习题课:气体实验定律和理想气体状态方程的应用
例1 (1)600 K 600 K 300 K (2)见解析
[解析] 从p-V图线中可以直观地看出,气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA=4 atm,pB=4 atm,pC=2 atm,pD=2 atm,VA=10 L,VC=40 L,VD=20 L.
(1)根据理想气体状态方程得
==
解得TC=·TA=×300 K=600 K
TD=·TA=×300 K=300 K
由题意知从B到C是等温变化,所以TB=TC=600 K.
(2)由状态B到状态C为等温变化,由玻意耳定律有
pBVB=pCVC
解得VB== L=20 L.
V-T图线如图所示,AB是等压膨胀过程,BC是等温膨胀过程,CD是等压压缩过程.
变式1 AC [解析] 甲图中的p-T图像延长线是过原点的倾斜直线,即压强与热力学温度成正比,气体发生等容变化,所以理想气体体积一定不变,故A正确;p-V图像为双曲线的一支则为等温线,乙图中可能是等温线,所以理想气体的温度可能不变,故B错误;丙图中的V-T图像延长线是过原点的倾斜直线,即体积与热力学温度成正比,气体发生等压变化,所以理想气体压强一定不变,故C正确;p-V图像中的等温线是在第一象限的双曲线的一支,p与V的乘积越大,温度越高,由图丁所示图像可知,从P到Q的过程中,温度先升高,后降低,故D错误.
例2 C [解析] 由查理定律得Δp=ΔT,一定质量的理想气体在体积不变的条件下为恒量,温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃,ΔT1=ΔT2=10 K,故压强的增量Δp1=Δp2,C正确.
例3 (1)T0 (2)4mgh
[解析] (1)设大气压强为p0,开始时汽缸内气体压强为p1
开始时活塞受力平衡,则0.5mg+mg+p1S=p0S
最终状态时汽缸内气体压强为p2,活塞在b处受力平衡,则mg+p2S=0.5mg+p0S
由理想气体状态方程得=
联立解得T=T0
(2)设活塞刚离开卡口a时,汽缸内气体压强为p3 ,对活塞有mg+p3S=p0S
此过程中气体对外所做的功W=p3hS
解得W=4mgh
素养提升
示例1 (1)p0 (2)p0
[解析] (1)以内部密封的空气和注入的空气为研究对象,气体初状态的压强为p0,体积为V0+2V0,温度为T0=t0+273 K=17 K+273 K=290 K
末状态的压强为p1,体积为V0,温度为T1=t1+273 K=27 K+273 K=300 K
由理想气体状态方程得=
代入数据解得p1=p0
(2)以轮胎内的气体为研究对象,气体初状态的压强为p1=p0,体积为V0,温度为T1=300 K
末状态的压强为p2,体积为V0,温度为T2=t2+273 K=77 K+273 K=350 K
气体发生等容变化,由查理定律得=
代入数据解得p2=p0
示例2 34
[解析] 设最多能分装N个小钢瓶,并选取氧气瓶中的氧气和N个小钢瓶中的氧气整体为研究对象
按题设分装前后温度T不变
分装前整体的状态p1=30 atm,V1=20 L
p2=1 atm,V2=5N L
分装后整体的状态
p1'=p2'=4 atm,V1'=20 L,V2'=5N L
根据玻意耳定律有p1V1+p2V2=p1'V1'+p2'V2'
代入数据解得N≈34.7,取34瓶
示例3 p0
[解析] 当活塞下压时,阀门a关闭,b打开,抽气机汽缸中ΔV体积的气体排出.活塞第一次上提(即抽第一次气),容器中气体压强降为p1.根据玻意耳定律有
第一次抽气p0V0=p1(V0+ΔV)
p1=p0
第二次抽气p1V0=p2(V0+ΔV)
p2=p0
以此类推,第n次抽气容器中气体压强降为
pn=p0
随堂巩固
1.BD [解析] A到B等温变化,体积变大,根据玻意耳定律得压强p变小;B到C是等容变化,在p-T图像上为过原点的直线;C到A是等压变化,体积减小,根据盖-吕萨克定律知温度降低,故A错误,B正确.A到B是等温变化,体积变大;B到C是等容变化,压强变大,根据查理定律,温度升高;C到A是等压变化,体积变小,在V-T图像中为过原点的一条倾斜的直线,故C错误,D正确.
2.C [解析] 设需再充入体积为Vx的空气,把轮胎里体积为V的空气和外面体积为Vx的空气当作一定质量的气体,充气过程为等温变化,由p0(V+Vx)=pV,得到Vx=V,C正确.
3.AD [解析] 初状态气体压强p1=p0+,添加沙子后气体压强p2=p0+,对气体由玻意耳定律得p1S·2h=p2Sh,解得m'=m+,A正确,B错误;设活塞回到原来位置时气体温度为T1,该过程为等压变化,有=,T2=T0,V1=2V2,解得T1=2T0,C错误,D正确.习题课:气体实验定律和理想气体状态方程的应用
学习任务一 理想气体的图像问题
[物理观念] 关于一定质量气体不同图像的比较
过程 图像 类别 特点 示例 其他图像
等温 过程 p-V pV=CT(其中C为恒量),即p、V之积越大的等温线对应的温度越高,线离原点越远
p- p=CT,斜率k=CT,即斜率越大,温度越高
等压 过程 V-T V=T,斜率k=,即斜率越大,压强越小
等容 过程 p-T p=T,斜率k=,即斜率越大,体积越小
[科学思维] 利用垂直于坐标轴的线作为辅助线去分析同质量条件下,不同温度的两条等温线,不同体积的两条等容线,不同压强的两条等压线的关系.
例如:在图甲中,虚线为等容线,A、B分别是虚线与两条等温线的交点,可以认为从B状态通过等容升压到A状态,温度一定升高,所以T2>T1.
