1.3 功率 学案 (3)

1.3
功率
学案3
【学习目标】
1．知道功率是表示做功快慢的物理量。
2．理解功率的概念，能运用功率的公式P=W
/t
进行有关计算。
3．正确理解公式P=Fυcosα的意义，知道什么是瞬时功率，什么是平均功率，并能用来解释现象和进行计算。
【学习重点】
1．理解功率的概念；
2．瞬时功率和平均功率计算。
【知识要点】
1、做功的快慢用
表示，功W跟
的比值叫做
，用P表示，功率的定义式是
。在国际制单位中，功率的单位是
，简称
，符号是
。
2、由功率的定义公式P=W/t，结合W=
，可以导出P=
，在F和υ同向时公式变为P=
。.
3、从P=Fυ可以看出，在P一定时，F和υ成
比，对汽车等机械而言，在P一定时，要获得较大的牵引力，就要
。
【疑难解析】
1、功率
⑴功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。
⑵功率的计算式：P=Fυcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，υ取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②当υ为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
2、汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fυ和F-f=ma
①恒定功率的加速。由公式P=Fυ和F-f=ma知，由于P恒定，随着υ的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时υ达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。由公式P=Fυ和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着υ的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
【典型例题】
例1一个质量为m的物体，在几个与水平面平行的力作用下静止在水平面上，在t=0时刻，将其中的一个力从F增大到3F，其他力不变，则在t=t1时刻，该力的功率为多大？
解析由于仅一个力大小变化，则其改变量即为物体受到的合外力，应用牛顿定律算出加速度，并应用匀变速运动速度公式求出此时的瞬时速度，在根据瞬时功率的定义式就可以求出此力的功率。P=Fυcosα=3F×2Ft/m=6F2t/m
拓展涉及功率的计算时一定要区分平均功率和瞬时功率，因为这两种功率的计算公式不同，审题时必须十分仔细。
一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的功率和这段时间内的功率分别为多大？
例2　汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图所示，所受阻力为车重的0.1倍(g＝10m/s2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度υm=？
(2)若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
(4)在10s末汽车的即时功率为多大？
分析由P=F·υ可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服下滑力)相等时，速度达最大．只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当F·υ=P额时，匀加速运动即告结束，可由W=F·s求出这一阶段汽车做的功．当10s末时，若汽车仍在匀加速运动，即可由Pt=F·υt求发动机的即时功率．
解答　(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即
f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800=4800N．
又因为F＝f时，P=f·υm，所以
(2)汽车从静止开始，以a=0.6m/s2，匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma．
所以
F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103N．
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度υ′m，有
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移
(3)由W=F·s可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W＝F·s＝7.2×103×57.82=4.16×105J．
(4)当t＝10s＜13.9s，说明汽车在10s末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率
Pt＝F·υt＝F·a·t＝7.2×103×0.6×10＝43.2kW．
【反思】
收获
疑问
【达标训练】
1.质量为m的物体沿光滑斜面由静止开始下滑，斜面的倾角为。当它在竖直方向下降h高度时，重力的即时功率为（
）
A．B．
C．D．
2.汽车在水平路面上行驶，在下列情况下可以断定汽车的牵引功率必保持恒定的是（
）
A．牵引力恒定
B．速度与阻力恒定
C．加速度恒定
D．加速度与阻力恒定
3.起重机用钢丝绳把一个质量为的货物从静止开始起吊，提升的加速度为，头2秒内起重机对货物做的功为多大？这2s内起重机做功的平均功率为多大？2s末起重机做功的即时功率是多大？
4.机车和列车的总质量，机车的功率不变，火车与轨道间的动摩擦因数，空气阻力不计。求：
（1）当车速时和车速时火车的加速度；
（2）火车的最大速度（g取）。
5.A、B两物体用细绳连着，放在水平地面上，用水平力F拉A物体，使A和B一起以的速度匀速前进，此时细绳的张力T＝20N，现在用水平力只拉A物体使它也以的速度前进，这时的功率为200W，求F的功率应为多大？
【达标训练参考答案】
1.D
2.B
3.解：物体以的加速度被吊起。2s末物体速度为
起重机地重物的拉力大小为：
在2s内起重机做的功是
这2s内起重机做功的平均功率是
W
两秒末起重机做功的即时功率
4.解：
已知
（1）当时
当时
说明：P不变时F与υ成反比，车速小时牵引力大，a也大，车速大时牵引力小，a也小。
（2）时，，牵引力最小，火车的速度最大
5.解：已知的功率为200W，速度为
根据，可得
当A、B连接时，两个物体都作匀速运动，
对物体A来说在水平方向受三个力作用，
F向左，f和T向右，因A作匀速运动
因两个物体同样以速度匀速运动，所以F的功率为：