3 分子运动速率分布规律
[教材链接] (1)①必然 ②不可能 ③可能 可能 ④随机事件 (2)①较大 质点 很弱 ②十分频繁 ③各个方向 相等
例1 ABC [解析] 分子的频繁碰撞使其做无规则运动,除碰撞外,分子做匀速直线运动,A、B正确;大量分子的运动遵循统计规律,分子沿各个方向运动的机会相等,C正确,D错误.
例2 BD [解析] 根据分子运动的特点,不论温度有多高,速率很大和很小的分子总是少数分子,故A错误;从图像可看出,温度升高时,速率大的分子数增多,故B正确;温度升高时,分子的平均速率会增大,但不能保证所有分子的速率都增大,故C错误;温度变化时,“中间多、两头少”的分子分布规律不会发生改变,故D正确.
[教材链接] (1)气体分子的平均速率 气体分子的数密度 (2)温度 体积 高 小
例3 p=nmv2
[解析] 一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小ΔI=2mv
底面积为S、高为vΔt的柱体内的气体分子总数为N=nSvΔt(如图所示),由于与器壁各面碰撞的概率相等,所以与面积为S的器壁碰撞的气体分子数占总数的,即N'=nSvΔt
Δt时间内气体分子给面积为S的器壁的总冲量大小为
I=N'ΔI=nSmv2Δt
面积为S的器壁所受的压力F==nSmv2
容器内气体压强p=nmv2
变式1 A [解析] 由于气体分子间的距离较大,分子间的作用力很弱,所以气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,可视为匀速直线运动,故A正确;气体分子的运动是无规则的,但在某一时刻,向各个方向运动的气体分子数目几乎相等,故B错误;速度为v的气体分子跟器壁发生碰撞过程中根据动量定理得-mv-mv=,可知=-2mv,但并不是每一个分子的速度都是v,则每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中,施加给器壁的冲量大小不一定为2mv,故C错误;气体的压强由体积和温度共同决定,所以增大气体体积,气体压强不一定减小,故D错误.
例4 B [解析] 压强不变,当温度升高时,气体体积增大,因此教室内的空气质量减少,教室体积不变,则密度减小,故A错误;温度是分子平均动能的标志,温度升高则分子平均动能增加,故B正确;当天16:00与10:00相比教室内温度升高,空气分子平均动能增大,教室内气体分子的数密度减小,又因为教室内气压不变,那么单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数减小,墙壁单位面积受到气体压力不变,故C、D错误.
素养提升
示例 ABD [解析] 通过微元法可知,麦克斯韦速率分布曲线与v轴围成的面积为1,故A正确; 在有限速率区间v1~v2内曲线下的阴影面积的物理意义是,速率分布在v1~v2的分子数占总分子数的百分比,或一个分子的速率在v1~v2内的概率,故B正确; 不同温度下气体分子速率分布图像不一样,温度升高,峰值向速率较大的方向移动,故C错误; 曲线反映某温度时氧气分子速率呈“中间多,两头少”的分布,故D正确.
变式2 ABC [解析] 由图像中横、纵坐标物理意义可知,图中两条曲线下面积相等,选项A正确;图中虚线的峰值对应的横坐标小于实线的峰值对应的横坐标,虚线对应氧气分子平均速率较小的情形,对应的温度为0 ℃,实线对应的温度为100 ℃,选项B、C正确;图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数占总分子数的百分比,选项D错误.
随堂巩固
1.ABD [解析] 气体分子间的距离较大,分子间的作用力很微弱,所以气体很容易被压缩,气体能充满整个空间,但并不是说气体分子间没有相互作用,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等,故C错误,A、B、D正确.
2.C [解析] 密闭容器中气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的,其大小由气体的温度和分子密集程度决定,A、B错误,C正确;失重时,气体分子仍有速率,密闭容器内的分子对器壁仍然有作用力,D错误.
3.A [解析] 由不同温度下的分子速率分布曲线可知,分子数百分率呈现“中间多,两头少”统计规律,温度是分子平均动能的标志,温度高则分子速率大的占多数,故选A.
4.AC [解析] 温度升高后,分子运动剧烈程度增大,气体分子的平均速率变大,单个分子撞击器壁的平均作用力增大,故A、C正确,B错误;因为体积不变,故分子的密集程度不变,单位体积内的分子数不变,故D错误.3 分子运动速率分布规律
学习任务一 气体分子运动的特点
[教材链接] 阅读教材“气体分子运动的特点”相关内容,完成下列填空:
(1)随机性与统计规律
①必然事件:在一定条件下 出现的事件.
②不可能事件:在一定条件下 出现的事件.
③随机事件:在一定条件下 出现,也 不出现的事件.
④统计规律:大量 的整体表现出的规律.
(2)气体分子的运动特点
①气体分子间距离 ,可以把气体分子视为 ,分子间的相互作用力 ,通常认为,气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,不受力而做匀速直线运动,气体充满它能达到的整个空间.
②分子间的碰撞 .频繁的碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变,造成气体分子做杂乱无章的热运动.
③大量分子的热运动在宏观上表现出一定的统计规律,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向 运动的气体分子数目几乎 .
例1 (多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是( )
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外,可在空间自由移动
B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C.分子沿各个方向运动的机会相等
D.某时刻某一气体分子向左运动,则下一时刻它一定向右运动
[反思感悟]
【要点总结】
气体的热现象的研究对象是大量的、具有统计学意义的气体分子,而不是个别的气体分子.
学习任务二 分子运动速率分布图像
[物理观念] 尽管大量气体分子做无规则运动,速率有大有小,但分子的速率却是按一定的规律分布.下表是氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况.
速率区间/ (m·s-1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比(%)
0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100~200 8.1 5.4
200~300 17.0 11.9
300~400 21.4 17.4
400~500 20.4 18.6
500~600 15.1 16.7
600~700 9.2 12.9
700~800 4.5 7.9
800~900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
百分比总和 100 100
若以横坐标表示分子速率区间, 纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,作出分子运动速率分布图像如图所示.
