5 粒子的波动性和量子力学的建立
[科学探究] 电子束具有波动性
[教材链接] (1)运动着 物质波 (2)ν=,λ=
例1 C [解析] 由德布罗意波波长公式得λ==,速度相同的电子与质子,质子质量比电子的大,则电子的德布罗意波波长较长,故A错误;动量相同的电子与质子,德布罗意波波长一样,故B错误;由动能公式得Ek=mv2=,则λ==,动能相同的电子与质子,质子质量比电子的大,则电子的德布罗意波波长较长,故C正确;加速度相同的电子与质子,动量关系不确定,故无法判断德布罗意波波长大小关系,故D错误.
变式1 A [解析] 中子的动量p1=,氘核的动量p2=,对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1,所以氚核的德布罗意波长为λ3==,故选A.
[科学探究] (1)干涉 衍射 干涉和衍射 (2)波动性
[教材链接] 电子束衍射 衍射图样 波动性
例2 BD [解析] 根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能Ek== J≈8.0×10-17 J,故A错误;发射电子的物质波波长λ== m≈5.5×10-11 m,故B正确;物质波具有波粒二象性,故电子的波动性是每个电子本身的性质,则每个电子依次通过双缝能发生干涉现象,只是需要大量电子显示出干涉图样,故C错误,D正确.
变式2 B [解析] 得到了电子的衍射图样,说明电子具有波动性,A错误;由动能定理可知电子获得的动能Ek=eU,根据德布罗意波长公式λ=,动量p==,联立得λ=,B正确;从公式λ=可知,加速电压越大,电子的波长越小,衍射现象就越不明显,C错误;用相同动能的质子替代电子,质子的波长更小,衍射现象相比电子更不明显,故D错误.
[教材链接] (1)海森堡 玻恩 氢原子理论 薛定谔 物质波 量子力学 (2)①微观 ②粒子 ③光学 ④固体
例3 D [解析] 经典力学是狭义相对论在低速条件下的近似,即只要速度远远小于光速,经过数学变换狭义相对论的公式就全部变化为牛顿经典力学的公式,相对论和量子力学更加深入地研究运动规律,但并没有否认经典力学,故A、B错误;经典力学理论只适用于低速运动的宏观物体,微观粒子、高速运动物体都不适用,故C错误;经典力学是相对论和量子力学在低速、宏观条件下的特殊情形,故D正确.
随堂巩固
1.A [解析] 汤姆孙发现了电子,选项A错误;电子束的物质波波长比可见光的波长短得多,选项B正确;根据λ==可知,电子的速度越大,波长越短,则电子显微镜的分辨本领越强,选项C正确;若显微镜采用速度与电子束相同的质子流工作,则根据λ==可知,因质子质量大于电子,故波长更短,则分辨本领会进一步提高,选项D正确.
2.B [解析] 普朗克在研究黑体辐射问题中提出了能量子假说,与普朗克常量h有关;德布罗意物质波波长为λ=,与普朗克常量h有关;康普顿散射理论也与普朗克常量h有关;卢瑟福原子核式结构模型理论与普朗克常量h无关,故B正确.
3.D [解析] 粒子被加速电场加速,由动能定理知qU=mv2,解得v=,则粒子的动量为p=mv=,又根据德布罗意波波长的公式λ=,代入数据可得λ=,则从静止开始先后经同一加速电场加速后的氘核和α粒子的德布罗意波波长之比为===,A、B、C错误,D正确.5 粒子的波动性和量子力学的建立
学习任务一 粒子的波动性
[科学探究] 如图所示是电子束穿过铝箔后的衍射图样,这一现象说明了 .
[教材链接] 阅读教材“粒子的波动性”相关内容,完成下列填空:
(1)德布罗意波:任何一个 的粒子,都有一种波与它相对应,这种波叫 ,也称为德布罗意波.
(2)粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系: .
