4 电能的输送
[科学论证] (1)P=I2r.由公式可知,要减小输电线上的热功率,有两种方法:一是减小输电线的电阻;二是减小输电线中的电流.根据电阻定律可知r=ρ,要减小输电线的电阻r,可采用下述方法:
①减小材料的电阻率ρ.银的电阻率最小,但价格昂贵,目前选用电阻率较小的铜或铝作为输电线材料.
②减小输电线的长度l不可行,因为要保证输电距离.
③增大导线的横截面积.可适当增大导线的横截面积,但导线太粗是不可能的,既不经济又架设困难.
故减小输电线的电阻局限性较大.
由P=I2r知,若电流减小一半,则输电线上的热功率减小到原来的四分之一,所以减小输电线中的电流能更有效地减小输电线的热功率.
(2)在保证用户得到的功率一定的条件下,由P=U2I可知,要减小输电线中的电流I,必须提高U2,再由U2=U1-U线知,必须提高输电电压U1.
例1 BC [解析] 设输电电压为U,所输送的功率为P,输电线路总电阻为R线,则输电电流I线=,线路的功率损失ΔP=R线=,可知ΔP∝,当输电电压U升高为原来的n倍时,功率损失变为原来的,故B正确;线路上的电压损失ΔU=I线R线=,可知ΔU∝,当输电电压升高为原来的n倍时,电压损失变为原来的,故C正确.
变式1 B [解析] 输电线电阻R=ρ,输电电流I=,故输电线上损失的电功率为ΔP=I2R=R=,用户得到的电功率为P'=P-ΔP=P,故选项B正确.
例2 AD [解析] 据理想变压器原、副线圈电压与匝数关系可得===,所以A正确;理想变压器原、副线圈电功率相等,则输电线上的电流为I2== A=10 A,所以B错误;输电线上损失的电功率为ΔP=r=102×10 W=1000 W,所以C错误;变压器T2的原线圈电压为U3=U2-I2r=2000 V-10×10 V=1900 V,变压器T2原、副线圈的匝数比为===,所以D正确.
变式2 (1) (2)96 kW
[解析] (1)输电线损失的功率P损=P×4%=100 kW×4%=4 kW
输电线电流I2== A=20 A
升压变压器输出电压U2== V=5×103 V
升压变压器原、副线圈匝数比===
电压损失U损=I2R线=20×10 V=200 V
降压变压器原线圈两端电压U3=U2-U损=4800 V
降压变压器原、副线圈匝数比==.
(2)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为P用=P-P损=P(1-4%)=100×96% kW=96 kW.
随堂巩固
1.C [解析] 减少输电损耗的途径:一、减小输电导线中的电流,即提高输电电压;二、减小输电线的电阻,故C正确.
2.C [解析] 因I不是通过电动机的电流,U也不是电动机内阻上的电压,则电动机内线圈的阻值不等于,选项A错误;因为U和I均不是电动机两端的电压和通过电动机的电流,则电动机的输入功率不等于UI,选项B错误;输电线路的损耗功率为I2R,选项C正确;因U不是输电线的电压损失,则输电线路的总电阻R≠,选项D错误.
3.BC [解析] 由于发电厂输出电压恒为U,根据理想变压器的规律,对于升压变压器=k,故电压表V1的示数不变,发电厂输出功率增加了ΔP,则发电厂输出电流增加了ΔI=,根据理想变压器的规律,对于升压变压器=k,A1示数增加了ΔI1=,由于A1示数增加,A2示数也将增加,降压变压器的输入电压将减少ΔU1'=ΔI1R,故V2示数也将减小,A错误,B正确;根据欧姆定律,输电线上损失的电压增加了ΔI1R=,C正确;输电线上损失的功率增加了(I1+ΔI1)2R-R≠(ΔI1)2R,由于I1未知,故无法计算,D错误.
4.(1) (2) 2.8×104 V
[解析] (1)由P=I2R得I=,式中P为线路损耗功率,R为线路总电阻
两条导线总电阻R=ρ=ρ
则R=1.7×10-8× Ω=32 Ω
所以I==125 A
因为P输入=P输出,所以在升压变压器副线圈两端的电压为
U2==3.2×104 V
故==.
(2)设U2'为降压变压器原线圈两端的电压,则U2'=U2-IR=2.8×104 V.4 电能的输送
学习任务一 降低输电损耗的两个途径
[科学论证] 人们常把各种形式的能(如水能、燃料化学能、核能等)先转化为电能再进行利用,因为电能可以通过电网很方便地传输到远方.电能从发电厂到远方用户的传输过程可用下图表示,其中r表示输电线的总电阻,I表示输电线上的电流.