该有以下几个特点:
(1)0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布.
(2)0 ℃时,速率在300~400 m/s的分子最多;100 ℃时,速率在400~500 m/s的分子最多.
(3)100 ℃的氧气,速率大的分子比例较多,其分子的平均速率比0 ℃的大.
(4)纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比总和为100%.
例2 (多选)[2024·北京清华附中月考] 根据分子动理论,气体分子运动的剧烈程度与温度有关,氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下分子运动速率分布图像如图,下列说法正确的是 ( )
A.不论温度有多高,速率很大和很小的分子总是多数分子
B.温度升高时,速率大的分子数增多
C.温度升高时,每一个分子的速率都会增大
D.温度变化时,“中间多、两头少”的分子分布规律不会发生改变
【要点总结】
1.气体分子速率分布规律是大量气体分子遵从的统计规律,单个分子的运动具有不确定性.
2.气体分子速率分布规律
(1)在一定温度下,所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布.
(2)温度越高,速率大的分子所占比例越大.
(3)温度升高,气体分子的平均速率变大,但具体到某一个气体分子,速率可能变大、可能变小也可能不变,无法确定.
学习任务三 气体压强的微观解释
[教材链接] 阅读教材“气体压强的微观解释”相关内容,完成下列填空:
决定气体压强大小的因素
(1)从微观角度来看,气体压强的大小跟 和 有关.
(2)从宏观角度来看,气体压强的大小跟 和 有关.体积不变,温度越 ,气体的压强越大;温度不变,体积越 ,气体的压强越大.
例3 关于气体压强,可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质.如图所示,正方体密闭容器中有大量的气体分子,每个气体分子质量为m,单位体积内气体分子数量n为恒量.为简化问题,我们假定:气体分子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前、后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变.利用所学力学知识,推导容器内气体压强p与m、n和v的关系.(注意:解题过程中需要用到、但题目中没有给出的物理量,要在解题时作出必要的说明)
变式1 从分子动理论的观点来看,气体分子间距离比较大,分子间的作用力很弱,气体对容器的压强源于气体分子的热运动.当它们飞到器壁时,就会跟器壁发生碰撞(可视为弹性碰撞),对器壁产生作用力从而产生压强,如图所示.设气体分子的质量为m,气体分子热运动的平均速率为v.下列说法正确的是 ( )
A.气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,可视为匀速直线运动
B.在某一时刻,向各个方向运动的气体分子数目差距很大
C.每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中,施加给器壁的冲量大小为2mv
D.若增大气体体积,则气体压强一定减小
[反思感悟]
例4 某同学记录2021年11月19日教室内温度如下:
时刻 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00
温度 7 ℃ 11 ℃ 12 ℃ 17 ℃ 16 ℃
教室内气压可认为不变,则当天16:00与10:00相比,下列说法正确的是 ( )
A.教室内空气密度增加
B.教室内空气分子平均动能增加
C.墙壁单位面积受到气体压力增大
D.单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数增加
[反思感悟]
【要点总结】
1.温度一定时,气体分子的数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大,在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数就越多,气体的压强就越大.
2.体积一定时,气体的温度越高,气体分子与器壁碰撞(可视为弹性碰撞)时给器壁的冲量就越大;从另一方面讲,分子的平均速率越大,在单位时间内单位面积器壁受气体分子撞击的次数就越多,作用力就越大,气体的压强就越大.
3.大气压是由重力产生的,大气压随高度增大而减小;气体的压强是由大量分子无规则热运动向各个方向撞击而产生的,气体的压强不随高度变化而变化.
麦克斯韦理想气体分子速率分布
麦克斯韦在1859年用概率论证明了在平衡态下,理想气体分子的速度分布是有规律的,这个规律称为麦克斯韦速率分布律,并给出了它的分布函数表达式.若以横坐标v表示分子速率, 纵坐标表示速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比,函数表达式为f(v)=,其中N为总分子数,ΔN为各速率区间的分子数.图像如图甲所示.如图乙所示,通过微元法解释图像与横轴所围的面积的物理意义,ΔS=f(v)Δv=,所以,得出整个图像与横轴所围的面积的数值为1.
示例 (多选)[2024·北京人大附中月考] 速率分布曲线表明速率很小和很大的分子数占总分子数的百分率都较小,而具有中等速率的分子数占总分子数的百分率较高,当v=vp时,f(v)取极大值,vp称为最概然速率,也称最可几速率,其物理意义是,如果把整个速率范围分成许多相等的小区间,则分布在vp所在小区间的分子数占总分子数的百分比最大.下列说法正确的是 ( )
A.如图所示因这些是概率分布,所以麦克斯韦速率分布曲线与v轴围成的面积为1
B.在有限速率区间v1~v2内曲线下的阴影面积的物理意义是,速率分布在v1~v2的分子数占总分子数的百分比,或一个分子的速率在v1~v2内的概率
C.任何温度下气体分子速率分布图像都一样
D.曲线反映某温度时氧气分子速率呈“中间多,两头少”的分布
变式2 (多选)[2024·湖北武汉二中月考] 氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示.下列说法正确的是 ( )
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应氧气分子平均速率较小的情形
C.图中实线对应氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
1.(气体分子运动的特点)(多选)关于气体分子运动的特点,下列说法中正确的是 ( )
A.由于气体分子间的距离较大,所以气体很容易被压缩
B.气体之所以能充满整个空间,是因为气体分子间的作用力十分微弱,气体分子除了相互碰撞或跟器壁碰撞外,不受力而做匀速直线运动
C.由于气体分子间的距离较大,所以气体分子间根本不存在相互作用
D.向各个方向运动的气体分子数目几乎相等
2.(气体压强的产生)密闭容器中气体的压强( )
A.是由于气体的重力而产生的
B.是由于分子间的相互作用力而产生的
C.是由于大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的
D.在失重的情况下等于零
3.(分子运动速率分布规律)下列选项中,能正确描述某种气体分子速率分布规律的是 ( )
A BC D
4.(气体压强的微观解释)(多选)一定质量的气体,在体积不变的情况下,温度升高,压强增大的原因是( )
A.温度升高后,气体分子的平均速率变大
B.温度升高后,气体分子的平均速率变小
C.温度升高后,单个分子撞击器壁的平均作用力增大
D.温度升高后,单位体积内的分子数增多,撞击到单位面积器壁上的分子数增多了3 分子运动速率分布规律
1.BCD [解析] 气体分子因不断相互碰撞,导致其速率瞬息万变,选项A错误;气体分子不停地做无规则热运动,其分子间的距离比较大,因此气体分子间除相互碰撞的短暂时间外,相互作用力十分微弱,分子的运动是相对自由的,气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等,可以充满所能到达的整个空间,选项B、C、D正确.
