2.2势能的改变 同步练习（含答案解析） (1)

2.2势能的改变
同步练习
1.下列关于重力势能的说法正确的是（
）
A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C.放在地面上的物体重力势能一定为零
D.在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零
解析：重力势能是地球与物体所组成的系统共同具有的，A正确.重力势能的大小与零势能面的选取有关，凡是在零势能面上方的物体，它的重力势能一定为正值，在零势能面下方的物体，其重力势能一定为负值.而且势能的大小与物体的质量也有关，处在同一高度的物体，由于它的质量不一定相同，物体具有的重力势能不一定相同，B错误.如果不选地面的重力势能为零，放在地面上的物体重力势能也不为零，C错误.如果选地面上方的某一位置重力势能为零，则放在该处的物体所具有的重力势能一定为零，D错误.答案：A
2.物体沿不同的路径(1)和(2)从坡顶A滑到坡底B，如图所示，重力做功分别为W1、W2，则（
）
A.W1＜W2
W1＞W2
C.W1＝W2
D.条件不足，无法比较
解析：重力做功只和初、末位置的高度差有关，和物体运动的路径无关.本题中物体从A沿不同的路径到达B点，初末位置相同，故重力做的功相同.答案：C
3.关于重力做功和重力势能变化，下列叙述正确的是（
）
A.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
B.做竖直上抛运动的物体，重力势能在不断减少
C.做平抛运动的物体，重力势能在不断减少
D.在水平面上做匀速圆周运动的物体，其重力势能不变
解析：重力做正功时，重力势能减少，重力做负功时，重力势能增大.因此只需要判断重力做正功还是做负功，即可判断出重力势能的变化.答案：C
4.关于弹性势能，下列说法中正确的是（
）
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：由弹性势能的定义和相关因素进行判断.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能.物体发生了形变，且是弹性形变，即有弹力作用，是物体具有弹性势能的充分必要条件.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关.答案：AB
5.物体在运动过程中，克服重力做功为50
J，则（
）
A.重力做功为50
J
B.物体的重力势能一定增加了50
J
C.物体的重力势能一定减少了50
J
D.重力做了50
J的负功
解析：物体重力势能的变化与重力对物体做功是紧密地联系在一起的，重力做正功，重力势能减少，重力做多少正功，重力势能就减少多少；同理，重力做负功，重力势能增加，重力做多少负功，重力势能就增加多少.在本题中，物体克服重力做了50
J的功，即重力做了50
J的负功，重力势能就增加50
J，所以本题的正确答案为BD.
6.如图所示，质量为m的物体分别从倾角为α、β的两个光滑斜面上滑下，两斜面的高度均为h，则下列叙述中正确的是（
）
A.物体滑到斜面底端的速度相同
B.物体滑到斜面底端的动能相同
C.物体滑到斜面底端重力所做的功相同
D.物体滑到斜面底端时速率相同
解析：重力做功只与始末位置的高度差有关，而与具体的路径无关，所以物体沿两个不同的斜面滑下时重力所做的功相等，选项C正确.由于在物体沿两个不同的斜面滑下时只有重力做功，根据动能定理可知物体滑到斜面底端的动能相等，选项B正确.由于动能相等，所以物体滑下时速度的大小相等，然而速度是矢量，不仅要看大小而且要看方向，两个斜面的夹角不同，所以它们的速度方向不同，因此选项A错误，D正确.答案：BCD
7.质量为0.5
kg的球自30
m高的塔顶自由下落，球下落2
s时的重力势能是多少？(g取10
m/s2，取地面为零势能参考平面)
解析：要想求球下落2
s时的重力势能，应该先求出2
s末物体距地面的高度是多大.球下落2
s时，球下落的高度为：h=gt2=×10×22
m=20
m,此时小球距地面的高度为10
m，取地面为零势能参考平面，则小球的重力势能为：
Ep=mgh=0.5×10×10
J=50
J.
8.如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体.开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平.在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
解析：由于A、B两管截面积相等，液体是不可压缩的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方h处.因为物体的重力势能与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中h高的液柱移动到A管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部h长的液柱重力势能的减少.不难看出，B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小了：Δh=h，它的重力mg=hSρg，所以全部液体重力势能减少了|ΔEp|=mgΔh=
(ρhSg)·(h)=h2ρgS，减少的重力势能全部转化为系统的内能.
答案：重力势能减少了h2ρgS，减少的重力势能转化为系统的内能.
9.如图所示，直杆长为2L，中心有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b.当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化，变化了多少
解析：重力对小球a做功为W1=2mgL，重力对小球b做功为W2=-mgL，重力对a和b组成的系统所做的总功W=W1+W2=2mgL+(-mgL)=mgL，故系统的重力势能减少，且减少了mgL.
答案：系统的重力势能减少，且减少了mgL
10.世界著名撑杆跳高运动员，乌克兰名将布勃卡身高1.83
m，体重82
kg，他曾35次打破撑杆跳高世界纪录，目前仍保持着6.14
m的世界纪录.请你回答以下两个问题：
(1)他最后跳过6.14
m时，至少克服重力做多少功
(2)他的重力势能改变了多少
解析：要想计算出撑杆跳运动员在跳过横杆的过程中克服重力所做的功，应该先考虑运动员中心升高的高度，乌克兰名将布勃卡身高1.83
m，目前仍保持着6.14
m的世界纪录，人的重心大约在人身高的一半的位置，即0.935
m，在撑杆跳的过程中，人的重心升高的高度为：h=6.14
m-0.935
m=5.205
m，在人重心升高的过程中，克服重力所做的功为：W=mgh=82×10×5.205
J=4
268.1
J；运动员克服重力做了功，运动员的重力势能增加了4
268.1
J.
答案：(1)4
268.1
J
(2)4
268.1
J
11.将一个边长为a、质量为m的匀质正方体，移动一段距离l(l?a)，已知正方体与水平地面的动摩擦因数为μ，可供选择的方法有两种：水平推动和翻动.请思考：选择哪一种方法较为省功
解析：如图甲，用水平推力移动正方体，外力F至少等于摩擦力，即F=μmg，外力做功W1=Fl=μmgl.如图乙，用翻动的方法，每翻一次，正方体向前移动距离a，每翻动一次，正方体重心升高Δh=a-a=a，
外力至少做功W2′=mgΔh=mga
正方体移动的距离为l，则需翻动的次数为n=
外力至少做功
W2=nW2′=nmgΔh=·mga=mgl
比较W1、W2的大小：
(1)当μ＜时，W1(2)当μ=时，W1=W2，两种方法效果相同.
(3)当μ＞时，采用翻动的方法省功.得出结论：在非常光滑的地面上，采用推动物体前进的方法较为省功；在粗糙的地面上，采用翻动物体前进的方法省功
答案：在非常光滑的地面上，采用推动物体前进的方法较为省功；在粗糙的地面上，采用翻动物体前进的方法省功