请同学们回答下列问题:
(1)输电线的热功率的表达式是什么 如何更有效地减小输电线上的热功率
(2)在保证用户得到的电功率一定的前提下,怎样减小输电线中的电流
例1 (多选)[2024·河北石家庄二中月考] 远距离输送一定功率的交变电流,若输电电压升高为原来的n倍,则下列关于输电线上的电压损失和功率损失的说法正确的是(不考虑电抗产生的损失) ( )
A.功率损失是原来的
B.功率损失是原来的
C.电压损失是原来的
D.电压损失是原来的n倍
[反思感悟]
变式1 在远距离输电时,输送的电功率为P,送电的电压为U,所用的导线的电阻率为ρ,横截面积为S,线路总长度为L,输电线损失的电功率为ΔP,用户得到的电功率为P',则下列关系式正确的为 ( )
A.ΔP=;P'=P-
B.ΔP=;P'=P
C.ΔP=;P'=P
D.ΔP=;P'=P-
[反思感悟]
【要点总结】
输电线路功率损失的计算方法
P损=R线 I线为输电线路上的电流, R线为线路电阻
P损= ΔU为输电线路上损失的电压,R线为线路电阻
P损=ΔU·I线 ΔU为输电线路上损失的电压,I线为输电线路上的电流
P损=ρ P为发电站输出功率,U为输电电压,ρ为电阻率,L为输电线的总长度,S为输电线的横截面积
学习任务二 远距离输电电路中的各种关系
例2 (多选)[2024·重庆南开中学月考] 如图所示,一小水电站输出的电功率为P=20 kW,输出电压U0=400 V,经理想升压变压器T1变为2000 V电压远距离输送,输电线总电阻为r=10 Ω,最后经理想降压变压器T2降为220 V向用户供电.下列说法正确的是( )
A.变压器T1原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶5
B.输电线上的电流为50 A
C.输电线上损失的电功率为25 kW
D.变压器T2原、副线圈的匝数比n3∶n4=95∶11
变式2 风力发电作为新型环保新能源,近几年来得到了快速发展,如图所示风车阵中发电机输出功率为100 kW,输出电压是250 V,用户需要的电压是220 V,输电线电阻为10 Ω.若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%,试求:
(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比;
(2)用户得到的电功率.
【要点总结】
1.分析远距离输电问题的基本思路
对远距离输电问题应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”的顺序分析,或者反过来从用电器到发电机一步一步地进行分析.
2.分析远距离输电问题的三个“关键”
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①回路1和回路2的联系——升压变压器→基本关系:=,=,P1=P2.
②回路2和回路3的联系——降压变压器→基本关系:=,=,P3=P4.
(3)明确三个重要关联式(联系两个变压器的纽带)
①功率关联式:P2=ΔP+P3 [其中ΔP=ΔUI线=R线=].
②电压关联式:U2=ΔU+U3.
③电流关联式:I2=I线=I3.
1.(降低输电损耗的两个途径)[2024·辽宁沈阳二中月考] 近年来,农村对陈旧老化的电网进行改造,为减少远距离输电的损耗可采取的措施有 ( )
A.提高输送功率
B.增大输送电流
C.提高输电电压
D.减小输电导线的横截面积
2.(远距离输电电路中的各种关系)如图所示,交流电源与理想升压变压器相连进行远距离输电,升压变压器与降压变压器间输电线路的总电阻为R.降压变压器副线圈接入一台电动机,电动机恰好正常工作.图中电表均为理想电表,电压表示数为U,电流表示数为I,下列说法一定正确的是 ( )
A.电动机内线圈的阻值为
B.电动机的输入功率为UI
C.输电线路的损耗功率为I2R
D.输电线路的总电阻R=
3.(远距离输电电路中的各种关系)(多选)如图所示为某水电站远距离输电的原理图.升压变压器的原、副线圈匝数比为k,输电线的总电阻为R,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂输出的电压恒为U,若由于用户端负载变化,使发电厂输出功率增加了ΔP.下列说法正确的是 ( )
A.电压表V1的示数不变,电压表V2的示数增大
B.电流表A1、A2的示数均增大
C.输电线上损失的电压增加了
D.输电线上损失的功率增加了
4.(远距离输电电路中的各种关系)输送4.0×106 W的电功率,若发电机输出电压为2000 V,选用变压器升压后应用横截面积为4.25 cm2的铜导线,把电能送到400 km远处,线路损耗的功率为5.0×105 W.若已知铜的电阻率ρ=1.7×10-8 Ω·m.
(1)应选用匝数比为多少的升压变压器
(2)在用户方使用降压变压器,其原线圈两端的电压为多大 4 电能的输送
1.B [解析] 由于输电线损耗的热功率P热=I2r,若增大输电电流I,会增大输电线损耗的热功率,A错误;由于输送功率不变,根据P=UI可知,增大输电电压U,会减小输电电流I,从而减小输电线损耗的热功率,B正确;输送功率与时间无关,C错误;根据r=ρ可知,减小输电导线的横截面积,导致输电线电阻变大,从而增大输电线损耗的热功率,D错误.
2.B [解析] 设输电线的电阻为R,当输电线上的电流为I0时,损失的电功率为P0=R.当输电电压提高为2U0时,由I=,可知输电线上的电流变为,输电线上损失的电功率为P损=R=,故选项B正确.
3.BC [解析] 升压变压器原、副线圈的电压满足=,发电机的输出电压U1和匝数比不变,故变压器的输出电压U2不变,A错误;随炎热夏季的来临,空调、冷风机等大功率电器使用增多,电流I4变大,降压变压器两侧电流满足=,匝数比不变,可知I3变大,输电线损耗的电压ΔU=I3r,损耗的功率ΔP=r均变大,降压变压器原线圈的电压U3=U2-ΔU,可知U3减小,进一步导致U4减小,B、C正确,D错误.
4.D [解析] 由图乙知f==50 Hz,选项A错误;发电机输出交流电的电压有效值为 V=250 V,选项B错误;输电线的电流由降压变压器原、副线圈的匝数比、输出电压及用户用电器的总电阻大小决定,选项C错误;若用电器总电阻变大,则降压变压器原、副线圈中电流减小,输电线上损失的功率也减小,选项D正确.