例1 1924年德布罗意提出假设:实物粒子也具有波动性,即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系.下列关于德布罗意波波长的说法正确的是 ( )
A.速度相同的电子与质子,质子的德布罗意波波长较长
B.动量相同的电子与质子,电子的德布罗意波波长较长
C.动能相同的电子与质子,电子的德布罗意波波长较长
D.加速度相同的电子与质子,质子的德布罗意波波长较长
变式1 [2024·吉林一中月考] 任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有一种波与它对应,波长满足λ=,人们把这种波叫作德布罗意波.一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核,该氚核的德布罗意波长为 ( )
A. B.C. D.
【要点总结】
1.任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都存在波动性.
2.德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波.
3.德布罗意波长的计算
(1)首先计算物体的速度,再计算其动量.如果知道物体动能也可以直接用p=计算其动量.
(2)根据λ=计算德布罗意波长.
(3)需要注意的是:德布罗意波长一般都很短,比一般的光波波长还要短,可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理.
学习任务二 物质波的实验验证
[科学探究] (1)探究思路: 、 是波特有的现象,若电子、质子等实物粒子具有波动性,则在一定条件下,也应该发生 现象.
(2)实验探究:如图所示为70 000多个电子通过双缝后的干涉图样.该实验现象说明了电子具有 .
[教材链接] 阅读教材“物质波的实验验证”相关内容,完成下列填空:
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了 的实验,得到了电子的 ,证实了运动着的电子具有 .
例2 (多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验.如图所示,电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s,然后让它们通过双缝打到屏上.已知电子质量取9.1×10-31 kg,普朗克常量取6.6×10-34 J·s,下列说法正确的是 ( )
A.发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的,仍能得到干涉图样
变式2 [2024·山东烟台二中月考] 利用金属晶格作为障碍物观察电子的衍射图样,方法是让电子通过电场加速后,让电子束照射到金属晶格上,从而得到电子的衍射图样.已知电子质量为m,电荷量为e,初速度为0,加速电压为U,普朗克常量为h,则下列说法中正确的是 ( )
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子的德布罗意波长为λ=
C.加速电压U越大,电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子,衍射现象将更加明显
学习任务三 量子力学的建立与应用
[教材链接] 阅读教材“量子力学的建立”和“量子力学的应用”相关内容,完成下列填空:
(1)量子力学的建立
1925年,德国物理学家 和 等人对玻尔的 进行了推广和改造,使之可以适用于更普遍的情况.他们建立的理论被称为矩阵力学.
1926年,奥地利物理学家 提出了物质波满足的方程——薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除.由于这个理论的关键是 ,因此被称为波动力学.
1926年,薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明,波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,它们是同一种理论的两种表达方式.
随后数年,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为 .
(2)量子力学的应用
①借助量子力学,人们深入认识了 世界的组成、结构和属性.
②量子力学推动了核物理和 物理的发展.
③量子力学推动了原子、分子物理和 的发展.
④量子力学推动了 物理的发展.
例3 [2024·江苏启东中学月考] 关于经典力学、相对论和量子力学,下面说法中正确的是 ( )
A.量子力学和相对论的出现彻底否认了经典力学,它们是互不相容的几种理论
B.狭义相对论只适用于高速运动的物体,不适用于低速运动的物体
C.经典力学适用于高速宏观物体,也适用于低速微观粒子
D.经典力学是相对论和量子力学在低速、宏观条件下的特殊情形
[反思感悟]
1.(粒子的波动性)科研人员常用现代电子显微镜观察单个病毒,其分辨本领可以达到0.2 nm.已知显微镜工作物质的波长越短,显微镜的分辨本领越强.物质波波长λ=,p为物体的动量,h为普朗克常数,可见光的波长为400~760 nm.下列说法错误的是 ( )
A.卢瑟福发现了电子,并且验证了电子的波动性
B.电子束的物质波波长比可见光的波长短得多
C.电子的速度越大,电子显微镜的分辨本领越强
D.若显微镜采用速度与电子束相同的质子流工作,则分辨本领会进一步提高
2.(量子力学)德国物理学家普朗克于1900年提出了“能量子”的概念,其表达式为ε=hν,其中h为一常量,后人称之为普朗克常量,普朗克常量在后来建立的量子力学扮演着关键性角色.下列理论与普朗克常量h无关的是 ( )
A.普朗克黑体辐射理论
B.卢瑟福原子核式结构模型理论
C.德布罗意物质波假说
D.康普顿散射理论
3.(物质波的计算)[2024·广东广雅中学月考] 德布罗意提出实物粒子具有波动性,与实物粒子相联系的波称为德布罗意波,其波长与粒子的动量存在某种关系.从静止开始先后经同一加速电场加速后的氘核和α粒子的德布罗意波波长之比为 ( )
A.1∶1 B.1∶2
C.∶1 D.2∶15 粒子的波动性和量子力学的建立
1.C [解析] 根据德布罗意物质波理论,物质波波长λ==,由于电子质量小于质子质量,故相同速度的电子与质子相比,电子的波长较长,故A错误;德布罗意物质波假说说明实物粒子具有波动性,并不是说微观粒子是一种波,故B错误;普朗克为了解释黑体辐射实验结果,提出了黑体辐射的能量是一份一份的量子理论,故C正确;康普顿散射实验结果说明光子具有动量,故D错误.
