1.6.1有理数的加法法则 课件(共27张PPT) 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

(共27张PPT)
1.6.1 有理数的加法法则
华东师大版（2024）七年级上册
第1章 有理数
学习目标
目标
1
重难点
2
1.了解有理数加法的意义.
2.通过观察、比较、归纳等得出有理数加法法则，并会根据法则进行有理数的加法运算.
3.使学生能运用有理数加法法则解决简单的实际问题.
重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算，理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.
难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.
复习巩固
1.有理数的绝对值是怎样定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？
2.有理数大小比较是怎样规定的？比较下列各数的大小？
（1）-3与-2；（2）与；（3）与0；
（4）与；（5）与.
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|．
由于绝对值是两点间的距离，因此绝对值一定是大于等于0的，也就是非负数.
（1）-3<-2；（2）=；
（3）>0；
（4）>；（5）<.
新课导入
在小学里，我们学习了加、减、乘、除四则混合运算，这些运算是在正有理数和零范围内进行的运算，引入负数后，这些运算应该是怎样的呢？我们先来学习有理数的加法运算.
【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
【提示】求两次运动的结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案.因为运算的总结果与行走方向有关.
现规定向东为正，向西为负.
新课讲授
【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
西
1）若两次都向东走
20
30
50
写成算式是：.
即小明位于原来位置的东边50米处.
新课讲授
【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
西
2）若两次都向西走
20
30
50
写成算式是：.
即小明位于原来位置的西边50米处.
新课讲授
【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
西
3）先向东走20米，再向西走30米
20
30
10
写成算式是：.
即小明位于原来位置的西边10米处.
在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的西边10米处.
新课讲授
【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
西
4）先向西走20米，再向东走30米
20
30
10
写成算式是：.
即小明位于原来位置的东边10米处.
在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的东边10米处.
新课讲授
【问题】小明在一条东西跑道上，第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
西
30
30
写成算式是：.
在数轴上，我们可以看到小明回到原来位置，即与原来位置的距离为零.
新课讲授
【问题】小明在一条东西跑道上，第一次向西走了30米，第二次没走，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
西
30
写成算式是：.
在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的西边30米处.
1）
2
新课讲授
【探索与思考】从以下写出的算式中，你能总结出一些规律吗？如两个有理数相加后和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？两个互为相反数的数相加，一个有理数同0相加，和分别是多少？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
新课讲授
【探索与思考】从以下写出的算式中，你能总结出一些规律吗？如两个有理数相加后和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？两个互为相反数的数相加，一个有理数同0相加，和分别是多少？
3）
4）
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
新课讲授
【探索与思考】从以下写出的算式中，你能总结出一些规律吗？如两个有理数相加后和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？两个互为相反数的数相加，一个有理数同0相加，和分别是多少？
5）
6）
互为相反数的两个数相加和为0。
一个数同0相加，仍得这个数。
新课讲授
有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得0。
4）一个数同与零相加，仍得这个数。
小结
若a>0,b<0, |a|=|b|,
同号两数相加
异号两数相加
则a+b=
则a+b=
则a+b=
则a+b=
若a>0,b<0,
|a|>|b|,
若a>0,b<0,
|a|<|b|,
若a>0,b>0,
若a<0,b<0,
+
(|a|+|b|);
-
(|a|+|b|);
+
(|a|-|b|);
-
(|b| -|a|);
0.
则a+b=
典例分析
例1 填表
加数 加数 和的组成 和
符号 绝对值 -12 3
18 8
-9 16
-9 -5
-
12-3
﹣9
+
18+8
26
+
16-9
7
9+5
﹣14
【提示】进行有理数加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值。
-
典例分析
1. 计算
1） （－10）＋（－1）=
2） 125＋（－15）=
3） 29＋（－29）=
4） 0＋（－8）=
5） （－25）＋（－7）=
6） （－5）＋13 =
7） （－23）+0 =
8） (-45)+15 =
－32
－11
－8
0
＋ 110
+8
－23
－30
典例分析
例2 子贡：复姓端木名赐，字子贡，华夏族，春秋末年卫国人．孔子的得意门生，生于公元前520年，比孔子小31岁．现规定公元前记为-，公元后记为+ ．则孔子的出生年份可记为（ ）
A．-551 B．-489 C．+489 D．+551
【详解】由题意可得：
子贡出生年份可表示为：，
∴孔子出生年份为：，
故选：A.
典例分析
例3．（2024七年级上·广东潮州·期中）若两个数之和为正数，则这两个数（　　）
A．都是正数 B．只有一个正数
C．至少有一个是正数 D．以上都不对
1．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （ ）
A．一定都是正数 B．一定都是负数
C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数
C
D
典例分析
例4．（2024七年级上·江苏苏州·阶段练习）且则的值为 ．
【详解】解：∵且
∴，∴，
故答案为：．
课堂测试
1．（2024七年级下·海南儋州·阶段练习）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
2．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）如果，那么下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：依题意得：，，，
．故选：A
【详解】解：，，
，∴负数的绝对值较大，，
故选：B．
课堂测试
3．（2024六年级下·全国·假期作业）下列语句叙述正确的是（ ）
A．对于任意有理数，若，则
B．对于任意有理数，若，则
C．对于任意有理数，若，则
D．两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数
4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若，则（ ）
A．一正一负且的绝对值大 B．一正一负且b的绝对值大
C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大
A
D
课堂测试
5．（2024七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（ ）
A．a B． C． D．
6．（2024·陕西西安·模拟预测）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则 0（填“”“”或“”）
【详解】解：由数轴可得：，
，一定是正数，故选：B．
【详解】解：∵，表示不同的数，
∴互为相反数，∴且，
∴，故答案为：
课堂测试
7．（2024七年级上·湖南衡阳·阶段练习）七年级一班某次数学测验，第二组个同学的平均成绩为分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为，，，，；问第位同学小叶的实际成绩是多少分？
【详解】解：∵，
∴第6位同学小叶的实际成绩超出标准分10分.
∴小叶的实际成绩是分，
答：小叶的实际成绩是分．.
课堂测试
8．（2024七年级上·河南许昌·阶段练习）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：．
(1)收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
【详解】（1）解：(千米)；
答：收工时距A地41千米；
（2）解：(千米)，
(升)．
答：从A地出发到收工时共耗油13.4升．
课后小结
华东师大版（2024）七年级上册
感谢聆听