5.BC [解析] 变压器只能改变交变电流的电压,所以第二次实验只能研究远距离交流输电,故A错误;根据P=I2r可知,减小输送电流,则可以减小输电线上的电能损耗,故B正确;第一次实验时,输电线上的电流I=,输电线上损失的功率P1=I2R=R,第二次实验时,升压变压器副线圈上的电压U2=U1,输电线上的电流I'=,输电线上损失的功率P2=I'2R=R,所以==,故C正确,D错误.
6.B [解析] 输出电功率P=3×106 kW,输电电压U=500 kV,则输电线上输送的电流大小为I==6×103 A,故A错误;输电线上由电阻造成的损耗电压ΔU=Ir=15 kV,故B正确;输电线上损耗的功率ΔP损=ΔU·I=r,故D错误;若改用5 kV电压输电,其损耗的功率不可能高于输出功率,否则违反能量守恒定律,故C错误.
7.BC [解析] 发电机输出的电流I1== A=400 A,A错误.已知用户得到的电功率为95 kW,故输电线路上损失的功率为P线=P-P用=100 kW-95 kW=5 kW,则输电线上的电流I线== A=25 A,B正确.升压变压器的副线圈输出电压U2== V=4×103 V,输电线损耗电压ΔU=I线R=25×8 V=200 V,降压变压器的原线圈电压U3=U2-ΔU=3800 V,故降压变压器原、副线圈的匝数比===,C正确.用户得到的电功率为95 kW,故用户得到的电流I4== A≈431.8 A,D错误.
8.BD [解析] 两个互感器原、副线圈的匝数比分别为10∶1和1∶10,电压互感器原、副线圈两端的电压与匝数成正比,起到降压的作用,电流互感器原、副线圈中的电流与匝数成反比,起到降流的作用,A错误;由题意,根据理想变压器变压和变流规律可得=10,=10,解得U2=2200 V,I2=100 A,所以线路输送的电功率为P=U2I2=2200×100 W=220 kW,故B正确;由理想变压器变压规律=,可得U2=U1,则若保持发电机输出电压U1一定,仅将滑片Q下移,n2增大,U2增大,根据闭合电路欧姆定律有U3=U2-I2r,根据理想变压器变压和变流规律有=,=,设用户端总电阻为R,则I4=,联立解得I2=,若保持发电机输出电压U1和用户数一定,仅将滑片Q下移,则输电电压U2增大,R不变,所以输电电流I2增大,而输电线损耗功率为ΔP=r,所以输电线损耗功率增大,故C错误;若保持发电机输出电压U1和Q的位置一定,使用户数增加,即U2不变,R减小,则I2增大,U3减小,为了维持用户电压U4一定,需要增大,可将滑片P上移,故D正确.
9.B [解析] 当用户端正常用电消耗的总功率为P0=110 kW时,降压变压器副线圈中的电流为 I4== A=500 A,由理想变压器的工作原理可知=,解得I3=10 A,输电线上损失的功率为Pr=r=102×50 W=5000 W,则变压器T1的输入功率为P=P0+Pr=110 kW+5 kW=115 kW,A错误;由u=200sin 100πt(V)可得,升压变压器原线圈两端电压为U1=200 V,则升压变压器原线圈中的电流为I1== A=575 A,则升压变压器原、副线圈的匝数之比====,B正确;滑动变阻器触头向下滑动时,R减小,输出电流增大,I2增大,输电线损失电压增大, C错误;远距离输电效率为η==1-×,当滑动变阻器触头向上滑动时,R增大,输出电流减小,I2减小,则输电效率增加,D错误.
10.(1)360 W (2)220 V 8640 W
[解析] (1)设升压变压器副线圈两端的电压为U2,有
=
其中U1=500 V,=
解得U2=1500 V
输电线中的电流I线=
其中P=9 kW
解得I线=6 A
输电线上损耗的电压为U损=I线R线=6×10 V=60 V
输电线上损耗的电功率为P损=R线=360 W
(2)降压变压器原线圈两端的电压为U3=U2-U损=1440 V
设用户得到的电压(即降压变压器副线圈两端的电压)为U4,有=
其中=
解得U4=220 V
用户得到的电功率为P用户=P-P损=8640 W
11.(1)4 kW (2)96 kW (3)
[解析] (1)升压变压器原、副线圈电压之比=
解得U2==5000 V
导线上损失的功率为P损=R=R=4 kW
(2)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为P用=P0-P损=96 kW
(3)依题意,降压变压器原线圈两端电压为U3=U2-U损=U2-I2R=4800 V
降压变压器原、副线圈匝数比==4 电能的输送
◆ 知识点一 降低输电损耗的两个途径
1.[2024·天津南开中学月考] 某水电站发电机的输出功率恒定,用升压变压器将电压升至U后向远处输电,输电电流为I,在用户端用降压变压器将电压降至所需电压,为减小输电线的热功率,下列措施可行的是( )
A.增大输电电流I
B.增大输电电压U
C.减少输电时间
D.减小输电导线的横截面积
2.远距离输电,输电功率一定,当输电电压为U0时,输电线上的电流为I0,损失的电功率为P0.则当输电电压提高为2U0时 ( )
A.由I=得,输电线上的电流变为2I0
B.由I=得,输电线上的电流变为
C.由P=得,输电线上损失的电功率为4P0
D.由P=IU得,输电线上损失的电功率为2P0
◆ 知识点二 远距离输电电路上的各种关系
3.(多选)[2024·山东省实验中学月考] 如图所示为一远距离输电示意图,发电机的输出电压U1和输电线的电阻r均不变,变压器均为理想变压器.随炎热夏季的来临,空调、冷风机等大功率电器使用增多,下列说法中正确的是( )
A.变压器的输出电压U2增大
B.变压器的输出电压U4减小
C.输电线损耗的功率增大
D.输电线损耗的功率减小
4.图甲是远距离输电线路的示意图,图乙是发电机输出电压随时间变化的图像,则( )
A.用户用电器中交流电的频率是100 Hz
B.发电机输出交流电的电压有效值是500 V
