1.11 有理数的乘方（第1课时）课件（21张PPT） 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

(共21张PPT)
1.11 有理数的乘方
1.11.1 有理数的乘方
第1章 有理数
1.理解乘方、幂、指数、底数等概念；
2.掌握有理数乘方的运算方法；
3.感悟由特殊到一般的数学思想.
学习目标
掌握有理数乘方的运算方法.
学习重难点
教学重点
对负数、分数的乘方意义的理解.
教学难点
问题 某种细胞每20分钟由一个分裂成两个，一个这种细胞经过2小时后能分裂成多少个？
情境引入
分裂方式如下所示:
第一次
第二次
第三次
新知探究
……
解: 一次:
两次:
三次:
四次:
五次:
六次:
2×2×2×2×2×2个.
2个;
2×2个;
2×2×2个;
2×2×2×2个；
2×2×2×2×2个；
新知探究
请比较： 2×2×2×2
2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
问题 这三个式子有什么相同点
它们都是乘法；并且它们各自的乘数都相同.
在小学已经知道：
a×a＝
a×a×a＝
读作：a的平方（或a的2次方）
读作：a的立方（或a的3次方）
思考 这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
新知探究
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2×2×2
2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
记作
一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
新知探究
这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
乘数的个数
底数
乘数
例如，23中，底数是2，指数是3. 23读作2的3次方，或2的3次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
知识讲解
例1 填一填
(1)在 中，底数是___，指数是____，读作
__________或读作___________；
5
的5次方
的5次幂
(2)在(-4)3中，底数是___，指数是____，读作
__________或读作____________；
-4
3
-4的3次方
-4的3次幂
(3)在(-0.2)4中，底数是 ,指数是____，读作
或读作 ；
-0.2
4
-0.2的4次方
-0.2的4次幂
(4)在6中，底数是_____，指数是______.
6
1
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
一个数可以看作这个数本身的一次方.
知识讲解
例2 计算：
（1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5.
解：（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8；
（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
（3）(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.
知识讲解
思考 负数的奇次幂、偶次幂是正数还是负数？
根据有理数的乘法法则可以得出：
正数的任何次幂都是正数.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出：
0的任何正整数次幂都是0.
知识讲解
练一练
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
（1）； （2）
（3）; （4）;
（5）; （6）(.
正
负
正
正
正
负
知识讲解
思考 1. (-2)4与 -24的意义是否相同？
2. ()3与的意义是否相同？
1. (-2)4表示-2的4次幂,-24表示2的4次幂的相反数.
2.()3表示的3次幂,表示3的3次幂的 .
知识讲解
随堂练习
1.填空.
(1)58的底数是___，指数是 ____，读作____________;
(2)( 7)18表示______个_______相乘，读作____________;
(3) ( )6的指数是______，底数______ 读作___________;
(4) 07 的指数是___，底数是______，读作__________;
(5) ab 表示____个_____相乘，指数是______，底数是______，
读作____________.
5
8
5的8次幂
18
-7
18的-7次幂
6

的6次幂
7
0
0的7次幂
b
a
b
a
a的b次幂
随堂练习
2.下列说法中正确的是( )
A.32表示3×2的积
B. 42与( 4)2互为相反数
C.任何一个有理数的偶次幂都是正数
D.一个数的平方是 ，这个数一定是 .
B
随堂练习
3.计算.
(1) (-3)4； (2) (-2)3； (3)
解：(1) (-3)4=(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)=81；
(2) (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8；
随堂练习
4.计算.
解：(1) ( 5) 3 = (-5)×(-5)×(-5) =125；
(1) ( 5)3； (2) 24； (3)
(2) 24＝ (2×2×2×2)
(3)
随堂练习
5.探究
= =
= =
= =
……
=
（当n为奇数时）,
（当n为偶数时）.
-1
-1
-1
1
1
1
课堂小结
1.求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.
幂
指数
底数
2.乘方运算的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的正整数次幂都是0.
同学们再见！