如图乙所示,A、B两点的温度相等,从B状态通过等温升压到A状态,体积一定减小,所以V2例1 使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化,图甲中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分.
(1)已知气体在状态A的温度TA=300 K,则气体在状态B、C和D的温度各是多少
(2)将上述状态变化过程在图乙中用V-T图线表示(图中要标明A、B、C、D四点,并且要画箭头表示变化的方向).说明每段图线各表示什么过程.
变式1 (多选)[2024·山西太原五中月考] 对下列图中一定质量的理想气体图像的分析,正确的是( )
A.甲图中理想气体的体积一定不变
B.乙图中理想气体的温度一定不变
C.丙图中理想气体的压强一定不变
D.丁图中理想气体从P到Q,可能经过了温度先降低后升高的过程
[反思感悟]
【要点总结】
气体图像相互转换的分析方法
(1)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p'、V'、T')的过程;并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程.
(2)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始,根据不同的变化过程,先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量,逐一分析计算出各点的p、V、T.
(3)根据计算结果在图像中描点,连线作出一个新的图线,并根据相应的规律逐一检查是否有误.
学习任务二 理想气体的综合问题
[科学思维] 1.定性分析液柱移动问题
定性分析液柱移动问题时常使用假设法:根据题设条件,假设液柱不动,运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理,得出正确的答案.
常用推论有两个:
(1)查理定律的分比形式:=或Δp=p.
(2)盖-吕萨克定律的分比形式:=或ΔV=V.
2.定量计算问题
定量计算问题是热学部分的典型的物理综合题,它常考查气体、汽缸或活塞等多个研究对象,涉及热学、力学等物理知识,需要灵活、综合地应用知识来解决问题.
解决该问题的一般思路:
(1)正确选择研究对象:对于多部分气体问题,要各部分独立研究,各部分之间一般通过压强(液柱或活塞的受力)找联系.
(2)画出示意图、列出各状态的参量:气体在初、末状态,往往会有两个(或三个)参量发生变化,把这些状态参量罗列出来可以准确、快速地找到规律.
(3)认清变化过程:准确分析变化过程以便正确选用气体实验定律.
(4)列出方程求解,对求解的结果注意检验它们的合理性.
例2 一定质量的理想气体,在体积不变的条件下,温度由0 ℃升高到10 ℃时,其压强的增量为Δp1,当它由100 ℃升高到110 ℃时,其压强的增量为Δp2,则Δp1与Δp2之比是 ( )
A.10∶1
B.373∶273
C.1∶1
D.383∶283
[反思感悟]
例3 [2024·安徽太和中学月考] 如图所示,下端开口的汽缸竖直放置,底面及活塞水平,汽缸内壁有卡口a和b,紧贴卡口a的下方和b的上方左右两侧分别装有厚度不计的两个压力传感器,卡口a、b的间距为h,a距汽缸顶部的距离为2.5h.厚度可忽略的活塞上方密封有一定质量的理想气体,活塞质量为m,面积为S.开始时汽缸内气体温度为T0,卡口a下方两个传感器的示数之和为0.5mg,现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞到达卡口b且两个压力传感器的示数之和也为0.5mg.已知大气压强为,重力加速度大小为g,活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦.求:
(1)到达最终状态时汽缸内气体的温度;
(2)在此过程中气体对外做功的数值.
变质量问题
分析变质量问题时,可以通过巧妙选择合适的研究对象,使这类问题转化为定质量的气体问题,从而用气体实验定律或理想气体状态方程解决.以常见的两类问题举例说明:
方法一:化变质量为恒质量——等效的方法
在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中,即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题.
方法二:应用密度方程
一定质量的气体,若体积发生变化,气体的密度也随之变化,由于气体密度 ρ=,故将气体体积
V=代入理想气体状态方程并化简得=,这就是气体状态发生变化时的密度关系方程.
此方程是由质量不变的条件推导出来的,但也适用于同一种气体的变质量问题;当温度不变或压强不变时,由上式可以得到=和ρ1T1=ρ2T2,这便是玻意耳定律的密度方程和盖-吕萨克定律的密度方程.
方法三:应用克拉珀龙方程
其方程为pV=nRT.这个方程有4个变量:p是指理想气体的压强,V为理想气体的体积,n表示气体物质的量,而T则表示理想气体的热力学温度;还有一个常量R,R为理想气体常数,R=8.31 J/mol·K=0.082 atm·L/mol·K.
方法四: 应用理想气体分态式方程
若理想气体在状态变化过程中,质量为m的气体分成两个不同状态的部分m1、m2,或由若干个不同状态的部分m1、m2的同种气体的混合,则应用克拉珀龙方程=R
易推出+=+
上式表示在总质量不变的前提下,同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系,可谓之“分态式”状态方程.
考向一 充气中的变质量问题
设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来,那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时,这些气体状态不管怎样变化,其质量总是不变的.这样,我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了.
示例1 将汽车橡胶轮胎套在金属轮毂上,内部密封空间体积为V0并已充满压强为p0的空气,温度为外界环境温度t0=17 ℃,用气泵将压强为p0、温度为t0、体积为2V0的空气压缩后通过气门注入轮胎,胎内的气体温度上升为t1=27 ℃.假设空气为理想气体,轮胎内部体积不变.
(1)求此时轮胎内部的气体压强;
(2)若汽车高速行驶一段时间后,轮胎内气体温度上升到t2=77 ℃,求此时气体的压强.
考向二 分装问题
把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究,即可将变质量问题转化为质量一定的问题.
示例2 某容积为20 L的氧气瓶里装有压强为30 atm的氧气,现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中,使每个小钢瓶中氧气的压强为4 atm,若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm.问最多能分装多少瓶 (设分装过程中无漏气,且温度不变)
考向三 抽气中的变质量问题
用打气筒对容器抽气的过程中,对每一次抽气而言,气体质量发生变化,其解决方法同充气问题类似:假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中,即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题.