C.输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定
D.当用户用电器的总电阻增大时,输电线上损失的功率减小
5.(多选)[2024·北京四中月考] 某同学在实验室中研究远距离输电.由于输电线太长,他将每100米导线卷成一卷,共卷成8卷来代替输电线路(忽略输电线路的自感作用).第一次直接将输电线与学生电源及用电器相连,测得输电线上损失的功率为P1.第二次采用如图所示的电路输电,其中理想变压器T1与电源相连,其原、副线圈的匝数比为n1∶n2,理想变压器T2与用电器相连,测得输电线上损失的功率为P2.下列说法正确的是 ( )
A.前后两次实验都可用于研究远距离直流输电
B.实验可以证明,减小输电电流能减小远距离输电的能量损失
C.若输送功率一定,则P2∶P1=∶
D.若输送功率一定,则P2∶P1=n1∶n2
6.某水电站用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户,其输出电功率是3×106 kW.现用500 kV电压输电,则下列说法正确的是 ( )
A.输电线上输送的电流大小为2×105 A
B.输电线上由电阻造成的电压损失为15 kV
C.若改用5 kV电压输电,则输电线上损耗的功率为9×108 kW
D.输电线上损耗的功率为ΔP=, U为输电电压,r为输电线的电阻
7.(多选)[2024·辽宁育明高中月考] 如图所示,某水电站发电机的输出功率P=100 kW,发电机输出的电压U1=250 V,经变压器升压后向远处输电,在用户端用降压变压器将电压降为U4=220 V.已知用户得到的电功率为95 kW,输电线路总电阻R线=8 Ω,变压器均视为理想变压器,则 ( )
A.发电机输出的电流I1=40 A
B.输电线上的电流I线=25 A
C.降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4=190∶11
D.用户得到的电流I4=455 A
8.(多选)[2024·北大附中月考] 如图所示为某小型发电站高压输电示意图.升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2,降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4.在输电线路的起始端接入两个互感器,两个互感器原、副线圈的匝数比分别为10∶1和1∶10,各互感器和电表均为理想的,则下列说法正确的是 ( )
A.两互感器均起到降压作用
B.若电压表的示数为220 V,电流表的示数为10 A,则线路输送电功率为220 kW
C.若保持发电机输出电压U1一定,仅将滑片Q下移,则输电线损耗功率减少
D.若发电机输出电压U1一定,若用户数增加,为维持用户电压U4一定,可将滑片P上移
9.[2024·重庆八中月考] 如图为远距离输电示意图,其中变压器均为理想变压器,输电线总电阻r=50 Ω.用户可等效为图中滑动变阻器.已知u=200sin 100πt(V),n3∶n4=50∶1,用户额定电压为220 V,正常情况下用户消耗的总功率为110 kW.下列说法正确的是 ( )
A.变压器T1的输入功率为125 kW
B.升压变压器匝数比n1∶n2=2∶115
C.当滑动变阻器触头向下滑动时,输电线损失电压减小
D.当滑动变阻器触头向上滑动时,输电效率降低
10.[2024·浙江杭州二中月考] 某村通过水电站发电对用户供电,输电线路如图所示,已知发电机的输出电压为500 V,输出功率为9 kW,用变压比(原、副线圈匝数比)为1∶3的理想变压器升压后向远处送电,输电导线的总电阻为10 Ω,到达用户后再用变压比(原、副线圈匝数比)为72∶11的理想变压器降压后供给用户,求:
(1)输电线上损失的电功率;
(2)用户得到的电压和消耗的电功率.
11.[2024·江苏徐州一中月考] 风能是21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源.风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置,如图所示,其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等.利用总电阻R=10 Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能.输送功率P0=100 kW,发电机输出电压为250 V,升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶20,用户需要的电压是220 V,求:
(1)导线上损失的功率;
(2)用户得到的电功率;
(3)在输电线路中设置的降压变压器原、副线圈的匝数比.(共62张PPT)
4 电能的输送
学习任务一 降低输电损耗的两个途径
学习任务二 远距离输电电路中的各种关系
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 降低输电损耗的两个途径
［科学论证］ 人们常把各种形式的能(如水能、燃料化学能、核能等)先转化为电能再进行利用，因为电能可以通过电网很方便地传输到远方.电能从发电厂到远方用户
请同学们回答下列问题：
的传输过程可用下图表示，其中表示输电线的总电阻，表示输电线上的电流.
②减小输电线的长度不可行，因为要保证输电距离.
③增大导线的横截面积.可适当增大导线的横截面积，但导线太粗是不可能的，既不经济又架设困难.
(1) 输电线的热功率的表达式是什么？如何更有效地减小输电线上的热功率？
[答案] .由公式可知，要减小输电线上的热功率，
有两种方法：一是减小输电线的电阻；二是减小输电线中的电流.根据电阻定律可知，要减小输电线的电阻，可采用下述方法：
①减小材料的电阻率 .银的电阻率最小，但价格昂贵，目前选用电阻率较小的铜或铝作为输电线材料.
故减小输电线的电阻局限性较大.
