特训:热力学定律与理想气体综合问题
1.C [解析] 抽开隔板时,气体体积变大,但是右方是真空,气体不对外做功,又没有传热,则根据ΔU=Q+W可知,气体内能不变,温度不变,气体分子的平均速率不变,压强减小,故A、B错误;气体被压缩的过程中,外界对气体做功,根据ΔU=Q+W可知,气体内能增大,温度升高,故D错误,C正确.
2.C [解析] 由于a→b的过程为等温过程,即状态a和状态b温度相同,分子平均动能相同,对于理想气体,状态a的内能等于状态b的内能,故A错误;由于状态b和状态c体积相同,且pb
3.BC [解析] a→b过程气体温度不变,压强减小,则体积变大,气体对外界做功,选项A错误;b→c过程气体的温度升高,则气体的内能一直增加,选项B正确;c→a过程压强不变,根据=,解得Vc=Tc=×300 m3=2.0×10-3 m3,c→a过程外界对气体做的功为W=pΔV=2.0×105×1.0×10-3 J=200 J,选项C正确;c→a过程外界对气体做功,且温度降低,内能减小,则气体向外界放出了热量,选项D错误.
4.(1)(273.15+t) K (2)内能增加 Q-(p0S-G)Δx
[解析] (1)活塞缓慢移动,任意时刻都处于平衡状态,故气体做等压变化,由盖-吕萨克定律得=
解得ΔT=(273.15+t) K.
(2)因环境温度升高,故气体温度升高,内能增加
设封闭气体的压强为p,由平衡条件得pS=p0S-G
外界对气体做功W=-pSΔx=-(p0S-G)Δx
由热力学第一定律得ΔU=Q+W=Q-(p0S-G)Δx.
5.(1)pB=p0 (2)TC=1.9T0 (3)W
[解析] (1)从状态A到状态B,气体发生等温变化,根据玻意耳定律可得p0V0=pB·5V0
解得pB=p0
(2)从状态B到状态C,根据理想气体状态方程可知
=,又TB=T0
解得TC=1.9T0
(3)从状态B到状态C为绝热过程,根据热力学第一定律可知ΔU=W+Q,其中Q=0,故气体内能ΔU=W
6.(1)2T0 (2)-aT0 aT0+
[解析] (1)当活塞与顶面间恰好无压力时,气体压强由p1=1.4p0下降到p2=p0,气体体积不变,温度由T1=2.8T0变为T2=T
由查理定律得=
解得T=2T0
(2)活塞下落过程中气体发生等压变化,根据盖-吕萨克定律得=
则V'=
气体的温度由2T0变为T0 ,根据U=aT
得ΔU=aT0-2aT0=-aT0
故内能减少aT0
活塞质量不计,活塞下落过程中外界对气体做功W=p0V
根据ΔU=W+Q,得Q=ΔU-W=-aT0-<0
所以放出的热量为aT0+
7.(1)450 K (2)增加了19.825 J (3) kg
[解析] (1)活塞碰到重物前,汽缸内气体压强不变
由盖-吕萨克定律得=
解得T1=450 K
(2)活塞上升过程中,外界对气体做功
W=-p1ΔV=-ΔV=-0.175 J
由热力学第一定律得ΔU=Q+W=19.825 J
(3)活塞碰到重物后,汽缸内气体温度升高时体积不变,直到绳子拉力为零,由查理定律得=
解得p2=×105 Pa
当绳子拉力为零时有p2=p0+
解得M= kg特训:热力学定律与理想气体综合问题建议用时:40分钟
1.[2024·吉林一中月考] 如图所示,隔板在绝热汽缸中封闭一定质量理想气体,隔板和绝热活塞间是真空.迅速抽掉隔板后气体会扩散至整个汽缸,待气体稳定后向左缓慢推动活塞至隔板原位置,整个系统密封性良好,下列说法正确的是 ( )
A.扩散过程中,气体对外界做功,温度降低
B.扩散过程中,气体分子的平均速率减小导致气体压强减小
C.推动活塞过程中,活塞对气体做功,气体温度升高
D.抽掉隔板前和活塞到达隔板原位置后,气体内能相等
2.如图所示,一定质量的理想气体分别经历a→b和a→c两个过程,其中a→b为等温过程,状态b、c的体积相同,则 ( )
A.状态a的内能大于状态b
B.状态a的温度高于状态c
C.a→c过程中气体吸收热量
D.若沿a→b→c→a过程变化则外界对气体做负功
3.(多选)如图所示,一定质量的理想气体在状态a时的体积为1.0×10-3 m3,经历a→b→c→a过程又回到状态a.下列说法正确的是 ( )
A.a→b过程外界对气体做功
B.b→c过程气体的内能一直增加
C.c→a过程外界对气体做的功为200 J
D.c→a过程气体从外界吸收了热量
4.如图所示,一导热汽缸放在水平地面上,其内封闭一定质量的某种理想气体,活塞通过定滑轮与一重物连接,并保持平衡.已知汽缸高度为h,开始时活塞在汽缸中央,初始温度为t(摄氏度),活塞面积为S,大气压强为p0,重物重力大小为G,活塞重力及一切摩擦不计.现缓慢升高环境温度,使活塞缓慢上升Δx,封闭气体吸收的热量为Q.(汽缸始终未离开地面)
(1)环境温度升高了多少
(2)气体的内能如何变化 变化了多少
5.[2023·广东卷] 在驻波声场作用下,水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化,使小气泡周期性膨胀和收缩,气泡内气体可视为质量不变的理想气体,其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p-V图像,气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B,然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C,状态B到状态C过程中外界对气体做功为W.已知p0、V0、T0和W.求:
(1)pB的表达式;
(2)TC的表达式;
(3)B到C过程,气泡内气体的内能变化.