示例3 用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气,如图所示.设容器中原来气体压强为p0,抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽动n次后,容器中剩余气体的压强pn为多大
1.(图像问题)(多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的p-V图像如图所示,其中A是初状态, B、C是中间状态,A→B是等温变化,如将上述变化过程改用p-T图像和V-T图像表示,则下列各图像中正确的是( )
A
B
C
D
2.(变质量问题)[2024·重庆一中月考] 某自行车轮胎的容积为V,里面已有压强为p0的空气,现在要使轮胎内的气压增大到p,设充气过程为等温过程,空气可看作理想气体,轮胎容积保持不变,则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0的空气的体积为 ( )
A.V B.V
C.V D.V
3.(理想气体的综合问题)(多选)如图所示,竖直放置的导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体,活塞的质量为m,横截面积为S,缸内气柱高度为2h.现在活塞上缓慢添加沙子(加沙过程中气体温度保持不变),直至缸内气柱的高度变为h,然后再对汽缸缓慢加热,以使缸内气体温度逐渐升高,让活塞恰好回到原来位置.已知大气压强为p0,环境温度恒为T0,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦.下列说法正确的是( )
A.所添加沙子的总质量为m+
B.所添加沙子的总质量为2m+
C.活塞返回至原来位置时缸内气体的温度为T0
D.活塞返回至原来位置时缸内气体的温度为2T0习题课:气体实验定律和理想气体状态方程的应用
1.AB [解析] 在p-T图像中等容线是延长线过原点的倾斜直线,故b→d过程气体体积不变,p-T图像上的点与原点连线的斜率和气体体积成反比,a→d过程气体体积增大,c→d过程气体体积减小,故A、B正确,C、D错误.
2.B [解析] A→B过程中,气体体积不变,温度升高,气体分子间距不变,气体分子的平均动能增大,气体内能增加,故A错误,B正确;根据理想气体的状态方程=C可得V=T,可知B→C过程是等压变化过程,故C错误;C→A过程中,气体温度降低,体积增大,由=C可知压强减小,故D错误.
3.D [解析] 图A是双曲线的一部分,故为等温过程,故A错误;图B为等容过程,A状态的压强小于B,故A的温度比B低,故B错误;图C,A状态压强大但体积小,B状态压强小但体积大,故由=C知无法判断温度的高低,故C错误;图D,A状态压强大体积大,B压强小体积小,故由=C可知,状态A的温度一定高于状态B,故D正确.
4.B [解析] 汽缸内气体的压强始终等于大气压与活塞重力产生的压强之和,则汽缸内气体的压强不变,当环境温度缓慢升高时,气体体积发生变化,根据理想气体状态方程可知=C,则V=T,则V-T图像是延长线过原点的直线,选项A错误,B正确;缸内气体的内能只与温度有关,温度升高,内能增加,故C错误;理想气体分子间的作用力不计,分子势能为零,故D错误.
5.C [解析] 一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比,温度由100 ℃上升到200 ℃时,体积增大为原来的1.27倍,A错误;理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变,B错误;由理想气体状态方程=C可知,C正确,D错误.
6.D [解析] 瓶中上方气体A的压强为外界大气压与瓶中的液体产生的压强差,瓶中的液体面下降,液体产生的压强就减小,所以瓶中上方气体A的压强会增大;进气管处的压强为大气压强,不变化,从进气管到滴壶之间的液柱高度不变,所以滴壶中的气体压强在瓶中药液输完以前是不变的,B处药液下滴速度不变,故D正确,A、B、C错误.
7.AD [解析] 由等压变化可得=,得V2===V1,气体总体积变为原来的,总质量不变,则火罐内气体的分子数密度变为原来的,所以加热后罐内气体质量是加热前的,故A正确,B错误;由理想气体状态方程可得=,即=,则罐内气体压强变为原来的,故C错误,D正确.
8.AC [解析] 在V-T图上,等压线的延长线必过原点,对一定质量的理想气体,图线上的点与原点连线的斜率与压强成反比,即斜率大的,压强小,A、C正确,B、D错误.
9.B [解析] 将t轴上绝对零度点D与AB连接起来,AD与BD均表示气体的等容变化,由数学知识得知,等容线斜率越大,越大,由=C得知,体积越小.由图可知AD斜率较大,BD斜率较
小,则AD线对应的气体体积较小,BD线对应的体积较大,故气体由A变化到B,体积逐渐增大.故B正确,A、C、D错误.