由知，若电流减小一半，则输电线上的热功率减小到原来的四分之一，所以减小输电线中的电流能更有效地减小输电线的热功率.
(2) 在保证用户得到的电功率一定的前提下，怎样减小输电线中的电流？
[答案] 在保证用户得到的功率一定的条件下，由可知，要减小输电线中的电流，必须提高，再由知，必须提高输电电压.
例1 (多选)[2024·河北石家庄二中月考] 远距离输送一定功率的交变电流，若输电电压升高为原来的倍，则下列关于输电线上的电压损失和功率损失的说法正确的是(不考虑电抗产生的损失)( )
BC
A.功率损失是原来的 B.功率损失是原来的
C.电压损失是原来的 D.电压损失是原来的倍
[解析] 设输电电压为，所输送的功率为，输电线路总电阻为，则输电电流，线路的功率损失>，可知，当输电电压升高为原来的倍时，功率损失变为原来的，故B正确；线路上的电压损失，可知，当输电电压升高为原来的倍时，电压损失变为原来的，故C正确.
变式1 在远距离输电时，输送的电功率为，送电的电压为，所用的导线的电阻率为 ，横截面积为，线路总长度为，输电线损失的电功率为，用户得到的电功率为，则下列关系式正确的为( )
B
A.； B.；
C.； D.；
[解析] 输电线电阻，输电电流，故输电线上损失的电功率为，用户得到的电功率为，故选项B正确.
【要点总结】
输电线路功率损失的计算方法
为输电线路上的电流，为线路电阻
为输电线路上损失的电压，为线路电阻
为输电线路上损失的电压，为输电线路上的电流
为发电站输出功率，为输电电压， 为电阻率，为输电线的总长度，为输电线的横截面积
学习任务二 远距离输电电路中的各种关系
例2 (多选)[2024·重庆南开中学月考] 如图所示，一小水电站输出的电功率为，输出电压，经理想升压变压器变为电压远距离输送，输电线总电阻为 ，最后经理
AD
A.变压器原、副线圈的匝数比
B.输电线上的电流为
C.输电线上损失的电功率为
D.变压器原、副线圈的匝数比
想降压变压器降为向用户供电.下列说法正确的是( )
[解析] 据理想变压器原、副线圈电压与匝数关系可得，所以A正确；理想变压器原、副线圈电功率相等，则输电线上的电流为，所以B错误；输电线上损失的电功率为，所以C错误；变压器的原线圈电压为，变压器原、副线圈的匝数比为，所以D正确.
变式2 风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图所示风车阵中发电机输出功率为，输出电压是，用户需要的电压是，输电线电阻为 .若输电线因发热而损失的功率为输送功率的，试求：
(1) 在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比；
[答案] ;
[解析] 输电线损失的功率
输电线电流
升压变压器输出电压
升压变压器原、副线圈匝数比
电压损失
降压变压器原线圈两端电压
降压变压器原、副线圈匝数比.
(2) 用户得到的电功率.
[答案]
[解析] 用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为.
【要点总结】
1.分析远距离输电问题的基本思路
对远距离输电问题应按“发电机 升压变压器 远距离输电线 降压变压器 用电器”的顺序分析，或者反过来从用电器到发电机一步一步地进行分析.
2.分析远距离输电问题的三个“关键”
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①回路1和回路2的联系——升压变压器 基本关系：，，.
②回路2和回路3的联系——降压变压器 基本关系：，，.
(3)明确三个重要关联式(联系两个变压器的纽带)
①功率关联式： ［其中.
②电压关联式：.
③电流关联式：.
1. 一台发电机输出的电功率为50 kW,输出电压为250 V.现欲用变压器升压后向远处输电,输电线的总电阻为8 Ω,不考虑输电线路的感抗和容抗对输电的影响,则( )
A.输送电压越高时,输电线上损失的功率越大
B.若升压变压器的变压比为1∶4,则输电线上损失的功率为20 kW
C.若升压变压器的变压比为1∶8,则输电线上损失的功率为10 kW
D.若不用升压变压器,则输电线上损失的功率将达到320 kW
B
[解析] 输送电压越高,根据P=UI可知,输送电流越小,根据P损=I2r可知,输电线上损失的功率越小,故A错误;
若升压变压器的变压比为1∶4,则输出电压为1000 V,由P=UI可得,输送电流为I== A=50 A,则输电线上损失的功率为P损=I2r=502×8 W=20 kW,故B正确;
若升压变压器的变压比为1∶8,则输出电压为2000 V,由P=UI可得,输送电流为I== A=25 A,则输电线上损失的功率为P损=I2r=252×8 W=5 kW,故C错误;
输出的电功率仅为50 kW,则输电线上损失的功率不可能达到320 kW,否则将违反能量守恒定律,故D错误.
2. (多选)如图所示为某小型电站高压输电示意图,变压器均为理想变压器,在输电线路上接入一个电流互感器,其原、副线圈的匝数比为1∶10,电流表的示数为1 A,输电线的总电阻为10 Ω.若用户获得的功率为19 kW,则下列说法正确的是( )
A.采用高压输电可以增大输电线中的电流
B.输电线上的电流为10 A
C.发电机的输出功率为20 kW
D.将P往下移,用户获得的电压将增大
BC
[解析] 发电机输出功率恒定,根据P=UI可知,采用高压输电可以减小输电线中的电流,A错误;
电流互感器副线圈上的电流为1 A,根据=,解得I1=10 A,即输电线上的电流为10 A,B正确;
输电线上损失的功率为P损=r=102×10 W=1000 W,用户获得的功率为19 kW,根据P出=P损+P户=20 kW,发电机的输出功率为20 kW,C正确;
若P下移,则降压变压器的原线圈匝数增大,根据=可知,用户的电压U4减小,D错误.