2.BC [解析] 具有任一速率的分子数目并不是相等的,A错误;由于分子之间频繁地碰撞,分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向,因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的,B正确;由于分子数目巨大,某一时刻向各个方向运动的分子数目几乎没有差别,可以认为是相等的,C正确;某一温度下,每个分子的速率仍然是瞬息万变的,D错误.
3.BCD [解析] 气体分子速率分布规律是利用统计的观点研究得到的规律,规律表明所有气体分子的速率分布都呈现出“中间多、两头少”的特征;分子的平均速率与温度有关,温度升高,分子的平均速率增大,但并不是每个分子的速率都增大.故A错误,B、C、D正确.
4.B [解析] 气体温度越高,分子热运动越剧烈,分子的平均速率越大,且分子的速率分布呈现“中间多、两头少”的分布特征;温度越高时,速率大的分子所占的比例越大,从图中可看出TⅢ>TⅡ>TⅠ,选项B正确.
5.D [解析] 由图可以知道,气体分子的速率分布在0 ℃和100 ℃下都满足“中间多,两头少”的分布特征,A正确;由图可知虚线占百分比较大的分子速率较小,B正确;由图可知实线占百分比比较大的分子速率较大,分子平均动能较大,根据温度是分子平均动能的标志,可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形,C正确;根据题图,与0 ℃时相比,100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小,D错误.
6.ACD [解析] 气体对器壁产生的压强是由于大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的,选项A正确;气体对器壁产生的压强等于作用在器壁上单位面积的平均作用力,选项B错误;从微观角度看,气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子密集程度有关,从宏观角度看,气体压强的大小跟气体的温度和体积有关,选项C、D正确.
7.AD [解析] 因为打气过程气体的温度不变,所以轮胎内气体分子的平均速率保持不变,A正确;轮胎打气过程中,忽略轮胎体积的变化,气体分子数目逐渐增多,轮胎内气体分子数密度逐渐增加,B错误;轮胎内气体的无规则运动属于分子无规则热运动,布朗运动是固体微粒在气体或液体中的无规则运动,C错误;打气过程中,随着气体分子数目的不断增加,单位时间内碰撞胎壁的分子数目逐渐增加,轮胎内气体压强增大,D正确.
8.D [解析] 步骤①和②都从相同的高度下落,不同的是豆粒的个数,故它模拟的是气体压强与分子密集程度的关系,也说明大量的豆粒连续地作用在盘子上能产生持续的作用力,即反映了气体压强产生的原因;而步骤②和③的豆粒个数相同,让它们从不同的高度落下,豆粒撞击秤盘时的速率不同,所以它们模拟的是分子的平均速率与气体压强的关系,故选D.
9.C [解析] 由图可知,有分子在100 ℃时的分子速率比在0 ℃时的小,故A错误;两条曲线各速率曲间对应的纵轴之和相等,两条曲线所围面积大小不确定,故B错误;如果两种情况气体的压强相同,由于100 ℃时分子的平均动能比较大,所以单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时少,故C正确;如果两种情况气体的体积相同,则气体分子数密度相同,温度高时分子的平均动能大,则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时多,故D错误.
10.D [解析] 细颗粒物在大气中的移动是由于空气分子的热运动与气流的作用,A错误;由图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例较大,对应的气体分子温度较高,所以图乙中实线表示14:00时的空气分子速率分布曲线,B错误;温度越高,细颗粒物的无规则运动越剧烈,所以细颗粒物的无规则运动14:00时比11:00时更剧烈,C错误;14:00时的气温高于12:00时的气温,气体分子的平均速率要大,单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数较多,D正确.
11.C [解析] 温度越高,分子的平均速率越大,分子无规则热运动越剧烈,从1月份到6月份,平均气温逐渐升高,空气分子平均速率和无规则热运动的剧烈程度均呈增大的趋势,A、B错误;气温升高,即气体的分子平均速率增大,而平均大气压减小,说明单位时间对单位面积的地面撞击次数减少,所以单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减少的趋势,C正确;6月份平均气温最高,分子平均速率最大,但分子平均速率是对大量分子而言的,所以不能说明6月份的任何一个空气分子的无规则热运动的速率一定比1月份的大,D错误.