10.(1)29 ℃ (2)
[解析] (1)由查理定律得=
解得T1=T0=1.1×290 K=319 K
气体温度应降低Δt=ΔT=29 ℃
(2)设放出的气体先收集起来,并保持压强与氧气罐内相同,以全部气体为研究对象,由玻意耳定律得p1V0=p0V
解得V=V0=1.1V0
则剩余气体与原来总气体的质量比为
==
11.(1)432 K (2)7.5×104 Pa (3)231 K
[解析] (1)汽缸缓慢下降至汽缸下端边缘刚好接触地面的过程,缸内气体压强不变,则弹簧弹力不变,则有=
解得T1=432 K
(2)设弹簧初状态的压缩量为x,由平衡条件
kx=(M+m)g
解得x=4 cm
对活塞下方的气体由p0×(12 cm×S)=p1×(16 cm×S)
得p1=7.5×104 Pa
(3)设活塞上方气体末状态的压强为p2,由于弹簧恢复到原长,弹力为0,对活塞受力分析p2S+mg=p1S
解得p2=7.0×104 Pa
上方气体初态压强p3=p0+=1.2×105 Pa
对活塞上方气体,由=
得T2=231 K习题课:气体实验定律和理想气体状态方程的应用
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◆ 知识点一 理想气体的图像
1.(多选)如图所示为一定质量气体的三种变化过程,则下列说法正确的是 ( )
A.a→d过程气体体积增大
B.b→d过程气体体积不变
C.c→d过程气体体积增大
D.a→d过程气体体积减小
2.[2024·山东青岛二中月考] 如图所示,一定质量的理想气体经历了A→B→C→A的状态变化过程,则下列说法正确的是 ( )
A.A→B过程中,气体分子间距减小
B.A→B过程中,气体内能增加
C.B→C过程中,气体压强减小
D.C→A过程中,气体压强增大
3.如图所示为一定质量的理想气体的p-V图线,其中图A是双曲线的一部分,其余为直线,下列图像中表示气体在状态A的温度一定高于状态B的是( )
A B
C D
◆ 知识点二 理想气体的综合问题
4.[2024·广东佛山一中月考] 如图甲所示,内壁光滑、导热良好的汽缸中,用活塞封闭有一定质量的理想气体.当环境温度升高时, 缸内气体的压强p、体积V、内能E、分子势能Ep随着热力学温度T变化,下列图线中正确的是( )
乙
5.关于气体的状态变化,下列说法正确的是 ( )
A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时,其体积增大为原来的2倍
B.任何气体由状态1变化到状态2时,一定满足方程=
C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,则气体可能压强减半,热力学温度加倍
D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,则气体可能体积加倍,热力学温度减半
6.医院急诊室给病人输液的装置如图所示,在输液过程中 ( )
A.A部分气体压强不变,B处药液下滴速度不变
B.A部分气体压强减小,B处药液下滴速度减小
C.A部分气体压强增大,B处药液下滴速度变快
D.A部分气体压强增大,B处药液下滴速度不变
7.(多选)如图所示是治疗常用的一种火罐,使用时,先加热罐中气体,然后迅速按到皮肤上,降温后火罐内部气压低于外部,从而吸附在皮肤上.某次使用时,先将气体由300 K加热到400 K,按在皮肤上后,又降至300 K,由于皮肤凸起, 罐内气体体积变为罐容积的,以下说法正确的是(罐内气体可视为理想气体) ( )
A.加热后罐内气体质量是加热前的
B.加热后罐内气体质量是加热前的
C.温度降至300 K时,罐内气体压强变为原来的
D.温度降至300 K时,罐内气体压强变为原来的
8.(多选)如图所示为一定质量的理想气体沿着箭头所示的方向发生状态变化的过程,则该气体压强的变化是( )
A.从状态c到状态d,压强减小
B.从状态d到状态a,压强不变
C.从状态a到状态b,压强增大
D.从状态b到状态c,压强增大
9.[2024·上海中学月考] 如图所示,一定质量的理想气体从状态A沿直线变化到状态B的过程中,其体积( )
A.保持不变
B.逐渐变大
C.逐渐变小
D.先变小后变大
10.[2024·甘肃兰州一中月考] 消防支队在全市中小学校广泛开展“消防安全第一课活动”,倾力打造“平安校园”.一位消防员在模拟火灾现场发现一个容积为V0的废弃的氧气罐(内部剩余氧气视为理想气体),经检测,内部封闭气体压强为1.1p0(p0为一个标准大气压),为了消除安全隐患,消防队员拟用下面两种处理方案:
(1)冷却法:经科学冷却,使罐内气体温度降为290 K、压强降为p0,求气体温度降低了多少摄氏度
(2)放气法:保持罐内气体温度不变,缓慢地放出一部分气体,使气体压强回落到p0,求氧气罐内剩余气体的质量与原来总质量的比值.
11.[2024·安徽安庆一中月考] 如图所示,竖直放置的汽缸质量M=8 kg,活塞的质量m=2 kg,活塞的横截面积S=4×10-3 m2,厚度不计.汽缸壁和活塞都是绝热的,活塞上方的汽缸内封闭一定质量的理想气体,活塞下表面与劲度系数k=2.5×103 N/m的轻弹簧相连,活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦.当汽缸内气体的温度T0=450 K时,缸内气柱长L=50 cm,汽缸总长L0=60 cm,汽缸下端距水平地面的高度h=2 cm,现使汽缸内气体的温度缓慢降低,已知大气压强p0=1.0×105 Pa,重力加速度大小g取10 m/s2.
(1)汽缸刚接触地面时,求活塞上方汽缸内气体的热力学温度T1﹔
(2)汽缸接触地面后,把活塞下方的气体与外界隔开且不漏气,地面导热良好.现改变活塞上方汽缸内气体温度,求当弹簧刚好恢复到原长时,活塞下方的气体压强p1;
(3)求(2)问中,活塞上方汽缸内气体的热力学温度T2为多少.(共83张PPT)
习题课：气体实验定律和理想气体状态方程的应用
学习任务一 理想气体的图像问题
学习任务二 理想气体的综合问题
素养提升
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 理想气体的图像问题
［物理观念］ 关于一定质量气体不同图像的比较
过程 图像类别 特点 示例 其他图像
等温过程 (其中为恒量),即、之积越大的等温线对应的温度越高,线离原点越远 ______________________________ ______________________
_______________________
过程 图像类别 特点 示例 其他图像
等温过程 ,斜率,即斜率越大,温度越高 __________________________ ______________________
_______________________
(续表)
过程 图像类别 特点 示例 其他图像
等压过程 ,斜率,即斜率越大,压强越小 ______________________________ _________________________
_______________________
(续表)
过程 图像类别 特点 示例 其他图像
等容过程 ,斜率,即斜率越大,体积越小 _____________________________ __________________________
___________________________
(续表)
［科学思维］ 利用垂直于坐标轴的线作为辅助线去分析同质量条件下,不同温度的两条等温线,不同体积的两条等容线,不同压强的两条等压线的关系.
例如：在图甲中,虚线为等容线,、分别是虚线与两条等温线的交点,可以认为从状态通过等容升压到状态,温度一定升高,所以.
如图乙所示,、两点的温度相等,从状态通过等温升压到状态,体积一定减小,所以.
例1 使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图甲中段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分.
(1) 已知气体在状态的温度，则气体在状态、和的温度各是多少？
[答案] ; ;
[解析] 从图线中可以直观地看出，气体在、、、各状态下压强和体积分别为，，，
，，，.
