1.3功率 同步练习（含答案解析） (6)

1.3功率
同步练习
1．如图1所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在斜面的顶端由静止开始滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做的功为W1，b对a的弹力对a做的功为W2，下列关系中正确的是(　　)
图1
A．W1＝0，W2＝0
B．W1≠0，W2＝0
C．W1＝0，W2≠0
D．W1≠0，W2≠0
解析：根据功的定义可知a对b的弹力对b做负功，b对a的弹力对a做正功，选项D正确．
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0　　　　　　　　
B．－Ffh
C．－2Ffh
D．－4Ffh
解析：小球在上升过程和下降过程中空气阻力都做负功，所以全过程中空气阻力对小球做功为：W阻＝W阻上＋W阻下＝－Ffh＋(－Ffh)＝－2Ffh.答案：C
3．关于摩擦力做功，下列叙述正确的是(　　)
A．摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关
B．滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功
C．静摩擦力一定不做功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功
答案：D
4．如图2所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是(　　)
图2
A．摩擦力对P做正功
B．P物体克服摩擦力做功
C．摩擦力对皮带不做功
D．合力对P做正功
解析：因物体P受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对P做正功，物体做匀速运动，合力对P做的功为零，故B、C、D均错．答案：A
5．完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后(假设均未达到最大功率)(　　)
A．甲车超前，乙车落后
B.
乙车超前，甲车落后
C．它们仍齐头并进
D.
甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车
解析：拖车与汽车脱离之前，牵引力等于摩擦力，脱离之后，汽车受到的摩擦力f减小，因为甲汽车的牵引力F保持不变，所以其将做匀加速直线运动，加速度大小为a＝(F－f)/m，而乙汽车保持原来的功率不变做加速运动，根据P＝Fv可知，其牵引力会随其速度的逐渐增大而减小，其加速度大小也会从a＝(F－f)/m逐渐减小，可见，甲车的速度较大，甲车超前，乙车落后．本题答案为A.
6．如图3所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m＝M，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m缓慢拉至右端，拉力至少做功为(　　)
图3
A．μmgL
B．5μmgL/2
C．3μmgL
D．5μmgL
解析：将m拉至右端，则小木块的位移为L/2，再由m受力知F＝FT＋μmg，对M受力分析可知，FT＝μmg，所以拉力做的功为μmgL，选A.要注意此题中地面是光滑的，若地面不光滑且M与地面的动摩擦因数也为μ，则正确答案就选B了．答案：A
7．(多选题)[2014·江西省南昌大学附中月考]一质点在光滑水平面上处于静止状态，现对该质点施加水平力F，力F随时间t按如图16－4所示的正弦规律变化，力F的方向始终在同一直线上，在0～4
s内，下列说法正确的是(　　)
图4
A．第2
s末，质点距离出发点最远
B．第2
s末，质点的动能最大
C．0～2
s内，力F瞬时功率一直增大
D．0～4
s内，力F做功为零
解析：从图象可以看出在前2
s力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，第2
s末，拉力F方向反向，速度方向不变，所以2
s后，质点离出发点距离还在增大，故A错误；第2
s末，拉力F方向反向，速度方向不变，物体要做减速运动，所以第2
s末，质点的速度最大，动能最大，故B正确；0～1
s内，速度在增大，力F增大，根据瞬时功率P＝Fv得力F瞬时功率一直增大，1～2
s内，速度在增大，但是随时间速度增大变慢，而力F随时间减小变快，所以力F瞬时功率有减小的过程，故C错误；0～4
s内，初末速度都为零，根据动能定理得合力做功为零，所以力F做功为零，故D正确．
8．如图5所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功(　　)
图16－5
A．大于μmgL
B．小于μmgL
C．等于μmgL
D．以上三种情况都有可能
解析：设斜坡与水平面的交点为C，BC长度为L1，AC水平长度为L2，AC与水平面的夹角为θ，如图16－6所示，则滑雪者在水平面上摩擦力做功W1＝－μmgL1，在斜坡上摩擦力做功W2＝－μmgcosθ＝－μmgL2，所以在滑雪者经过AB段过程中，摩擦力做功W＝W1＋W2＝－μmg(L1＋L2)＝－μmgL.所以滑雪者克服摩擦力所做的功为μmgL.故选项C正确．
