北京版九年级上册 第19章 二次函数和反比例函数 单元测试（含答案）

北京版九年级上 第19章 二次函数和反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为（　　）
A．1 B．-2 C．2 D．2或-2
2．已知反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而增大．则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．a＜0 B．c＜0 C．b2-4ac＜0 D．a+b+c＞0
4．在直角坐标平面内，把二次函数y=（x+1）2的图象向下平移2个单位，那么图象平移后的函数解析式是（　　）
A．y=（x+1）2-2 B．y=（x-1）2 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x+3）2
5．将抛物线y=x2向下平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（　　）
A．y=x2+5 B．y=x2-5 C．y=（x+5）2 D．y=（x-5）2
6．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y=2x B． C． D．y=x2
7．无论k为何值，直线y=kx-2k+2与抛物线y=ax2-2ax-3a总有公共点，则a的取值范围是（　　）
A． B．或a＞0 C． D．或a＞0
8．在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2-m的图象如图所示，则坐标原点可能是（　　）
A．D点 B．C点 C．B点 D．A点
9．用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（　　）
A．9 B．8 C．6 D．不能确定
10．如图，两抛物线的函数解析式分别为y=x2和y=-x2+2x,则阴影部分面积为（　　）
A． B．2 C．1 D．
11．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为9，则k=（　　）
A．-18 B．9 C．18 D．-9
12．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（　　）
A． B．3 C．6 D．12
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=（x-2）2-1的顶点坐标是 ______．
14．已知函数y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m=______．
15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 ______．
16．我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”．在平面直角坐标系中，点A（-3，1），B（0，2），点C在线段AB上运动，过C点作与x轴平行的直线l,l与抛物线y=-x2-4x+b始终有交点．设直线l与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为n,若n满足0＜n≤15，则b的取值范围为______．
17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为（3，0），连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将△ACD绕点M旋转180°得到对应的△A′C′D′（点A，C，D的对应点分别为点A′，C′，D′），若△A′C′D′中恰有两个点落在抛物线上，则此时点C'的坐标为 ______（点C'不与点A重合）．
三．解答题（共5小题）
18．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为38m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）．
（1）直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）；
（2）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？
19．如图，双曲线与直线y=-2x+2交于点A（m,4）．
（1）求k的值；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若直线y=a（a＞2）与双曲线，直线y=-2x+2和y轴分别交于点B，C，D，且B，C，D中的两点关于第三点对称，求a的值．
20．某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为1m）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为2m.已知DE=1m,EF=0.6m,DA=4.7m.
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标．
（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能否投入箱子．
21．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数y=3x+1，其“倍值点”为（-1，-2）．
（1）函数y=2x+4是“倍值函数”吗？为什么？
（2）求函数的图象上的“倍值点”；
（3）若关于x的函数的图象上有唯一的“倍值点”A，点B（-2m,n）在该函数的图象上．
①求点A的坐标；
②该函数图象在点A与点B之间的部分记为图象G（G包含A，B两点），图象G上点的纵坐标的最大值与最小值的差为t,求t的值．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线对称轴为直线x=2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D，E．
①当CD=CE时，求tan∠CED的值；
②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1+S3=S2，求点F的坐标．
北京版九年级上 第19章 二次函数和反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、B 9、C 10、C 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（2，-1）； 14、-2； 15、y=（x-1）2+2； 16、-2≤b≤2； 17、（2，-3）或（-，-）；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由题意得：2x+y=80，
∴y=-2x+80，
∴S=x（-2x+80）=-2x2+80x；
（2）S=-2x2+80x=-2（x2-40x+400-400）=-2（x-20）2+800，
∵y≤38，
∴-2x+80≤38，
∴x≥21，
∴21≤x＜40，
∵a=-2＜0，对称轴为直线x=20，
∴当x=21m时，S有最大值798m2．
19、解：（1）有条件可得4=-2×m+2，
解得m=-1，
∴A（-1，4）．
将（-1，4）代入，
解得k=-4；
（2）根据反比例函数与一次函数y=-2x+2，观察图象得-1≤x＜0，
所以的解集为-1≤x＜0；
（3）由y=a可得，，D（0，a）．
直线与y轴的交点为（0，2），
结合图象可得：点D为BC的中点不存在；
当B为CD的中点时，，
解得，（舍去）；
当C为BD的中点时，，
解得，（舍去），
∴a的值为或．
20、解：（1）由抛物线可知，当x=0时，，
又当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为2m,由图可知另一点坐标为，
把点A（1，0），代入得：，
解得：，
∴抛物线L的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为（-1，2）；
（2）∵A（1，0），
∴OA=1m,
∵DA=4.7m,
∴DO=3.7m,即点D（-3.7，0），
∵DE=1m,，
∴OE=2.7m,
∴点，，
当时，，
解得：，
∵，
∴该同学抛出的弹珠能投入箱子；
21、解：（1）函数y=2x+4不是“倍值函数”，理由如下：
令y=2x,
∴2x=2x+4，此时方程无解，
∴y=2x+4不是“倍值函数”；
（2）令y=2x,
∴，
∴x=2或x=-2，
∴图象上的“倍值点”为（2，4），（-2，-4）；
（3）①∵关于x的函数的图象上有唯一的“倍值点”A，
∴有唯一的解，
即有唯一的解，
∴，
解得，
∴函数，
令y=2x,
∴，
解得x1=x2=1，
∴y=2x=2，
∴点A的坐标为（1，2）；
②∵点B（-2m,n）在抛物线的图象上，，
∴，
即，
∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2，当x=-2时，最小值ymin=-1，当点的横坐标距离对称轴越远，则纵坐标的值越大，
∵|1-（-2）|=3，，，
∴当x=1时，有最大值ymax=2，
∴t=2-（-1）=3．
22、解：（1）由题意得：，
解得：，
即抛物线的表达式为：y=-x2+2x+6；
（2）y=-x2+2x+6，则x=6或-2，
即点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（6，0）；
①设点F（m,-m2+2m+6），
由点A、F得，直线AF的表达式为：y=-（m-6）（x+2）①，
当x=0时，y=-（m-6）（x+2）=6-m,即点D（0，6-m），
则CD=6-6+m=m,
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+6②，
联立①②得：-（m-6）（x+2）=-x+6，
解得：x=，
则点E（，6-），
由点C、E的坐标得，CE=，
∵CD=CE，即m=，
解得：m=0（舍去）或8-2，
则CD=m=8-2，则OD=6-CD=2-2，
∵CD=CE，则∠CED=∠CDE=∠ADO，
则tan∠CED=tan∠ADO=OD：AO=+1；
②过点E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为点M、N，
∵△CAD，△CDE，△CEF同高，则其面积比为边的比，
即（S1+S3）：S2=（AD+EF）：DE=2，
∵OD∥EM∥FN，
则AD：DE=AO：OM=2：OM，EF：DE=MN：OM，
则（S1+S3）：S2=（AD+EF）：DE=2：OM+MN：OM=2，
即2：xE+（xF-xE）：xE=2，
整理得：3xE-xF=2，
由①知，xE=，xF=m,
则3×，
解得：m=±4（舍去负值），
经检验，m=4是方程的根，
则点F（4，6）．