3. 如图所示为远距离输电的示意图,变压器均为理想变压器,升压变压器T1的原、副线圈匝数比为k1,降压变压器T2的原、副线圈匝数比为k2.升压变压器原线圈两端接入一电压u=Umsin ωt的交流电源,用户的总电阻为R (可视为纯电阻),输电线总电阻为r,不考虑其他因素的影响,则用户获得的电压U(有效值)为( )
A. B.
C. D.
D
[解析] 升压变压器两端电压的有效值为U1=,升压变压器副线圈两端的电压为U2=,输电线路上损失的电压为ΔU=Ir,故降压变压器原线圈的电压为U3=U2-ΔU,降压变压器副线圈两端电压即用户得到的电压U=,则降压变压器副线圈电流为,降压变压器原线圈电流即输电线上的电流I=,联立解得 U=,故D正确.
4. 为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站.三峡水利工程中某水电站发电机组设计为:水以v1=3 m/s速度流入水轮机后以v2=1 m/s的速度流出,流出水位比流入水位低10 m,水流量为Q=10 m3/s.水轮机效率为75%,发电效率为80%.发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的用户.发电机的输出电压是500 V,升压变压器原、副线圈的匝数之比1∶10,输电线上功率损失为5%,用户需要电压为220 V.已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2.
(1)画出远距离输电的原理图;
[答案] 如图所示
4. 为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站.三峡水利工程中某水电站发电机组设计为:水以v1=3 m/s速度流入水轮机后以v2=1 m/s的速度流出,流出水位比流入水位低10 m,水流量为Q=10 m3/s.水轮机效率为75%,发电效率为80%.发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的用户.发电机的输出电压是500 V,升压变压器原、副线圈的匝数之比1∶10,输电线上功率损失为5%,用户需要电压为220 V.已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2.
(2)该发电机组的输出功率是多少
[答案] 6.24×105 W
[解析] 根据能量守恒定律可知,发电机组的输出功率P=×75%×80%
水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,时间t内流出水的质量为m=ρQt
则P=(10×1.0×103×10×10+×10×1.0×103×8)×75%×80% W=6.24×105 W
4. 为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站.三峡水利工程中某水电站发电机组设计为:水以v1=3 m/s速度流入水轮机后以v2=1 m/s的速度流出,流出水位比流入水位低10 m,水流量为Q=10 m3/s.水轮机效率为75%,发电效率为80%.发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的用户.发电机的输出电压是500 V,升压变压器原、副线圈的匝数之比1∶10,输电线上功率损失为5%,用户需要电压为220 V.已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2.
(3)输电线的电阻为多少
[答案] 2 Ω
[解析] 升压变压器输出电压U2=U1=500×10 V=5000 V,其中U1=500 V,输送电流I== A=124.8 A
根据P损=I2R=5%P,解得输电线的电阻R== Ω=2 Ω
4. 为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站.三峡水利工程中某水电站发电机组设计为:水以v1=3 m/s速度流入水轮机后以v2=1 m/s的速度流出,流出水位比流入水位低10 m,水流量为Q=10 m3/s.水轮机效率为75%,发电效率为80%.发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的用户.发电机的输出电压是500 V,升压变压器原、副线圈的匝数之比1∶10,输电线上功率损失为5%,用户需要电压为220 V.已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2.
(4)降压变压器的匝数比为多少
[答案] 475∶22
[解析] 输电线上的电压损失ΔU=IR=124.8×2 V=249.6 V
则降压变压器的输入电压U3=U2-ΔU=5000 V-249.6 V≈4750 V
降压变压器的匝数比===
4. 为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站.三峡水利工程中某水电站发电机组设计为:水以v1=3 m/s速度流入水轮机后以v2=1 m/s的速度流出,流出水位比流入水位低10 m,水流量为Q=10 m3/s.水轮机效率为75%,发电效率为80%.发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的用户.发电机的输出电压是500 V,升压变压器原、副线圈的匝数之比1∶10,输电线上功率损失为5%,用户需要电压为220 V.已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2.
(5)若有60 kW分配给生产用电,其余电能用来照明,那么可装25 W的电灯多少盏
[答案] 21312
[解析] 输电线上损失的功率P损=5%P=0.05×6.24×105 W=31 200 W
则可装25 W的电灯的盏数为n==21 312
1.(降低输电损耗的两个途径)[2024·辽宁沈阳二中月考] 近年来，农村对陈旧老化的电网进行改造，为减少远距离输电的损耗可采取的措施有( )
C
A.提高输送功率 B.增大输送电流
C.提高输电电压 D.减小输电导线的横截面积
[解析] 减少输电损耗的途径：一、减小输电导线中的电流，即提高输电电压；二、减小输电线的电阻，故C正确.
2.(远距离输电电路中的各种关系)如图所示，交流电源与理想升压变压器相连进行远距离输电，升压变压器与降压变压器间输电线路的总电阻为.降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作.图中电表均为理想电表，电压表示数为，电流表示数为，下列说法一定正确的是( )
C
A.电动机内线圈的阻值为
B.电动机的输入功率为
C.输电线路的损耗功率为
D.输电线路的总电阻
[解析] 因不是通过电动机的电流，也不是电动机内阻上的电压，则电动机内线圈的阻值不等于，选项A错误；因为和均不是电动机两端的电压和通过电动机的电流，则电动机的输入功率不等于，选项B错误；输电线路的损耗功率为，选项C正确；因不是输电线的电压损失，则输电线路的总电阻，选项D错误.