12.(1)F=2nmv2 (2)速率处于700~800 m/s的粒子
[解析] (1)一个粒子每与物体表面碰撞一次给物体表面的冲量大小为ΔI=2mv
如图所示,物体表面上底面积为S、高为vΔt的柱体内粒子总数为N=n·SvΔt
Δt时间内粒子给物体表面的冲量I=N·ΔI=2nSmv2Δt
面积为S的物体表面受到粒子压力为F'=
物体表面单位面积所受粒子压力为F==2nmv2
(2)由(1)问可知F∝nv2
由于n1=2n2,v1≤v2,则F1可见,速率处于700~800 m/s区间的粒子对容器壁的压力贡献更大.3 分子运动速率分布规律建议用时:40分钟
◆ 知识点一 气体分子运动特点
1.(多选)气体能够充满密闭容器,说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外 ( )
A.气体分子的速率都一样大
B.气体分子可以自由运动
C.气体分子间的相互作用力十分微弱
D.气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等
2.(多选)[2024·山东日照一中月考] 关于气体分子的运动情况,下列说法中正确的是( )
A.某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一时刻向各个方向运动的分子数目相等
D.某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化
◆ 知识点二 分子运动速率分布图像
3.(多选)[2024·湖南雅礼中学月考] 关于气体分子速率分布规律,下列说法正确的是 ( )
A.分子的速率大小与温度有关,温度升高,所有分子的速率都增大
B.分子的速率大小与温度有关,温度升高,分子的平均速率增大
C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两头少”的分布特征
D.气体分子的速率分布遵循统计规律,适用于大量分子
4.某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线如图所示,图中f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ,则( )
A.TⅠ>TⅡ>TⅢ B.TⅢ>TⅡ>TⅠ
C.TⅡ>TⅠ,TⅡ>TⅢ D.TⅠ=TⅡ=TⅢ
5.[2024·江苏苏州中学月考] 氧气分子在0 ℃和100 ℃下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示.下列说法不正确的是 ( )
A.在0 ℃和100 ℃下,气体分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律
B.图中虚线对应于氧气分子平均速率较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.与0 ℃时相比,100 ℃时氧气分子速率在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
◆ 知识点三 气体压强的微观解释
6.(多选)[2024·山西大同一中月考] 下面关于气体压强的说法正确的是 ( )
A.气体对器壁产生的压强是由于大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的
B.气体对器壁产生的压强等于作用在器壁的平均作用力
C.从微观角度看,气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子密集程度有关
D.从宏观角度看,气体压强的大小跟气体的温度和体积有关
7.(多选)某同学发现自行车轮胎内气体不足,于是用打气筒打气.假设打气过程中,轮胎内气体的温度不变,并忽略轮胎体积的变化.则在打气过程中,下列说法正确的是 ( )
A.轮胎内气体分子的平均速率保持不变
B.轮胎内气体的分子数密度不变
C.轮胎内气体的无规则运动属于布朗运动
D.轮胎内气体压强增大
8.如图所示为模拟气体压强产生机理的演示实验.操作步骤如下:①把一颗豆粒从距秤盘20 cm处松手让它落到秤盘上,观察指针摆动的情况;②再把100颗左右的豆粒从相同高度均匀连续地倒在秤盘上, 观察指针摆动的情况;③使这些豆粒从更高的位置均匀连续倒在秤盘上,观察指针摆动的情况.下列说法正确的是 ( )
A.步骤①和②模拟的是气体压强与气体分子平均速率的关系
B.步骤②和③模拟的是气体压强与分子密集程度的关系
C.步骤②和③模拟的是大量气体分子分布所服从的统计规律
D.步骤①和②反映了气体压强产生的原因
9.[2024·浙江学军中学月考] 概率统计的方法是科学研究中的重要方法之一,以下是某一定质量的氧气在0 ℃和100 ℃时统计出的速率分布图,由图像分析以下说法正确的 ( )
A.其中某个分子,100 ℃时的速率一定比0 ℃时要大
B.100 ℃时图线下对应的面积比0 ℃时要小
C.如果两种情况气体的压强相同,则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时少
D.如果两种情况气体的体积相同,则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数与0 ℃时相同
10.[2024·湖北武汉二中月考] 某地某天的气温变化趋势如图甲所示,细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度,出现了大范围的雾霾.在11:00和14:00的空气分子速率分布曲线如图乙所示,横坐标速率区间,纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比.下列说法正确的是 ( )
A.细颗粒物在大气中的移动是由于细颗粒物分子的热运动
B.图乙中实线表示11:00时的空气分子速率分布曲线
C.细颗粒物的无规则运动11:00时比14:00时更剧烈
D.单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数14:00时比12:00时多
11.[2024·广东广雅中学月考] 下表是某地某年1月份至6月份的气温与气压的对照表:
月份 1 2 3 4 5 6
平均 气温/℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2
平均大气 压/(105 Pa) 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998
根据表中数据可知,该年该地从1月份到6月份,下列说法正确的是 ( )
A.空气分子的平均速率呈减小的趋势
B.空气分子无规则热运动剧烈程度呈减小的趋势
C.单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减少的趋势
D.6月份任何一个空气分子的无规则热运动速率都比1月份的大
12.[2024·贵州贵阳一中月考] 对于同一物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,可以更加深刻地理解其物理本质.
(1)单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲,但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力.我们假定单位体积内粒子数量为n,每个粒子的质量为m,粒子运动速率均为v.如果所有粒子都沿垂直于物体表面方向运动并与物体发生弹性碰撞,利用所学力学知识,导出物体表面单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系.
(2)实际上大量粒子运动的速率不尽相同.如果某容器中速率处于100~200 m/s的粒子约占总数的10%,而速率处于700~800 m/s的粒子约占总数的5%,则上述两部分粒子,哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大 (共70张PPT)
3 分子运动速率分布规律
学习任务一 气体分子运动的特点
学习任务二 分子运动速率分布图像
学习任务三 气体压强的微观解释
素养提升
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 气体分子运动的特点
［教材链接］ 阅读教材“气体分子运动的特点”相关内容，完成下列填空：
(1) 随机性与统计规律
① 必然事件：在一定条件下______出现的事件.
② 不可能事件：在一定条件下________出现的事件.
③ 随机事件：在一定条件下______出现,也______不出现的事件.
④ 统计规律：大量__________的整体表现出的规律.
必然
不可能
可能
可能
随机事件
(2) 气体分子的运动特点
① 气体分子间距离______，可以把气体分子视为______，分子间的相互作用力______，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，气体充满它能达到的整个空间.