2.B [解析] 只要是运动着的物体,不论是宏观物体还是微观粒子,都有相应的波与之对应,这就是物质波,故A正确,B错误;由于宏观物体的德布罗意波长太小,所以无法观察到它们的波动性,故C正确;电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样,从而证实了德布罗意的假设是正确的,故D正确.
3.B [解析] 两个电子的速度之比v1∶v2=2∶1,根据动量公式p=mv,得两个电子的动量之比p1∶p2=2∶1,根据德布罗意波的波长公式λ=,得到两个电子的德布罗意波的波长之比为λ1∶λ2=1∶2,故选B.
4.A [解析] α粒子在磁场中做匀速圆周运动有2evB=m,可得α粒子的动量为p=2eBR,德布罗意波长为λ==,故选A.
5.C [解析] 电子是实物粒子,利用电子束经过双缝产生干涉条纹,说明实物粒子具有波动性.故选C.
6.ABD [解析] 亮条纹是电子到达概率大的地方,选项A正确;该实验说明物质波理论是正确的,也说明实物粒子具有波动性,该实验不能说明光子具有波动性,故B、D正确,C错误.
7.C [解析] 常温下假设T=300 K,则有λ===,代入h=6.63×10-34,m=4.7×10-23 kg,k=1.38×10-23,T=300 K,解得λ=1.06×10-12 m,故C正确.
8.C [解析] 根据德布罗意波公式,中子动量为p=,中子动能为Ek=mv2=,联立并代入数据可估算出中子动能的数量级为10-20 J或10-2 eV,故C正确,A、B、D错误.
9.AC [解析] 能量E=mc2=hν=h,E-m图像是一个正比例函数图像,故A正确,B错误;动量p=mc=,p-图像是正比例函数图像,故C正确,D错误.
10.小于 2∶1
[解析] 由p=mv,Ek=mv2,得p=,所以质子和α粒子动能相同时,质子的动量更小.德布罗意波长λ==,所以波长之比为2∶1.
11.更不容易 增大
[解析] 由于电子的物质波波长较短,则电子比可见光更不容易发生明显衍射现象.由于φN>φM,电场线从N到M,则沿平行于圆环轴线方向向右射入的电子受到向右的静电力而被加速,即电子在穿越电子透镜的过程中速度逐渐增大.
12.1.23×10-11 m
[解析] 将eU=Ek=mv2,p=mv,λ=
联立,得λ=
代入数据可得λ≈1.23×10-11 m.