3.(远距离输电电路中的各种关系)(多选)如图所示为某水电站远距离输电的原理图.升压变压器的原、副线圈匝数比为，输电线的总电阻为，升压变压器
BC
A.电压表的示数不变，电压表的示数增大
B.电流表、的示数均增大
C.输电线上损失的电压增加了
D.输电线上损失的功率增加了
和降压变压器均为理想变压器，发电厂输出的电压恒为，若由于用户端负载变化，使发电厂输出功率增加了.下列说法正确的是( )
[解析] 由于发电厂输出电压恒为，根据理想变压器的规律，对于升压变压器，故电压表的示数不变，发电厂输出功率增加了，则发电厂输出电流增加了，根据理想变压器的规律，对于升压变压器，示数增加了，由于示数增加，示数也将增加，降压变压器的输入电压将减少，故示数也将减小，A错误，B正确；根据欧姆定律，输电线上损失的电压增加了，C正确；输电线上损失的功率增加了，由于未知，故无法计算，D错误.
4.(远距离输电电路中的各种关系)输送的电功率，若发电机输出电压为，选用变压器升压后应用横截面积为的铜导线，把电能送到远处，线路损耗的功率为.若已知铜的电阻率.
(1) 应选用匝数比为多少的升压变压器？
[答案]
[解析] 由得，式中为线路损耗功率，为线路总电阻
两条导线总电阻
则
所以
因为，所以在升压变压器副线圈两端的电压为
故.
(2) 在用户方使用降压变压器，其原线圈两端的电压为多大？
[答案]
[解析] 设为降压变压器原线圈两端的电压，则.
知识点一 降低输电损耗的两个途径
1.[2024·天津南开中学月考] 某水电站发电机的输出功率恒定，用升压变压器将电压升至后向远处输电，输电电流为，在用户端用降压变压器将电压降至所需电压，为减小输电线的热功率，下列措施可行的是( )
B
A.增大输电电流 B.增大输电电压
C.减少输电时间 D.减小输电导线的横截面积
[解析] 由于输电线损耗的热功率，若增大输电电流，会增大输电线损耗的热功率，A错误；由于输送功率不变，根据可知，增大输电电压，会减小输电电流，从而减小输电线损耗的热功率，B正确；输送功率与时间无关，C错误；根据可知，减小输电导线的横截面积，导致输电线电阻变大，从而增大输电线损耗的热功率，D错误.
2.远距离输电，输电功率一定，当输电电压为时，输电线上的电流为，损失的电功率为.则当输电电压提高为时( )
B
A.由得，输电线上的电流变为
B.由得，输电线上的电流变为
C.由得，输电线上损失的电功率为
D.由得，输电线上损失的电功率为
[解析] 设输电线的电阻为，当输电线上的电流为时，损失的电功率为.当输电电压提高为时，由，可知输电线上的电流变为，输电线上损失的电功率为，故选项B正确.
知识点二 远距离输电电路上的各种关系
3.(多选)[2024·山东省实验中学月考] 如图所示为一远距离输电示意图，发电机的输出电压和输电线的电阻均不变，变压器均为理想变压器.随炎热夏季的来临，空调、冷风机等大功率电器使用增多，下列说法中正确的是( )
BC
A.变压器的输出电压增大 B.变压器的输出电压减小
C.输电线损耗的功率增大 D.输电线损耗的功率减小
[解析] 升压变压器原、副线圈的电压满足，发电机的输出电压和匝数比不变，故变压器的输出电压不变，A错误；随炎热夏季的来临，空调、冷风机等大功率电器使用增多，电流变大，降压变压器两侧电流满足，匝数比不变，可知变大，输电线损耗的电压，损耗的功率均变大，降压变压器原线圈的电压，可知减小，进一步导致减小，B、C正确，D错误.
4.图甲是远距离输电线路的示意图，图乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则( )
D
A.用户用电器中交流电的频率是
B.发电机输出交流电的电压有效值是
C.输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定
D.当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小
[解析] 由图乙知，选项A错误；发电机输出交流电的电压有效值为，选项B错误；输电线的电流由降压变压器原、副线圈的匝数比、输出电压及用户用电器的总电阻大小决定，选项C错误；若用电器总电阻变大，则降压变压器原、副线圈中电流减小，输电线上损失的功率也减小，选项D正确.
5.(多选)[2024·北京四中月考] 某同学在实验室中研究远距离输电.由于输电线太长，他将每100米导线卷成一卷，共卷成8卷来代替输电线路(忽略输电线路的自感作用).第一次直接将输电线与学生电源及用电器相连，测得输电线上损失的功率为.第二次采用如图所示的
BC
A.前后两次实验都可用于研究远距离直流输电
B.实验可以证明，减小输电电流能减小远距离输电的能量损失
C.若输送功率一定，则
D.若输送功率一定，则
电路输电，其中理想变压器与电源相连，其原、副线圈的匝数比为，理想变压器与用电器相连，测得输电线上损失的功率为.下列说法正确的是( )
[解析] 变压器只能改变交变电流的电压，所以第二次实验只能研究远距离交流输电，故A错误；根据可知，减小输送电流，则可以减小输电线上的电能损耗，故B正确；第一次实验时，输电线上的电流，输电线上损失的功率，第二次实验时，升压变压器副线圈上的电压，输电线上的电流，输电线上损失的功率，所以，故C正确，D错误.