(1)根据理想气体状态方程得
解得
由题意知从到是等温变化，所以.
例1 使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图甲中段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分.
(2) 将上述状态变化过程在图乙中用图线表示(图中要标明、、、四点，并且要画箭头表示变化的方向).说明每段图线各表示什么过程.
[答案] 见解析
[解析] 由状态到状态为等温变化，由玻意耳定律有
解得.
图线如图所示，是等压膨胀过程，是等温膨胀过程，是等压压缩过程.
变式1 (多选)[2024·山西太原五中月考] 对下列图中一定质量的理想气体图像的分析，正确的是( )
A.甲图中理想气体的体积一定不变
B.乙图中理想气体的温度一定不变
C.丙图中理想气体的压强一定不变
D.丁图中理想气体从到，可能经过了温度先降低后升高的过程
√
√
[解析] 甲图中的图像延长线是过原点的倾斜直线，即压强与热力学温度成正比，气体发生等容变化，所以理想气体体积一定不变，故A正确；
图像为双曲线的一支则为等温线，乙图中可能是等温线，所以理想气体的温度可能不变，故B错误；
丙图中的图像延长线是过原点的倾斜直线，即体积与热力学温度成正比，气体发生等压变化，所以理想气体压强一定不变，故C正确；
图像中的等温线是在第一象限的双曲线的一支，与的乘积越大，温度越高，由图丁所示图像可知，从到的过程中，温度先升高，后降低，故D错误.
【要点总结】
气体图像相互转换的分析方法
(1)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态、、转化到另一个平衡状态、、的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程.
(2)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的、、.
(3)根据计算结果在图像中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误.
学习任务二 理想气体的综合问题
［科学思维］ 1.定性分析液柱移动问题
定性分析液柱移动问题时常使用假设法：根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案.
常用推论有两个：
(1)查理定律的分比形式：或.
(2)盖 -吕萨克定律的分比形式：或.
2.定量计算问题
定量计算问题是热学部分的典型的物理综合题，它常考查气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.
解决该问题的一般思路：
(1)正确选择研究对象：对于多部分气体问题，要各部分独立研究，各部分之间一般通过压强(液柱或活塞的受力)找联系.
(2)画出示意图、列出各状态的参量：气体在初、末状态，往往会有两个(或三个)参量发生变化，把这些状态参量罗列出来可以准确、快速地找到规律.
(3)认清变化过程：准确分析变化过程以便正确选用气体实验定律.
(4)列出方程求解，对求解的结果注意检验它们的合理性.
例2 一定质量的理想气体，在体积不变的条件下，温度由升高到时，其压强的增量为，当它由升高到时，其压强的增量为，则与之比是( )
A. B. C. D.
[解析] 由查理定律得，一定质量的理想气体在体积不变的条件下为恒量，温度由升高到和由升高到，
，故压强的增量，C正确.
√
例3 [2024·安徽太和中学月考] 如图所示，下端开口的汽缸
竖直放置，底面及活塞水平，汽缸内壁有卡口和，紧贴卡
口的下方和的上方左右两侧分别装有厚度不计的两个压力
传感器，卡口、的间距为，距汽缸顶部的距离为.厚度可忽略的活塞上方密封有一定质量的理想气体，活塞质量为，面积为.开始时汽缸内气体温度为，卡口下方两个传感器的示数之和为，现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞到达卡口且两个压力传感器的示数之和也为.已知大气压强为，重力加速度大小为，活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦.求：
(1) 到达最终状态时汽缸内气体的温度；
[答案]
[解析] 设大气压强为，开始时汽缸内气体压强为
开始时活塞受力平衡，则
最终状态时汽缸内气体压强为，活塞在处受力平衡，则
由理想气体状态方程得
联立解得
(2) 在此过程中气体对外做功的数值.
[答案]
[解析] 设活塞刚离开卡口时，汽缸内气体压强为 ，对活塞有
此过程中气体对外所做的功
解得
素养提升
变质量问题
分析变质量问题时,可以通过巧妙选择合适的研究对象,使这类问题转化为定质量的气体问题,从而用气体实验定律或理想气体状态方程解决.以常见的两类问题举例说明：
方法一：化变质量为恒质量——等效的方法
在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题.
方法二：应用密度方程
一定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度，故将气体体积
代入理想气体状态方程并化简得，这就是气体状态发生变化时的密度关系方程.
此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题；当温度不变或压强不变时，由上式可以得到和，这便是玻意耳定律的密度方程和盖-吕萨克定律的密度方程.
方法三:应用克拉珀龙方程
其方程为.这个方程有4个变量：是指理想气体的压强，为理想气体的体积，表示气体物质的量，而则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量，为理想气体常数，.
方法四: 应用理想气体分态式方程
若理想气体在状态变化过程中，质量为的气体分成两个不同状态的部分、，或由若干个不同状态的部分、的同种气体的混合，则应用克拉珀龙方程
易推出
上式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，可谓之“分态式”状态方程.
考向一 充气中的变质量问题
设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的.这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了.
示例1 将汽车橡胶轮胎套在金属轮毂上，内部密封空间体积为并已充满压强为的空气，温度为外界环境温度，用气泵将压强为、温度为、体积为的空气压缩后通过气门注入轮胎，胎内的气体温度上升为.假设空气为理想气体，轮胎内部体积不变.
(1) 求此时轮胎内部的气体压强；
[答案]
[解析] 以内部密封的空气和注入的空气为研究对象，气体初状态的压强为，体积为，温度为
末状态的压强为，体积为，温度为
由理想气体状态方程得
代入数据解得
示例1 将汽车橡胶轮胎套在金属轮毂上，内部密封空间体积为并已充满压强为的空气，温度为外界环境温度，用气泵将压强为、温度为、体积为的空气压缩后通过气门注入轮胎，胎内的气体温度上升为.假设空气为理想气体，轮胎内部体积不变.
