2.2势能的改变 同步练习（含答案解析） (3)

2.2势能的改变
同步练习
1.关于物体的动能和势能，下列说法中正确的是（
）
A.质量大的物体一定比质量小的物体动能大
B.高速飞行的子弹一定比缓慢行驶的汽车动能大
C.可看作质点的质量相同的两个物体放在同一高度，它们的重力势能一定相同
D.一根弹簧被拉长时弹性势能增大，被压缩时弹性势能减小
解析：物体动能大小由质量和速度两个因素决定，质量大速度可能小，所以动能不一定大，同样子弹速度大质量小，动能不一定比汽车的动能大.物体重力势能由质量和高度两个因素决定，只有两者都相同时，重力势能才相同.弹簧被拉长和压缩时弹性形变都增大，它的弹性势能都增大.
答案：C
2.关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（
）
A.弹簧的弹性势能跟拉伸（或压缩）的长度有关
B.弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C.同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D.弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
解析：由弹性势能的表达式EP=kx2可知，弹性势能EP与弹簧拉伸（或压缩）的长度有关，A选项正确.EP的大小还与k有关，B选项正确.在弹性限度内，EP的大小还与x有关，x越大，EP越大，C正确.弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量x决定的，与使弹簧发生形变的物体无关.答案：ABC
3.如图所示，一质量为m、边长为a的长方体物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.1.为使它水平移动距离a，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是（
）
A.将它翻倒比平推前进做功少
B.将它翻倒比平推前进做功多
C.两种情况做功一样多
D.两种情况做功多少无法比较
解析：使物块水平移动距离a，需将它翻倒一次，需克服重力做功，使其重心位置由离地h1=增加到h2=a，所以至少需做功W1=mg(h2-h1)=
mg·（-1)a；而缓慢平推需做功W2=μmga=0.1mga4.将下列各物体具有的机械能名称填在题后的直线上.
①在水平路上行驶的车辆有_______________；
②竖直向上的小球在最高点有_______________；
③被压变的弹性钢板具有_______________；
④正在转动的砂轮具有_______________；
⑤拦河坝内的水具有_______________；
⑥在高空中飞行的飞机具有_______________.
答案：①动能
②重力势能
③弹性势能
④动能
⑤重力势能
⑥重力势能和动能
5.有一打桩机，在5
s内将夯锤（质量为500
kg）举高2.5
m，则夯锤的重力势能增加了___________J，动力机的有用功率为W________（取g=10
m/s2）.
解析：可以依据高度变化求得重力势能的增量，而克服重力做的功为有用功，知道时间，即可由功率公式求解有用功率.
重力势能的增加量
ΔEp=mgh=1.25×104
J，
动力机的有用功率P==2.5×103
W.
答案：1.25×104
2.5×103
6.图表示一个斜抛物体的运动，当物体由抛出位置1运动到最高位置2时，重力做功是多少？重力势能改变了多少？由位置2运动到跟位置1在同一水平面上的位置3时，重力做功和重力势能的变化是多少？由位置1运动到位置3呢？
解析：由位置1→2，重力做功-mgh，重力势能增大mgh；由位置2→3，重力做功mgh，重力势能减少mgh(增加-mgh)；由位置1→3，重力做功和势能变化均为零.
7.质量是100
g的球从1.8
m的高处落到水平板上，又弹回到1.25
m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少 球的重力势能变化了多少
解析：重力做功与路径无关，求解重力的功，关键明确初末状态物体的高度变化，由此求解重力的功以及重力势能的变化.
由重力做功的特点可知，此时重力所做的功为
WG=mgH=mg（h1-h2）=0.1×9.8×（1.8-1.25）
J=0.54
J
由重力做功与重力势能的变化之间的关系可知，此时重力做正功，重力势能应减少，且减少量ΔEP=WG=0.54
J.
8.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0
kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10
m，力F做功2.5
J.此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50
N，如图所示.求：
（1）在木块下移0.10
m的过程中弹性势能的增加量；
（2）弹簧的劲度系数.
解析：弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题的关键.
（1）木块下移0.1
m过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为
ΔEP=WF+mgh=（2.5+2.0×10×0.1）
J=4.5
J.
（2）由平衡条件得，木块再次处于平衡时F=kh
所以劲度系数k=
N/m=500
N/m.
9.起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？（空气阻力不计）
解析：已知物体运动的加速度，可由牛顿第二定律计算物体所受的合力，由功的定义再计算出某些力对物体所做的功.重力做功与物体重力势能的变化之间有一定的关系，可以利用重力势能变化求重力做的功，也可以利用重力的功求重力势能的变化.
由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力.再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解.
由题意可知，起重机的加速度a=，物体上升高度h，根据牛顿第二定律得：mg-F=ma
F=mg-ma=mg-m=mg，方向竖直向上
所以拉力做功WF=Fhcos0°=mgh
重力做功WG=mghcos180°=-mgh，即物体克服重力做功为mgh.又因为WG=EP1-EP2=-mgh
WG＜0
EP1＜EP2
即物体的重力势能增加了mgh.
10.在光滑水平面上有两个小球，如图所示，假设它们之间存在着相互排斥的力，也具有一种势能，我们把它叫做x势能.当A小球不动，B小球在外力作用下向A靠近时，试分析它们间的x势能将如何变化？
解析：变换情景、采用类比分析的方法，可以将复杂的问题简单化.
A小球不动，B小球在外力作用下向A靠近，外力对B、A组成的系统做正功，B球则克服A、B间的斥力作用做正功，肯定使得A、B间的x势能增加.
11将物体以初速度v0从地面竖直上抛，已知空气阻力的大小恒为重力的0.1倍，求上升和下降过程中，物体的重力势能和动能相等时离地面的高度.
解析：对于上升的最大高度，可以针对上升的全过程应用动能定理求解；对于上升（或下降）过程重力势能和动能相等的高度，可以设出位置高度，依据动能与势能相等关系以及动能定理联立方程求解.
（1）研究物体上升过程，物体所受重力和空气阻力都对物体做负功，物体动能减少，重力势能增加.以地面为零势参考平面，设物体离地面高度为h时，速度为v，重力势能与动能相等，即mgh=mv2①
由动能定理得-mgh-0.1mgh=mv2-mv02②
①②式联立解得上升过程中重力势能和动能相等时物体离地高度为h=③
设物体上升最大高度为H，对上升全过程应用动能定理得
-mgH-0.1mgH=0-mv02
④
则H=.
（2）研究物体下降过程，设物体下落到离地高度为h′时，其重力与动能相等,
即mgh′=Ek′⑤
此阶段重力做正功，空气阻力做负功，应用动能定理得
mg(H-h′)-0.1mg(H-h′)=Ek′⑥
④⑤⑥式联立得下降过程中重力势能与动能相等时物体离地的高度为
h′=