较大
质点
很弱
② 分子间的碰撞__________.频繁的碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变，造成气体分子做杂乱无章的热运动.
十分频繁
③ 大量分子的热运动在宏观上表现出一定的统计规律，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向__________运动的气体分子数目几乎______.
各个方向
相等
例1 (多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是( )
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间自由移动
B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C.分子沿各个方向运动的机会相等
D.某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
[解析] 分子的频繁碰撞使其做无规则运动，除碰撞外，分子做匀速直线运动，A、B正确；
大量分子的运动遵循统计规律，分子沿各个方向运动的机会相等，C正确，D错误.
√
√
√
【要点总结】
气体的热现象的研究对象是大量的、具有统计学意义的气体分子，而不是个别的气体分子.
学习任务二 分子运动速率分布图像
［物理观念］ 尽管大量气体分子做无规则运动,速率有大有小,但分子的速率却是按一定的规律分布.下表是氧气分子在和两种不同情况下的速率分布情况.
速率区间/ 各速率区间的分子数占总分子数的百分比
100以下 1.4 0.7
8.1 5.4
17.0 11.9
21.4 17.4
速率区间/ 各速率区间的分子数占总分子数的百分比
20.4 18.6
15.1 16.7
9.2 12.9
4.5 7.9
2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
百分比总和 100 100
(续表)
若以横坐标表示分子速率区间, 纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,作出分子运动速率分布图像如图所示.
该有以下几个特点：
(1)和氧气分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布.
(2)时，速率在的分子最多；时，速率在的分子最多.
(3)的氧气，速率大的分子比例较多，其分子的平均速率比的大.
(4)纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比总和为.
例2 (多选)[2024·北京清华附中月考] 根据分子动理论，气体分子运动的剧烈程度与温度有关，氧气分子在和温度下分子运动速率分布图像如图，下列说法正确的是( )
A.不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是多数分子
B.温度升高时，速率大的分子数增多
C.温度升高时，每一个分子的速率都会增大
D.温度变化时，“中间多、两头少”的分子分布规律不会发生改变
√
√
[解析] 根据分子运动的特点，不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是少数分子，故A错误；
从图像可看出，温度升高时，速率大的分子数增多，故B正确；
温度升高时，分子的平均速率会增大，但不能保证所有分子的速率都增大，故C错误；
温度变化时，“中间多、两头少”的分子分布规律不会发生改变，故D正确.
【要点总结】
1.气体分子速率分布规律是大量气体分子遵从的统计规律，单个分子的运动具有不确定性.
2.气体分子速率分布规律
(1)在一定温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布.
(2)温度越高，速率大的分子所占比例越大.
(3)温度升高，气体分子的平均速率变大，但具体到某一个气体分子，速率可能变大、可能变小也可能不变，无法确定.
学习任务三 气体压强的微观解释
［教材链接］ 阅读教材“气体压强的微观解释”相关内容，完成下列填空：
决定气体压强大小的因素
(1) 从微观角度来看，气体压强的大小跟____________________和__________________有关.
气体分子的平均速率
气体分子的数密度
(2) 从宏观角度来看，气体压强的大小跟______和______有关.体积不变，温度越____，气体的压强越大；温度不变，体积越____，气体的压强越大.
温度
体积
高
小
例3 关于气体压强，可以从宏观与微观两个不同角度进行
研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质.
如图所示，正方体密闭容器中有大量的气体分子，每个气体分子质量为，单位体积内气体分子数量为恒量.为简化问题，我们假定：气体分子大小可以忽略；其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前、后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，推导容器内气体压强与、和的关系.(注意：解题过程中需要用到、但题目中没有给出的物理量，要在解题时作出必要的说明)
[答案]
[解析] 一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小
底面积为、高为的柱体内的气体分子总数为(如图所示)，由于与器壁各面碰撞的概率相等，
时间内气体分子给面积为的器壁的总冲量大小为
面积为的器壁所受的压力
容器内气体压强
所以与面积为的器壁碰撞的气体分子数占总数的，即
变式1 从分子动理论的观点来看，气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，气体对容器的压强源于气体分子的热运动.当它们飞到器壁时，就会跟器壁发生碰撞(可视为弹性碰撞)，对器壁产生作用力从而产生压强，如图所示.设气体分子的质量为，气体分子热运动的平均速率为.下列说法正确的是( )
A.气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可视为匀速直线运动
B.在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目差距很大
C.每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中，施加给器壁的冲量大小为
D.若增大气体体积，则气体压强一定减小
√
[解析] 由于气体分子间的距离较大，分子间的作
用力很弱，所以气体分子除了相互碰撞或者跟器
壁碰撞外，可视为匀速直线运动，故A正确；
气体分子的运动是无规则的，但在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，故B错误；
速度为的气体分子跟器壁发生碰撞过程中根据动量定理得，可知，但并不是每一个分子的速度都是，则每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中，施加给器壁的冲量大小不一定为，故C错误；
气体的压强由体积和温度共同决定，所以增大气体体积，气体压强不一定减小，故D错误.
例4 某同学记录2021年11月19日教室内温度如下：
时刻 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00
温度
教室内气压可认为不变，则当天16:00与10:00相比，下列说法正确的是( )
A.教室内空气密度增加
B.教室内空气分子平均动能增加
C.墙壁单位面积受到气体压力增大
D.单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数增加
√
[解析] 压强不变，当温度升高时，气体体积增大，因此教室内的空气质量减少，教室体积不变，则密度减小，故A错误；
温度是分子平均动能的标志，温度升高则分子平均动能增加，故B正确；
当天16:00与10:00相比教室内温度升高，空气分子平均动能增大，教室内气体分子的数密度减小，又因为教室内气压不变，那么单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数减小，墙壁单位面积受到气体压力不变，故C、D错误.
时刻 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00
温度
【要点总结】
1.温度一定时，气体分子的数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体的压强就越大.
