有,选项B错误；断开开关，副线圈的电阻增大，电流减小，则副线圈的功率减小，理想变压器原、副线圈的功率相等，则变压器的输入功率减小，选项C正确；断开开关，灯泡两端电压保持不变，所以电流表示数不变，选项D错误.
知识点三 几种常见的变压器
6.[2024·湖南雅礼中学月考] 在变电所里,需要用交流电流表去检测电路上的强电流,由于电网中的电流通常会超出一般电流表的量程,因此常使用电流互感器.能正确反映电流互感器工作原理的是图中的 ( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 由理想变压器的原、副线圈的电流之比可知,电流与匝数成反比.则电流互感器副线圈应匝数较多，同时原线圈应串在需要测量电流的线路中，且匝数较少，B正确.
7.(多选)[2024·广东深圳中学月考] 如图所示为一理想自耦变压器，在、间输入电压恒定的交变电流，为滑动触头，初始位于副线圈的中点，电流表和为理想电表，为定值电阻.下列说法正确的是( )
BC
A.若要让的示数增大，需将滑动触头向上滑动
B.若将滑动触头向下匀速滑动，的示数将增大
C.若将滑动触头向下滑动到的中点，则电阻的功率将变为原来的4倍
D.若将滑动触头向上滑动到的中点，则电阻的功率将变为原来的倍
[解析] 将滑动触头向上滑动时，电压比变小，电阻两端电压变小，的示数减小，故A错误；将滑动触头向下匀速滑动时，原线圈匝数减小，由，，，可得，所以的示数将增大，故B正确；若将滑动触头向下滑动到的中点，则电压比将由变为，电阻两端电压变为原来的2倍，故功率
将变为原来的4倍，故C正确；若将滑动触头向上滑动到的中点，则电压比将由变为，电阻两端电压变为原来的，电阻的功率将变为原来的，故D错误.
8.(多选)[2024·湖南浏阳一中月考] 如图所示，理想变压器原线圈端输入电压恒定的正弦交流电，副线圈两端电路中，定值电阻、最大阻值为的滑动变阻器和阻值为的定值电阻按如图所示连接，电流表和电压
CD
A.电流表A示数增大 B.电压表示数先减小后增大
C.原线圈输入功率不断减小 D.定值电阻消耗的功率减小
表均为理想电表.在滑动变阻器滑片从端向端缓慢移动的过程中( )
[解析] 在滑动变阻器滑片从端向端缓慢移动的过程中，副线圈回路的总电阻增大，副线圈两端电压不变，副线圈的电流减小，原线圈电流减小，电流表A示数减小，A错误；在滑动变阻器滑片从端向端缓慢移动的过
程中，副线圈回路的总电阻增大，副线圈两端电压不变，副线圈的电流减小，的电压减小，电压表示数增大，B错误；在滑动变阻器滑片从端向端缓慢移动的过程中，副线圈回路的总电阻增大，副线圈两端电压不变，副线圈的电流减小，原线圈电流减小，原线圈输入功率不断减小，C正确；在滑动变阻器滑片从端向端缓慢移动的过程中，副线圈回路的总电阻增大，副线圈两端电压不变，副线圈的电流减小，的电流减小，定值电阻消耗的功率减小，D正确.
9.[2024·浙江1月选考] 如图所示为某燃气灶点火装置的原理图.直流电经转换器输出的交流电，经原、副线圈匝数分别为和的变压器升压至峰值大于，就
B
A. B.
C.用电压表测原线圈两端电压，示数为 D.副线圈输出交流电压的频率是
[解析] 根据题意，输出的交流电电压有效值为，频率为，所以用电压表测原线圈两端电压时，示数为，选项C错误；变压器不改变交流电的频率，所以副线圈输出交流电压的频率也为，选项D错误；理想变压器原、副线圈的匝数与电压关系为，由于，故，则，选项B正确，A错误.
会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火.下列说法正确的是( )
10.(多选)在图甲所示的交流电路中，电源电压的有效值为，理想变压器原、副线圈的匝数比为，、、均为固定电阻，， ，各电表均为理想电表.已知电阻中电流随时间变化的正弦曲线如图乙所示.下列说法正确的是( )
AD
A.所用交流电的频率为50Hz B.电压表的示数为
C.电流表的示数为 D.变压器传输的电功率为
[解析] 由图像知，故A正确.中电流的有效值为，得两端电压为，、并联，则两端电压为，可得电流表的示数，故C错误.变压器传输的电功率，D正确.理想变压器原、副线圈的匝数比为，副线圈两端电压,根据可得原线圈两端电压,故电压表的示数，故B错误.
角速度 匀速转动时，理想电流表读数为.不计线圈电阻，下列说法正确的是( )
11.(多选)[2021·河北卷] 如图所示，发电机的矩形线圈长为、宽为，匝数为，放置在磁感应强度大小为的匀强磁场中.理想变压器的原、副线圈匝数分别为、和，两个副线圈分别接有电阻和.当发电机线圈以
BC
A.通过电阻的电流为 B.电阻两端的电压为
C.与的比值为 D.发电机的功率为
[解析] 矩形线圈在匀强磁场中转动，产生正弦式交流电，电动势的最大值， 变压器的输入电压 ，根据变压器的原理可知，，则两端电压，
通过的电流，A错误，B正确；，C正确；发电机的功率，因为变压器的输入功率等于输出功率，有，则，可得，所以，D错误.