6.某水电站用总电阻为 的输电线输电给外的用户，其输出电功率是.现用电压输电，则下列说法正确的是( )
B
A.输电线上输送的电流大小为
B.输电线上由电阻造成的电压损失为
C.若改用电压输电，则输电线上损耗的功率为
D.输电线上损耗的功率为，为输电电压，为输电线的电阻
[解析] 输出电功率，输电电压，则输电线上输送的电流大小为，故A错误；输电线上由电阻造成的损耗电压，故B正确；输电线上损耗的功率，故D错误；若改用电压输电，其损耗的功率不可能高于输出功率，否则违反能量守恒定律，故C错误.
7.(多选)[2024·辽宁育明高中月考] 如图所示，某水电站发电机的输出功率，发电机输出的电压，经变压器升压后向远处输电，在用户端用降压变压器将
BC
A.发电机输出的电流
B.输电线上的电流
C.降压变压器原、副线圈的匝数比
D.用户得到的电流
电压降为.已知用户得到的电功率为，输电线路总电阻 ，变压器均视为理想变压器，则( )
[解析] 发电机输出的电流，A错误.已知用户得到的电功率为，故输电线路上损失的功率
为，则输电线上的电流，B正确.升压变压器的副线圈输出电压，输电线损耗电压，降压变压器的原线圈电压，故降压变压器原、副线圈的匝数比,C正确.用户得到的电功率为，故用户得到的电流，D错误.
8.(多选)[2024·北大附中月考] 如图所示为某小型发电站高压输电示意图.升压变压器原、副线圈两端的电压分别为和，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为和.在输电线路的起始端接入两个互感器，两个互感
BD
A.两互感器均起到降压作用
B.若电压表的示数为，电流表的示数为，则线路输送电功率为
C.若保持发电机输出电压一定，仅将滑片下移，则输电线损耗功率减少
D.若发电机输出电压一定，若用户数增加，为维持用户电压一定，可将滑片上移
器原、副线圈的匝数比分别为和，各互感器和电表均为理想的，则下列说法正确的是( )
[解析] 两个互感器原、副线圈的匝数比分别为和，电压互感器原、副线圈两端的电压与匝数成正比，起到降压的作用，电流互感器原、副线圈中的电流与匝数成反比，起到降流的作用，A错误；由题意，根据理
想变压器变压和变流规律可得，，解得，，所以线路输送的电功率为，故B正确；由理想变压器变压规律，可得，则若保持发电机输出电压一定，仅将滑片下移，增大，增大，根据闭合电路欧姆定律有，根据理想变压器变压和变流规律
有，，设用户端总电阻为，则，联立解得，若保持发电机输出电压和用户数一定，仅将滑片下移，则输电电压增大，不变，所以输电电流增大，而输电线损耗功率为，所以输电线损耗功率增大，故C错误；若保持发电机输出电压和的位置一定，使用户数增加，即不变，减小，则增大，减小，为了维持用户电压一定，需要增大，可将滑片上移，故D正确.
9.[2024·重庆八中月考] 如图为远距离输电示意图，其中变压器均为理想变压器，输电线总电阻.用户可等效为图中滑动变阻器.已知，，用户额
B
A.变压器的输入功率为
B.升压变压器匝数比
C.当滑动变阻器触头向下滑动时，输电线损失电压减小
D.当滑动变阻器触头向上滑动时，输电效率降低
定电压为，正常情况下用户消耗的总功率为.下列说法正确的是( )
[解析] 当用户端正常用电消耗的总功率为时，降压变压器副线圈中的电流为，由理想变压器的工作原理可知，解得，输电线上损失的功
率为，则变压器的输入功率为，A错误；由可得，升压变压器原线圈两端电压为，则升压变压器原线圈中的电流为，则升压变压器原、副线圈的匝数之比，B正确；滑动变阻器触头向下滑动时，减小，输出电流增大，增大，输电线损失电压增大，错误；远距离输电效率为，当滑动变阻器触头向上滑动时，增大，输出电流减小，减小，则输电效率增加，D错误.
10.[2024·浙江杭州二中月考] 某村通过水电站发电对用户供电，输电线路如图所示，已知发电机的输出电压为，输出功率为，用变压比(原、副线圈匝数比)为的理想变压器升压后向远处送电，输电导线的总电阻为 ，到达用户后再用变压比(原、副线圈匝数比)为的理想变压器降压后供给用户，求：
(1) 输电线上损失的电功率；
[答案]
[解析] 设升压变压器副线圈两端的电压为，有
其中,
解得
输电线中的电流
其中
解得
输电线上损耗的电压为
输电线上损耗的电功率为
(2) 用户得到的电压和消耗的电功率.
[答案] ;
[解析] 降压变压器原线圈两端的电压为
设用户得到的电压(即降压变压器副线圈两端的电压)为，有
其中
解得
用户得到的电功率为
11.[2024·江苏徐州一中月考] 风能是21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源.风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，如图所示，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等.利用总电阻的线路向外输送风力发电机产生的电能.输送功率，
发电机输出电压为，升压变压器原、副线圈的匝数比为，用户需要的电压是，求：
(1) 导线上损失的功率；
[答案]
[解析] 升压变压器原、副线圈电压之比
解得
导线上损失的功率为
(2) 用户得到的电功率；
[答案]
[解析] 用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为
(3) 在输电线路中设置的降压变压器原、副线圈的匝数比.
[答案]
[解析] 依题意，降压变压器原线圈两端电压为
降压变压器原、副线圈匝数比