2.体积一定时，气体的温度越高，气体分子与器壁碰撞(可视为弹性碰撞)时给器壁的冲量就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内单位面积器壁受气体分子撞击的次数就越多，作用力就越大，气体的压强就越大.
3.大气压是由重力产生的，大气压随高度增大而减小；气体的压强是由大量分子无规则热运动向各个方向撞击而产生的，气体的压强不随高度变化而变化.
素养提升
麦克斯韦理想气体分子速率分布
麦克斯韦在1859年用概率论证明了在平衡态下，理想气体分子的速度分布是有规律的，这个规律称为麦克斯韦速率分布律，并给出了它的分布函数表达式.若以横坐标表示分子速率, 纵坐标表示速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比,函数表达式为，其中为总分子数,为各速率区间的分子数.图像如图甲所示.如图乙所示，通过微元法解释图像与横轴所围的面积的物理意义，，所以，得出整个图像与横轴所围的面积的数值为1.
示例 (多选)[2024·北京人大附中月考] 速率分布曲线表明速率很小和很大的分子数占总分子数的百分率都较小，而具有中等速率的分子数占总分子数的百分率较高，当时，取极大值，称为最概然速率，也称最可几速率，其物理意义是，如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分布在所在小区间的分子数占总分子数的百分比最大.下列说法正确的是( )
A.如图所示因这些是概率分布，所以麦克斯韦速率分布曲线与轴围成的面积为1
B.在有限速率区间内曲线下的阴影面积的物理意义是，速率分布在的分子数占总分子数的百分比，或一个分子的速率在内的概率
C.任何温度下气体分子速率分布图像都一样
D.曲线反映某温度时氧气分子速率呈“中间多，两头少”的分布
√
√
√
[解析] 通过微元法可知，麦克斯韦速率分布曲线与
轴围成的面积为1，故A正确；
在有限速率区间内曲线下的阴影面积的物理
意义是，速率分布在的分子数占总分子数的
百分比，或一个分子的速率在内的概率，故B正确；
不同温度下气体分子速率分布图像不一样，温度升高，峰值向速率较大的方向移动，故C错误；
曲线反映某温度时氧气分子速率呈“中间多，两头少”的分布，故D正确.
变式2 (多选)[2024·湖北武汉二中月考] 氧气分子在和温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示.下列说法正确的是( )
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应氧气分子平均速率较小的情形
C.图中实线对应氧气分子在时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
√
√
√
[解析] 由图像中横、纵坐标物理意义可知,
图中两条曲线下面积相等,选项A正确;
图中虚线的峰值对应的横坐标小于实线的峰
值对应的横坐标,虚线对应氧气分子平均速率
较小的情形,对应的温度为,实线对应的温度为,选项B、C正确;
图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数占总分子数的百分比,选项D错误.
1. 如图所示,横坐标v表示分子速率,纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比.图中曲线能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是( )
A.曲线① B.曲线②
C.曲线③ D.曲线④
√
[解析]气体分子速率分布规律如图所示,呈现“两头少,中间多”的特点,曲线①、③可先排除,曲线②也不对,因为当v很大时,f(v)趋于零,所以本题正确的是曲线④,故A、B、C错误,D正确.
按速率大小划 分的区间(m/s) 各速率区间的分子数占 总分子数的百分比(%)
0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100~200 8.1 5.4
200~300 17.0 11.9
300~400 21.4 17.4
400~500 20.4 18.6
500~600 15.1 16.7
600~700 9.2 12.9
700~800 4.5 7.9
800~900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
2. (多选)根据气体分子动理论,气体分子运动的剧烈程度与温度有关,下列表格中的数据是为研究氧气分子速率分布规律而列出的.依据表格内容,以下四位同学所总结的规律正确的是( )
A.不论温度多高,速率很大和很小的分子总是少数
B.温度变化,表现出“中间多、两头少”的分布规律要改变
C.某一温度下,速率都在某一数值附近,离开这个数值越远,分子数越少
D.温度增加时,速率小的分子数减少了
√
√
√
按速率大小划 分的区间(m/s) 各速率区间的分子数占 总分子数的百分比(%)
0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100~200 8.1 5.4
200~300 17.0 11.9
300~400 21.4 17.4
400~500 20.4 18.6
500~600 15.1 16.7
600~700 9.2 12.9
700~800 4.5 7.9
800~900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
[解析]温度变化,表现出“中间多、两头少”的分布规律是不会改变的,选项B错误;
由气体分子运动的特点和统计规律可知,选项A、C、D正确.
3. (多选)下列说法正确的是( )
A.一定质量的气体,保持温度不变,压强随体积减小而增大的微观原因是:每个分子撞击器壁的作用力增大
B.一定质量的气体,保持温度不变,压强随体积增大而减小的微观原因是:单位体积内的分子数减少
C.一定质量的气体,保持体积不变,压强随温度升高而增大的微观原因是:分子平均速率增大
D.一定质量的气体,保持体积不变,压强随温度升高而增大的微观原因是:分子的数密度增大
√
√
[解析]从微观角度看,气体的压强是由分子的平均速率、气体分子的数密度共同决定的,保持温度不变,体积变大,则分子的平均速率不变,气体分子的数密度变小,选项A错误,选项B正确.
保持体积不变,温度升高,则分子的数密度不变,分子的平均速率增大,选项C正确,选项D错误.
4. (多选)x、y两容器中装有质量相等的氦气,已知x容器中氦气的温度高于y容器中氦气的温度,但x容器中氦气的压强低于y容器中氦气的压强.由此可知( )
A.x容器中氦气分子的平均速率一定大于y容器中氦气分子的平均速率
B.x容器中每个氦气分子的速率一定都大于y容器中每个氦气分子的速率
C.x容器中速率大的氦气分子数一定多于y容器中速率大的氦气分子数
D.x容器的容积一定比y容器的容积大
√
√
√
[解析]分子的平均动能取决于温度,温度越高,分子的平均动能越大,但不是每个分子的动能都越大,A正确,B错误;
两容器中的氦气质量相等,温度较高的容器中速率大的分子数一定多于温度较低的容器中速率大的分子数,C正确;
由于x容器中氦气的温度较高,压强却较低,故x容器中氦气分子的密集程度较小,因为两容器中氦气质量相同,所以x容器的容积一定比y容器的容积大,D正确.