13.(1) (2)
[解析] (1)设每秒到达B板的电子个数为N,电荷量为Q=Ne
根据电流的定义式得I=,其中t=1 s,可得N=
(2)以具有最大动能的电子为研究对象,当其速度减小到0时,电子恰好运动到接近B板,设其最大动能为Ekm
根据动能定理得-eU=0-Ekm
光电子的物质波波长为λ=
其中p2=2mEkm
联立解得λ=5 粒子的波动性和量子力学的建立建议用时:40分钟
◆ 知识点一 粒子的波动性
1.关于德布罗意物质波、量子理论、康普顿效应的知识,下列说法正确的是 ( )
A.根据德布罗意物质波理论,相同速度的电子与质子相比,电子的波长较短
B.德布罗意物质波假说说明微观粒子就是一种波
C.普朗克为了解释黑体辐射实验结果,提出了黑体辐射的能量是一份一份的量子理论
D.康普顿散射实验结果仅说明光子具有能量
2.[2024·湖南岳阳一中月考] 关于物质波,以下观点不正确的是 ( )
A.只要是运动着的物体,不论是宏观物体还是微观粒子,都有相应的波与之对应,这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波,对于宏观物体,不论其是否运动,都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波长太小,所以不易观察到它们的波动性
D.电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样,从而证实了德布罗意的假设是正确的
3.[2024·吉林延边二中月考] 法国物理学家德布罗意认为,任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有波与它对应,波长λ= .人们把这种波称为物质波,也叫德布罗意波,如果有两个电子速度分别为v1和v2,且v1=2v2.则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为 ( )
A.λ1∶λ2=1∶1 B.λ1∶λ2=1∶2
C.λ1∶λ2=2∶1 D.无法比较
4.若α粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B的匀强磁场中沿半径为R的圆形轨道运动,普朗克常量为h,则α粒子的德布罗意波长是 ( )
A. B.
C. D.
◆ 知识点二 物质波的实验验证
5.物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行电子干涉的实验.从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹,该实验说明 ( )
A.光具有波动性
B.光具有波粒二象性
C.实物粒子也具有波动性
D.实物粒子也是一种电磁波
6.(多选)如图所示是电子衍射实验装置的简化图,下列说法正确的是 ( )
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
7.已知空气分子的平均动能为kT(h=6.63×10-34 J·s,k=1.38×10-23 J/K),则在常温下,质量为m=4.7×10-23 kg的空气的德布罗意波波长的数量级为 ( )
A.10-10 B.10-11 C.10-12 D.10-13
8.[2024·北京八中月考] 在科学研究中,常利用热中子衍射研究晶体的结构,因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距(约10-10 m)相近.已知中子质量m=1.66×10-27 kg,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,可以估算热中子动能的数量级为 ( )
A.10-15 J B.10-19 J
C.10-2 eV D.102 eV
9.(多选)运动的微观粒子具有波粒二象性,有能量E、动量p,也对应着一定的波长λ.m表示粒子的质量,图中的图像正确的是( )
10.[2024·安徽太和中学月考] 质子H)和α粒子He)被加速到相同动能时,质子的动量 (选填“大于”“小于”或“等于”)α粒子的动量,质子和α粒子的德布罗意波长之比为 .
11.我国科学家用冷冻电镜捕捉到某病毒表面蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程.冷冻电子显微镜比光学显微镜分辨率更高,其原因是电子的物质波波长远小于可见光波长.由此可知电子比可见光 (选填“更容易”“更不容易”或“一样容易”)发生明显衍射现象.电子束通过由电场构成的电子透镜实现会聚、发散.电子透镜由金属圆环M、N组成,其结构如图甲所示,图乙为其截面图(虚线为等势面).显微镜工作时,两圆环的电势φN>φM.现有一束电子沿着平行于圆环轴线的方向进入M.则电子在穿越电子透镜的过程中速度 (选填“增大”“减小”或“不变”).
12.如图所示为证实电子波存在的实验装置,从F上飘出来的热电子可认为初速度为零,所加的加速电压U=104 V,电子质量为m=9.1×10-31 kg.电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金箔上,发生衍射现象.重力大小不计,试计算电子的德布罗意波长.(h=6.63×10-34 J·s,e=1.6×10-19 C,结果保留三位有效数字)
13.[2024·江苏盐城中学月考] 真空中一对平行金属板A和B正对放置,紫外线持续照射A板,有光电子从A板逸出,电子的电荷量为e,质量为m,普朗克常量为h.
(1)在A、B板间接一灵敏电流计(如图甲),电流计示数为I,求每秒到达B板的电子数N;
(2)在A、B板间接如图电压U(如图乙)时灵敏电流计示数为零,求光电子离开A板时,光电子的物质波波长的最小值λ.(共54张PPT)
5 粒子的波动性和量子力学的建立
学习任务一 粒子的波动性
学习任务二 物质波的实验验证
学习任务三 量子力学的建立与应用
备用习题
◆
练习册
随堂巩固
学习任务一 粒子的波动性
［科学探究］ 如图所示是电子束穿过铝箔后的衍射图样，这一现象说明了__________________.
