北京版九年级上册 第20章 解直角三角形 单元测试（含答案）

北京版九年级上 第20章 解直角三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=5，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若CD：AC=2：3，则sin∠BCD的值是（　　）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，那么tanB的值是（　　）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值等于（　　）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a,那么AC等于（　　）
A．a tanα B．a cotα C． D．
6．在△ABC中，tanA=1，cosB=，则△ABC的形状（　　）
A．一定是锐角三角形 B．—定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
7．已知在△ABC中，∠C=90°，45°＜∠B＜60°，设cosB=n,那么n的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC点D，点E为AB的中点，连接DE，若AD=4，tan∠DAC=，则DE的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．
9．sin30°+tan60°cos45°的值是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，BD⊥AC，若测得AC=200m,则塔高BD是（　　）
A．200tanαm B． C．100tanαm D．100sinαm
11．如图1是某位游客拍摄的景区缆车实景图．如图2是该段索道抽象出的平面示意图，索道AB的倾斜角为30°，AB=82米，其两端由BC、AD两座等高的支架架设，这一时刻索道AB之间如图均匀分布着五个车厢，车厢的宽高之比（PN：MN）是2：3，若点J，L，D恰好在同一直线上，KC=21米，则缆车车厢高MN为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．如图，等边△ABC由三个全等的钝角三角形（△ACD，△BAE，△CBF），和一个等边△DEF组合而成，连接AF，BD，CE．设∠BAE=α，∠BDE=β，若，则=（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，连接AB、BC，则tanB的值为______．
14．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则sinA的值为 ______．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知，AB=20．则∠ABD=______．
16．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则△ABC是______三角形．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，E，F是BC边上两点，且BE=3，CF=2，连接AF，DE，AF和DE交于点G，连接BG，则cos∠ABG的值是______．
三．解答题（共5小题）
18．已知α是锐角，且．求的值．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BC=6，．
（1）求AC的长．
（2）若AC-CD=2，求sin∠CAD的值．
20．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，并且测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速航行，同时轮船乙沿正北方向匀速航行，它们的速度分别为40km/h和30km/h.经过1.5h,轮船甲航行至B处，轮船乙航行至D处，测得∠DBO=70°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
21．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管AB=24cm,，试管倾斜角α为10°．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=27.36cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DN的长度（结果精确到1cm）．
22．某户外徒步团在重庆缙云山开辟出了两条经典的徒步路线．如图是两条徒步路线的平面示意图，A、B、C、D、E为徒步路线的五个补给点．已知点E位于点A的东北方向米处，同时位于点B的北偏西30°方向，点D位于点A的南偏东30°方向，点C位于点B的西南方向米处，若点C位于点D的正东方，点B位于点A的正东方．路线①为从补给点A出发，经过补给点E，最后到达补给点B；路线②为从补给点A出发，依次经过补给点D、C，最后到达补给点B．（参考数据：≈1.41，≈1.73，）
（1）求AB的长度．（结果保留根号）
（2）该户外徒步团组织了甲、乙两个队进行登山活动，甲队选择了路线①，其平均速度为60米/分钟，乙队选择了路线②，其平均速度为50米/分钟，若两队同时出发，请通过计算判断哪一支队伍先到达终点．（结果精确到0.1）
北京版九年级上 第20章 解直角三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、D 4、B 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、C 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、； 15、15°； 16、等边； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：∵且α是锐角，
∴α=45°，
∴
=
=
=
=．
19、解：（1）在△ABC中，∠C=90°，BC=6，，
∴==，
∴AC=4；
（2）∵AC=4，AC-CD=2，
∴CD=2，
∴AD==2，
∴sin∠CAD===．
20、解：设B处与码头O相距x km,
∵在Rt△CAO中，∠CAO=45°，，
∴CO=AO tan∠CAO=（40×1.5+x） tan45°=60+x；
在Rt△DBO中，∠DBO=70°，，
∴DO=BO tan∠DBO=x tan70°，
∵DC=DO-CO，
∴30×1.5=x tan70°-（60+x），
∴，
∴B处距离码头O大约60km.
21、解：（1）如图，过点E作EG⊥AC于点G．
∵∠C=∠D=∠EGH=90°，
∴CD=EG．
∵AB=24cm,，
∴BE=8cm,
∴AE=16cm.
EG=AE cos10°≈16×0.98≈15.7（cm），
∴CD=EG≈15.7cm.
（2）如图，过点B分别作BH⊥DE于点H，BP⊥FC于点P．
∵ED⊥CF，
∴BH=DP，BP=HD．
∴∠EBH=α=10°，
BH=BE cos∠EBH=8 cos10°≈8×0.98=7.84（cm），
HE=BE sin∠EBH=8 sin10°≈8×0.17=1.36（cm），
∴DP=BH≈7.84cm,HD=DE-HE≈27.36-1.36=26（cm），
∴BP=HD≈26cm.
∵∠PBF=145°-90°-10°=45°，
∴∠BFP=180°-∠BPF-∠PBF=45°，
∴PF=BP≈26cm,NF=MN=8cm,
∴DN=DP+PF-NF≈7.84+26-8≈26（cm）．
答：DN的长度约为26cm.
22、解：（1）过点E作EF⊥AB，交AB于点F，
∵∠EAF=90°-45°=45°，∠EBF=90°-30°=60°，米，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，
∴米，
∴米，
∴米，
∴米；
（2）分别过点D、C作DH⊥AB，CG⊥AB，分别交AB于H、G，
∠DAH=90°-30°=60°，∠CBG=90°-45°=45°，米，CD∥AB，
∵∠GCD=∠HDC=90°，
∴DH=CG，HG=DC，
∵CG⊥AB，
∴∠BGC=90°，
∴米，
∴DH=CG=700米，
∴米，
∴米，
∵米，
∴HG=AB-AH-BG=1638-403.7-700=534.3米，
∴DC=HG=534.3米，
∵，米，
∴路线①的路程为：1470+1200=2670米，
路线②的路程为：807.3+534.3+987=2328.6米，
∴甲队所用的时间为：2670÷60=44.5min,
乙队所用的时间为：2328.6÷50≈46.7min,
∴甲队伍先到达终点．