6.如图所示,容积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞,汽缸内密封有温度为2.8T0、压强为1.4p0的理想气体.p0和T0分别为大气的压强和温度.已知气体内能U与温度T的关系为U=aT,a为正的常量,容器内气体的所有变化过程都是缓慢的.
(1)当活塞与顶面间恰好无压力时,求气体的温度 T;
(2)最终气体与外界温度相同,求活塞下落过程中气体内能的变化量和该过程中气体放出的热量.
7.[2024·黑龙江鹤岗一中月考] 如图甲所示是一种环保高温蒸汽锅炉,其质量为500 kg.为了更方便监控高温蒸汽锅炉外壁的温度变化,在锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的汽缸,如图乙所示,汽缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等.汽缸开口向上,用质量为m=2 kg的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞横截面积为S=1.5 cm2.当汽缸内温度为300 K时,活塞与汽缸底间距为L=1 cm,活塞上部距活塞0.5 cm处有一用轻质绳悬挂的重物.当绳上拉力为零时,与绳相连的警报器会发生报警,从而可以有效地防止事故发生.已知室外空气压强p0=1.0×105 Pa,g取10 m/s2,活塞与器壁之间摩擦可忽略.
(1)当活塞刚刚碰到重物时,锅炉外壁温度为多少
(2)若活塞刚刚碰到重物时,气体吸收了20 J的热量,气体的内能变化了多少
(3)若锅炉外壁的安全温度为1160 K,那么重物的质量M应是多少 (共27张PPT)
特训：热力学定律与理想气体综合问题
1.[2024·吉林一中月考] 如图所示，隔板在绝热汽缸中封闭一定质量理想气体，隔板和绝热活塞间是真空.迅速抽掉隔板后气体会扩散至整个汽缸，待气体稳定后向左缓慢推动活塞至隔板原位置，整个系统密封性良好，下列说法正确的是( )
A.扩散过程中，气体对外界做功，温度降低
B.扩散过程中，气体分子的平均速率减小导致气体压强减小
C.推动活塞过程中，活塞对气体做功，气体温度升高
D.抽掉隔板前和活塞到达隔板原位置后，气体内能相等
√
[解析] 抽开隔板时，气体体积变大，但是右方是真空，气体不对外做功，又没有传热，则根据可知，气体内能不变，温度不变，气体分子的平均速率不变，压强减小，故A、B错误；
气体被压缩的过程中，外界对气体做功，根据可知，气体内能增大，温度升高，故D错误，C正确.
2.如图所示，一定质量的理想气体分别经历和两个过程，其中为等温过程，状态、的体积相同，则( )
A.状态的内能大于状态
B.状态的温度高于状态
C.过程中气体吸收热量
D.若沿过程变化则外界对气体做负功
√
[解析] 由于的过程为等温过程，即状态和状态
温度相同，分子平均动能相同，对于理想气体，状态
的内能等于状态的内能，故A错误；
由于状态和状态体积相同，且，根据理想气体状态方程可知，又因为，故，故B错误；
因为过程气体体积增大，气体对外界做正功，而气体温度升高，内能增加，根据可知气体吸收热量，故C正确；
若沿过程变化，气体体积先增大后减小，则外界先对气体做负功，后对气体做正功，由图可知两阶段功的代数和即过程围成的面积，可知此过程中外界对气体做正功，D错误.
3.(多选)如图所示，一定质量的理想气体在状态时的体积为，经历过程又回到状态．下列说法正确的是( )
A.过程外界对气体做功
B.过程气体的内能一直增加
C.过程外界对气体做的功为
D.过程气体从外界吸收了热量
√
√
[解析] 过程气体温度不变，压强减小，则体
积变大，气体对外界做功，选项A错误；
过程气体的温度升高，则气体的内能一直增加，
选项B正确；
过程压强不变，根据,解得，过程外界对气体做的功为,选项C正确；
过程外界对气体做功，且温度降低，内能减小，则气体向外界放出了热量，选项D错误.