(2) 若汽车高速行驶一段时间后，轮胎内气体温度上升到，求此时气体的压强.
[答案]
[解析] 以轮胎内的气体为研究对象，气体初状态的压强为，体积为，温度为
末状态的压强为，体积为，温度为
气体发生等容变化，由查理定律得
代入数据解得
考向二 分装问题
把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究,即可将变质量问题转化为质量一定的问题.
示例2 某容积为的氧气瓶里装有压强为的氧气，现把氧气分装到容积为的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为，若每个小钢瓶中原有氧气压强为.问最多能分装多少瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变)
[答案] 34
[解析] 设最多能分装个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧气和个小钢瓶中的氧气整体为研究对象
按题设分装前后温度不变
分装前整体的状态,
,
分装后整体的状态
,,
根据玻意耳定律有
代入数据解得，取34瓶
考向三 抽气中的变质量问题
用打气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题.
示例3 用容积为的活塞式抽气机对容积为的容器中的气体抽气，如图所示.设容器中原来气体压强为，抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽动次后，容器中剩余气体的压强为多大？
[答案]
[解析] 当活塞下压时，阀门关闭，打开，抽气机汽缸中体积的气体排出.活塞第一次上提(即抽第一次气)，容器中气体压强降为.根据玻意耳定律有
第一次抽气
第二次抽气
以此类推，第次抽气容器中气体压强降为
1. 若室内生起炉子后温度从7 ℃升高到27 ℃,而室内气压不变,则此时室内的空气质量减少了 ( )
A.3.3% B.6.7%
C.7.1% D.9.4%
[解析]以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象,发生等压变化时,根据盖-吕萨克定律有,得出气体在27 ℃时的体积V=V0,则室内的空气质量减少了=6.7 %,故选B.
√
2.如图所示,一个顶端开口的绝热汽缸竖直放置,上部汽缸高100 cm,下部汽缸高为50 cm,上、下两部分内部横截面积分别为S和2S,下部用绝热轻活塞封闭一定质量的气体,汽缸底部有一电热丝(不计体积和质量)可对气体加热,活塞上方有水银,当气体温度为300 K时下部水银柱高25 cm,上部水银柱高25 cm,已知大气压为75 cmHg,活塞厚度不计,则( )
A.加热气体,当温度为360 K时水银恰好全部进入上部汽缸
B.加热气体,当温度为720 K时水银恰好全部进入上部汽缸
C.当温度为900 K时缸内气体压强为180 cmHg
D.当温度为900 K时缸内气体压强为90 cmHg
√
[解析]缸内气体开始的压强、温度、体积分别为p1=p0+50 cmHg=
125 cmHg,T1=300 K,V1=50S,水银恰好全部进入上部汽缸时,气体的压强、体积分别为p2=p0+75 cmHg=150 cmHg, V2=100S,根据理想气体状态方程有=,代入数据解得T2=720 K,所以A错误,B正确;
当温度为900 K时缸内气体做等容变化,则有=,解
得p3=187.5 cmHg,所以C、D错误.
3. (多选)如图所示,一竖直放置的汽缸被轻活塞AB和固定隔板CD分成两个气室,CD上安装一单向阀门,单向阀门只能向下开启;气室1内气体压强为2p0,气室2内气体压强为p0,气柱长均为L,活塞面积为S,活塞与汽缸间无摩擦,汽缸导热性能良好.现在活塞上方缓慢放质量为m的细沙,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.若m=,则活塞下移
B.若m=,则活塞下移
C.若m=,则气室1内气体压强为3p0
D.若m=,则气室1内气体压强为3p0
√
√
[解析] 若m=,对活塞AB有pS=p0S+mg,解得p=2p0,单向阀门未打开,所以气室2内的气体质量不变,气室1内气体质量不变,压强也不变,根据玻意耳定律得pxS=p0LS,解得x=,所以活塞下移,A正确,C错误;
若m=,对活塞AB有pS=p0S+mg,解得p=1.5p0,单向阀门未
打开,所以气室2内的气体质量不变,气室1内气体质量不变,
压强也不变.根据玻意耳定律得pxS=p0LS,解得x=,所以活
塞下移Δx=L-x=,B错误;
若m=,对活塞AB有pS=p0S+mg,解得p=4p0,单向阀门打开,如果气室2的气体未完全进入气室1,则有p0LS+2p0LS=4p0xS,解得x=,假设不成立,所以所室2内的气体完全进入气室1,则有p0LS+2p0LS=pxLS,解得px=3p0,D正确.
4.随着生活的富裕,自驾游越来越受到人们的青睐.刘师傅在27 ℃的室内对自驾车轮胎充气,已知充气前轮胎容积为20 L,压强为1 atm,充气筒每次充入压强也为1 atm的0.4 L气体,忽略轮胎体积变化和充气过程中气体温度变化,则:
(1)充气多少次可以让轮胎内气体压强增大至4 atm
[答案] 150次
[解析]以自驾车轮胎内原有的气体和所充的气体整体为研究对象
由玻意尔定律得p1(V+nΔV)=p2V
代入数据有1×(20+n×0.4)=4×20
解得n=150次
4.随着生活的富裕,自驾游越来越受到人们的青睐.刘师傅在27 ℃的室内对自驾车轮胎充气,已知充气前轮胎容积为20 L,压强为1 atm,充气筒每次充入压强也为1 atm的0.4 L气体,忽略轮胎体积变化和充气过程中气体温度变化,则:
(2)将充气后的轮胎拿到温度为30 ℃的室外后,车胎里气体的压强将变为多少
[答案] 4.04 atm
[解析] 将充气后的轮胎拿到温度为30 ℃的室外后,自驾车轮胎内发生等容变化
由查理定律得
代入数据有
解得p3=4.04 atm
5.热等静压设备广泛应用于材料加工中.该设备工作时,先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中,然后炉腔升温,利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理,改善其性能.一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3,炉腔抽真空后,在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中.已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3,使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa,使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa,室温为300 K.氩气可视为理想气体.
