北京版九年级上册 第18章 相似形 单元测试（含答案）

北京版九年级上 第18章 相似形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列图形一定是相似图形的是（　　）
A．两个等腰三角形 B．两个面积相等的三角形
C．两个正方形 D．两个菱形
2．如图，在△ABC中，∠A=70°，AB=3，AC=5．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AD与BC相交于点O，要使△AOB与△DOC相似，可添加的一个条件是（　　）
A．∠A=∠D B．∠A=∠B C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC
4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，下列条件中不能判断△ACD∽△ABC的是（　　）
A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACB C． D．
5．如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是18，则四边形BCGF的面积为（　　）
A．16 B．20 C．30 D．40
6．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=9，线段CE的长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，，点G是△ABC的重心，连接CG交AB于D，GH⊥AC于H，则GH的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，且交AD于点E，则下列说法不正确的是（　　）
A．△AEO∽△ACD B．4AE=5AO C． D．
9．如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点G、F在边BC上，连接DG、EF，AC∥DG∥EF，AF与DG交于点H，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm,BD，EF交于点G．若EG=FG，则BG的长为（　　）
A． B． C． D．
11．在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在AD延长线上取一点E，连接OE交CD于F．已知AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长等于（　　）
A．1 B．2 C． D．3
12．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N，交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当BD=2BC时，四边形DEBF是菱形；③DN2=MC NC；④BD⊥ME；⑤AD2=BD CM．其中，正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共5小题）
13．如果（a+b）：ab的比值为，则将a、b均扩大为原来的两倍，新的比值为 ______．
14．若，则的值是______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE，交BC于点F，则DF的长为______．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，交对角线AC于点M．
（1）线段DF的长为 ______；
（2）= ______．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，点E是BC边上的点，AE与CD交于点F．
（1）若AC2=CE CB，求∠AFC= ______°；
（2）连接BF，已知点E是BC的中点，若AC=4，BC=6，则BF= ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，矩形ABCD中，AB=40，BC=20，点P为AB边上一动点，DP交AC于点O．
（1）求证：△APO∽△CDO；
（2）点P从点A出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，试问：当t为何值时，DP⊥AC？
19．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：△ABO∽△BEO；
（2）若AB=10，AC=16，求OE的长．
20．如图，BD是△ABC的中线，点G是BD上一点，且BG=2GD，过点G作EF∥AC交BC于点F，过点D作DE∥BC交FG的延长线于点E，已知△ABC的面积为18．
（1）求的值．
（2）求四边形CDEF的面积．
21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE=∠ADB．
（1）求证：△CDE∽△CBD；
（2）已知AB=2，BC=4，求△CEF的面积．
22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，内有边长分别为a,b,c的三个正方形．
（1）求证：△DSF∽△MTP；
（2）若a=1，c=2，求b的值；
（3）直接写出a,b,c满足的关系式．
北京版九年级上 第18章 相似形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、A 4、C 5、C 6、A 7、C 8、C 9、D 10、B 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、； 15、； 16、；； 17、90；4；
三．解答题（共5小题）
18、证：（1）∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA，∠APD=∠PDC，
∴△APO∽△CDO；
解：（2）当DP⊥AC时，∠AOP=90°，
∴∠APD+∠PAC=90°，
而根据矩形的性质∠DAP=90°，
∴∠DAC+∠PAC=90°，
∴∠APD=∠DAC，
又∠BAD=∠ADC=90°，
∴△PAD∽△ADC，
∴，
即t=10秒，DP⊥AC．
19、（1）证明：∵∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，
∴ ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∵BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
∴∠BEO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BEO=∠ABO，
∴△ABO∽△BEO；
（2）解：∵ ABCD是菱形，
∴，AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∴，
∵△BOE∽△AOB，
∴，
即，
解得：，
即OE的长为．
20、解：（1）∵BG=2GD，
∴BD=2GD+GD=3GD，
∵EF∥AC，点G在BD上，点D在AC上，
∴GF∥DC，
∴△BGF∽△BDC，
∴===，
∴的值为．
（2）∵BD是△ABC的中线，
∴CD=AD，
∵S△ABC=18，
∴S△BDC=S△BDA=S△ABC=9，
∵△BGF∽△BDC，且=，
∴===，
∴S△BGF=S△BDC=×9=4，
∴S四边形CDEF=S△BDC=-S△BGF=9-4=5，
∵DE∥BC，即DE∥BF，
∴△DGE∽△BGF，
∴====，
∴S△DGE=S△BGF=×4=1，
∴S四边形CDEF=S四边形CDEF+S△DGE=5+1=6，
∴四边形CDEF的面积为6．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，CD=AB，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠EDC=∠ADB，
∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠ECD=∠DCB，
∴△CDE∽△CBD；
（2）解：∵△CDE∽△CBD，
∴，
∵AB=CD=2，BC=AD=4，
∴EC=1，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△CEF，
∴，
∵S△ADC=×4×2=4，
∴S△DFC=S△ADC=，
∴S△EFC=S△FDC=．
22、（1）证明：∵DS∥BC∥PT，
∴∠FDS=∠B，∠MPT=∠C，
又∵∠C+∠B=90°，∠FDS+∠DFS=90°，∠MPT+∠TMP=90°；
∴∠FDS=∠TMP，∠DFS=∠MPT，
∴△DSF∽△MTP；
（2）解：由（1）知：△DSF∽△MTP，
∴=，
∴=，
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c=1+2=3；
（3）解：由（2）知：=，
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c.