电子束具有波动性
［教材链接］ 阅读教材“粒子的波动性”相关内容，完成下列填空：
(1) 德布罗意波：任何一个________的粒子,都有一种波与它相对应,这种波叫________,也称为德布罗意波.
(2) 粒子的能量和动量跟它所对应的波的频率和波长 之间的关系：_____________.
运动着
物质波
，
例1 1924年德布罗意提出假设:实物粒子也具有波动性,即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系.下列关于德布罗意波波长的说法正确的是( )
A.速度相同的电子与质子,质子的德布罗意波波长较长
B.动量相同的电子与质子,电子的德布罗意波波长较长
C.动能相同的电子与质子,电子的德布罗意波波长较长
D.加速度相同的电子与质子,质子的德布罗意波波长较长
√
[解析] 由德布罗意波波长公式得,速度相同的电子与质子,质子质量比电子的大,则电子的德布罗意波波长较长,故A错误;
动量相同的电子与质子,德布罗意波波长一样,故B错误;
由动能公式得,则,动能相同的电子与质子,质子质量比电子的大,则电子的德布罗意波波长较长,故C正确;
加速度相同的电子与质子,动量关系不确定,故无法判断德布罗意波波长大小关系,故D错误.
变式1 [2024·吉林一中月考] 任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长满足，人们把这种波叫作德布罗意波.一个德布罗意波长为的中子和另一个德布罗意波长为的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A. B. C. D.
[解析] 中子的动量，氘核的动量，对撞后形成的氚核的动量，所以氚核的德布罗意波长为，故选A.
√
【要点总结】
1.任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都存在波动性.
2.德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波.
3.德布罗意波长的计算
(1)首先计算物体的速度，再计算其动量.如果知道物体动能也可以直接用计算其动量.
(2)根据计算德布罗意波长.
(3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理.
学习任务二 物质波的实验验证
［科学探究］
(1) 探究思路：______、______是波特有的现象,若电子、质子等实物粒子具有波动性,则在一定条件下,也应该发生____________现象.
干涉
衍射
干涉和衍射
(2) 实验探究：如图所示为70 000多个电子通过双缝后的干涉图样.该实验现象说明了电子具有 ______.
波动性
［教材链接］ 阅读教材“物质波的实验验证”相关内容，完成下列填空：
1927年戴维森和..汤姆孙分别利用晶体做了____________的实验，得到了电子的__________，证实了运动着的电子具有________.
电子束衍射
衍射图样
波动性
例2 (多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验.如图所示，电子枪持续发射的电子动量为，然后让它们
A.发射电子的动能约为
B.发射电子的物质波波长约为
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
通过双缝打到屏上.已知电子质量取，普朗克常量取，下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 根据动量的大小与动能的关系可知发
射电子的动能
，故A错误；
发射电子的物质波波长，故B正确；
物质波具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确.
变式2 [2024·山东烟台二中月考] 利用金属晶格作为障碍物观察电子的衍射图样,方法是让电子通过电场加速后,让电子束照射到金属晶格上,从而得到电子的衍射图样.已知电子质量为,电荷量为,初速度为0,加速电压为,普朗克常量为,则下列说法中正确的是( )
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子的德布罗意波长为
C.加速电压越大,电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子,衍射现象将更加明显
√
[解析] 得到了电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A错误；
由动能定理可知电子获得的动能,根据德布罗意波长公式，动量，联立得，B正确；
从公式可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C错误；
用相同动能的质子替代电子，质子的波长更小，衍射现象相比电子更不明显，故D错误.
学习任务三 量子力学的建立与应用
［教材链接］ 阅读教材“量子力学的建立”和“量子力学的应用”相关内容，完成下列填空：
(1) 量子力学的建立
1925年，德国物理学家________和______等人对玻尔的____________进行了推广和改造,使之可以适用于更普遍的情况.他们建立的理论被称为矩阵力学.