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强;
[答案] 3.2×107 Pa
[解析]设初始时每瓶气体的体积为V0,压强为p0;使用后气瓶中剩余气体的压强为p1.假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时,其体积膨胀为V1.由玻意耳定律有p0V0=p1V1
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为V'1=V1-V0
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2,体积为V2.由玻意耳定律有p2V2=10p1V'1
联立解得p2=3.2×107 Pa
5.热等静压设备广泛应用于材料加工中.该设备工作时,先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中,然后炉腔升温,利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理,改善其性能.一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3,炉腔抽真空后,在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中.已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3,使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa,使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa,室温为300 K.氩气可视为理想气体.
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1500 K,求此时炉腔中气体的压强.
[答案] 1.6×108 Pa
[解析] 设加热前炉腔的温度为T0,加热后炉腔温度为T1,气体压强为p3.由查理定律有=
联立解得p3=1.6×108 Pa
1.(图像问题)(多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的图像如图所示，其中是初状态，、是中间状态，是等温变化，如将上述变化过程改用图像和图像表示，则下列各图像中正确的是( )
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
√
√
[解析] 到B等温变化，体积变大，根据玻意耳定律得
压强变小；B到C是等容变化，在图像上为过原
点的直线；C到A是等压变化，体积减小，根据盖-吕萨
克定律知温度降低，故A错误，B正确.
A到B是等温变化，体积变大；B到C是等容变化，压强变大，根据查理定律，温度升高；C到A是等压变化，体积变小，在图像中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确.
2.(变质量问题)[2024·重庆一中月考] 某自行车轮胎的容积为，里面已有压强为的空气，现在要使轮胎内的气压增大到，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是的空气的体积为( )
A. B. C. D.
[解析] 设需再充入体积为的空气，把轮胎里体积为的空气和外面体积为的空气当作一定质量的气体，充气过程为等温变化，由，得到，C正确.
√
3.(理想气体的综合问题)(多选)如图所示，竖直放置的导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为，横截面积为，缸内气柱高度为.现在活塞上缓慢添加沙子(加沙过程中气体温度保持不变)，直至缸内气柱的高度变为，然后再对汽缸缓慢加热，以使缸内气体温度逐渐升高，让活塞恰好回到原来位置.已知
大气压强为，环境温度恒为，重力加速度为，不计活塞与汽缸间摩擦.下列说法正确的是( )
A.所添加沙子的总质量为
B.所添加沙子的总质量为
C.活塞返回至原来位置时缸内气体的温度为
D.活塞返回至原来位置时缸内气体的温度为
√
√
[解析] 初状态气体压强，添加沙子后气体压强，对气体由玻意耳定律得，解得，A正确，B错误；
设活塞回到原来位置时气体温度为，该过程为等压变化，有，,，解得，C错误，D正确.
练 习 册
知识点一 理想气体的图像
1.(多选)如图所示为一定质量气体的三种变化过程，则下列说法正确的是( )
A.过程气体体积增大
B.过程气体体积不变
C.过程气体体积增大
D.过程气体体积减小
√
√
[解析] 在图像中等容线是延长线过原点的倾斜直线，故过程气体体积不变，图像上的点与原点连线的斜率和气体体积成反比，过程气体体积增大，过程气体体积减小，故A、B正确，C、D错误.
2.[2024·山东青岛二中月考] 如图所示，一定质量的理想气体经历了的状态变化过程，则下列说法正确的是( )
A.过程中，气体分子间距减小
B.过程中，气体内能增加
C.过程中，气体压强减小
D.过程中，气体压强增大
√
[解析] 过程中，气体体积不变，温度升高，气体分子间距不变，气体分子的平均动能增大，气体内能增加，故A错误，B正确；
根据理想气体的状态方程可得，可知过程是等压变化过程，故C错误；
过程中，气体温度降低，体积增大，由可知压强减小，故D错误.
3.如图所示为一定质量的理想气体的图线，其中图A是双曲线的一部分，其余为直线，下列图像中表示气体在状态的温度一定高于状态的是( )
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
√
[解析] 图A是双曲线的一部分，故为等温过程，故A错误;
图B为等容过程,A状态的压强小于B，故A的温度比B低，故B错误；
图C，A状态压强大但体积小，B状态压强小但体积大，故由知无法判断温度的高低，故C错误；
图D，A状态压强大体积大，B压强小体积小，故由可知，状态A的温度一定高于状态B，故D正确.
A. &5& B. &6& C. D.&8&
知识点二 理想气体的综合问题
4.[2024·广东佛山一中月考] 如图甲所示，内壁光滑、导热良好的汽缸中，用活塞封闭有一定质量的理想气体.当环境温度升高时，缸内气体的压强、体积、内能、分子势能随着热力学温度变化，下列图线中正确的是( )
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
√
[解析] 汽缸内气体的压强始终等于大气压与活塞重力产生的压强之和，则汽缸内气体的压强不变，当环境温度缓慢升高时,气体体积发生变化，根据理想气体状态方程可知，则，则图像是延长线过原点的直线，选项A错误，B正确；
缸内气体的内能只与温度有关，温度升高，内能增加，故C错误；
理想气体分子间的作用力不计，分子势能为零，故D错误.
5.关于气体的状态变化，下列说法正确的是( )
A.一定质量的理想气体，当压强不变而温度由上升到时，其体积增大为原来的2倍
B.任何气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程
C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍
D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半
√
[解析] 一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由上升到时，体积增大为原来的1.27倍，A错误；
理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变，B错误；
由理想气体状态方程可知，C正确，D错误.