1.(气体分子运动的特点)(多选)关于气体分子运动的特点，下列说法中正确的是( )
A.由于气体分子间的距离较大，所以气体很容易被压缩
B.气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间的作用力十分微弱，气体分子除了相互碰撞或跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动
C.由于气体分子间的距离较大，所以气体分子间根本不存在相互作用
D.向各个方向运动的气体分子数目几乎相等
√
√
√
[解析] 气体分子间的距离较大，分子间的作用力很微弱，所以气体很容易被压缩，气体能充满整个空间，但并不是说气体分子间没有相互作用，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，故C错误，A、B、D正确.
2.(气体压强的产生)密闭容器中气体的压强( )
A.是由于气体的重力而产生的
B.是由于分子间的相互作用力而产生的
C.是由于大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的
D.在失重的情况下等于零
[解析] 密闭容器中气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的，其大小由气体的温度和分子密集程度决定，A、B错误，C正确；
失重时，气体分子仍有速率，密闭容器内的分子对器壁仍然有作用力，D错误.
√
3.(分子运动速率分布规律)下列选项中，能正确描述某种气体分子速率分布规律的是( )
A.&1& B.&2&
C.&3& D.&4&
√
[解析] 由不同温度下的分子速率分布曲线可知，分子数百分率呈现“中间多，两头少”统计规律，温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数，故选A.
A.&1& B.&2&
C.&3& D.&4&
4.(气体压强的微观解释)(多选)一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度升高，压强增大的原因是( )
A.温度升高后，气体分子的平均速率变大
B.温度升高后，气体分子的平均速率变小
C.温度升高后，单个分子撞击器壁的平均作用力增大
D.温度升高后，单位体积内的分子数增多，撞击到单位面积器壁上的分子数增多了
√
√
[解析] 温度升高后，分子运动剧烈程度增大，气体分子的平均速率变大，单个分子撞击器壁的平均作用力增大，故A、C正确，B错误；
因为体积不变，故分子的密集程度不变，单位体积内的分子数不变，故D错误.
练 习 册
知识点一 气体分子运动特点
1.(多选)气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外( )
A.气体分子的速率都一样大
B.气体分子可以自由运动
C.气体分子间的相互作用力十分微弱
D.气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等
√
√
√
[解析] 气体分子因不断相互碰撞，导致其速率瞬息万变，选项A错误；
气体分子不停地做无规则热运动，其分子间的距离比较大，因此气体分子间除相互碰撞的短暂时间外，相互作用力十分微弱，分子的运动是相对自由的，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等，可以充满所能到达的整个空间，选项B、C、D正确.
2.(多选)[2024·山东日照一中月考] 关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A.某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一时刻向各个方向运动的分子数目相等
D.某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化
√
√
[解析] 具有任一速率的分子数目并不是相等的，A错误；
由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，B正确；
由于分子数目巨大，某一时刻向各个方向运动的分子数目几乎没有差别，可以认为是相等的，C正确；
某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，D错误.
知识点二 分子运动速率分布图像
3.(多选)[2024·湖南雅礼中学月考] 关于气体分子速率分布规律，下列说法正确的是( )
A.分子的速率大小与温度有关，温度升高，所有分子的速率都增大
B.分子的速率大小与温度有关，温度升高，分子的平均速率增大
C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两头少”的分布特征
D.气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子
√
√
√
[解析] 气体分子速率分布规律是利用统计的观点研究得到的规律，规律表明所有气体分子的速率分布都呈现出“中间多、两头少”的特征；分子的平均速率与温度有关，温度升高，分子的平均速率增大，但并不是每个分子的速率都增大.故A错误，B、C、D正确.
4.某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线如图所示,图中表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,所对应的温度分别为、、,则( )
A. B.
C., D.
[解析] 气体温度越高,分子热运动越剧烈,分子的平均速率越大,且分子的速率分布呈现“中间多、两头少”的分布特征；温度越高时,速率大的分子所占的比例越大,从图中可看出,选项B正确.
√
5.[2024·江苏苏州中学月考] 氧气分子在和下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示.下列说法不正确的是( )
A.在和下，气体分子的速率分布都呈
现“中间多、两头少”的分布规律
B.图中虚线对应于氧气分子平均速率较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在时的情形
D.与时相比，时氧气分子速率在区间内的分子数占总分子数的百分比较大
√
[解析] 由图可以知道，气体分子的速率分布在和下都满足“中间多，两头少”的分布特征，A正确；
由图可知虚线占百分比较大的分子速率较小，B正确；
由图可知实线占百分比比较大的分子速率较大，
分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能
的标志，可知实线对应于氧气分子在时的
情形，C正确；
根据题图，与时相比，时氧气分子速率出现在区间内的分子数占总分子数的百分比较小，D错误.
知识点三 气体压强的微观解释
6.(多选)[2024·山西大同一中月考] 下面关于气体压强的说法正确的是( )
A.气体对器壁产生的压强是由于大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的
B.气体对器壁产生的压强等于作用在器壁的平均作用力
C.从微观角度看，气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子密集程度有关
D.从宏观角度看，气体压强的大小跟气体的温度和体积有关
√
√
√
[解析] 气体对器壁产生的压强是由于大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的，选项A正确；
气体对器壁产生的压强等于作用在器壁上单位面积的平均作用力，选项B错误；
从微观角度看，气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子密集程度有关，从宏观角度看，气体压强的大小跟气体的温度和体积有关，选项C、D正确.