图6答案：C
9．(多选题)如图7甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则(　　)
　　　　
甲　　　　　　　　　　　　　　乙
图7
A．0～t1时间内F的功率逐渐增大B．t2时刻物块A的加速度最大
C．t2时刻后物块A做反向运动
D．t3时刻物块A的动能最大
解析：0～t1时间内，物块静止，F的功率为零，选项A错误；t2时刻合外力最大，物块A的加速度最大，选项B正确；t2时刻后物块A继续向前运动，选项C错误；t1～t3时间内，物块一直加速运动，t3时刻后物块做减速运动，所以t3时刻物块A的动能最大，选项D正确．
10．[2014·四川省成都七中测试]如图8所示，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为(　　)
图8
A．mgLω
B.mgLω
C.mgLω
D.mgLω
解析：由于杆做匀速转动，拉力的功率等于克服重力做功的功率，P＝mgωLcos60°＝mgLω，C正确．
11．[2014·江西省南昌大学附中月考]动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为8×104
kg.其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是2×107
W和1×107
W(第一节车厢达到额定功率不够再启动第二节车厢)，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g＝10
m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度；
(2)若列车以1
m/s2的加速度匀加速启动，t＝10
s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是多大？
解析：(1)对整列动车，质量M＝6×8×104＝4.8×105
kg，
当牵引力等于阻力时，动车速度最大Pm＝fvm，
其中阻力f＝0.1Mg＝0.1×6×8×104×10
N＝4.8×105
N，
假设两节有动力的车厢都正常工作．
则vm＝＝＝
m/s＝62.5
m/s.
(2)当t＝10
s时，v1＝at＝10
m/s.假设只有第一节车厢提供动力，则对整列车：
－f＝Ma，
解得P11＝9.6×106
WW.
说明只有第一节车厢提供动力可以按照题设要求行驶．此时第一、二节车厢间拉力最大
对后五节车厢Fm－f2＝M2a
其中M2＝5×8×104
kg＝4.0×105
kg.
解得第一、二节车厢间最大拉力Fm＝8×105
N.
答案：(1)62.5
m/s　(2)8×105
N
12．下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指自行车满载的情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度，假设行驶过程中电能转化为机械能的效率为100%，请参考表中数据，完成下列问题：(g取10
m/s2，sin5°＝0.07)
额定车速
18
km/h
额定功率P
__________W
百公里耗电
1
kW·h(3.6×106
J)
整车质量
40
kg
载重
80
kg
爬坡能力
＞5°
电池
36V/12
Ah
充电时间
6～8
h
续行里程
__________km
(1)将你计算的“额定功率”和“续行里程”填入上表中(无须写出计算过程)．
(2)在行驶过程中电动自行车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍，试推算k的大小．
(3)电动自行车在坡度为5°的坡上匀速爬坡时，车速约为多少？
解析：(1)已知每行驶100
km消耗电能1
kW·h，即3.6×106
J的电能，车的行驶速度为v＝5
m/s，所以行驶100
km所需时间t＝＝s＝2×104
s，
即电动机功率P＝＝
W＝180
W.
电池储存的电能E＝UIt＝36×12×3
600
J.
所以续行里程x＝×100
km＝×100
km＝43.2
km.
(2)由P＝Fv，得
阻力Ff＝F＝＝36
N，
所以k＝＝＝0.03.
(3)在上坡时，车受到的阻力
Ff′＝k(m＋M)g＋(m＋M)gsin5°＝120
N.
所以v′＝＝1.5
m/s.
13．如图9所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力(　　)
图9
A．手对木块不做功
B．木块不受桌面的摩擦力
C．绳的拉力大小等于mω3
D．手拉木块做功的功率等于mω3r(l2＋r2)/l
解析：如图10所示，设绳的拉力为FT，摩擦力为Ff，因木块m做匀速圆周运动有FTcosα＝mω2R
图10
FTsinα＝Ff
R＝
osα＝
由以上各式联立可得：FT＝，Ff＝
可知B、C错误．
FT与木块速度方向不垂直，手对木块做功，A错误．由P＝FTωRsinα，得：P＝，所以D项正确．