海森堡
玻恩
氢原子理论
1926年,奥地利物理学家________提出了物质波满足的方程——薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除.由于这个理论的关键是________,因此被称为波动力学.
1926年,薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明,波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,它们是同一种理论的两种表达方式.
随后数年,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为__________.
薛定谔
物质波
量子力学
(2) 量子力学的应用
① 借助量子力学,人们深入认识了______世界的组成、结构和属性.
② 量子力学推动了核物理和______物理的发展.
③ 量子力学推动了原子、分子物理和______的发展.
④ 量子力学推动了______物理的发展.
微观
粒子
光学
固体
例3 [2024·江苏启东中学月考] 关于经典力学、相对论和量子力学，下面说法中正确的是( )
A.量子力学和相对论的出现彻底否认了经典力学，它们是互不相容的几种理论
B.狭义相对论只适用于高速运动的物体，不适用于低速运动的物体
C.经典力学适用于高速宏观物体，也适用于低速微观粒子
D.经典力学是相对论和量子力学在低速、宏观条件下的特殊情形
√
[解析] 经典力学是狭义相对论在低速条件下的近似，即只要速度远远小于光速，经过数学变换狭义相对论的公式就全部变化为牛顿经典力学的公式，相对论和量子力学更加深入地研究运动规律，但并没有否认经典力学，故A、B错误；
经典力学理论只适用于低速运动的宏观物体，微观粒子、高速运动物体都不适用，故C错误；
经典力学是相对论和量子力学在低速、宏观条件下的特殊情形，故D正确.
1.下列关于物质波的说法中正确的是( )
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波长也相等
C.实物粒子的运动有特定的轨道,所以实物粒子不具有波粒二象性
D.粒子的动量越小,其波动性越易观察
√
[解析]实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,但实物粒子与光子不是同一种物质,A、C错误;
动能相等,根据p=,可知质子和电子的质量不同,所以动量不相等,根据德布罗意波长公式λ=,可知质子和电子的德布罗意波长不相等,B错误;
根据德布罗意波长公式λ=,粒子的动量越小,波长越长,其波动性越明显,D正确.
2.若下列四种粒子具有相同的速率,则德布罗意波长最小的是( )
A.α粒子 B.电子
C.中子 D.质子
[解析]德布罗意波长为λ=,又p=mv,得λ=,速率相等,即速度大小相同,α粒子的质量最大,则α粒子的德布罗意波长最小,故A正确,B、C、D错误.
√
3.对波粒二象性的理解,下列说法错误的是( )
A.光电效应揭示了光的粒子性,而康普顿效应从动量方面进一步揭示了光的粒子性
B.德布罗意提出:实物粒子也具有波动性,而且粒子的能量和动量跟它所对应的波的频率和波长之间,遵从ν=和λ=的关系
C.光的波长越短,光子的能量越大,光的粒子性越明显
D.若一个电子的德布罗意波长和一个中子的德布罗意波长相等,则它们的动能也相等
√
[解析]根据λ=,可知若一个电子的德布罗意波长和一个中子的德布罗意波长相等,因电子的质量和中子的质量不相等,则它们的动能不相等,故选项D错误.
4.德布罗意认为,任何一个运动着的物体,都有一种波与它对应,波长λ=,式中p是运动物体的动量,h是普朗克常量,且h=6.6×10-34 J·s.已知某种紫光的波长是440 nm,若将电子加速,使它的德布罗意波长是这种紫光波长的万分之一.(电子质量m=9.1×10-31 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C )
(1)求电子的动量大小;
[答案] 1.5×10-23 kg·m/s
[解析] 由λ=得,电子的动量p= kg·m/s=1.5×10-23 kg·m/s
4.德布罗意认为,任何一个运动着的物体,都有一种波与它对应,波长λ=,式中p是运动物体的动量,h是普朗克常量,且h=6.6×10-34 J·s.已知某种紫光的波长是440 nm,若将电子加速,使它的德布罗意波长是这种紫光波长的万分之一.(电子质量m=9.1×10-31 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C )
(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系, 并计算加速电压的大小.