7.(多选)某同学发现自行车轮胎内气体不足，于是用打气筒打气.假设打气过程中，轮胎内气体的温度不变，并忽略轮胎体积的变化.则在打气过程中，下列说法正确的是( )
A.轮胎内气体分子的平均速率保持不变
B.轮胎内气体的分子数密度不变
C.轮胎内气体的无规则运动属于布朗运动
D.轮胎内气体压强增大
√
√
[解析] 因为打气过程气体的温度不变，所以轮胎内气体分子的平均速率保持不变，A正确；
轮胎打气过程中，忽略轮胎体积的变化，气体分子数目逐渐增多，轮胎内气体分子数密度逐渐增加，B错误；
轮胎内气体的无规则运动属于分子无规则热运动，布朗运动是固体微粒在气体或液体中的无规则运动，C错误；
打气过程中，随着气体分子数目的不断增加，单位时间内碰撞胎壁的分子数目逐渐增加，轮胎内气体压强增大，D正确.
8.如图所示为模拟气体压强产生机理的演示实验.操作步骤如下：①把一颗豆粒从距秤盘处松手让它落到秤盘上，观察指针摆动的情况；②再把100颗左右的豆粒从相同高度均匀连续地倒在秤盘上，观察指针摆动的情况；③使这些豆粒从更高的位置均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动的情况.下列说法正确的是( )
A.步骤①和②模拟的是气体压强与气体分子平均速率的关系
B.步骤②和③模拟的是气体压强与分子密集程度的关系
C.步骤②和③模拟的是大量气体分子分布所服从的统计规律
D.步骤①和②反映了气体压强产生的原因
√
[解析] 步骤①和②都从相同的高度下落，不同的是豆粒的个数，故它模拟的是气体压强与分子密集程度的关系，也说明大量的豆粒连续地作用在盘子上能产生持续的作用力，即反映了气体压强产生的原因；而步骤②和③的豆粒个数相同，让它们从不同的高度落下，豆粒撞击秤盘时的速率不同，所以它们模拟的是分子的平均速率与气体压强的关系，故选D.
9.[2024·浙江学军中学月考] 概率统计的方法是科学研究中的重要方法之一，以下是某一定质量的氧气在和时统计出的速率分布图，由图像分析以下说法正确的( )
A.其中某个分子，时的速率一定比时要大
B.时图线下对应的面积比时要小
C.如果两种情况气体的压强相同，则时单位时间
内与容器壁单位面积碰撞的分子数比时少
D.如果两种情况气体的体积相同，则时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数与时相同
√
[解析] 由图可知，有分子在时的分子速率比
在时的小，故A错误；
两条曲线各速率曲间对应的纵轴之和相等，两条曲
线所围面积大小不确定，故B错误；
如果两种情况气体的压强相同，由于时分子的平均动能比较大，所以单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比时少，故C正确；
如果两种情况气体的体积相同，则气体分子数密度相同，温度高时分子的平均动能大，则时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比时多，故D错误.
10.[2024·湖北武汉二中月考] 某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物(．5等)的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾.在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标速率区间，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比.下列说法正确的是( )
A.细颗粒物在大气中的移动是由于细颗粒物分子的热运动
B.图乙中实线表示11：00时的空气分子速率分布曲线
C.细颗粒物的无规则运动11：00时比14：00时更剧烈
D.单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数14：00时比12：00时多
√
[解析] 细颗粒物在大气中的移动是由于空气分
子的热运动与气流的作用，A错误；
由图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例
较大，对应的气体分子温度较高，所以图乙中实线
表示14：00时的空气分子速率分布曲线，B错误；
温度越高，细颗粒物的无规则运动越剧烈，所以细颗
粒物的无规则运动14：00时比11：00时更剧烈，C错误；
14：00时的气温高于12：00时的气温，气体分子的平均速率要大，单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数较多，D正确.
11.[2024·广东广雅中学月考] 下表是某地某年1月份至6月份的气温与气压的对照表：
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温/ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2
平均大气压/ 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998
根据表中数据可知，该年该地从1月份到6月份，下列说法正确的是( )
A.空气分子的平均速率呈减小的趋势
B.空气分子无规则热运动剧烈程度呈减小的趋势
C.单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减少的趋势
D.6月份任何一个空气分子的无规则热运动速率都比1月份的大
√
[解析] 温度越高，分子的平均速率越大，分子无规则热运动越剧烈，从1月份到6月份，平均气温逐渐升高，空气分子平均速率和无规则热运动的剧烈程度均呈增大的趋势，A、B错误；
气温升高，即气体的分子平均速率增大，而平均大气压减小，说明单位时间对单位面积的地面撞击次数减少，所以单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减少的趋势，C正确；
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温/ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2
平均大气压/ 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998
6月份平均气温最高，分子平均速率最大，但分子平均速率是对大量分子而言的，所以不能说明6月份的任何一个空气分子的无规则热运动的速率一定比1月份的大，D错误.
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温/ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2
平均大气压/ 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998
12.[2024·贵州贵阳一中月考] 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质.
(1) 单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力.我们假定单位体积内粒子数量为，每个粒子的质量为，粒子运动速率均为.如果所有粒子都沿垂直于物体表面方向运动并与物体发生弹性碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力与、和的关系.
[答案]
[解析] 一个粒子每与物体表面碰撞一次给物体表面的冲量大小为
如图所示，物体表面上底面积为、高为的柱体内粒子总数为
时间内粒子给物体表面的冲量
面积为的物体表面受到粒子压力为
物体表面单位面积所受粒子压力为
12.[2024·贵州贵阳一中月考] 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质.
(2) 实际上大量粒子运动的速率不尽相同.如果某容器中速率处于的粒子约占总数的，而速率处于的粒子约占总数的，则上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大？
[答案] 速率处于的粒子
[解析] 由(1)问可知
由于，，则
可见，速率处于区间的粒子对容器壁的压力贡献更大.