4.如图所示，一导热汽缸放在水平地面上，其内封闭一定质量的某种理想气体，活塞通过定滑轮与一重物连接，并保持平衡.已知汽缸高度为，开始时活塞在汽缸中央，初始温度为(摄氏度)，活塞面积为，大气压强为，重物重力大小为，活塞重力及一切摩擦不计.现缓慢升高环境温度，使活塞缓慢上升，封闭气体吸收的热量为.(汽缸始终未离开地面)
(1) 环境温度升高了多少？
[答案]
[解析] 活塞缓慢移动，任意时刻都处于平衡状态，故气体做等压变化，由盖 -吕萨克定律得
解得.
4.如图所示，一导热汽缸放在水平地面上，其内封闭一定质量的某种理想气体，活塞通过定滑轮与一重物连接，并保持平衡.已知汽缸高度为，开始时活塞在汽缸中央，初始温度为(摄氏度)，活塞面积为，大气压强为，重物重力大小为，活塞重力及一切摩擦不计.现缓慢升高环境温度，使活塞缓慢上升，封闭气体吸收的热量为.(汽缸始终未离开地面)
(2) 气体的内能如何变化？变化了多少？
[答案] 内能增加;
[解析] 因环境温度升高，故气体温度升高，内能增加
设封闭气体的压强为，由平衡条件得
外界对气体做功
由热力学第一定律得.
5.[2023·广东卷] 在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的图像，气泡内气体先从压强为、体积为、温度为的状态等温膨胀到体积为、压强为的状态，然后从状态绝热收缩到体积为、压强为、温度为的状态,状态到状态过程中外界对气体做功为.已知、、和.求：
(1) 的表达式；
[答案]
[解析] 从状态到状态,气体发生等温变化，根据玻意耳定律可得解得
5.[2023·广东卷] 在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的图像，气泡内气体先从压强为、体积为、温度为的状态等温膨胀到体积为、压强为的状态，然后从状态绝热收缩到体积为、压强为、温度为的状态,状态到状态过程中外界对气体做功为.已知、、和.求：
(2) 的表达式；
[答案]
[解析] 从状态到状态,根据理想气体状态方程可知,又
解得
5.[2023·广东卷] 在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的图像，气泡内气体先从压强为、体积为、温度为的状态等温膨胀到体积为、压强为的状态，然后从状态绝热收缩到体积为、压强为、温度为的状态,状态到状态过程中外界对气体做功为.已知、、和.求：
(3) 到过程，气泡内气体的内能变化.
[答案]
[解析] 从状态到状态为绝热过程,根据热力学第一定律可知
,其中，故气体内能
6.如图所示，容积为、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞，汽缸内密封有温度为、压强为的理想气体.和分别为大气的压强和温度.已知气体内能与温度的关系为，为正的常量，容器内气体的所有变化过程都是缓慢的.
(1) 当活塞与顶面间恰好无压力时，求气体的温度；
[答案]
[解析] 当活塞与顶面间恰好无压力时，气体压强由下降到，气体体积不变，温度由变为
由查理定律得
解得
6.如图所示，容积为、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞，汽缸内密封有温度为、压强为的理想气体.和分别为大气的压强和温度.已知气体内能与温度的关系为，为正的常量，容器内气体的所有变化过程都是缓慢的.
(2) 最终气体与外界温度相同，求活塞下落过程中气体内能的变化量和该过程中气体放出的热量.
[答案] ;
[解析] 活塞下落过程中气体发生等压变化，根据盖 -吕萨克定律得
则
气体的温度由变为 ，根据
得
故内能减少
活塞质量不计，活塞下落过程中外界对气体做功
根据,得
所以放出的热量为
7.[2024·黑龙江鹤岗一中月考] 如图甲所示是一种环保高温蒸汽锅
炉，其质量为.为了更方便监控高温蒸汽锅炉外壁的温度变
化，在锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的汽缸，如图乙所示，
汽缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等.汽缸开口向上，用质
量为的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为
.当汽缸内温度为时，活塞与汽缸底间距为，
活塞上部距活塞处有一用轻质绳悬挂的重物.当绳上拉力为零时，与绳相连的警报器会发生报警，从而可以有效地防止事故发生.已知室外空气压强，取,活塞与器壁之间摩擦可忽略.
(1) 当活塞刚刚碰到重物时，锅炉外壁温度为多少？
[答案]
[解析] 活塞碰到重物前，汽缸内气体压强不变
由盖-吕萨克定律得
解得
(2) 若活塞刚刚碰到重物时，气体吸收了的热量，气体的内能变化了多少？
[答案] 增加了
[解析] 活塞上升过程中，外界对气体做功
由热力学第一定律得
(3) 若锅炉外壁的安全温度为，那么重物的质量应是多少？
[答案]
[解析] 活塞碰到重物后，汽缸内气体温度升高时体积不变，直到绳子拉力为零，由查理定律得
解得
当绳子拉力为零时有
解得