[答案] 见解析 773 V
[解析] 电子在电场中加速,由动能定理有eU=mv2
又p=mv=
解得U=≈773 V
1.(粒子的波动性)科研人员常用现代电子显微镜观察单个病毒，其分辨本领可以达到.已知显微镜工作物质的波长越短，显微镜的分辨本领越强.物质波波长，为物体的动量，为普朗克常数，可见光的波长为.下列说法错误的是( )
A.卢瑟福发现了电子，并且验证了电子的波动性
B.电子束的物质波波长比可见光的波长短得多
C.电子的速度越大，电子显微镜的分辨本领越强
D.若显微镜采用速度与电子束相同的质子流工作，则分辨本领会进一步提高
√
[解析] 汤姆孙发现了电子，选项A错误；
电子束的物质波波长比可见光的波长短得多，选项B正确；
根据可知，电子的速度越大，波长越短，则电子显微镜的分辨本领越强，选项C正确；
若显微镜采用速度与电子束相同的质子流工作，则根据可知，因质子质量大于电子，故波长更短，则分辨本领会进一步提高，选项D正确.
2.(量子力学)德国物理学家普朗克于1900年提出了“能量子”的概念，其表达式为，其中为一常量，后人称之为普朗克常量，普朗克常量在后来建立的量子力学扮演着关键性角色.下列理论与普朗克常量无关的是( )
A.普朗克黑体辐射理论 B.卢瑟福原子核式结构模型理论
C.德布罗意物质波假说 D.康普顿散射理论
[解析] 普朗克在研究黑体辐射问题中提出了能量子假说，与普朗克常量有关；德布罗意物质波波长为，与普朗克常量有关；康普顿散射理论也与普朗克常量有关；卢瑟福原子核式结构模型理论与普朗克常量无关，故B正确.
√
3.(物质波的计算)[2024·广东广雅中学月考] 德布罗意提出实物粒子具有波动性，与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，其波长与粒子的动量存在某种关系.从静止开始先后经同一加速电场加速后的氘核和 粒子的德布罗意波波长之比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 粒子被加速电场加速，由动能定理知,解得,则粒子的动量为,又根据德布罗意波波长的公式,代入数据可得,则从静止开始先后经同一加速电场加速后的氘核和 粒子的德布罗意波波长之比为,A、B、C错误，D正确.
练 习 册
知识点一 粒子的波动性
1.关于德布罗意物质波、量子理论、康普顿效应的知识，下列说法正确的是( )
A.根据德布罗意物质波理论，相同速度的电子与质子相比，电子的波长较短
B.德布罗意物质波假说说明微观粒子就是一种波
C.普朗克为了解释黑体辐射实验结果，提出了黑体辐射的能量是一份一份的量子理论
D.康普顿散射实验结果仅说明光子具有能量
√
[解析] 根据德布罗意物质波理论，物质波波长，由于电子质量小于质子质量，故相同速度的电子与质子相比，电子的波长较长，故A错误；
德布罗意物质波假说说明实物粒子具有波动性，并不是说微观粒子是一种波，故B错误；
普朗克为了解释黑体辐射实验结果，提出了黑体辐射的能量是一份一份的量子理论，故C正确；
康普顿散射实验结果说明光子具有动量，故D错误.
2.[2024·湖南岳阳一中月考] 关于物质波，以下观点不正确的是( )
A.只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以不易观察到它们的波动性
D.电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
√
[解析] 只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，故A正确，B错误；
由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性，故C正确；
电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，故D正确.
3.[2024·吉林延边二中月考] 法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有波与它对应，波长 .人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波，如果有两个电子速度分别为和，且.则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为( )
A. B. C. D.无法比较
[解析] 两个电子的速度之比，根据动量公式，得两个电子的动量之比，根据德布罗意波的波长公式，得到两个电子的德布罗意波的波长之比为，故选B.
√
4.若 粒子(电荷为)在磁感应强度为的匀强磁场中沿半径为的圆形轨道运动，普朗克常量为，则 粒子的德布罗意波长是( )
A. B. C. D.
[解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动有,可得 粒子的动量为,德布罗意波长为,故选A.