6.医院急诊室给病人输液的装置如图所示，在输液过程中( )
A.部分气体压强不变，处药液下滴速度不变
B.部分气体压强减小，处药液下滴速度减小
C.部分气体压强增大，处药液下滴速度变快
D.部分气体压强增大，处药液下滴速度不变
√
[解析] 瓶中上方气体A的压强为外界大气压与瓶中的液体产生的压强差，瓶中的液体面下降，液体产生的压强就减小，所以瓶中上方气体A的压强会增大；进气管处的压强为大气压强，不变化，从进气管到滴壶之间的液柱高度不变，所以滴壶中的气体压强在瓶中药液输完以前是不变的，B处药液下滴速度不变，故D正确，A、B、C错误.
7.(多选)如图所示是治疗常用的一种火罐，使用时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，降温后火罐内部气压低于外部，从而吸附在皮肤上.某次使用时，先将气体由加热到，按在皮肤上后，又降至，由于皮肤凸起，罐内气体体积变为罐容积的，以下说法正确的是(罐内气体可视为理想气体)( )
A.加热后罐内气体质量是加热前的
B.加热后罐内气体质量是加热前的
C.温度降至时，罐内气体压强变为原来的
D.温度降至时，罐内气体压强变为原来的
√
√
[解析] 由等压变化可得，得，气体总体积变为原来的，总质量不变，则火罐内气体的分子数密度变为原来的，所以加热后罐内气体质量是加热前的，故A正确，B错误；
由理想气体状态方程可得，即，则罐内气体压强变为原来的，故C错误，D正确.
8.(多选)如图所示为一定质量的理想气体沿着箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化是( )
A.从状态到状态，压强减小
B.从状态到状态，压强不变
C.从状态到状态，压强增大
D.从状态到状态，压强增大
√
√
[解析] 在图上，等压线的延长线必过原点，对一定质量的理想气体，图线上的点与原点连线的斜率与压强成反比，即斜率大的，压强小，A、C正确，B、D错误.
9.[2024·上海中学月考] 如图所示，一定质量的理想气体从状态沿直线变化到状态的过程中，其体积( )
A.保持不变 B.逐渐变大 C.逐渐变小 D.先变小后变大
√
[解析] 将轴上绝对零度点D与连接起来，与均表示气体的等容变化，由数学知识得知，等容线斜率越大，越大，由得知，体积越小.由图可知斜率较大，斜率较小，则线对应的气体体积较小，线对应的体积较大，故气体由A变化到B，体积逐渐增大.故B正确，A、C、D错误.
10.[2024·甘肃兰州一中月考] 消防支队在全市中小学校广泛开展“消防安全第一课活动”，倾力打造“平安校园”.一位消防员在模拟火灾现场发现一个容积为的废弃的氧气罐(内部剩余氧气视为理想气体)，经检测，内部封闭气体压强为(为一个标准大气压)，为了消除安全隐患，消防队员拟用下面两种处理方案：
(1) 冷却法：经科学冷却，使罐内气体温度降为、
压强降为，求气体温度降低了多少摄氏度？
[答案]
[解析] 由查理定律得
解得
气体温度应降低
10.[2024·甘肃兰州一中月考] 消防支队在全市中小学校广泛开展“消防安全第一课活动”，倾力打造“平安校园”.一位消防员在模拟火灾现场发现一个容积为的废弃的氧气罐(内部剩余氧气视为理想气体)，经检测，内部封闭气体压强为(为一个标准大气压)，为了消除安全隐患，消防队员拟用下面两种处理方案：
(2) 放气法：保持罐内气体温度不变，缓慢地放出一部分
气体，使气体压强回落到，求氧气罐内剩余气体的质
量与原来总质量的比值.
[答案]
[解析] 设放出的气体先收集起来，并保持压强与氧气罐内相同，以全部气体为研究对象，由玻意耳定律得
解得
则剩余气体与原来总气体的质量比为
11.[2024·安徽安庆一中月考] 如图所示，竖直放置的汽缸质量，活塞的质量，活塞的横截面积，厚度不计.汽缸壁和活塞都是绝热的，活塞上方的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞下表面与劲度系数的轻弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦.当汽缸内气体的温度时，缸内气柱长，汽缸总长，汽缸下端距水平面的高度，现使汽缸内气体的温度缓慢降低，已知大气压强，重力加速度大小取.
(1) 汽缸刚接触地面时，求活塞上方汽缸内气体的热力学温度；
[答案]
[解析] 汽缸缓慢下降至汽缸下端边缘刚好接触地面的过程，缸内气体压强不变，则弹簧弹力不变，
则有
解得
11.[2024·安徽安庆一中月考] 如图所示，竖直放置的汽缸质量，活塞的质量，活塞的横截面积，厚度不计.汽缸壁和活塞都是绝热的，活塞上方的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞下表面与劲度系数的轻弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦.当汽缸内气体的温度时，缸内气柱长，汽缸总长，汽缸下端距水平面的高度，现使汽缸内气体的温度缓慢降低，已知大气压强，重力加速度大小取.
(2) 汽缸接触地面后，把活塞下方的气体与外界隔开且不漏气，地
面导热良好.现改变活塞上方汽缸内气体温度，求当弹簧刚好恢复
到原长时，活塞下方的气体压强；
[答案]
[解析] 设弹簧初状态的压缩量为，由平衡条件
解得
对活塞下方的气体由
得
11.[2024·安徽安庆一中月考] 如图所示，竖直放置的汽缸质量，活塞的质量，活塞的横截面积，厚度不计.汽缸壁和活塞都是绝热的，活塞上方的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞下表面与劲度系数的轻弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦.当汽缸内气体的温度时，缸内气柱长，汽缸总长，汽缸下端距水平面的高度，现使汽缸内气体的温度缓慢降低，已知大气压强，重力加速度大小取.
(3) 求(2)问中，活塞上方汽缸内气体的热力学温度为多少.
[答案]
[解析] 设活塞上方气体末状态的压强为，由于弹簧恢复到原长，弹力为0，对活塞受力分析
解得
上方气体初态压强
对活塞上方气体，由
得