√
知识点二 物质波的实验验证
5.物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行电子干涉的实验.从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹，该实验说明( )
A.光具有波动性 B.光具有波粒二象性
C.实物粒子也具有波动性 D.实物粒子也是一种电磁波
√
[解析] 电子是实物粒子，利用电子束经过双缝产生干涉条纹，说明实物粒子具有波动性.故选C.
6.(多选)如图所示是电子衍射实验装置的简化图，下列说法正确的是( )
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
√
√
√
[解析] 亮条纹是电子到达概率大的地方，选项A正确；
该实验说明物质波理论是正确的，也说明实物粒子具有波动性，该实验不能说明光子具有波动性，故B、D正确，C错误.
7.已知空气分子的平均动能为，则在常温下，质量为的空气的德布罗意波波长的数量级为( )
A. B. C. D.
[解析] 常温下假设，则有，代入，，，，解得，故C正确.
√
8.[2024·北京八中月考] 在科学研究中，常利用热中子衍射研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距(约)相近.已知中子质量，普朗克常量，可以估算热中子动能的数量级为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据德布罗意波公式，中子动量为,中子动能为,联立并代入数据可估算出中子动能的数量级为或，故C正确，A、B、D错误.
√
9.(多选)运动的微观粒子具有波粒二象性，有能量、动量，也对应着一定的波长表示粒子的质量，图中的图像正确的是( )
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 能量，图像是一个正比例函数图像，故A正确，B错误；
动量，图像是正比例函数图像，故C正确，D错误.
√
√
10.[2024·安徽太和中学月考] 质子和 粒子被加速到相同动能时，质子的动量______(选填“大于”“小于”或“等于”) 粒子的动量，质子和 粒子的德布罗意波长之比为_____.
小于
[解析] 由，，得，所以质子和 粒子动能相同时，质子的动量更小.德布罗意波长，所以波长之比为.
11.我国科学家用冷冻电镜捕捉到某病毒表面蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程.冷冻电子显微镜比光学显微镜分辨率更高，其原因是电子的物质波波长远小于可见光波长.由此可知电子比可见光__________(选填“更容易”“更不容易”或“一样容易”)发生明显衍射现象.电子束通过由电场构成的电子透镜实现会聚、发散.电子透镜由金属圆环、组成，其结构如图甲所示，图乙为其截面图(虚线为等势面).显微镜工作时，两圆环的电势.现有一束电子沿着平行于圆环轴线的方向进入.则电子在穿越电子透镜的过程中速度______(选填“增大”“减小”或“不变”).
更不容易
增大
[解析] 由于电子的物质波波长较短，则电子比可见光更不容易发生明显衍射现象.由于，电场线从到，则沿平行于圆环轴线方向向右射入的电子受到向右的静电力而被加速，即电子在穿越电子透镜的过程中速度逐渐增大.
12.如图所示为证实电子波存在的实验装置，从上飘出来的热电子可认为初速度为零，所加的加速电压，电子质量为.电子被
[答案]
加速后通过小孔和后入射到薄的金箔上，发生衍射现象.重力大小不计，试计算电子的德布罗意波长.(，，结果保留三位有效数字)
[解析] 将，，
联立，得
代入数据可得.
13.[2024·江苏盐城中学月考] 真空中一对平行金属板和正对放置，紫外线持续照射板，有光电子从板逸出，电子的电荷量为，质量为，普朗克常量为.
(1) 在、板间接一灵敏电流计(如图甲)，电流计示数为，求每秒到达板的电子数；
[答案]
[解析] 设每秒到达板的电子个数为，电荷量为
根据电流的定义式得，其中，可得
13.[2024·江苏盐城中学月考] 真空中一对平行金属板和正对放置，紫外线持续照射板，有光电子从板逸出，电子的电荷量为，质量为，普朗克常量为.
(2) 在、板间接如图电压(如图乙)时灵敏电流计示数为零，求光电子离开板时，光电子的物质波波长的最小值 .
[答案]
[解析] 以具有最大动能的电子为研究对象，当其速度减小到0时，电子恰好运动到接近板，设其最大动能为
根据动能定理得
光电子的物质波波长为
其中
联立解得
